計量經(jīng)濟復習

1、2014計量經(jīng)濟復習第一章 緒論建立與應用計量經(jīng)濟學模型的主要步驟 建立與應用計量經(jīng)濟學模型的主要步驟如下：（1）設定理論模型，包括選擇模型所包含的變量，確定變量之間的數(shù)學關系和擬定模型中待估參數(shù)的數(shù)值范圍；（2）收集樣本數(shù)據(jù)，要考慮樣本數(shù)據(jù)的完整性、準確性、可比性和一致性；（3）估計模型參數(shù)；（4）檢驗模型，包含經(jīng)濟意義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟學檢驗和模型預測檢驗。P1516例子模型的檢驗包括幾個方面？具體含義是什么？ 模型檢驗主要包含經(jīng)濟意義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟學檢驗和模型預測檢驗四個方面。在經(jīng)濟意義檢驗中，需要檢驗模型是否符合經(jīng)濟意義。檢驗求得參數(shù)估計值的符號與大小是否根據(jù)人們的經(jīng)驗

2、和經(jīng)濟理論所擬定的期望值相符合；在統(tǒng)計檢驗中，需要檢驗模型參數(shù)估計值的可靠性，即檢驗模型的統(tǒng)計學性質(zhì)（擬合優(yōu)度檢驗、變量和方程的顯著性檢驗）；在計量經(jīng)濟學檢驗中，需要檢驗模型的計量經(jīng)濟學性質(zhì)，包括隨機干擾項的序列相關性檢驗、異方差性檢驗，解釋變量的多重共線性檢驗，模型設定的偏誤性檢驗等；模型的預測檢驗主要檢驗模型參數(shù)估計值的穩(wěn)定性及樣本容量發(fā)生變化時的靈敏度，以確定所建立的模型是否可以用于樣本觀測值以外的范圍。第二章 一元線性回歸例1 令Y表示一名婦女生育孩子的生育率，X表示該婦女接受教育的年數(shù)。生育率對教育年數(shù)的簡單回歸模型為： （1）隨機干擾項m包含什么樣的因素？他們可能與教育水平相關嗎？

3、 （2）上述簡單回歸分析能夠揭示教育對生育率在其它條件不變下的影響嗎？請解釋？（2.2 模型的基本假設P29） 答案：（1）收 入、年 齡、家 庭 狀 況 、政 府 的相關 政 策 也 是 響 生 育 率 的 重 要 的因素，在上述簡單回歸模型中，它們被包含在了隨機干擾項中。有些因素可能與教育水平相關，如收入水平與教育水平往往呈正相關，年齡大小與教育水平呈負相關。（2）當歸結在隨機干擾項中的重要影響因素與模型中的教育水平X相關時，上述回歸模型不能夠揭示在其它條件不變下教育對生育率的影響，因為這時出現(xiàn)解釋變量與隨機干擾項相關的情形，違背了基本假設。例2已知回歸模型，式中E為某類公司一名新員工的起

4、始薪金（單位：元），N為所受教育水平（單位：年）。隨機干擾項的分布未知，其他所有假設都滿足。（1）從直觀及經(jīng)濟角度解釋和。（2）OLS估計量和滿足線性性、無偏性及有效性嗎？簡單陳述理由。（2.3P38）（3）對參數(shù)的假設檢驗還能進行嗎？簡單陳述理由。（2.4P46）解答：（1）為接受過N年教育的員工的總體平均起始薪金。當N為零時，平均薪金為，因此表示沒有接受過教育的員工的平均起始薪金。是每單位N變化所引起的E的變化，即表示每多接受一年教育所對應的薪金增加值。（2）OLS估計量和仍滿足線性性、無偏性及有效性，因為這些性質(zhì)的的成立無需隨機干擾項的正態(tài)分布假設。（3）如果的分布未知，則所有的假設檢驗

