西南交大大學網絡教育學院線性代數(shù)在線作業(yè)

1、西南交通大學網絡教育學院線性代數(shù) 在線作業(yè)本次作業(yè)是本門課程本學期的第1次作業(yè)，注釋如下：一、單項選擇題(只有一個選項正確，共8道小題)1. 下列矩陣中， 不是初等矩陣。  (A)   (B)   (C)   (D) 你選擇的答案： B  正確正確答案：B解答參考：初等矩陣一定是可逆的。2. 則 。  (A)   (B)   (C)   

2、(D) 你選擇的答案： D  正確正確答案：D解答參考： A錯誤，因為 m<n ，不能保證 R(A)=R(A|b) ；B錯誤， Ax=0 的基礎解系含有 nR( A ) 個解向量；C錯誤，因為有可能 R(A)=n<R(A|b)=n+1 , Ax=b 無解；D正確，因為 R(A)=n 。3. A、B為 n階方陣,且A、B等價,| A |=0 ，則R(B)  。   (A) 小于n  (B) 等于n  (C) 小于等于n

3、0; (D) 大于等于n你選擇的答案： A  正確正確答案：A解答參考：4. 若A為5階方陣且|A|=2，則|2A|= 。  (A) 4  (B) 4  (C) 64  (D) 64你選擇的答案： C  正確正確答案：C解答參考：5. 線性方程組 a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 2n x n = b 2,

4、a m1 x 1 + a m2 x 2 + a mn x n = b m 的系數(shù)矩陣為 A,增廣矩陣為 A ¯ ,則它有無窮多個解的充要條件為 。  (A) R(A)=R( A ¯ )<n  (B) R(A)=R( A ¯ )<m  (C) R(A)<R( A ¯ )<m  (D) R(A)=R( A ¯ )=m你選擇的答案： A  正確正確答案：A解答參考：6. 一個 n

5、維向量組 1 , 2 , s (s>1) 線性相關的充要條件是  (A) 有兩個向量的對應坐標成比例  (B) 含有零向量  (C) 有一個向量是其余向量的線性組合  (D) 每一個向量都是其余向量的線性組合你選擇的答案： C  正確正確答案：C解答參考：7. 設3階矩陣 A的特征值為 1 , 1 , 2 ，則下列矩陣中可逆矩陣是  (A) EA  (B) E+A 

6、60;(C) 2EA  (D) 2E+A你選擇的答案： D  正確正確答案：D解答參考：8. 設 1 , 2 , 3 是齊次方程組 Ax=0 的基礎解系，則下列向量組中也可作為 Ax=0 的基礎解系的是  (A)  1 + 2 , 2 + 3 , 1 +2 2 + 3   (B)  1 + 2 , 2 + 3 , 3 1   (C)  1 + 2 , 2 + 3 , 3 + 1   (D)  1 2 ,0,

7、 2 3 你選擇的答案： C  正確正確答案：C解答參考：二、判斷題(判斷正誤，共6道小題)9. 如果行列式有兩行元素完全相同，則行列式為零。你選擇的答案： 說法正確  正確正確答案：說法正確解答參考：10. A,B 是同階方陣，且 | AB |0 ，則 ( AB ) 1 = B 1 A 1 。你選擇的答案： 說法正確  正確正確答案：說法正確解答參考：11. A 是 n階方陣， R ，則有 | A |=| | A | 。你選擇的答案： 說法錯誤 

8、0;正確正確答案：說法錯誤解答參考：| A | = n | A |    12. 設 A是一個 n階方陣且方程組 Ax=0 有非零解，則 |A|=0 。你選擇的答案： 說法正確  正確正確答案：說法正確解答參考：13. 設 A是 n階方陣( n2 ), R ,則 | A |=| A | 。你選擇的答案： 說法錯誤  正確正確答案：說法錯誤解答參考：14. 若向量組 1 , 2 , 3 , 4 線性相關，則 1 , 2 , 3 也線性相關。你選擇的答案： 說

9、法錯誤  正確正確答案：說法錯誤解答參考：本次作業(yè)是本門課程本學期的第2次作業(yè)，注釋如下：一、單項選擇題(只有一個選項正確，共8道小題)1. 設向量組 1，2，3 線性無關，則下列向量組中線性無關的是 ( )。  (A)  1 2 ， 2 3 ， 3 1  (B)  1 ， 2 ， 3 + 1  (C)  1 ， 2 ，2 1 3 2  (D)  2 ， 3 ，2 2 + 3你選擇的答案： 前面作業(yè)中已經做正確  正確正確答案

10、：B解答參考：A中的三個向量之和為零，顯然A線性相關；B中的向量組與1，2， 3 等價, 其秩為3，B向量組線性無關；C、D中第三個向量為前兩個向量的線性組合，是線性相關向量組。2.   (A) 必有一列元素全為0；  (B) 必有兩列元素對應成比例；  (C) 必有一列向量是其余列向量的線性組合；  (D) 任一列向量是其余列向量的線性組合。你選擇的答案： 前面作業(yè)中已經做正確  正確正確答案：C解答參考：3. 矩陣 ( 0 1 1 1 2 ,

