股權(quán)價值評估中流動性折扣的期權(quán)模型方法

1、股權(quán)價值評估中流動性折扣的期權(quán)模型方法摘要 對于流動性受到限制的股權(quán)，如何通過適當(dāng)?shù)哪Ｐ图夹g(shù)，較為客觀地估計其公允價值，是我國當(dāng)前評估實務(wù)中的一大難點。本文針對股權(quán)的流動性缺乏折扣，總結(jié)近年來在國際評估界被普遍認(rèn)可的三種期權(quán)估值模型，并基于影響期權(quán)價值的因素，對不同模型的計算結(jié)果進(jìn)行比較分析。在此基礎(chǔ)上，本文提出在實務(wù)工作中運用期權(quán)模型時，要特別注意保持估值模型與評估目標(biāo)的內(nèi)涵一致性。關(guān)鍵詞 流動性折扣，期權(quán)模型，股權(quán)價值引言 如何評估不具有活躍市場或流動性受限制的股權(quán)價值，一直是評估實務(wù)中的一大難點。其中，非常典型的情況是評估處于IPO限售期內(nèi)的原始股價值，以及產(chǎn)業(yè)投資基金投入到擬上市公司中

2、的股權(quán)價值。盡管在企業(yè)價值評估指導(dǎo)意見中，已經(jīng)明確要求“評估師在對缺乏流動性的股權(quán)價值進(jìn)行評估時，在適當(dāng)及切實可行的情況下，應(yīng)該考慮流動性對評估對象價值的影響，并在評估報告中進(jìn)行披露”，但執(zhí)行效果并不理想。以IPO公司處于限售期內(nèi)的原始股權(quán)為例，許多評估師直接以評估日可流通普通股的市場收盤價作為限售股的公允價值。而事實上，我國證券法對于IPO企業(yè)原始股鎖定期的要求，限制了這些股權(quán)在鎖定期內(nèi)的流動性，意味著直接以市場收盤價作為公允價值的方法并不合理。那么，在評估實踐中，如何采用科學(xué)合理的方法，恰當(dāng)估計流動性限制對于股權(quán)價值的影響呢？本文從如何彌補流動性折扣使股權(quán)持有人可能面臨的潛在損失出發(fā)，將流

3、動性折扣的評估難題轉(zhuǎn)化為處理方法更為成熟的看跌期權(quán)估值問題，總結(jié)并分析了近年來在國際評估界被普遍認(rèn)可的三種期權(quán)估值模型，最后基于影響期權(quán)價值的因素，對不同模型的計算結(jié)果進(jìn)行了比較。在此基礎(chǔ)上，提出在評估實務(wù)工作中運用期權(quán)模型時，要根據(jù)評估業(yè)務(wù)的具體情況選擇適當(dāng)?shù)墓乐的Ｐ?，并保持估值模型與評估目標(biāo)的內(nèi)涵一致性。1、 文獻(xiàn)回顧 （一）國外流動性折扣研究綜述1970年以來，國外的許多權(quán)威機構(gòu)和知名金融學(xué)者從缺乏流動性折扣兩種定義的角度出發(fā)，先后對如何合理量化該折扣這一課題進(jìn)行過多次實證分析。這些研究所采集的樣本數(shù)據(jù)涉及紐約證交所、美國證交所、OTC柜臺交易市場，演變?yōu)楹髞淼募{斯達(dá)克市場）等各個板塊，

4、涵蓋了各種規(guī)模的公司，跨越了近40年的時間周期。這些研究最終得出成熟市場上缺乏流動性折扣的平均值基本上處于20%40%之間。以下是各機構(gòu)及知名學(xué)者的研究結(jié)果的簡介。（一）SEC（美國證券交易委員會）的研究SEC（美國證券交易委員會）的研究表明，在不同市場上交易的上市公司受限股票相對于自由流通的股票存在的折扣是不同的。其中，折扣最小的存在于NYSE（紐約證券交易所，這是迄今為止最具流動性的證券交易市場），在這里交易的大部分股票的折扣率通常低于30，這些股票的共同特點是交易量都很大。折扣最大的股票存在于OTC（柜臺交易市場），平均折扣率為32.6，其中，超過56的公司折扣率都大于30，相比于其他交

