圓錐曲線綜合—定點(diǎn)與定值問題答案

1、錐曲線綜合定點(diǎn)與定值問題答案例1解：設(shè)0A的方程為y=kx,顯然k不存在或k為零時(shí)不可能，根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)k>0.因?yàn)?A丄0B,所以可得0B方程為y =X.k由八=kXI y" =2px因此當(dāng)kHl時(shí),”誓2占1”匚二rJ八、 I得 k2x2-2px=0,m-以 A （學(xué),丸），同理 3（ 2 冰 2,-2 冰）.kk所以AB的方程為k y + 2pk = (x-2pk),1 k此直線恒過定點(diǎn)(2p,0).又當(dāng) k=l 時(shí),A (2p, 2p),B(2p,-2p), AB 的方程即為 x = 2p 也過點(diǎn)(2p,0)因此直線AB恒過一定點(diǎn)（2p,0）.變式1解：設(shè)直線AB的

2、方程為y = k （）HO),則 “X "=> 疋兀 2 _ (2 疋 +4)尢 + /=0=>< y = 4xc 4 XA+XB=2 + p-4兒5M(2 2)"力-2L k2 k)從而有同理，有卜+兀廠2+4匸”宀廠-紇？ xc-x D=i 1兒？兒因此當(dāng)kA 土?xí)r，直線MN的斜率褊何=占三，從而直線MN的方程為y + 2k =廠令（兀-1 -2疋）， 顯然，直線MN必過定點(diǎn)（3,0）；即）匚廠呂（x-3）.當(dāng)比=±時(shí)，直線的方程為兀=3,必過定點(diǎn)（3,0）.從而直線MV過定點(diǎn)（3,0）例2解：依題意，可設(shè)直線 MN的方程為兀二昭，+彳旳3,

3、牙），川（兀22）,則有M （-必），N （ y2）x = my + a消去 x 可得 y2-2mpy-2ap = 00 卩 2）2 = （一 2如 ）24/?24/?2y二 2px于是 £ +兀 2 二加(> 'i + )S) + 2cz = 2(m 2p + a)，X| X2 =卜？面證明：對(duì)任意的。>0,都有S; =4S03成立.記直線/與x軸的交點(diǎn)為，則0A = OA. = ag于是有5, =|-|AfM 1|-|A1Mi| = |(X14-6?)|y1|S2 弓 | 妙川網(wǎng)=硼-力| -S3=*.|AW|AN4*&2+a)|y2|? S； = 4

4、SS3 o (a 卜 | 一 力 |)2 =(兀 1 + Q)|X 卜(兀 2 + a) |力 | O / ( 必 + 力)24% % =兀1兀2 +兀2 ) + / |必力|將、代入上式化簡可得6Z2(4m2p2 +8ap) = 2ap(2ann p-4a 2) o 4a 2 p(m2 + 2a - mp 一 2a) = 0上式恒成立，即對(duì)任意a>0,S; =4S|S3成立.變式2解：(I)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為)，=2內(nèi)，則2p = 8,從而p = 4.因此焦點(diǎn)F( £0)的坐標(biāo)為(2, 0).2又準(zhǔn)線方程的一般式為x=- £2從而所求準(zhǔn)線I的方程為x = -2 .

5、(II)解法一：如圖作ACJJ, BDAJ垂足為C、D,則由拋物線的定義知|M|=|FC|記A、B的橫坐標(biāo)分別為兀莊，則FA = AC=x x + &|FA|cosg + 2 + 2=|FA| cosq +4 解得 |FA|=-,222l cosd4類似地有I FB|=4-|FB|cosd,解得 。1 + cos a記直線加與AB的交點(diǎn)為E,則冋冃旳TAE冃列-空嚴(yán)詁(申IT砂一-卜坪2 11 cos a I + cos a 丿 sin a所以 Fp=A.=A_?COS asins4 2 Qin 2 a=8. sirr a sin" a4故 | FP-FPcos2a = (1

6、 - cos 2a)=例3解：假設(shè)滿足條件的直線Z存在，其方程為y =AC的屮點(diǎn)為O', /與4C為直徑的圓相交于點(diǎn) P, Q, PQ的屮點(diǎn)為H,則07/丄PQ, 0,點(diǎn)的坐標(biāo)為斗,丄Y 2,0 卸=a< 2 2? .? |0 超二扌 /10|=* 厶 2 +(y 廠 #)2 二* Jyj +八=*|2a_x_p|,?PHf =|07f _|07/f =Lp2)_L(2a-y i-p)2Lx+a(p-d),2PQf =(2PH) 2= 4b-P_ yy(p-a)2)令d f = O,得g二彳，此時(shí)Q = p為定值，故滿足條件的直線I存在，其方程為y二彳,即拋物線的通徑所在的直線.

7、練習(xí)1.解析:設(shè) M (X,yi ) ,N (兀 2, %)蘭 +疋=143 -，消去 y 并整理得(3 + 4Z:2)x2 + Skmx+ 4/z2 -12 = 0y - kx + m?直線y = kx + m與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)A = (8hn)2-4(3 + 4 疋)(4m2-12)>0,即加？ <4Z:2+38 km又兀i +兀 2 =一一3+ 4 疋MN中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(設(shè)的垂直平分線/'方程:4 km 3m3+ 4疋 3+ 4疋1 z 1 丫 =(X)' k 8? “在 r上3m1 z4la n 1、? ()?'3 + 4/ k3 + 4 疋 8即 4A2 + 8 加 + 3 =(),? m = - (4k 2 + 3) 8k將上式代入得窘4宀3?吩即"討金5取值范圍為？，韋U (壽+8)2解析：(1) 2b = 2.b = ,e = - = a-a = Aa = 2.e = y/3 a a 2橢圓的方程為召+2.(2)當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，B必為頂點(diǎn)，此時(shí)Saaob =1當(dāng)A, B不為頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+by = kx + bv2n 伙 2 + 4)兀 2 + 2khx + 夕一一 4 = o2 .+ x =14za * 2kbb2-4彳得至U X +x o =