5、都是無效的。因為t檢驗與F檢驗是建立在的正態(tài)分布假設之上的。 例7對于人均存款與人均收入之間的關系式，使用美國36年的年度數(shù)據(jù)得如下估計模型，括號內(nèi)為標準差：0.538（1）的經(jīng)濟解釋是什么？（2）和的符號是什么？為什么？實際的符號與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？（3）對于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？（4）檢驗是否每一個回歸系數(shù)都與零顯著不同（在1%水平下）。同時對零假設和備擇假設、檢驗統(tǒng)計值及其分布和自由度，以及拒絕零假設的標準進行陳述。你的結論是什么？解答：（1）為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時人均儲蓄的預期平均變化量。（2）由于收入為零時，家庭仍會有

6、支出，可預期零收入時的平均儲蓄為負，因此符號應為負。儲蓄是收入的一部分，且會隨著收入的增加而增加，因此預期的符號為正。實際的回歸式中，的符號為正，與預期的一致。但截距項為正，與預期不符。這可能是由于模型的錯誤設定造成的。例如，家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲蓄行為，省略該變量將對截距項的估計產(chǎn)生影響；另一種可能就是線性設定在此處不正確。 （3）擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度表明收入的變化可以解釋儲蓄中53.8 %的變動。 （4）檢驗單個參數(shù)采用t檢驗，零假設為參數(shù)為零，備擇假設為參數(shù)不為零。雙變量情形下，在零假設下t 分布的自由度為n-2=36-2=34

7、。由t分布表知，雙側(cè)1%下的臨界值位于2.750與2.704之間。斜率項計算的t值為0.067/0.011=6.09，截距項計算的t值為384.105/151.105=2.54?？梢娦甭薯椨嬎愕膖 值大于臨界值，截距項小于臨界值，因此拒絕斜率項為零的假設，但不拒絕截距項為零的假設。第三章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：多元線性回歸模型例1某地區(qū)通過一個樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動力受教育的一個回歸方程為：1+0.131X2+0.210X3 R2=0.214其中，Y為勞動力受教育年數(shù)，X1為該勞動力家庭中兄弟姐妹的人數(shù)，X2與X3分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問（1）X1是否具有預期的影響？

8、為什么？若X2與X3保持不變，為了使預測的受教育水平減少一年，需要X1增加多少？ （2）請對X2的系數(shù)給予適當?shù)慕忉?。?）如果兩個勞動力都沒有兄弟姐妹，但其中一個的父母受教育的年數(shù)為12年，另一個的父母受教育的年數(shù)為16年，則兩人受教育的年數(shù)預期相差多少？解答：（1）預期X1對勞動者受教育的年數(shù)有影響。因此在收入及支出預算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個孩子接受教育的時間會越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，X1前的參數(shù)估計值-0.094表明，在其他條件不變的情況下，每增加1個兄弟姐妹，受教育年數(shù)會減少0.094年，因此，要減少1年受教育的時間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.

9、611個。 （2）X2的系數(shù)表示當兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時，母親每增加1年受教育的機會，其子女作為勞動者就會預期增加0.131年的教育機會。 （3）首先計算兩人受教育的年數(shù)分別為10.36+0.131´12+0.210´12=14.45210.36+0.131´16+0.210´16=15.816因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.364例2、為研究中國各地區(qū)入境旅游狀況，建立了各省市旅游外匯收入（Y，百萬美元）、旅行社職工人數(shù)（X1，人）、國際旅游人數(shù)（X2，萬人次）的模型，用某年31個省市的截面數(shù)據(jù)估計結果如下

10、： t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R2=0.934331 F=191.1894 n=31從經(jīng)濟意義上考察估計模型的合理性。在5%顯著性水平上，分別檢驗參數(shù)的顯著性。在5%顯著性水平上，檢驗模型的整體顯著性。答：有模型估計結果可看出：旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)均與旅游外匯收入正相關。平均說來，旅行社職工人數(shù)增加1人，旅游外匯收入將增加0.1179百萬美元；國際旅游人數(shù)增加1萬人次，旅游外匯收入增加1.5452百萬美元。取，查表得因為3個參數(shù)t統(tǒng)計量的絕對值均大于，說明經(jīng)t檢驗3個參數(shù)均顯著不為0，即旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)分別對旅游外匯收入都有顯著

