練習(xí)三立體幾何參數(shù)方程

1、練習(xí)三ABCDEFP1如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD底面ABCD，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點(diǎn)。（1）求證：EF平面PAD；（2）求證：平面PAD平面PCD1在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：（a0），過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N.（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.PABCDE2在四棱錐PABCD中，ABDC，AB平面PAD， PDAD，AB2DC，E是PB的中點(diǎn)求證：（1）CE平面PAD；（2）平面PBC平

2、面PAB2已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）分別求出曲線C，C的普通方程；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值及此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)1（1）詳見(jiàn)解析，（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）證線面平行找線線平行，本題有G為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)條件，可利用平行四邊形性質(zhì).即取PD中點(diǎn)H，AD中點(diǎn)G，易得EFGH為平行四邊形，從而有EFGH.寫定理?xiàng)l件時(shí)需完整，因?yàn)槿羧鄙貳F面PAD，則EF可能在面PAD內(nèi)，若缺少GH面PAD，則EF與面PAD位置關(guān)系不定.（2）證面面垂直關(guān)鍵找線面垂直.可由面面垂直性質(zhì)定理探討，因?yàn)閭?cè)面PAD底面AB

3、CD，CD垂直AD,而AD為兩平面的交線,所以應(yīng)有CD垂直于平面PAD，這就是本題證明的目標(biāo).試題解析：（1）設(shè)PD中點(diǎn)為H，AD中點(diǎn)為G，連結(jié)FG，GH，HEG為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，GF，同理EH，ABCD為矩形，ABCD，GFEH，EFGH為平行四邊形EFGH，又面PAD.（2）面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，又ABCD為矩形，CDAD，CD面PAD又CD面PCD，面PAD面PCD.考點(diǎn)：線面平行判定定理，面面垂直判定與性質(zhì)定理1y22ax（a0），xy20a1【解析】試題分析：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為y22ax（a0）；直線l的普通方程為xy20 4分（2）將直線l的

4、參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t22（4a） t8（4a）0 （*）8a（4a）0設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根則|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由題設(shè)得（t1t2）2|t1t2|，即（t1t2）24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22（4a） ，t1t28（4a）0，則有（4a）25（4a）0，得a1，或a4因?yàn)閍0，所以a1 10分考點(diǎn)：本題考查極坐標(biāo)和參數(shù)方程點(diǎn)評(píng)：（1）利用極坐標(biāo)與普通方程的關(guān)系式，可得C為拋物線方程，消去參數(shù)t，可得直線l的方程；（2）由|PM|t1|，|MN|t1t2|，|PN|t2|成等比數(shù)列，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的等量關(guān)系

5、求解.2（1）詳見(jiàn)解析; （2）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）要證明線面平行根據(jù)線面平行的判定定理可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明平面外直線平行與平面內(nèi)一條直線，則此問(wèn)題關(guān)鍵即為找出這條直線，又由題中所給：AB2DC，E是PB的中點(diǎn)，不難想到取PA的中點(diǎn)，進(jìn)而運(yùn)用三角形的中位線構(gòu)造平行關(guān)系，問(wèn)題即可得證; （2）中要證明面面垂直由面面垂直的判定定理可知將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，結(jié)全題中所給條件和（1）中已證明的過(guò)程，不難發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)化為去證：平面PAB，再根據(jù)線面垂直的判定定理可轉(zhuǎn)化為證線線垂直：，這樣問(wèn)題即可得證試題解析：（1）取PA的中點(diǎn)F，連EF，DF 2分因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EF / AB，且因?yàn)锳BCD，AB2DC，所以EFCD， 4分，于是四邊形DCEF是平行四邊形，從而CEDF，而平面PAD，平面PAD，故CE平面PAD 7分 （2）因?yàn)镻DAD，且F是PA的中點(diǎn)，所以 因?yàn)锳B平面PAD，平面PAD，所以 10分 因?yàn)镃EDF，所以，因?yàn)槠矫鍼AB，所以平面PAB 因?yàn)槠矫鍼BC，所以平面PBC平面PAB 14分考點(diǎn)：1.線線，線面平行的轉(zhuǎn)化;2.線線，線面，面面垂直的轉(zhuǎn)化2（1），（2），【解析】試題分析：（1） 2分（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,4），設(shè)點(diǎn)