實驗2LTI離散系統(tǒng)的頻域分析.doc2

1、實驗二 LTI離散系統(tǒng)的頻域分析、實驗?zāi)康?、利用Matlab繪制LTI離散系統(tǒng)的零極圖；2、 根據(jù)離散系統(tǒng)的零極點分布，分析系統(tǒng)單位響應(yīng)h( n)的時域特性;3、利用Matlab求解LTI離散系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。 二、實驗原理1、離散系統(tǒng)的零極點LTI離散系統(tǒng)可采用(4-1)所示的線性常系數(shù)差分方程來描述，其中y(n)為系統(tǒng)輸出信號,x( n)為系統(tǒng)輸入信號aky(n k)bmx(nm 0m)將上式兩邊進(jìn)行z變換得：MbmZH(z) 丫/X罟一akzi 0(4-1 )B(z)A(z)M(1(1i 11、qjZ )1、 pz )上式中，A(z)和B(z)均為z的多項式，可分別進(jìn)行式因式分

2、解, M)為H(z)的M個零點，pi (i = 1, 2，N )為H(z)的N個極點。 系統(tǒng)的特性，若某離散系統(tǒng)的零、極點已知，則系統(tǒng)函數(shù)便可確定(4-2 )c為常數(shù)，q j (j = 1，2，,H(z)的零、極點的分布決定了 因此，通過對 H(z)零極點的分析，可以分析離散系統(tǒng)以下幾個方面的特性:離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性；系統(tǒng)單位響應(yīng)h(n)的時域特性；離散系統(tǒng)的頻率特性(幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng))2、離散系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性離散系統(tǒng)因果穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有極點均位于z平面的單位圓內(nèi)。對于三 階以下的低階系統(tǒng)，利用求根公式可方便地求出離散系統(tǒng)的極點位置， 判斷系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。 對于高階系統(tǒng)

3、，手工求解極點位置則非常困難，這時可利用 MATLAB來實現(xiàn)。3、離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(eje)H(ej ) DTFT h(n)出磯H (ej ) ejH (ejw)稱為離散系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)，決定了輸出序列與輸入序列的幅度之比；()稱為離散系統(tǒng)的相頻響應(yīng)，決定了輸出序列和輸入序列的相位之差；H(ej )隨 而變化的曲線稱為系統(tǒng)的幅頻特性曲線，()隨而變化的曲線稱為系統(tǒng)的相頻特性曲線。離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ej J與連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(j )最大區(qū)別在于其呈周期性，且 周期為2 n。因此，只需分析H(ejw) 一個周期或02 n范圍內(nèi)的情況便可分析出系統(tǒng)的整個頻 率特性。4、分析離散系統(tǒng)特性常用

4、的函數(shù)(1) roots()函數(shù)求系統(tǒng)函數(shù)的零點和極點位置，調(diào)用命令格式如下：p roots( A)A為待求根的關(guān)于z的多項式的系數(shù)構(gòu)成的行向量，返回向量p則是包含該多項式所有根位置的列向量。例如多項式為：A z2 3z 4則求該多項式根的MATLAB命令為：A=1 3 4;p=roots(A)運(yùn)行結(jié)果為：P=-1.5000 + 1.3229i -1.5000 - 1.3229i注意：求離散系統(tǒng)函數(shù)零極點時，系統(tǒng)函數(shù)有兩種形式，一種是分子和分母多項式均按Z的降幕次序排列，如式(4-3)所示；另一種是分子和分母多項式均按 z的升幕次序排列，如式(4-4) 所示。上述兩種方式在構(gòu)造多項式系數(shù)向量時

5、稍有不同。H(z)z3 2zz4 3z3 2z2 2z 1H(z)(4-3)式的最高幕次開補(bǔ)齊)若H(z)是以z的降幕形式排列，則系數(shù)向量一定要由多項 始，一直到常數(shù)項，缺項要用0補(bǔ)齊。例如對式(4-3)所示的系統(tǒng)函數(shù)分子多項式的系數(shù)向量為：b = 1 0 2 0(缺項用o(4-4)分母多項式的系數(shù)向量為：a = 1 3 2 2 1若H(z)是以z的升幕形式排列，則分子和分母多項式系數(shù)向量的維數(shù)一定要相同，不足的要 用0補(bǔ)齊，否則z=0的零點或極點就可能被漏掉。例如對式(4-4)所示的系統(tǒng)函數(shù)分子多項式系數(shù)向量應(yīng)為b = 1 1 0(缺項用o補(bǔ)齊，以保證分子分母系數(shù)向量維數(shù)相同)分母多項式系數(shù)

6、向量應(yīng)為a = 1 0.5 0.25用roots()函數(shù)求得系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零極點后，就可以用plot命令在復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)函數(shù)的零 極點圖，方法是在零點位置標(biāo)以符號“X”，而在極點位置標(biāo)以符號“ 0”。zpla ne() 函數(shù)應(yīng)用zplane函數(shù)可以得到系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零極點分布圖，其調(diào)用格式為：zpla ne(b,a)b和a分別表示H(z)的分子和分母多項式的系數(shù)向量，函數(shù)的作用是在z平面上畫出單位圓，零點和極點。(3) impz()函數(shù)根據(jù)H(z)零極點分布，繪制系統(tǒng)的單位響應(yīng)h( n)的序列波形，其調(diào)用格式如下： impz(b,a)： b，a表示H(z)的分子和分母多項式的系數(shù)向