11、影響。 取，查表得，由于，說明旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)聯(lián)合起來對旅游外匯收入有顯著影響，線性回歸方程顯著成立。例3以企業(yè)研發(fā)支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量Y，以企業(yè)銷售額X1與利潤占銷售額的比重X2為解釋變量，一個容量為32的樣本企業(yè)的估計結果如下： 其中括號中為系數(shù)估計值的標準差。（1）解釋log(X1)的系數(shù)。如果X1增加10%，估計Y會變化多少個百分點？這在經(jīng)濟上是一個很大的影響嗎？（2）針對R&D強度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設，檢驗它不隨X1而變化的假設。分別在5%和10%的顯著性水平上進行這個檢驗。（3）利潤占銷售額的比重X2對R&D強度Y

12、是否在統(tǒng)計上有顯著的影響？解答：（1）log(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時，log(x1)變化1個單位，Y變化的單位數(shù)，即DY=0.32Dlog(X1)»0.32(DX1/X1)=0.32´100%，換言之，當企業(yè)銷售X1增長100%時，企業(yè)研發(fā)支出占銷售額的比重Y會增加32個百分點。由此，如果X1增加10%，Y會增加3.2個百分點。這在經(jīng)濟上不是一個較大的影響。（2）針對備擇假設H1：，檢驗原假設H0：。易知計算的t統(tǒng)計量的值為t=0.32/0.22=1.455。在5%的顯著性水平下，自由度為32-3=29的t 分布的臨界值為1.699（單側(cè)），計算的t值小于該臨界值

13、，所以不拒絕原假設。意味著R&D強度不隨銷售額的增加而變化。在10%的顯著性水平下，t分布的臨界值為1.311，計算的t 值大于該值，拒絕原假設，意味著R&D強度隨銷售額的增加而增加。（3）對X2，參數(shù)估計值的t統(tǒng)計值為0.05/0.46=1.087，它比在10%的顯著性水平下的臨界值還小，因此可以認為它對Y在統(tǒng)計上沒有顯著的影響。例4下表為有關經(jīng)批準的私人住房單位及其決定因素的4個模型的估計量和相關統(tǒng)計值（括號內(nèi)為p-值）（如果某項為空，則意味著模型中沒有此變量）。數(shù)據(jù)為美國40個城市的數(shù)據(jù)。模型如下：式中Y實際頒發(fā)的建筑許可證數(shù)量，X1每平方英里的人口密度，X2自有房屋的均

14、價（單位：百美元），X3平均家庭的收入（單位：千美元），X419801992年的人口增長百分比，X5失業(yè)率，X6人均交納的地方稅，X7人均繳納的州稅變量模型A模型B模型C模型DC813 (0.74)-392 (0.81)-1279 (0.34)-973 (0.44)X10.075 (0.43)0.062 (0.32) 0.042 (0.47)X2-0.855 (0.13)-0.873 (0.11)-0.994 (0.06)-0.778 (0.07)X3110.41 (0.14)133.03 (0.04)125.71 (0.05)116.60 (0.06)X426.77 (0.11)29.19

15、(0.06)29.41 (0.001)24.86 (0.08)X5-76.55 (0.48)X6-0.061 (0.95)X7-1.006 (0.40)-1.004 (0.37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380.3220.3121.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6AIC1.776e+61.634e+61.593e+61.538e+6 （1）檢驗模型A中的每一個回歸系數(shù)在10%水平下是否為零（括號中的值為雙邊備擇p-值）。根據(jù)檢驗結果，你認為應該把變量保留在模型中還是去掉？ （2）在模型A中，在10%水平

