初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《幾何基本圖形3—圓》講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教 師 輔 導(dǎo) 講 義學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)課目：數(shù)學(xué) 年級(jí)：九年級(jí) 學(xué)科教師：汪老師授課日期及時(shí)段課 題初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)幾何基本圖形3圓學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)幾何基本圖形3圓【幾何基本圖形圓：】【相關(guān)知識(shí)考點(diǎn)：】一、圓的有關(guān)概念：1、圓的定義：圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 .2、圓是 對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是 對(duì)稱圖形， 是它的對(duì)稱中心.3、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ； 推論：平分弦（不是直徑）的 垂直于弦，并且平分 .4、圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心 距中有一組

2、量 ，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別 . 5、圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角 ，都等于它所對(duì)的圓心角的 . 推論： 直徑所對(duì)的圓周角是 ，90°所對(duì)的弦是 .二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ， ； 若點(diǎn)到圓心的距離為d和半徑r，則它們之間的數(shù)量關(guān)系分別為： 點(diǎn)在圓上 d r， 點(diǎn)在圓外 d r， 點(diǎn)在圓內(nèi) d r 2、直線與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ， .若圓心到直線的距離為d和圓的半徑r，則它們之間的數(shù)量關(guān)系分別為：直線與圓相離 d r， 直線與圓相切 d r， 直線與圓相交 d r，3、圓與圓的位置關(guān)系共有五種： ， ， ， ， ； 若兩圓的圓心

3、距d和兩圓的半徑為R、r（Rr）則它們之間的數(shù)量關(guān)系分別為： 兩圓外離 d Rr， 兩圓外切 d Rr， 兩圓相交 Rr d Rr， 兩圓內(nèi)切 d Rr， 兩圓內(nèi)含 d Rr.4、切線的性質(zhì)定理：圓的切線 過切點(diǎn)的半徑； 切線的判定定理：經(jīng)過 的一端，并且 這條 的直線是圓的切線.5、切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線， 相等，這點(diǎn)與圓心的連線平分兩切線的夾角。6、三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定 個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫 心， 是三角形 的交點(diǎn)，它到 相等。 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形7、與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形 的交點(diǎn)， 叫做

4、三角形的 ，它到 相等. 三、與圓有關(guān)的計(jì)算：1、圓的周長(zhǎng)為 ， 1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ， n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ， 弧長(zhǎng)公式為 .2、圓的面積為 ，1°的圓心角所在的扇形面積為 ， n°的圓心角所在的扇形面積為S = = = . 3、圓柱的側(cè)面積公式：S =.（其中為 的半徑，為 的高）。4、圓柱的全面積公式：S = + 。5、圓錐的側(cè)面積公式：S =.（其中為 的半徑，為 的長(zhǎng)）。6、圓錐的全面積公式：S = + ?！鞠嚓P(guān)中考試題：】1、一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦是湖上的一座橋，已知橋長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角， 則這個(gè)人工湖的直徑為（ ） A.

5、 B. C. D. 2、如圖2,以為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦切小圓于點(diǎn),若,則大圓半徑與小圓半徑 之間滿足（ ） A B C D 圖2 3、一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑，截面圓圓心到水面的距離是6， 則水面寬是（ ） A. 16 B. 10 C. 8 D. 64、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心是（2，a）(a2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被P的弦AB的長(zhǎng) 為，則a的值是（ ） A B C D (第7題)ABOPxyy=xCDAOPB 第9題圖5、如上左圖，O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB切O于點(diǎn)B， 則PB的最小值是（

6、 ）A. B. C. 3 D. 26、如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO=CD，則PCA =（ ）A30° B45° C60° D67.5°7、中，兩等圓A，B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分） 的面積之和為（ ） A B C D8、一個(gè)幾何體的三視圖如下：其中主視圖都是腰長(zhǎng)為4、底邊為2的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖 的面積為（ ） ABC DABC 第8題圖42 24左視圖右視圖俯視圖ABCP圖99、如圖9圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，是底面圓的直徑，高= 6cm，點(diǎn)是母線上一點(diǎn)且= 一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著