5、易市場，這個市場上的股票交易量是最小的。因此他們得出：交易量大的股票折扣率較低；反之，交易量小的股票則折扣率較高。SEC對1966年1月1日至1969年6月30日期間美國所有交易市場交易的股票進(jìn)行調(diào)查，估計出所有交易市場缺乏流動性折扣的平均值及中位數(shù)均為25.8，并且折扣率在這個時期內(nèi)呈上升趨勢。（二）Willamette管理咨詢機構(gòu)的研究Willamette管理咨詢機構(gòu)研究了1981年至1984年受限股票相對于能在公開市場上自由流通的股票的缺乏流動性折扣。研究表明，在33筆受限股票的交易中，缺乏流動性折扣的中位數(shù)為31.2。Willamette管理咨詢機構(gòu)研究期間有關(guān)的股票市場普遍處于低迷狀

6、態(tài)。換句話說，Willamette管理咨詢機構(gòu)的研究結(jié)果可作為蕭條經(jīng)濟(jì)環(huán)境中缺乏流動性折扣的一個衡量尺度。 （三）MPI公司的研究 MPI公司對1980年1月1日至1998年12月31日的受限股票的交易情況進(jìn)行了較為全面的調(diào)查研究。MPI的研究對象是上市公司受限股票與該公司上市流通股票。他們指出，前者的價格一般低于后者，其原因在于受限股票離自由上市流通存在一段鎖定期。為計算鎖定期內(nèi)的折扣率，MPI研究了231筆交易，取了其中53筆交易的調(diào)查結(jié)果作為研究結(jié)果：缺乏流動性折扣的平均值大約為27，缺乏流動性折扣的中位數(shù)為25。以上二值略低于整個階段共231筆交易中的折扣平均值（29）及中位數(shù)（28）

7、。53筆交易中，僅有一筆交易受限股票的價格與公開交易的股票相同，即折扣為0。其余52筆交易中，折扣范圍為258。（四）國外知名學(xué)者的研究 以下是國外部分知名學(xué)者關(guān)于缺乏流動性折扣的研究結(jié)果。他們在研究時主要將封閉型公司的私募股票與其日后首次公開上市發(fā)行的股票價格進(jìn)行對比得出兩者之間的折扣率。學(xué)者研究數(shù)據(jù)所取的時間段缺乏流動性折扣的平均值Milton Gelman18681970年33Robert E. Moroney197335.6Maher1969197334.73 Silber1981198833.75 Mayers(1972， 1973， 1976)， Brito (1977)，Stap

8、leton and Subrahmanyam (1979)， Amihud and Mendelson(1986)，Boudoukh and Whitelaw (1993)，Huang(2001)等人也對流動性作了理論或經(jīng)驗上的研究，他們采用的模型雖然不盡相同，但有一個點共同點就是通過外生給定的交易成本或約束來研究流動性。（二）國內(nèi)學(xué)者對流動性的研究 針對中國證券市場的研究主要是關(guān)于法人股轉(zhuǎn)讓折價的實證分析。陳志武、熊鵬(2001)通過對2000年8月至2001年7月間，法人股拍賣及協(xié)議轉(zhuǎn)讓的研究，得出拍賣和協(xié)議轉(zhuǎn)讓的法人股股價分別只是其相應(yīng)流通股股價的22%和14%。趙強、蘇一純(2002)

9、對1998、2000、2001三年的上市公司法人股轉(zhuǎn)讓及拍賣案例進(jìn)行分析，各年流動性折價平均值分別為80.7%、84.6%、76.6%。王磊(2003)對深市59家公司2003年披露的己完成或進(jìn)行中的非流通股的轉(zhuǎn)讓情況進(jìn)行了統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)缺乏二級市場流通功能的法人股和國有股平均轉(zhuǎn)讓價格僅是其相應(yīng)流通股的16%，其中ST上市公司轉(zhuǎn)讓的非流通股價格僅為其流通股的7.9%。江峰(2003)以1999一2001年滬市上市公司209項國有股股權(quán)轉(zhuǎn)讓事件為研究樣本，分析股權(quán)轉(zhuǎn)讓折價的影響因素。平均轉(zhuǎn)讓折價為86.36%，轉(zhuǎn)讓折價最低為39.08%，最高為96.48%。 經(jīng)驗研究表明，有流動性限定的證券要比