16、下檢驗聯(lián)合假設H0：bi =0(i=1,5,6,7)。說明被擇假設，計算檢驗統(tǒng)計值，說明其在零假設條件下的分布，拒絕或接受零假設的標準。說明你的結論。 （3）哪個模型是“最優(yōu)的”？解釋你的選擇標準。 （4）說明最優(yōu)模型中有哪些系數(shù)的符號是“錯誤的”。說明你的預期符號并解釋原因。確認其是否為正確符號。解答：（1）直接給出了P-值，所以沒有必要計算t統(tǒng)計值以及查t分布表。根據(jù)題意，如果p-值<0.10,則我們拒絕參數(shù)為零的原假設。由于表中所有參數(shù)的p-值都超過了10%，所以沒有系數(shù)是顯著不為零的。但由此去掉所有解釋變量，則會得到非常奇怪的結果。其實正如我們所知道的，多元回歸中去掉變量時一定要

17、謹慎，要有所選擇。本例中，X2、X3、X4的p-值僅比0.1稍大一點，在略掉X5、X6、X7的模型C中，這些變量的系數(shù)都是顯著的。（2）針對聯(lián)合假設H0：bi =0(i=1,5,6,7)的備擇假設為H1：bi (i=1,5,6,7) 中至少有一個不為零。檢驗假設H0，實際上就是參數(shù)的約束性檢驗，非約束模型為模型A，約束模型為模型D，檢驗統(tǒng)計值為顯然，在H0假設下，上述統(tǒng)計量滿足F分布，在10%的顯著性水平下，自由度為（4，32）的F分布的臨界值位于2.09和2.14之間。顯然，計算的F值小于臨界值，我們不能拒絕H0，所以i(i=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著的。 （3）模型D中的3個解釋變量全部

18、通過顯著性檢驗。盡管R2相對較小，殘差平方和相對較大，但相對來說其AIC值最低，所以我們選擇該模型為最優(yōu)的模型。 （4）隨著收入的增加，我們預期住房需要會隨之增加。所以可以預期3>0，事實上其估計值確是大于零的。同樣地，隨著人口的增加，住房需求也會隨之增加，所以我們預期4>0，事實其估計值也是如此。隨著房屋價格的上升，我們預期對住房的需求人數(shù)減少，即我們預期3估計值的符號為負，回歸結果與直覺相符。出乎預料的是，地方稅與州稅為不顯著的。由于稅收的增加將使可支配收入降低，所以我們預期住房的需求將下降。雖然模型A是這種情況，但它們的影響卻非常微弱。第四章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：放寬基

19、本假定的模型例3已知模型 式中，為某公司在第i個地區(qū)的銷售額；為該地區(qū)的總收入；為該公司在該地區(qū)投入的廣告費用（i=0,1,2,50）。（1）由于不同地區(qū)人口規(guī)?？赡苡绊懼摴驹谠摰貐^(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機干擾項ui是異方差的。假設依賴于總體的容量，請逐步描述你如何對此進行檢驗。需說明：1）零假設和備擇假設；2）要進行的回歸；3）要計算的檢驗統(tǒng)計量及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒絕零假設的標準。（類似 PARK檢驗P112） （2）假設。逐步描述如何求得BLUE估計值并給出理論依據(jù)。(WLS加權最小二乘法)解答：（1）如果依賴于總體的容量，則隨機擾動項的方差依賴于。因此，要進行的回

20、歸的一種形式為。于是，要檢驗的零假設H0：，備擇假設H1：。檢驗步驟如下：第一步：使用OLS方法估計模型，并保存殘差平方項； 第二步：做對常數(shù)項C和的回歸第三步：考察估計的參數(shù)的t統(tǒng)計量，它在零假設下服從自由度為2的t分布。第四步：給定顯著性水平0.05（或其他），查相應的自由度為2的t分布的臨界值，如果估計的參數(shù)的t統(tǒng)計值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設。（2）假設時，模型除以有： 由于，所以在該變換模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估計值。方法是對關于、做回歸，不包括常數(shù)項。 例4以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 式