7、圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（ ） A（）cm B5cm Ccm D7cm10、如圖，是O的弦，于點(diǎn)，若，則O的半徑為 cmBAOCD第12題第13題11、如圖，半圓的直徑AB_ ACBO第10題第11題012-1-21AB12、興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB16m，半徑 OA10 m，高度CD為_m13、如圖，O中，則的度數(shù)為 14、如圖，PA與O相切，切點(diǎn)為A，PO交O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若ABC=320， 則P的度數(shù)為 。 （第16題圖）15、如圖，從O外一點(diǎn)A引圓的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C，連接BC若A26°， 則A

8、CB的度數(shù)為 16、如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，P=40°，則BAC=_17、如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)O上的一點(diǎn)， 若DAB = 20°，則OCD = _第19題 yxOABDC（第17題） （第18題）18、如圖，在O中，直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，連接OB,CB，已知O的半徑為2，AB=,則BCD=_度19、翔宇學(xué)中的鉛球場(chǎng)如圖所示，已知扇形AOB的面積是36米2，的長(zhǎng)度為9米，那么半徑OA 米20、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為90°的扇形，則此圓錐的底面半徑為

9、. 21、圖10是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CDAB，且CD = 24 m，OECD于點(diǎn)E已測(cè)得sinDOE =  （1）求半徑OD （2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5 m的速度下降，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？ AOB圖10ECD22、如圖，CD切O于點(diǎn)D，連結(jié)OC，交O于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作弦ABOD，點(diǎn)E為垂足，已知O的半徑為10， sinCOD = (1)求弦AB的長(zhǎng)； （2）CD 的長(zhǎng)；（3）劣弧AB的長(zhǎng).（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，3.142）23、如圖，已知O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EA=EC，延長(zhǎng)EC到P，

10、連結(jié)PB，使PB=PE (1) 在以下5個(gè)結(jié)論中：一定成立的是 （只需將結(jié)論的代號(hào)填入題中的橫線上） 弧AC=弧BC； OF=CF； BF=AF； AC2=AEAB； PB是O的切線 (2) 若O的半徑為8cm，AE:EF=2:1，求弓形ACB的面積 24、如圖，已知直線交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑,點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作 ，垂足為D.(1) 求證：CD為O的切線； (2) 若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度. 25、如圖，在ABC中，C= 90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、 AB于點(diǎn)E、F （1）若AC=6

11、，AB= 10，求O的半徑； （2）連接OE、ED、DF、EF若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說(shuō)明理由 26、如圖11-1，正方形ABCD是一個(gè)6 × 6網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1位于ADAD圖11-1BCP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°圖11-2輸入點(diǎn)P輸出點(diǎn)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° 中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖11-2的程序移動(dòng) （1）請(qǐng)?jiān)趫D11-1中畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑； （2）求光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)（結(jié)果保留）27、如圖13-1至圖13-5，O均

12、作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，O1、O2、O3、O4均表示O與線段AB或BC相切于端點(diǎn) 時(shí)刻的位置，O的周長(zhǎng)為c圖13-1AO1OO2BB圖13-2A Cn°DO1O2B圖13-3O2O3OA O1CO4閱讀理解： （1）如圖13-1，O從O1的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到O2的位置，當(dāng)AB=   c時(shí)，O恰好自轉(zhuǎn)1周 （2）如圖13-2，ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，O在ABC外部沿A-B-C 滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由O1的位置旋轉(zhuǎn)到O2的位置，O繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn)的角O1BO2 = n°，O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周實(shí)踐應(yīng)用：（1）在閱讀理解的（1）中，若AB = 2c，則O自

13、轉(zhuǎn) 周；若AB=  l，則O自轉(zhuǎn) 周在閱讀理解的（2）中，若ABC =120° 則O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周；若ABC = 60°，則O在點(diǎn)B處自 轉(zhuǎn) 周（2）如圖13-3，ABC=90°，AB=BC=cO從O1的位置出發(fā)，在ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到O4的位置，O自轉(zhuǎn) 周拓展聯(lián)想：（1）如圖13-4，ABC的周長(zhǎng)為l，O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在ABC外部，按順時(shí)針方向 沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖13-5，多邊形的周長(zhǎng)為l，O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針方 向沿多邊形滾動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出O自轉(zhuǎn)的周數(shù)D圖13-5OOABC圖13-4D28、觀察思考：某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖14-1，圖14-2是它的示意圖其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的O上運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過點(diǎn)O作OH l于點(diǎn)H，并測(cè)得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米解決問題 （1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是 分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是 分米； 點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