10、具有流動性的證券在價格上存在較大的折扣率。Zhiwuchen(2001)對中國的國有股和法人股做了深入的研究，發(fā)現(xiàn)國有股、法人股在拍賣和協(xié)議轉(zhuǎn)讓中的價格相對于流通股的價格折扣率分別高達(dá)77.93%和85.59%。流動性的確會影響資產(chǎn)價格。羅登躍等(2007)研究結(jié)果表明中國股市存在顯著的流動性風(fēng)險溢價，王金安等(2008)認(rèn)為流動性水平和流動性風(fēng)險對我國股市的資產(chǎn)定價有重要影響，而Chaffe ( 1993 )， Long staff ( 1995，2001)則把流動性內(nèi)生化，并引入期權(quán)定價的方式來對流動性定價。二、采用期權(quán)模型估計股權(quán)流動性缺乏折扣的原理（一）流動性缺乏引致的潛在損失分析 與

11、流動性良好的資產(chǎn)相比，缺乏流動性限制了資產(chǎn)持有人對資產(chǎn)的賣出，這使得資產(chǎn)持有人面臨資產(chǎn)價格下跌的風(fēng)險。由此可能造成的損失包括兩個部分：第一，是購買后資產(chǎn)價格持續(xù)下降，資產(chǎn)最終變現(xiàn)價格低于當(dāng)初的購買價格所形成的損失，以下稱“損失I”；第二，是購買后在流動性受限期間內(nèi)資產(chǎn)價格上升，但資產(chǎn)持有人無法變現(xiàn)資產(chǎn)，而當(dāng)流動性受限期結(jié)束后，資產(chǎn)的市場價格下降形成的損失，以下簡稱“損失II”。本質(zhì)上，“損失I”是已實現(xiàn)損失，而“損失II”是在受限期內(nèi)，資產(chǎn)市場價格上升但是持有人卻無法當(dāng)時變現(xiàn)的機會成本。正是存在以上兩種損失的可能性，使得流動性受到限制的資產(chǎn)與流動性良好的同類資產(chǎn)相比，存在價值折扣。所以，對于流

12、動性受限資產(chǎn)的持有人而言，其要解決兩個問題：第一，如何彌補因資產(chǎn)市場價格下跌而發(fā)生的損失，這是回避缺乏流動性問題的關(guān)鍵；第二，由于資產(chǎn)價格上漲并不會影響資產(chǎn)持有人的收益，所以在對沖價格下跌風(fēng)險的同時，還不能喪失價格上漲帶來的收益?？吹跈?quán)就是一種能夠在資產(chǎn)價格下跌時提供損失保護(hù)，同時可以讓持有人保有價格上漲收益的金融工具。（二）看跌期權(quán)產(chǎn)品描述看跌期權(quán)是一項合同，其賦予合同買方在未來某一特定日期或之前按特定價格賣出一定數(shù)量標(biāo)的物的權(quán)利。期權(quán)合同中，約定的特定價格稱為“執(zhí)行價格”；標(biāo)的物可以是任何一種資產(chǎn)（如證券、貨幣、大宗商品等）。期權(quán)合同達(dá)成后，合同買方只有選擇執(zhí)行合同的權(quán)利，沒有必須履行合

13、同的義務(wù)。在看跌期權(quán)合同約定的特定日期或之前，如果標(biāo)的物市場價格下跌至低于期權(quán)合同約定的價格，合同買方可以按照合同約定價格賣出標(biāo)的物而獲利；如果標(biāo)的物市場價格大于期權(quán)合同約定的價格，合同買方可以放棄執(zhí)行合同的賣出約定。 例如，投資者購買一份10月31日到期、執(zhí)行價格為20元/股的A 公司股票看跌期權(quán)，合同約定投資者有權(quán)在10 月31 日以20 元/ 股的價格向合同賣方出售 1 萬股 A 公司股票。10 月 31 日，如果 A 公司股票市場價格為15 元/ 股，投資者會選擇執(zhí)行合同賣出約定，按20 元/ 股賣出1 萬股A 公司股票，獲得5 萬元價差收益；如果A 公司股票價格為21 元/ 股，投資