21、中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。（1）試證明：一階自相關的D.W.檢驗是無定論的。（2）逐步描述如何使用LM檢驗解答：（1）由于樣本容量n=22，解釋變量個數(shù)為k=3，在5%在顯著性水平下，相應的上下臨界值為、。由于D.W.=1.147位于這兩個值之間，所以DW檢驗是無定論的。（2）進行LM檢驗：第一步，做Y關于常數(shù)項、lnX1、lnX2和lnX3的回歸并保存殘差； 第二步，做關于常數(shù)項、lnX1、lnX2和lnX3和的回歸并計算；第三步，計算檢驗統(tǒng)計值(n-1)=21´0.996=20.916；第四步，由于在不存在一階序列相關的零假設下(

22、n-1)呈自由度為1的分布。在5%的顯著性水平下，該分布的相應臨界值為3.841。由于20.916>3.841，因此拒絕零假設，意味著原模型隨機干擾項存在一階序列相關。 例6某地區(qū)供水部門利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計模型：（-1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)F=38.9式中，water用水總量（單位：百萬立方米）,house住戶總數(shù)（單位：千戶）,pop總?cè)丝冢▎挝唬呵耍?pcy人均收入（單位：元）,price價格（單位：元/100立方米）,rain降雨量（單位：毫米）。（1）根據(jù)經(jīng)濟理論和直覺,請計回歸系數(shù)的符號是什么(不包括常量

23、)，為什么？觀察符號與你的直覺相符嗎？（2）在10%的顯著性水平下，請進行變量的t-檢驗與方程的F-檢驗。T檢驗與F檢驗結果有相矛盾的現(xiàn)象嗎？（3）你認為估計值是有偏的或無效的或不一致的嗎？詳細闡述理由。解答：（1）在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對用水的需求越高。所以可期望house和pop的符號為正；收入較高的個人可能用水較多，因此pcy的預期符號為正，但它可能是不顯著的。如果水價上漲，則用戶會節(jié)約用水，所以可預期price的系數(shù)為負。顯然，如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會下降，所以可以期望rain的系數(shù)符號為負。從估計的模型看，除了pcy之外

24、，所有符號都與預期相符。（2）t-統(tǒng)計量檢驗單個變量的顯著性，F(xiàn)-統(tǒng)計值檢驗變量是否是聯(lián)合顯著的。這里t-檢驗的自由度為15-5-1=9，在10%的顯著性水平下的臨界值為1.833。可見，所有參數(shù)估計值的t值的絕對值都小于該值，所以即使在10%的水平下這些變量也不是顯著的。這里，F(xiàn)-統(tǒng)計值的分子自由度為5，分母自由度為9。10%顯著性水平下F分布的臨界值為2.61?？梢娪嬎愕腇值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T檢驗與F檢驗結果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house、pop、pcy都是高度相關的，這將使它們的t值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗，如

25、果一個變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量?？梢灶A期水價與年降雨量在各年中一般沒有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（3）多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本觀察現(xiàn)象，在不存在完全共線性的情況下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以OLS估計量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計量。但共線性往往導致參數(shù)估計值的方差大于不存在多重共線性的情況。例7. 一個對某地區(qū)大學生就業(yè)增長影響的簡單模型可描述如下式中，為EMP為新就業(yè)的大學生人數(shù)，MIN1為該地區(qū)最低限度工資，POP為新畢業(yè)的大學生人數(shù)，GDP1為該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP為

26、該國國內(nèi)生產(chǎn)總值；g表示年增長率。（1）如果該地區(qū)政府以多少不易觀測的卻對新畢業(yè)大學生就業(yè)有影響的因素作為基礎來選擇最低限度工資，則OLS估計將會存在什么問題？（2）令MIN為該國的最低限度工資，它與隨機干擾項相關嗎？（3）按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國家最低工資，那么gMIN能成為gMIN1的工具變量嗎？解答：（1）由于地方政府往往是根據(jù)過去的經(jīng)驗、當前的經(jīng)濟狀況以及期望的經(jīng)濟發(fā)展前景來制定地區(qū)最低限度工資水平的，而這些因素沒有反映在上述模型中，而是被歸結到了模型的隨機干擾項中，因此 gMIN1 與m不僅異期相關，而且往往是同期相關的，這將引起OLS估計量的偏誤，甚至當樣本容量增大時

