2018-2019學年江西省南昌市三校(一中、十中、鐵一中)高二下學期期末數(shù)學(理)試題(解析版)

1、( )第 1 1 頁共 1616 頁2018-2019 學年江西省南昌市三校（一中、十中、鐵一中）高二下學期期末數(shù)學（理）試題一、單選題1 1 袋中有大小相同的 5 5 個球，分別標有 1,2,3,4,51,2,3,4,5 五個號碼，現(xiàn)在在有放回.抽取的條件 下依次取出兩個球，設兩個球號碼之和為隨機變量X，則X所有可能取值的個數(shù)是（ ）A A . 5 5B B. 9 9C C. 1010D D. 2525【答案】B B【解析】 號碼之和可能為 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6, 7 7, 8 8, 9 9, 1010,共 9 9 種 【考點】 離散型隨機變量.2 2.隨機變量 服

2、從正態(tài)分布 叮，若1二，二：11,則.（）A A . 3 3B B. 4 4C C. 5 5D D . 6 6【答案】B B【解析】直接根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可 【詳解】 2 2 JJ= =, ,久；,I匚:,即Wl J J ,-,故選 B.B.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于中檔題 正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：（1 1）正態(tài)曲線關(guān)于r -/對稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2 2）邊 越 小圖象越 痩長”邊厲越大圖象越 矮胖” ；（；（3 3 正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于P對稱， P P（xpxp）= = pCxpCxILIL）= =0 0 5 53 3 .從某

3、高中隨機選取 5 5 名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身髙A-fciii)160165170175180體重y(kg)6366707274第2 2頁共 1616 頁根據(jù)上表可得回歸直線方程,據(jù)此模型預報身高為的高三男生體重為第3 3頁共 1616 頁54 4設隨機變量 B(2, p), B(4, p)，若P_1)，則P( -2)的值為()9【答案】A A5【解析】利用二項分布概率計算公式結(jié)合條件P _1計算出P，然后再利用二項9分布概率公式計算出P -2. .【詳解】251由于B2,p，則P _ 1 =1-P=o=1-1-p，p=，93(1 )所以， B 4廠，因此，I 3丿二11，

4、故選：A.A.27【點睛】本題考查二項分布概率的計算， 解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項分布概 率公式，考查計算能力，屬于中等題。155 5 .在(x2)( x2)的展開式中，x的系數(shù)為()xA A.-32B B.七C C.8【答案】 B B【解析】試題分析：由上表知.1 ,i：；,所以. 一 .，當九- 匚時，y = 0.56一；:.-.:,所以男生體重約為，：II：&，故選B.【考點】 線性回歸方程.B B.C C.D D .11A A .2732B.8165C.811681P _2=1 -PI4D D.48-C：第4 4頁共 1616 頁【答案】C C【解析】利用x-2

5、5的展開式通項，與x和2分別做乘法，分別求得x的系數(shù)，作和x求得整體的x的系數(shù) 【詳解】e5 . ._ r 5 r e r(X-2 )展開式的通項為：c5x (-2 )與x相乘可得：x C5x -2r二C5rx6 -2r第5 5頁共 1616 頁本題正確選項:【點睛】本題考查二項式定理求解xn的系數(shù)的問題，關(guān)鍵在于能夠運用多項式相乘的運算法則,分別求出同次項的系數(shù)，合并同類項得到結(jié)果6 6 .有m位同學按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊列中插入另外 但是不能改變原來的m位同學的順序，則所有排列的種數(shù)為（B B.Am n【答案】C C【解析】將問題轉(zhuǎn)化為將這m n個同學中新插入的n個同學重

