第四章固體能帶論固體中電子的狀態(tài)和能譜

1、第四章第四章 固體能帶論固體能帶論固體中電子的狀態(tài)和能譜固體中電子的狀態(tài)和能譜基本近似基本近似：1絕熱近似絕熱近似：由于原子實(shí)的質(zhì)量是電子質(zhì)量的103105倍，所以原子實(shí)的運(yùn)動(dòng)要比價(jià)電子的運(yùn)動(dòng)緩慢得多，于是可以忽略原子實(shí)的運(yùn)動(dòng)，把問題簡(jiǎn)化為n個(gè)價(jià)電子在N個(gè)固定不動(dòng)的周期排列的原子實(shí)的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，即把多體問題簡(jiǎn)化為多電子問題。2 2單電子近似單電子近似：原子實(shí)勢(shì)場(chǎng)中的n個(gè)電子之間存在相互作用，晶體中的任一電子都可視為是處在原子實(shí)周期勢(shì)場(chǎng)和其它（n1）個(gè)電子所產(chǎn)生的平均勢(shì)場(chǎng)中的電子。即把多電子問題簡(jiǎn)化為單電子問題。需求解單電子定態(tài)薛定諤方程： 2EV(r)0 （41） 其中V(r)=V(r+Rn)

2、, 其中Rn為正格矢，所以能帶論即是周期場(chǎng)中的單電子理論。問題的關(guān)鍵：V(r r)？ m22 41 固體電子的共有化和能帶 設(shè)想N個(gè)Na原子按Na晶體的體心立方晶格在空間排列. 當(dāng)R30A時(shí)，嚴(yán)格計(jì)算表明，大約要等1020年，電子才能從一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到另一個(gè)原子一次。Ra的情況： 當(dāng)Ra時(shí)： 電子勢(shì)壘發(fā)生了兩個(gè)明顯的變化： 一一. 勢(shì)壘寬度大為減小勢(shì)壘寬度大為減小二二. 勢(shì)壘高度明顯下降勢(shì)壘高度明顯下降價(jià)電子共有化 原子之間靠近而產(chǎn)生的相互作原子之間靠近而產(chǎn)生的相互作用使原子能級(jí)的簡(jiǎn)并消除，是用使原子能級(jí)的簡(jiǎn)并消除，是固體中出現(xiàn)能帶的關(guān)鍵。固體中出現(xiàn)能帶的關(guān)鍵。 孤立原子中電子的定態(tài)薛定諤方程為

3、 2at（EatVat）at0 其中Vat為孤立原子中電子的勢(shì)能函數(shù)。這個(gè)方程的解為Eat ，at。 晶體中的單電子定態(tài)薛定諤方程為 2（EV）0 （41） 其中V為晶體中電子勢(shì)能函數(shù)。m22m22對(duì)對(duì)V的寫法體現(xiàn)的寫法體現(xiàn)抓主要矛盾的思想抓主要矛盾的思想對(duì)導(dǎo)體，假設(shè) VV0+ V V0是真空中自由電子勢(shì)能，V是晶體周期微擾勢(shì)能；對(duì)絕緣體，假定 VVat+ V對(duì)絕緣體（41）式的零級(jí)近似能量就是孤立原子中電子能量：E0Eat。兩者的差別只在于：Eat是單一的，而在N個(gè)原子組成的晶體中，每一個(gè)原子都有一個(gè)這樣的能級(jí)，共有N個(gè)，所以是N重簡(jiǎn)并的。 而在考慮到V之后，這種簡(jiǎn)并消除了，從而孤立原子中的一個(gè)能級(jí)Eat分裂成N個(gè)能級(jí),組成固體的一個(gè)能帶。因N很大，在能帶內(nèi)相鄰能級(jí)之間的距離十分小，約為1028eV數(shù)量級(jí)，因而帶內(nèi)能級(jí)分布是準(zhǔn)連續(xù)的。孤立原子的能級(jí)和固體的能帶有以下三種情況：外層電子能帶較寬外層電子能帶較寬，內(nèi)層電子軌道重疊的少，內(nèi)層電子軌道重疊的少，能帶就較窄能帶就較窄。 1.能級(jí)和能帶一 一對(duì)應(yīng)2能帶交疊，例如鈉的能帶3先交疊再分裂，例如金剛石結(jié)構(gòu) 金剛石結(jié)構(gòu)的s帶和p帶交疊SP3雜化后又分裂成兩個(gè)帶，這兩個(gè)帶由禁帶隔開，下面的一