11、0 1 1 1 0 ,0 1 3 1 4 ,1 1 0 1 1 ) 的秩為( )。  (A) 1   (B) 2   (C) 3  (D) 4你選擇的答案： 前面作業(yè)中已經做正確  正確正確答案：C解答參考：4. 若矩陣 ( 1 a 1 2, 1 1 a 2 ,1 0 1 2 ) 的秩為2,則 a的值為 。  (A) 0  (B) 0或-1  (C) -1&

12、#160; (D) -1或1你選擇的答案： 前面作業(yè)中已經做正確  正確正確答案：B解答參考：5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 8 x 2 x 3 ，則 f的矩陣為 。  (A) ( 2 4 0 0 5 8 0 0 5 )  (B) ( 2 4 0 0 5 4 0 4 5 )  (C) ( 2 2 0 2 5 4 0 4 5 )  (D)&#

13、160;( 2 4 0 4 5 4 0 4 5 )你選擇的答案： 前面作業(yè)中已經做正確  正確正確答案：C解答參考：6. 設 A、 B為 n階方陣，且 A與 B等價， | A |=0 ，則 r(B)  (A) 小于n  (B) 等于n  (C) 小于等于n  (D) 大于等于n你選擇的答案： 前面作業(yè)中已經做正確  正確正確答案：A解答參考：7. 若矩陣 1 2 2 3 ,1 1 3 ,1 0 2 3 的秩為2,則

14、的取值為  (A) 0  (B) -1  (C) 2  (D) -3你選擇的答案： C  正確正確答案：C解答參考：8. 設 1 , 2 , 3 是齊次方程組 Ax=0 的基礎解系，則下列向量組中也可作為 Ax=0 的基礎解系的是  (A) 2  (B) -2  (C) 1  (D) -1你選擇的答案： B 

15、 正確正確答案：B解答參考：二、判斷題(判斷正誤，共6道小題)9. 設 A,B 是同階方陣，則 AB=BA 。你選擇的答案： 前面作業(yè)中已經做正確  正確正確答案：說法錯誤解答參考：10. 若 A是方陣，則 | A |=| A T | 。你選擇的答案： 前面作業(yè)中已經做正確  正確正確答案：說法正確解答參考：11. 如果矩陣A與B等價，則A的行向量組與B的行向量組等價。你選擇的答案： 前面作業(yè)中已經做正確  正確正確答案：說法錯誤解答參考：反例： A=( 1 0 0

16、 0 1 0 0 0 0 ) ， B=( 0 0 0 0 1 0 0 0 1 )12. 非齊次線性方程組 Ax=b 一定有解。你選擇的答案： 前面作業(yè)中已經做正確  正確正確答案：說法錯誤解答參考：13. 若 A、 B是 n階非零方陣，且 AB=0 ，則 | A |0 或者 | B |0 。你選擇的答案： 說法錯誤  正確正確答案：說法錯誤解答參考：14. 設 =0 是 n階方陣 A的特征值，則方程組 Ax=0 有非零解。你選擇的答案： 說法正確  正確正確答案：說法正確解答

17、參考：本次作業(yè)是本門課程本學期的第3次作業(yè)，注釋如下：一、單項選擇題(只有一個選項正確，共8道小題)1. 設 A為 n階方陣，且A2+A5E=0,則(A+2E)1=( )。  (A) AE  (B) A+E  (C) 1 3 ( AE )  (D) 1 3 ( A+E )你選擇的答案： C  正確正確答案：C解答參考：A 2 +A5E=0 A 2 +A2E=3E( A+2E )(AE)=3E ( A+2E ) 1 = 1 3 (AE) 2. 若

18、n維向量 1 ， 2 ， , n 線性相關， 為任一 n維向量，則 ( )。  (A)  1 , 2 , n ,線性相關；  (B)  1 , 2 , n ,線性無關；  (C) 一定能由 1 , 2 , n 線性表示；  (D)  1 , 2 , n ,的相關性無法確定。你選擇的答案： A  正確正確答案：A解答參考：3. 設線性方程組 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 3 x 2 2

19、x 3 =1 則此方程組 。  (A) 有唯一解  (B) 有無窮多解  (C) 無解  (D) 有基礎解系你選擇的答案： A  正確正確答案：A解答參考：4. 設 n維向量組 1,2,s,若任一 維向量都可由這個向量組線性表出,必須有 。  (A) s= n  (B) s< n  (C) s> n  (D

20、) s n你選擇的答案： D  正確正確答案：D解答參考：5. 設 1 , 2 , 3 , 都是4維列向量，且4階行列式 | 1 , 2 , 3 , |=a ， | , 1 , 2 , 3 |=b ，則4階行列式 | 1 , 2 , 3 ,+ |=  (A) a+b  (B) ab  (C) ab  (D) ba你選擇的答案： C  正確正確答案：C解答參考：6. 設 B,C 為4階矩陣， A=BC , R

21、(B)=4 , R(C)=2 ，且 1 , 2 , 3 是線性方程組 Ax=0 的解，則它們是  (A) 基礎解系  (B) 線性相關的  (C) 線性無關的  (D) A,B,C都不對你選擇的答案： B  正確正確答案：B解答參考：7. 設 n維列向量 = ( 1 2 ,0,0, 1 2 ) T ，矩陣 A=I T ， B=I+2 T ，則 AB=  (A) 0  (B) I  (C) I  (D) I+ T你選擇的答案： C  正確正確答案：