6、新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案?！驹斀狻?問題等價于將這m，n個同學中新插入的n個同學重新排序，因此，所有排列的種數(shù)為An，故選：C.C.【點睛】本題考查排列問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進行等價轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想的 應用，屬于中等題。7 7 .高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下,丙和乙也相鄰的概率為（【解析】記事件A:甲乙相鄰，事件B:乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算出P A和P AB，再利用條件概率公式可計算出所求事件的概率?！驹斀狻?記事件A:甲乙相鄰，事件B:乙丙相鄰，貝U事件AB:乙和甲丙都相鄰，所求事件為B A,甲

7、乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法種數(shù)為A4A|= 48,當r =5時得：55C5-2 x - -32x與丄2相乘可得:丄C；x5工一2xx當r=:2時得：2 2C5-2 x =40 x= C5x3(2i-32 40 =8n位同學,1A.10【答案】B B1B B. 一43C.10 x的系數(shù)為:6第6 6頁共 1616 頁1 a-a1 a-1D(X) =口-01-a- 口-1-I 3丿3l3丿3l3丿39l2丿1-，則當乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學形成三個元3 2, 12 1素，排法種數(shù)為 5，由古典概型的概率公式可得P AB二尺二

8、，P(AB)151由條件概率公式可得P(BA)= =一匯,故選：B.P(A)10 24【點睛】本題考查條件概率的計算，解這類問題時，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算相應事件的概率，并靈活利用條件概率公式計算出所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題。8設0：a：1，則隨機變量X的分布列是：X0 0aI IP1 11 13 33則當 a 在0,1內(nèi)增大時()A A D X增大【答案】D D【解析】研究方差隨 a 變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)a 表示，應用函數(shù)知識求解 本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為a 的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題

9、 題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎知識、【詳解】方法 1 1：由分布列得E(X)，則3a 在(0,1)內(nèi)增大時，D(X)先減小后增大方法 2 2 :則由古典概型的概率公式可得48P A它B B.D X減小C C.D X先增大后減小D D.D X先減小后增大運算求解能力的考第7 7頁共 1616 頁2aD(X)二E X2-E(X) =03故選 D.D.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是數(shù)學期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是 計算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達式9 9 .函數(shù):：-?=的最大值為()A A.B B. 1 1 C C. 40334033 D.D.4 4【答案】C C

10、【解析】-一 *27: -屮：, ,選 C.C.10.若(x -2)5-3x4二a0ax -3) a2(x - 3)2a3(x -3)3a4(x -3)4a5(x - 3)5, ,則a3二A A . - 7070B B. 2828C C . - 2626D D . 4040【答案】C C【解析】 令 t t = x x-3 3,把等式化為關(guān)于 t t 的展開式，再求展開式中t t3的系數(shù).【詳解】54234令x x - 3 3，則(x x -2 2) - 3x3x = a ao+a+ai(x x - 3 3) +a+a2(x x- 3 3)+a+a3(x x -3 3) +a+a4(x x -

11、 3 3) +a+as(x x-3 3)5,542345可化為(t+1t+1 ) - 3 3 (t+3t+3) = a a+a+ait+at+a2t+at+a3t+at+a4t+at+a5t t ,2 1則 a a3=C5-3C43= 1010-3636=- 2626.故選：C C.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，指定項的系數(shù)，屬于基礎題.1111.箱子中有標號為 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5,5, 6 6 且大小、形狀完全相同的 6 6 個球，從箱子中一 次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4 4 的倍數(shù)，則獲獎.若有 4 4 人參與摸獎，則恰好有3 3 人

12、獲獎的概率為()()161696966244 4A A .B B. C C.D D.【答案】B B【解析】獲獎的概率為一，”：一 1 1，記獲獎的人數(shù)為，1 1 4 4， 所以 4 4 人中恰好有3 3 人獲獎的概率為二L =,故選 B.B.1212 .中國詩詞大會（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，(a 1)29第8 8頁共 1616 頁在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味. .若將進酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場，且將進酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A A . 144144

