一元二次方程的根的判別式

1、242bbacxa溫故而知新一一元元二二次次方方程程200axbx ca 的的求求根根公公式式是是： 我們在運用公式法求解一元二次方我們在運用公式法求解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)時，總是要求時，總是要求b2-4ac=0。這是為什么？這是為什么？議一議議一議我們把我們把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的的根的判別式根的判別式，用符號用符號“ ”表示，即表示，即 24bac200axbxca24bac 記住了，記住了，別搞錯別搞錯! 綜 上 可 知 ， 我 們 不 難 發(fā) 現 一 元 二 次 方 程綜 上 可 知 ， 我 們 不 難 發(fā) 現 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c(

2、a0)的根的情況可由的根的情況可由=b2-4ac來判斷：來判斷：1當當 時，原方程有時，原方程有兩個不相等兩個不相等的實數根；的實數根；0 2當當 時，原方程有時，原方程有兩個相等兩個相等的實數根；的實數根；0 3當當 時，原方程時，原方程沒有沒有實數根。實數根。0 反過來，有反過來，有1當方程有當方程有兩個不相等兩個不相等的實數根時，的實數根時， ；0 2當方程有當方程有兩個相等兩個相等的實數根時，的實數根時， ；0 3當方程當方程沒有沒有實數根時，實數根時， 。0 記住了，記住了，別忘了別忘了!例例1不解方程不解方程,利用判別式斷斷下列方程根的情況：利用判別式斷斷下列方程根的情況： ; 0

3、343) 1 (2 xx; 9124)2(2xx) 1(57)3(2yy052) 3(3444: ) 1 (22acb解.實數根原方程有兩個不相等的0944)12(422acb0912422xx）：原方程可化為：解（.數根原方程有兩個相等的實057532 yy）：原方程可化為：解（051554)7(422acb.原方程沒有實數根例例2：已知關于：已知關于 的方程的方程 ， 問問 取何值時，這個方程：取何值時，這個方程： 230 xxk有兩個不相等的實數根？有兩個不相等的實數根？有兩個相等的實數根？有兩個相等的實數根？沒有實數根？沒有實數根？kx解：234 194kk （）94k 0方程有兩個不

4、相等的實數根k9494k時，原方程有兩個不相等的實數根940k 方程有兩個相等的實數根94k 94k 時，原方程有兩個相等的實數根94k 09494k時，原方程沒有實數根k解得當解得當解得當練習.若方程2x2-(k-1)x+8=0有兩個相等的實數根，求k的值解：812ckba),(,82412)(k6322kk又方程有兩個相等的實數根063202kk即,79kk或知識運用：知識運用：嘗試成功：1.已知關于x的方程(m-1)x2+(2m+1)x+m+1=0,有實數根，求m的范圍。2.（98中考題）m分別是滿足什么條件時，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0, (1)有兩個相等實根； （2

5、）有兩個不相實根； （3）無實根。解：解：=（4m+1）2-42（2m2-1）=8m+9（1）當）當=8m+9=0，即，即m= - 時，方程有兩個相時，方程有兩個相等的實根；等的實根；（2）當）當=8m+90，即，即m - 時，方程有兩個不時，方程有兩個不等的實根；等的實根；（3）當）當=8m+90，即，即m - 時，方程沒有實根。時，方程沒有實根。898989 （1）今天我們是在一元二次方程解法的基礎上，學習了根的判別式的應用，它在整個中學數學中占有重要地位，是中考命題的重要知識點，所以必須牢固掌握好它。 （2）注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當已知值的符號時，使用定理；當已知方程根的情況時，使用逆定理。 （3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)（=b2-4ac） )(221xxab)(2021xxab判別式情況根