圓中的典型問題

1、圓中的典型問題考點一、利用三角函數(shù)求解：問題1 (2010A17 )已知：如圖，AB與e O相切于點 C , OA OB , e O的直徑為4, AB 8 (1 )求0B的長；(2) 求 sin A 的值.問題2 ( 2008B25).如圖，已知 A、B、C是O 0上的三個點，且 AB=15cm , AC=3 3 cm,/ BOC=60 如果D是線段BC上的點，且點 D到直線AC的距離為2 cm.。那么BD= cm.考點二、禾U用相似解題:B 90o,AB BC ,問題3 ( 2010B25).如圖， ABC內(nèi)接于e 0 ,D是eO上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點， P是BC邊上一點，連結(jié) A

2、D、DC、AP .已知AB 8 ,CP 2, Q是線段AP上一動點，連結(jié) BQ并延長交四邊形ABCD的一邊于點R，且滿足 AP BR，貝U匹的值為.QR問題3 ( 2009A20).已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線I的同側(cè)，分別過這兩點作 I的垂線，垂足為 B、C, E是BC上一動點，連結(jié) AD AE、DE 且/ AED=90 。(1) 如圖，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD的長。(2) 如圖，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段 AB BC CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請 寫出你的結(jié)論并予以證明。再探究：當 A、D分別在直線I兩側(cè)且AB CD,而其余條件不變 時，

3、線段AB BC CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明。G是AD的中點，連結(jié)CG并延長與BE相交于AFGBD O(2)求證：PA是O O的切線;問題4 ( 2007B29).如圖，A是以BC為直徑的O O上一點，AD BC于點D ,過點B作e O的切線，與CA的延長線相交于點 E, 點F，延長 AF與CB的延長線相交于點P .(1)求證：BF EF ;(3)若FG BF，且O O的半徑長為 2，求BD和FG的長度.問題5 ( 2009B27).如圖，Rt ABC內(nèi)接于O O, AC=BC/ BAC的平分線 AD與O0交于點 D, 與BC交于點E,延長BD,與AC的延長線交于點 F

4、,連結(jié)CD G是CD的中點，連結(jié) 0G(1)判斷0G與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明;(2) 求證：AE=BF(3) 若 OG DE 3(2. 2)，求O O 的面積。問題6 (2010B27).已知：如圖， ABC內(nèi)接于eO , AB為直徑，弦CE AB于F , C是Ad的中點，連結(jié)BD并延長交EC的延長線于點G，連結(jié)AD，分別交CE、BC于點(1) 求證：P是ACQ的外心；3(2) 若 tan ABC ,CF 8,求CQ 的長;4(3) 求證：(FP PQ)2 FPgFG .問題7 (2011B27).已知：如圖，以矩形 ABCD勺對角線AC的中點0為圓心，0A長為半徑作 O 0,0 0經(jīng)過B、D兩點，過點 B作BKL A C，垂足為 K。過D作DH/ KB, DH分別與AC AB O 0及CB的延長線相交于點 E、F、G H.(1)求證：AE=CK)，求BK的長:如果AB=a , ADa ( a為大于零的常數(shù)3 若F是EG的中點，且DE=6,求O 0的半徑和GH的長.練習(xí)作業(yè)第一部分：1.（2011安徽）如圖，OO的兩條弦AB、CD互相垂直,ED=3，則O0 的半徑是.已知CE=1 ,第二部分:垂足為E,且AB=CD ,2. （2011四川廣安）如圖所示，P是O 0外一點，PA是O 0的切線，A是切點,一點，且PA=PB連接AO BO AB,并延長B0與切線PA相