7、量。 impz(b,a,N)：b，a的含義同上，N為顯示樣本的個數(shù)。1例如：系統(tǒng)函數(shù)為H(z) ，求系統(tǒng)的h(n)的序列波形，代碼如下：z 1b=1; a=1 -1; impz(b, a)freqz() 函數(shù)計算離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的數(shù)值，再利用函數(shù)abs()、angle()及plot()函數(shù)，可繪制出系統(tǒng)在0 或0 2范圍內(nèi)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。freqz()的調(diào)用格式有：H,w=freqz(b,a,N)b，a表示H(z)的分子和分母多項式的系數(shù)向量，N為正整數(shù)。返回向量H包含了離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ejJ在0范圍內(nèi)N個頻率值，向量w則包含0范圍內(nèi)的N個頻率等分點。如果 在調(diào)用中N缺省，則

8、系統(tǒng)默認(rèn)為N=512。H,w=freqz(b,a ,N, whole )計算離散系統(tǒng)在0 2范圍內(nèi)N個頻率點的頻率響應(yīng)值。三、實驗內(nèi)容1、編寫MATLAB程序，繪出下列系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖、以及對應(yīng)的時域單位取樣響應(yīng) h(n)的波形，判斷系統(tǒng)因果穩(wěn)定性。(1)H1(z)1z 0.8H2(z)z 0.8H3(z)12z 1.2 z 0.72H4(z)，H5(z)z21.6 z 1H6(z)zz 1.2H7(z)z2z 2z 1.36(1 )、b=0 1; a=1 -0.8; subplot(2,1,1) zplan e(b,a) subplot(2,1,2) impz(b, a)-1ICVE二

9、rrrr-3-2-1 0Real PartImpulse Resp onse123550-*420n (samples)1這是因果穩(wěn)定系統(tǒng)。(2 )、b=0 1;a=1 0.8; subplot(2,1,1) zpla ne(b,a) subplot(2,1,2) impz(b, a)Impulse Response是因果穩(wěn)定系統(tǒng)。(3 )、b=0 0 1; a=1 -1.2 0.72; subplot(2,1,1) zpla ne(b,a)subplot(2,1,2) impz(b, a)100-0.5-3-2-10123 Real PartImpulse Response是因杲穩(wěn)定系統(tǒng)。(

10、4 )、b=1 0;a=1 -1;subplot(2,1,1) zplan e(b,a) subplot(2,1,2) impz(b, a)10.50-0.5-1-3-2-1 0Real Part123Impulse Response是穩(wěn)定系統(tǒng)，但不是因果系統(tǒng)(5 )、b=0 1 0; a=1 -1.6 1; subplot(2,1,1) zplan e(b,a) subplot(2,1,2) impz(b, a)AuraH ya 卩 coo 卩10.50-0.5-1-3-2-11230Real PartImpulse Resp onse-1-201015nrir202530n (sample

11、s)354045是穩(wěn)定系統(tǒng)，不是因果系統(tǒng)。 (6 )、b=1 0;a=1 -1.2;subplot(2,1,1)zplan e(b,a)subplot(2,1,2)impz(b, a)0.50-0.5-1-3-2-1x 10Real PartImpulse Response5n (samples)不是因果系統(tǒng)，也不是穩(wěn)定系統(tǒng)(7)、b=0 1 0;a=1 -2 1.36;subplot(2,1,1)zplan e(b,a)subplot(2,1,2)impz(b, a)10.50-0.5-1-3-2x 10-1 0 1Real PartImpulse Response6不是因果系統(tǒng)，不是穩(wěn)定系

12、統(tǒng)2、某數(shù)字濾波器(或離散系統(tǒng))，其差分萬程為y(n)-0.9y(n-8)= x(n)-x(n-8)，試計算該系統(tǒng)在02 范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)(取400點)，繪出系統(tǒng)在02范圍內(nèi)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，分析 系統(tǒng)的功能。提示：(1)對差分方程先進(jìn)行Z變換，得到系統(tǒng)函數(shù)H(z)，再調(diào)用函數(shù)freqz函數(shù)計算頻率響應(yīng) 值；(2)調(diào)用函數(shù)abs()、angle(和plot()在02范圍內(nèi)繪制出系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性 曲線。b=1 0 0 0 0 0 0 0 -1;a=1 0 0 0 0 0 0 0 -0.9; H,w=freqz(b,a,400,whole);Hm=abs(H);Hp=a n

13、gle(H);subplot(211)plot(w,Hm),grid on xlabel(omega(rad/s),ylabel(Magni tude) title(離散系統(tǒng)幅頻特性曲線) subplot(212)plot(w,Hp),grid on xlabel(omega(rad/s),ylabel(Phase) title(離散系統(tǒng)相頻特性曲線)1.5e uM0.50i1!1離散系統(tǒng)幅頻特性曲線0 167O5 O 5 - o O-esanp-(11 1|A1i111111111i112345(rad/s)離散系統(tǒng)相頻特性曲線(rad/s)四、思考題1、從實驗內(nèi)容1的結(jié)果進(jìn)行分析，說明系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布與系統(tǒng)時域特性的關(guān)系。哪個系統(tǒng)不穩(wěn)定？答：