因式分解4提公因式法分解因式

1、8.4 因式分解提公因式法教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能（1）了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。（2）能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)有提公因式法將多項(xiàng) 式分解因式。2. 過(guò)程與方法（1） 經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過(guò)程，理解因式分 解的概念。（2） 經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程，以“化歸”的思 想方法，進(jìn)行因式分解。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在含義和價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn) :1. 重點(diǎn)：了解因式分解的意義，掌握用提公因式法把多項(xiàng)式 分解因式。2. 難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式。教學(xué)過(guò)程：一、回顧交流，引入課題

2、1、多項(xiàng)式的 乘法：（投影顯示）2、乘法分配律倒用：（投影顯示）3、完全平方公式倒用：（投影顯示）小結(jié)：這樣把一個(gè)多項(xiàng)式化分為幾個(gè)整式的積的形式， 叫做因式分解，也叫做把這份多項(xiàng)式分解因式。因式分解是一種變形，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè) 整式乘積形式。練一練：（投影顯示）二、新知探究（一）：如果把整式運(yùn)算看著是一個(gè)變形過(guò)程，那么因式分解是 整式乘法的逆過(guò)程，因此用整式乘法可以驗(yàn)證因式分解的結(jié) 果。例如：因式分解一2x2-x二x(2xl)整式乘法做一做：下面由左邊到右邊的變形，哪些是屬于因式分 解？(1) (xy+1)(xy-1)=x2y2-1;2 2(2) x -y +4y-4=(x+y)(

3、x-y)+4(y-1);(3) (a+b) 2-2(a+b)+1=(a+b-1)2;2 2(4) 4a -9b =(2a+3b)(2a-3b);三、新知探究(二) 提公因式法由 m(a+b+c)=ma+mb+m，c 可得： ma+mb+mc = m(a+b+c)分析多項(xiàng)式ma+mb+m的特點(diǎn)：它的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相 同因式 m， m 叫做各項(xiàng)的公因式，把這個(gè)公因式提到括號(hào)外 面 ， 這 樣 ma+mb+mc 就 分 解 成 兩 個(gè) 因 式 的 積 。 即 ma+mb+mc=m(a+b+c，) 這種因式分解的方法叫做提公因式法。準(zhǔn)確地確定公因式是提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定 公因式可以分兩步進(jìn)

4、行：1. 確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，它 們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。 如 8a2b-72abc 公因 式的數(shù)字因數(shù)為 8。2. 確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng) 式各項(xiàng)都含有的字母， 其指數(shù)取最低的。 如 8a2b-72abc 的公 因式是 8ab。例 1. 把下列各式分解因式。22( 1)4m2-8mn(2)3ax2-6axy+3a引導(dǎo)學(xué)生確定公因式，再將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)公因式與另 一個(gè)因式的乘積形式，最后把公因式提到括號(hào)外面。2解：(1) 4m-8mn=4m m-4m 2n=4m (m-2n)2 2 2(2)3ax -6axy+3a=3a - x -3

5、a - 2xy+3a - 1=3a (x -2xy+1 ) 強(qiáng)調(diào)：最后一項(xiàng) 3a 提取后還有因數(shù) 1 ，提公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，可用整式乘法檢驗(yàn) 因式分解的結(jié)果。公因式可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，公因式的系數(shù)符 號(hào)，一般由首項(xiàng)來(lái)決定。例 2. 把下列各式分解因式。（1）2x（b+c）-3y（b+c）（2）3n（x-2 ）+（ 2-x ）題后反思：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（a-b ） n= （b-a ） n,當(dāng)n為奇 數(shù)時(shí)，（a-b ） n=- （b-a ） n。在分解因式時(shí)，要掌握好它們之 間的關(guān)系，另外提出公因式后，另一個(gè)因式要化為最簡(jiǎn)的。四、課堂練習(xí)課本練習(xí) 1， 2， 3。五、課堂小結(jié)1. 整式乘法與因式分解有什么聯(lián)系和區(qū)別？你是怎么 區(qū)分的？2. 什么樣的多項(xiàng)式可以用提公因式法分解因式？怎樣 用提公因式法分解因式？教師組織學(xué)生合作交流、歸納、總結(jié)。分解因式要求：（ 1）分解的結(jié)果要以積的形式表示； （ 2）