14、者會放棄執(zhí)行合同賣出約定，此時投資者從期權(quán)合同中獲利為零。由此，看跌期權(quán)為合同買方提供了標(biāo)的物市場價格下跌時的損失保護(hù)，同時不會讓合同買方喪失標(biāo)的物價格上漲時的收益。不考慮投資者購入期權(quán)支付的對價，該看跌期權(quán)在 10 月 31 日的收益如圖 1所示。期權(quán)收益（萬元）2015105股票價格（元/股）0510152025 圖1 執(zhí)行價格為20 元/ 股的A 公司股票看跌期權(quán)到期日收益圖 按照合同主要條款（如名義金額、執(zhí)行價格、到期日等）在期權(quán)合同開始日是否確定，期權(quán)可以分為兩類：標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)和奇異期權(quán)。以執(zhí)行價格為例，假設(shè)期權(quán)合同開始日，期權(quán)合同所有其他條款均已確定，期權(quán)合同的執(zhí)行價格可以通過不同方式

15、確定：一種是像前面 A 公司股票看跌期權(quán)的例子中那樣，在合同開始日即固定為某一數(shù)值，這種期權(quán)就是標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)；第二種可以使用期權(quán)合同開始日至到期日期間的市場價格，即執(zhí)行價格在合同開始日之后才能確定，這種期權(quán)即為奇異期權(quán)。奇異期權(quán)合同條款的具體確定方法有多種，就看跌期權(quán)的執(zhí)行價格而言，比較常見的有兩種：一種是取合同生效期間內(nèi)的最高價，稱為回望式看跌期權(quán)；另一種是取合同生效期間內(nèi)市場價格的平均價，稱為亞式看跌期權(quán)。由于期權(quán)到期收益取決于執(zhí)行價格與到期日市場價格之間的差額，所以標(biāo)準(zhǔn)看跌期權(quán)、回望式看跌期權(quán)、亞式看跌期權(quán)在到期日的收益差異很大。（三）利用看跌期權(quán)對流動性缺乏折扣進(jìn)行評估定價的原理 考慮某人

16、持有流動性受限的股權(quán)，同時，其按照自由市場價格購買以該股權(quán)為合同標(biāo)的、標(biāo)的股權(quán)數(shù)量與持股數(shù)量相同、合同期限與股權(quán)流動性受限期限相同的看跌期權(quán)。在股權(quán)受限期結(jié)束時，如果股權(quán)市場價格下跌，則投資者可以通過購入的看跌期權(quán)獲得損失補償。該流動性受限股權(quán)連同購入的看跌期權(quán)形成的組合，等同于投資者持有不存在流動性限制的股權(quán)。這就意味著，股權(quán)持有人通過購入看跌期權(quán)實際上得到了該股票的流動性。因此，投資者購買看跌期權(quán)的價值，應(yīng)該等于缺乏流動性所引致的股權(quán)價值折扣額。而看跌期權(quán)的價值，可以使用期權(quán)模型來估計。三、評估股權(quán)流動性缺乏折扣的期權(quán)模型迄今為止，可以用于評估股權(quán)的流動性缺乏折扣的期權(quán)模型主要有三個，分別

17、是：（1）1993年Chaffee提出的BSP模型，其采用的是標(biāo)準(zhǔn)看跌期權(quán)；（2）1995年Long staff提出的LBP模型，其運用的是回望式看跌期權(quán)；（3）2002年Finnerty 提出的AAP 模型，其基礎(chǔ)是亞式看跌期權(quán)。（一）BSP 模型1993年，David BH Chaffee提出了利用購買標(biāo)準(zhǔn)歐式看跌期權(quán)的相關(guān)成本估計流動性折扣價值的模型，簡稱BSP模型。依據(jù)的是Black-Scholes（1973）期權(quán)定價模型，并假設(shè)：Black-Scholes歐式看跌期權(quán)定價模型中，看跌期權(quán)的價值為：其中：S 是資產(chǎn)的現(xiàn)行價格； X 是執(zhí)行價格； T 是到期期限，在此，則為到清算變現(xiàn)的時

18、限; r 是無風(fēng)險利率； 是股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。N（d1）和N（d2）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)在使用BSP 模型對非上市公司股權(quán)流動性缺乏折扣進(jìn)行估值時，假設(shè)S=X=1，則 BSP 模型的簡化為：其中：； 因此，如果一項缺乏流動性資產(chǎn)的出售價格為1，具有流動性的同樣資產(chǎn)出售價格為1+P(T)。那么，運用BSP 估計的流動性缺乏折扣為P(T)/(1+P(T)。實際計算中，期權(quán)到期時間等于缺乏流動性的股權(quán)預(yù)期上市之前的時間；波動率通?；诳蓞⒄丈鲜泄竟_交易股票的歷史回報波動率調(diào)整得到。任何資產(chǎn)的最低價值是零，因此，BSP 的上限價值就是看跌期權(quán)的執(zhí)行價格。隨著基礎(chǔ)資產(chǎn)波動性的增加和到期期限