13、種B B. 288288 種C C . 360360 種D D . 720720 種【答案】A A【解析】將進酒、望岳和另確定的兩首詩詞排列全排列共有種排法，滿足將進酒排在望岳的前面的排法共有，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在個空里（最后一個空不排），有 種排法，將進酒排在望岳的前面、山A A4 4= = 144144 居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有種，故選 A.A.、填空題1313設隨機變量X的概率分布列如下圖，則P（ X -2 =1 ）=_X1234P161 14 4m m丄3*【答案】12【解析】 利用概率之和為1求得m的值 解X -2 =1，求得X的

14、值，將對應的概率相加求得結(jié)果 【詳解】1111根據(jù)一十一+m+=1，解得m=解X2=1得X=3或X =1，故所求概率為6 434115十一=-4612【點睛】本小題主要考查分布列的概率計算，考查含有絕對值的方程的解法，屬于基礎題 1414在區(qū)間【-3,3】上隨機取一個數(shù)x，使得x-1 +|x + 2蘭5成立的概率為 _第9 9頁共 1616 頁5【答案】-6【解析】利用零點分段法解不等式x-1+|x+2蘭5，得出解集與區(qū)間1-3,3】取交集,再利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率?！驹斀狻慨攛/ 時，x1 +|x+2 = (x1)(x+2)=2x1蘭5，解得-3,此時-3x-2;當2vx

15、c1時，x1 + x + 2 = (x1 )+(x + 2)=3蘭5成立，此時2vxc1;當XK1時，x1 + x+2 =(x1 )十(x+2) = 2x+1蘭5,解得xE2，此時135 205 )a b e d a e b d55 50 55 45因為P（K26.635） =0.01,9.091 6.635，所以有99%的把握認為關(guān)注 一帶一路 和年齡段有關(guān)（2 2）根據(jù)題意知，選出關(guān)注的人數(shù)為 3,3,不關(guān)注的人數(shù)為 6,6,在這 9 9 人中再選取 3 3 人進行面對 面詢問，X的取值可以為 0,1,2,30,1,2,3，則所以X的分布列為數(shù)學期望則K2=:9.091啟仝,PX=1舉C3

16、84 21C34584一282C3C6183PfX 3C3二2二和,Px=3二C3丄84X0 01 12 23 351531P21281484C9C9第1313頁共 1616 頁20彳45門18 145 36 3彳E X ;=01231.f8484848484佃在矩形中，為線段的中點，如圖 1 1,沿 將折(2(2)求二面角 的余弦值.【答案】(1)(1)見解析；(2)(2). .【解析】 試題分析：(1 1)由已知條件證明出I I 平面，根據(jù)面面垂直的判定定理 證明出平面二上 I I 平面二二上；(2 2)取 BEBE 的中點為，以 為坐標原點，以過點 且平行于二二的直線為 軸，過點 且平行

17、于的直線為 軸，直線 為 軸，建立空間直角坐標I系，寫出各點坐標，設平面的法向量為，平面 的法向量為幾=(衍畀 2 2 尼 2)2), ,由線面垂直的性質(zhì)定理，分別求出 鳥;的坐標，求出二面角的余弦值。試題解析：(1 1)證明：在圖 1 1 中連接，則 4=7 上己=二丄, 4】二:?-c,.：丄，：，：丨 丨，. ； 平面:I I I I. .,CECE 匚平面 BCDEBCDE ,.平面 PEEPEE 丄平面 BCDEBCDE . .(2 2)解：取二匚中點，連接 ， PBPB = = PEPE膽丄EE? ?.平面工:：-平面宀 V；.平面.J JBI.BI.以 為坐標原點，以過點 且平行

18、于 1 1 二的直線為 軸，過點 且平行于二心的直線為 軸，11I 、I 3”13、直線 為 軸，建立如圖所示的直角坐標系，則，I l_ I 1返 |1_PE-(-亍亍 _y)DE= = co,co,”i*o) )CP_ (_ 亍-CD= =( ( - - i,o,o)i,o,o)? ? ? 設平面、。二的法向量為，平面 的法向量為，起至，使皆 一，如圖 2 2 所示.第1414頁共 1616 頁則ir，由圖形知二面角二匯匕的平面角為鈍二面角, 所以二面角；?SL-匕的余弦值為2020 . .甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中,依次播放三首樂曲，然后甲猜第