27、也不具有一致性。（2）全國最低限度工資的制定主要根據(jù)全國整體的情況而定，因此gMIN基本與上述模型的隨機干擾項無關。（3）由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時往往考慮全國的最低工資水平的要求，因此gMIN1與gMIN具有較強的相關性。結合（2）知gMIN可以作為gMIN1的工具變量使用。第五章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：專門問題例2一個由容量為209的樣本估計的解釋CEO薪水的方程為 Ln()=4.59 +0.257ln(X1)+0.011X2+0.158D1 +0.181D2 0.283D3 (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895)其中，Y

28、 表示年薪水平（單位：萬元）、X1表示年銷售收入（萬元）、X2表示公司股票收益（萬元）；D1、D2和 D3均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費品工業(yè)和公用事業(yè)。假設對比產(chǎn)業(yè)為交通運輸業(yè)。（1）解釋三個虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟含義；（2）保持X1和X2不變，計算公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異。這個差異在1%的顯著水平上是統(tǒng)計顯著的嗎？（3）消費品工業(yè)和金融業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異是多少？寫出一個使你能直接檢驗這個差異是否統(tǒng)計顯著的方程。解答：（1）D1的參數(shù)的經(jīng)濟含義為：當銷售收入與公司股票收益保持不變時，金融業(yè)的CEO要比交通運輸業(yè)的CEO多獲薪水15.8個百分點。其他兩個可類

29、似解釋。（2）公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異就是以百分數(shù)解釋的D3的參數(shù)，即為28.3%。由于參數(shù)的t統(tǒng)計值為-2.895，它大于1%顯著性水平下自由度為203(n-k-1=209-5-1)的t分布的臨界值2.326，因此這種差異是統(tǒng)計上顯著的。（3）由于消費品工業(yè)和金融業(yè)相對于交通運輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8%與18.1%，因此它們間的差異為18.1% - 15.8% = 2.3%。一個能直接檢驗這一差異是否顯著的方程為其中，trans為交通運輸業(yè)虛擬變量。這里對比基準為金融業(yè)，因此表示了消費品工業(yè)與金融業(yè)薪水的百分數(shù)差異，其t 統(tǒng)計值可用來進行顯著性檢驗。例6.

30、一個估計某行業(yè)CEO薪水的回歸模型如下其中，Y 為年薪，為公司的銷售收入，為公司的市值，為利潤占銷售額的百分比，為其就任當前公司CEO的年數(shù)，為其在該公司的年數(shù)。一個有177個樣本數(shù)據(jù)集的估計得到R2=0.353。若添加和后，R2=0.375。問：此模型中是否有函數(shù)設定的偏誤？試以10%或5%的顯著性水平進行檢驗。解答：若添加和后，估計的模型為如果b6、b7是統(tǒng)計上顯著不為零的，則有理由認為模型設定是有偏誤的。而這一點可以通過第三章介紹的受約束F檢驗來完成：（5.3節(jié)）在10%的顯著性水平下，自由度為（2，¥）的F分布的臨界值為2.30；在5%的顯著性水平下，臨界值為3.0。由此可知

31、在10%的顯著性水平下拒絕b6b7的假設，表明原模型有設定偏誤問題；而在5%的顯著性水平下則不拒絕b6b7的假設，表明原模型沒有設定偏誤問題。第六章 經(jīng)典聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型：理論與方法例1一個由兩個方程組成的完備的聯(lián)立模型的結構形式如下： （1）指出該聯(lián)立模型中的內(nèi)生變量與外生變量。（2）分析每一個方程是否為不可識別的，過度識別的或恰好識別的？（3） 有與t相關的解釋變量嗎？有與t相關的解釋變量嗎？（4）如果使用OLS方法估計，會發(fā)生什么情況？（5）可以使用ILS(間接最小二乘法)方法估計嗎？如果可以，推導出估計值。對回答同樣的問題。（6）逐步解釋如何在第2個方程中使用2SLS（二階段最小