19、的延長，較低的資產(chǎn)價值出現(xiàn)的可能性增加，因此，看跌期權(quán)的價值隨之增加。隨著無風(fēng)險利率的增加和支付時間的延遲，期權(quán)價值減少，上限的現(xiàn)值會下降。Chaffee認(rèn)為，對于大多數(shù)小型私人公司，其股權(quán)價值回報波動率符合60-70-80-90曲線，兩年期看跌期權(quán)的價格范圍大約是股權(quán)市場價格的28%-41之間；四年期看跌期權(quán)的價格范圍介于32至49之間。而后，隨著時間的增加，看跌期權(quán)的價格不會大幅度改變。由于采用了執(zhí)行價格等于資產(chǎn)現(xiàn)行價格的標(biāo)準(zhǔn)看跌期權(quán)，所以BSP模型的估值只針對前述“損失I”，不涉及“損失II”。（二）LBP 模型與Chaffee不同，Long staff通過引入回望式看跌期權(quán)（Look

20、back put option）建立了估計股權(quán)流動性缺乏折扣的模型，簡稱LBP 模型。折扣最大值=其中：是公司股票收益率的年化標(biāo)準(zhǔn)差； T 是股票流動性受限的時間長度； N ( d ) 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積分布密度，其中，Long staff所使用的回望式看跌期權(quán)執(zhí)行價格為期權(quán)期限內(nèi)股權(quán)的最高市場價格，從而使得期權(quán)持有者能夠獲得前述“損失I”和“損失II”的全額補償。因此，LBP 模型估計的是股權(quán)交易中流動性缺乏折扣的上限。Long staff分析了波動性介于10%到30% 之間的股權(quán)流動性折扣，其研究結(jié)果如表 1 所示。 表1 Long staff 研究的流動性缺乏折扣上限（%）流動性限制期限

21、標(biāo)準(zhǔn)差=10%標(biāo)準(zhǔn)差=20%標(biāo)準(zhǔn)差=30%1天0.4210.8441.2685天0.9441.8942.85210天1.3372.6884.05220天1.8943.8177.76830天2.3244.6917.160天3.2996.68310.15390天4.0528.23212.542180天5.76811.79318.0821年8.23216.38426.2762年11.79326.64338.6055年19.12840.97965.772（3） A A P 模型Finnerty使用平均價格亞式期權(quán)（Average-price Asian put option）估計流動性折扣，簡稱AAP

22、模型。平均價格亞式期權(quán)的執(zhí)行價格為期權(quán)期限內(nèi)的資產(chǎn)市場價格的平均值。與LBP 模型中所使用的最高價格回望式看跌期權(quán)相比，其認(rèn)為即使不存在流動性限制，投資者也很少能以最高價格變現(xiàn)資產(chǎn)，所以假設(shè)以平均價格賣出更為合理。所以，其提供的是針對“損失I”和“損失II”的部分補償。對于不支付股利的股權(quán)，亞式看跌期權(quán)的價值為：其中：設(shè)定 V=1 相應(yīng)的流動性缺乏折扣為：D(T)/(1+D(T)四、流動性折扣期權(quán)估值模型結(jié)果的比較與思考（一）不同估值模型的計算結(jié)果比較如前所述，基于對流動性受限資產(chǎn)“損失I”和“損失II”補償程度的不同假設(shè)，產(chǎn)生了三種不同形式的流動性缺乏折扣期權(quán)估值模型。其中，假設(shè)全額補償“損