19、一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動已知每一輪甲猜對歌名的概率是，乙猜對歌名的概率是，丙猜對歌名的概率是 ，甲、乙、432丙猜對與否互不影響.(I)(I)求該小組未能進入第二輪的概率；( (n) )記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量，求 的分布列和數(shù)學期望.【答案】(I)；(n)的分別列為964【解析】試題分析：(1 1)分別將甲、乙、丙第 次猜對歌名記為事件，則，相互獨立 該小組未能進入第二輪的概率：(2 2)利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出. 試題解析：分別將甲、乙、丙第 次猜對歌名記為事

20、件，則， 相互獨立. .(I)該小組未能進入第二輪的概率I :1 1P(AJ十P(A)P(BJ十P(A JP(E)P(F廿十廠廠廠(n)乙猜對歌曲次數(shù)的可能取值為 0,1230,123,1可得疔-；口 二n CD =- X、=0.0.可得匚二Im m DEDE =-=- yjyj = = 0,0,13693 6S第1515頁共 1616 頁T二:，-I - rl I -,=玖A)PA)P佰;)亠P P JPCBJPJPCBJP ；) ) + + P(A)P(E)P(Ci)PP(A)P(E)P(Ci)P(石)3 I 32 I J 2 I I二廠亍+廠廠尹廠廠亍肓I 19441616?P(M2)

21、=PtAiCjA)PtAiCjA) + + P(AP(At tB B- - P(A|BP(A|B,3213132132132132111119=+ -4-=,1636M64 32132133，的分別列為f0123Ty169_6431気93 6S二廠；袒一二廠匚.點睛：本題考查了相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式、隨機變量的分布列的概率與數(shù)學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.2121 . 2020 佃年 2 2 月 1313 日煙臺市全民閱讀促進條例全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設.某高校為了解條例發(fā)

22、布以來全校學生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200200 名學生每周閱讀時間X（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1 1）求這 200200 名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)X和樣本方差S2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）;第1616頁共 1616 頁(2(2)由直方圖可以認為，目前該校學生每周的閱讀時間X服從正態(tài)分布N，二2, 其中近似為樣本平均數(shù)X，:二2近似為樣本方差s2-(1) 一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布的概率進行計算：若,2X卩f a 4XN仁，令Y，則YN 0,1，且P X a二P Y aI cr直方圖得到的正態(tài)分布，求P X 10) =1P(X蘭10)=

23、0.2266,可得Z B(20,0.2266)，由PZ2 =1 - PZ=0-PZ=1求解P Z _ 2,再由正態(tài)分布的期望公式求Z的數(shù)學期望E Z.【詳解】解：(1 1)x =6 0.03 7 0.1 8 0.2 9 0.35 10 0.19 11 0.09 12 0.04=9,2 2 2 2S2=(6 -9)20.03 (7 -9)20.1 (8 -9)20.2(9 -9)20.35 (10 -9)20.19 (11 -9)20.09(12 -9)20.04 =1.78；(2)(i)由題知卩=9,a2=1 78，二X 2 N (9,1.78),a =.10310 9 P(X蘭10)=P丫蘭-=P(Y蘭0.75) = 0.7734;43丿(iiii )由(i i)知P(X 10) =1 -P X乞101=0.2266,可得Z - B 20,0.2266,PZ-2 =1-PZ=0-PZ=120119= 1 -0.7734-C200.2266 0.7734第1717頁共 1616 頁J - 0.7734 20 0.22660.00760.9597. .二Z的數(shù)學期望E Z =20 0.2266 = 4.532. .【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查離散型隨機變量得期望，是中