32、二乘法）方法。解答：（1）內(nèi)生變量：P、N；外生變量：A、S、M （2）容易寫出聯(lián)立模型的結構參數(shù)矩陣 P N 常量 S A M對第1個方程，因此，即等于內(nèi)生變量個數(shù)（g=2）減1，模型可以識別。進一步，聯(lián)立模型的外生變量個數(shù)減去該方程外生變量的個數(shù)，恰等于該方程內(nèi)生變量個數(shù)減1，即4-3=1=2-1，因此第一個方程恰好識別。對第二個方程，因此，即等于內(nèi)生變量個數(shù)減1，模型可以識別。進一步，聯(lián)立模型的外生變量個數(shù)減去該方程外生變量的個數(shù)，大于該方程內(nèi)生變量個數(shù)減1，即4-2=2>2-1，因此第二個方程是過度識別的。綜合兩個方程的識別狀況，該聯(lián)立模型是過度識別的。（3）S,A,M為外生變量

33、，所以他們與，都不相關。而P,N為內(nèi)生的，所以他們與t，t都相關。具體說來，N與P同期相關，而P與t同期相關，所以N與t同期相關。另一方面，N與vt同期相關，所以P與vt同期相關。 （4）由（3）知，由于隨機解釋變量的存在，與的OLS估計量有偏且是不一致的。（5）對第一個方程，由于是恰好識別的，所以可用間接最小二乘法（ILS）進行估計。對第二個方程，由于是過度識別的，因此ILS法在這里并不適用。 （6）對第二個方程可采用二階段最小二乘法進行估計，具體步驟如下：第1階段，讓P對常量，S,M,A回歸并保存預測值；同理，讓N對常量，S,A,M回歸并保存預測值。第2階段，讓對常量、作回歸求第2個方程的

34、2SLS估計值。復習：2SLS 步驟第一階段：對內(nèi)生解釋變量的簡化式方程使用OLS。得到：用估計量代替結構方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新的模型：第二階段：對該模型應用OLS估計，得到的參數(shù)估計量即為原結構方程參數(shù)的二階段最小二乘估計量。 例2. 在如下的收入決定模型中，利率、政府支出為外生變量，試利用結構式識別條件判斷每個方程和整個模型的可識別性。解：整個聯(lián)立方程模型有g=4個方程g=4個內(nèi)生變量：Ct、It、Tt、Ytk=4個先決變量：Yt-1、Rt、Gt、截距項（X0） （1）對于消費方程，有g1=3個內(nèi)生變量：Ct、Tt、Yt；k1=1個先決變量：截距項（X0）秩條件：小于g-1=4-1=

35、3，消費方程是不可識別。（2）對于投資方程，有g2=1個內(nèi)生變量：It ；k2=3個先決變量：Yt-1、Rt、截距項（X0）秩條件等于g-1=4-1=3，投資方程可識別。階條件： k-k2=4-3=1大于g2-1=1-1=0 ，投資方程可能是過度識別。所以，投資方程是過度識別的。（3）對于稅收方程，有g3=2個內(nèi)生變量：Tt、Yt；k3=1個先決變量：截距項（X0）秩條件：等于g-1=4-1=3，稅收方程是可識別的。階條件：k-k3=4-1=3大于g3-1=2-1=1，稅收方程可能是過度識別的。所以，稅收方程是過度識別的。（4）對于收入方程，它是定義方程，不存在參數(shù)估計問題，不需要進行識別。（5）綜合來看，整個聯(lián)立方程模型不可識別。3、假設王先生估計消費函數(shù)（用模型表示），并獲得下列結果：，n=19 （3.1） (18.7) R2=0.98 這里括號里的數(shù)字表示相應參數(shù)的t檢驗值。要求：(1) 利用t檢驗值檢驗假設：b=0（取顯著水平為5%）