23、失I”和“損失II”的LBP模型，是流動性缺乏折扣的上限。以下我們通過對期權(quán)價值影響因素的分析，三個模型對于流動性缺乏折扣估值結(jié)果進(jìn)行比較。無論是標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)還是奇異期權(quán)，其價值主要受六個因素的影響：合同名義金額、資產(chǎn)當(dāng)前市場價格、期權(quán)執(zhí)行價格、資產(chǎn)市場價格的波動率、無風(fēng)險利率以及期權(quán)到期期限。當(dāng)使用前述三個期權(quán)模型估計流動性缺乏折扣時，除執(zhí)行價格以外的其他五個影響因素都是相同的。當(dāng)估值結(jié)果采用折扣率的方式反映時，合同名義金額和資產(chǎn)當(dāng)前價格均取1，實際數(shù)額對期權(quán)價值無影響。據(jù)此，本文分別計算了不同波動率、無風(fēng)險利率以及期權(quán)到期期限情況下，三個模型的流動性折扣估計結(jié)果。其中，針對低波動率（10%20

24、%）、低無風(fēng)險利率（3%）和短期（1 年）的估計結(jié)果列于表2 中；針對中等波動率（50%60%）、中等無風(fēng)險利率（6%）和中等期限（5 年）的估計結(jié)果列于表 3 中。 表2 流動性折扣期權(quán)模型計算結(jié)果一波動率BSP模型AAP模型LBP模型10%2.56%4.00%7.61%11%2.92%4.19%8.33%12%3.27%4.38%9.05%13%3.63%4.58%9.76%14%3.98%4.77%10.47%15%4.33%4.97%11.17%16%4.68%5.17%11.86%17%5.03%5.37%12.54%18%5.38%5.56%13.22%19%5.72%5.76%1

25、3.90%20%6.07%5.96%14.56%表3 流動性折扣期權(quán)模型計算結(jié)果二波動率BSP模型AAP模型LBP模型50%20.07%42.98%57.47%51%20.47%43.22%58.16%52%20.87%43.44%58.85%53%21.26%43.66%59.52%54%21.64%43.87%60.19%55%22.02%44.07%60.83%56%22.39%44.27%61.47%57%22.76%44.46%62.10%58%23.12%44.64%62.71%59%24.47%44.82%63.31%60%23.82%44.99%63.91% 表 2 和表 3

26、中的計算結(jié)果表明：(1) 無論采用何種模型，隨著流動性受限時間的延長以及波動率的增加，流動性折扣都會增加；(2) 對于低波動性，BSP模型計算的折扣會超過AAP 模型計算的折扣，因為在亞式期權(quán)合約中，流動性受限時期內(nèi)的高價格和低價格都會被包含在內(nèi)。然而，隨著波動性的增加，AAP計算得到的折扣會大于BSP計算得到的折扣。（3）LBP模型計算得到的折扣會比AAP和BSP 模型結(jié)果都大，這與其他學(xué)者有關(guān)LBP 模型估算的是流動性缺乏折扣上限的結(jié)論是一致的。（二）實際運用不同估值模型時的考慮盡管三種期權(quán)模型的具體形式和結(jié)果闡述有所差異，但其共同之處在于：（1）使用期權(quán)模型估計股權(quán)流動性折扣，理論邏輯合

27、理；（2）模型計算所需要的輸入變量依賴實證數(shù)據(jù)，可以復(fù)現(xiàn)，滿足科學(xué)方法的要求；（3）通過理論和實證檢驗，能夠得到當(dāng)前國際評估界的普遍認(rèn)可。因此，三種模型都可以用于流動性受限資產(chǎn)的價值折扣評估實務(wù)中。另一方面，由于三種模型在推導(dǎo)過程中采用的期權(quán)基礎(chǔ)和假設(shè)條件有所不同，所以在評估實踐中使用這些模型時，首先要注意全面掌握不同模型所對應(yīng)的看跌期權(quán)種類、針對的潛在損失類別以及假設(shè)條件；其次要將這些因素與評估目標(biāo)、評估對象特征以及評估所依據(jù)的假設(shè)等評估基準(zhǔn)因素相互對照，以保證選用的期權(quán)模型與評估基準(zhǔn)之間內(nèi)涵及邏輯的一致性。以流動性受限資產(chǎn)的變現(xiàn)價值評估為例，BSP 模型和 AAP 模型的估計結(jié)果更接近于資

28、產(chǎn)賣方對流動性缺乏折扣的預(yù)期（從資產(chǎn)持有人角度出發(fā)，只針對“損失I”的BSP 模型和取得市場平均收益額的 AAP 模型更為接近），而 LBP 則更有可能代表了資產(chǎn)潛在買方所要求的折扣（從資產(chǎn)的預(yù)期購買者角度，其不僅要求補償“損失I”，同時要求補償“損失II”）。另一方面，從交易談判議價的角度，資產(chǎn)賣方總是愿意以盡可能高的價格賣出資產(chǎn)，所以更有可能基于 BSP 模型計算的折扣結(jié)果報價，因為其計算的折扣率可能是最低的；而資產(chǎn)的潛在買方則希望按照 LBP 模型計算最大的流動性折扣率與賣方討價還價，以盡可能的壓低買入價格。此時，評估的基準(zhǔn)是基于買方觀點還是賣方立場對于模型選擇就有著至關(guān)重要的影響，評估

29、師在作出模型選擇的同時，也就在很大程度上決定了最終的評估結(jié)論。通常而言，對于非上市公司的股權(quán)，由于潛在投資者的數(shù)量少，買方議價能力往往會超過賣方，所以在股權(quán)買賣交易實踐中，買方往往具有更大的談判優(yōu)勢，此時，按實際股權(quán)買賣成交價格計算的流動性折扣可能更加接近于 LBP 模型計算的折扣上限。綜上所述，與傳統(tǒng)估值方法相比，運用期權(quán)模型估計股權(quán)流動性缺乏折扣，具有理論依據(jù)明確、數(shù)據(jù)來源可驗、計算方法確切的顯著優(yōu)勢，值得在股權(quán)評估實務(wù)中推廣使用。在具體應(yīng)用時，由于造成股權(quán)流動性缺乏的具體情況千差萬別，評估師應(yīng)根據(jù)評估業(yè)務(wù)的具體情況選擇適當(dāng)?shù)墓乐的Ｐ停⒊浞挚紤]估值當(dāng)時所處市場的波動性和流動性水平以及股權(quán)

30、流動性受限的具體情況，保持估值模型與評估目標(biāo)的內(nèi)涵一致性，才能真正達(dá)到客觀估值的目標(biāo)。3.3案例 寶山鋼鐵股份有限公司缺乏流動性折扣計算實例演示 本文僅以寶山鋼鐵股份有限公司（以下簡稱“寶鋼股份”）為例，具體演示缺乏流通性折扣的計算過程。 根據(jù)寶山鋼鐵股份有限公司股權(quán)分置改革說明書，寶鋼股權(quán)分置改革方案大致分為兩個階段，一為預(yù)案階段（2005年6月17日到2005年6月29日），此階段股票第一次停牌，公司在此階段審議通過了寶鋼股份股權(quán)分置改革方案；第二個階段為方案正式實施階段（2005年7月22日到2005年8月18日），此階段公司股票第二次停牌。其具體對價方案為于股權(quán)登記日登記在冊的流通股股

31、東每持有10股流通股將獲得寶鋼集團(tuán)有限公司（非流通股股東）支付的2.2股股份、1份認(rèn)購權(quán)證，于對價被劃人流通股股東賬戶之日，寶鋼股份公司的非流通股份即獲得上市流通權(quán)（不考慮鎖定期）。 在計算過程中，我們采用了如下的數(shù)據(jù)來源：（1）股改前流通股股價：股改預(yù)案公布當(dāng)日的前5個交易日（即公司第一個停牌目的前5天）收盤價的算術(shù)平均值。（2）股改后流通股股價：股改結(jié)束當(dāng)天（股票復(fù)牌日）的收盤價。（3）采用期權(quán)定價法時，鎖定期以公司最大股東的禁售期限為準(zhǔn)。（4）期權(quán)定價模型中行權(quán)價格X與即期價格S：股改結(jié)束當(dāng)天（股票復(fù)牌日）的收盤價。(5)其他數(shù)據(jù)來源取自寶鋼股份股權(quán)分置改革說明書（修訂稿）及Bloomb

32、erg.計算演示過程：3.計算鎖定期內(nèi)的折扣率。 運用期權(quán)定價模型，需要確定幾個相關(guān)參數(shù)：（1）存續(xù)期鎖定期（T）。根據(jù)寶山鋼鐵股份有限公司股權(quán)分置改革說明書，寶鋼集團(tuán)有限公司持有的寶鋼股份的股份自獲得上市流通權(quán)之日起，至少在12個月內(nèi)不上市交易或者轉(zhuǎn)讓，在獲得上市流通權(quán)之日起24個月內(nèi)不上市交易；上述24個月屆滿后12個月內(nèi)，寶鋼集團(tuán)有限公司通過證券交易所掛牌交易出售寶鋼股份的股份的數(shù)量不超過寶鋼股份的股份總數(shù)的5，且出售價格不低于每股5.63元人民幣。由以上假定，取36個月（3年）為存續(xù)期限。（2）行權(quán)價格（X）和即期價格（S）。根據(jù)上述假定，取股票最后一次復(fù)牌日（即2005年8月18日）

33、的收盤價（即4.58元）為行權(quán)價格和即期價格。（3）無風(fēng)險收益率（r）。取三年期國債利率為無風(fēng)險收益率，即2.62，數(shù)據(jù)來自Bloomberg。（）隱含波動率（d）。在股改的整個期間，公司股票的收盤價有時會出現(xiàn)反常波動現(xiàn)象，預(yù)案階段和方案實施階段會停牌，故在計算股價的隱含波動率時，應(yīng)參照股改第一個停牌階段之前三年的收盤價水平。根據(jù)寶山鋼鐵股份有限公司股權(quán)分置改革方案，寶鋼股改的第一個停牌日為2005年6月17日，故本文計算股價隱含波動率時，選擇的期間為2002年5月31日到2005年5月31日，為簡化計算過程，本文取Bloomberg中從2002年5月31日到2005年5月31日股票收盤價的月

34、波動率，即24.09。 根據(jù)看跌期權(quán)的BlackScholes模型： 代入以上參數(shù)，得出期權(quán)價值P0.59 鎖定期內(nèi)的折扣為(pP) 100=059 100458=1293.確定對價方案中派送權(quán)證的價值。 根據(jù)寶山鋼鐵股份有限公司股權(quán)分置改革說明書，其對價方案采用的是送股和權(quán)證兩種方式，故應(yīng)將其所派發(fā)的期權(quán)總價值視為非流通股價值的抵減項，即作為一項成本。 同樣，本文引用BlackScholes模型計算對價方案中派發(fā)期權(quán)總價值，根據(jù)寶山鋼鐵股份有限公司股權(quán)分置改革說明書，其派發(fā)的認(rèn)購權(quán)證存續(xù)期為自該認(rèn)購權(quán)證劃入流通股股東賬戶之日起378日（即1.04年），行權(quán)日為存續(xù)期屆滿之日，行權(quán)價格為每股4

35、.5元人民幣，行權(quán)比例為1:1。這樣，各參數(shù)具體設(shè)定如下： 參數(shù) 數(shù)值 即期價格（元） 4.50 行權(quán)價格（元） 4.50 存續(xù)期（年） 1.04 無風(fēng)險收益率 2.26% 隱含波動率 30.9%由BlackScholes模型，估計認(rèn)購權(quán)證理論價值為0.33元/份。由于共計派送387700000份，流通股股東獲得認(rèn)購權(quán)證總價值為人民幣126747678元，即A126747678。 3.計算股改前非流通股價格。 因?qū)氫摴筛姆桨傅膶r支付方式中采用送股并派發(fā)權(quán)證，故采用模型計算股改前非流通股價值。 即：P非=PN2(1一pP)+P N4一P流 N3一AN1 其中：N1和N2分別為非流通股股東在股改

36、前所持股份數(shù)和股改后所持股份數(shù)；N3和N4分別為流通股股東在股改前所持股份數(shù)和股改后所持股份數(shù)，股改前流通股市價為P流，股改后股價為P，可得出股改前非流通股股價，A為股改方案中派發(fā)權(quán)證的總價值。下面具體介紹演算過程：(1)N1、N2、N3、N4的確定。 由下圖，非流通股股東股改前后所持股份分別為和；流通股股東股改前后所持股份分別為3877000000和4729940000，即N1=13 635 000 000、N2=12782 060 000、N3=3 877 000 000、N4=4 729 940 000。 (2)股改結(jié)束后股票價格P的確定。根據(jù)以上假定，取股改結(jié)束當(dāng)天（股票復(fù)牌日）的收盤價為股改后的股價，即：P4.58。 寶山鋼鐵股份有限公司股改前后股份數(shù)變化項目變動前變動數(shù)變動后非流通股國家股0合計0有限售條件的流通股份國家股0合計0無限售條件的流通股份A股3877000000(N3)8529400004729940000(N4)合計38770000008529400004729940000股份總額0 （圖