統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布特性描述

1、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布特性描述 第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的測(cè)度 第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布離散趨勢(shì)的測(cè)度 第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)與峰度的測(cè)度 一 、數(shù)值平均數(shù) 數(shù)值平均數(shù)就是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)列中的所有數(shù)據(jù)計(jì)算的平均數(shù) ，能夠概括反映整個(gè)數(shù)列所有數(shù)據(jù)的平均水平 。（一）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 總體標(biāo)志總量/總體單位總量 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)例 3 1一個(gè)學(xué)習(xí)小組有5名學(xué)生，他們一天背誦英語(yǔ)單詞量分別為18個(gè)、20個(gè)、25個(gè) 、28 個(gè)和 29 個(gè) ，問(wèn)這 5名學(xué)生這一天平均背誦單詞量為多少 ？ 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)例 3 2某車(chē)間有10名工人，按日生產(chǎn)零件數(shù)分組編制單項(xiàng)式變量數(shù)列如表 所示 ，計(jì)算平均日產(chǎn)量 。例 3 3某

2、班級(jí)50名學(xué)生的“統(tǒng)計(jì)學(xué)原理”課程考試成績(jī)?nèi)绫?所示 ，計(jì)算此班級(jí)該課程的平均成績(jī) 。該班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的平均成績(jī)?yōu)?（二） 調(diào)和平均數(shù) 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)例 3 4某市場(chǎng)蘋(píng)果的價(jià)格早、中、晚分別為每斤元、1.8元和1.5元，若各買(mǎi)元錢(qián)的蘋(píng)果 ，求其平均價(jià)格 。 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（三） 幾何平均數(shù) 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) 加權(quán)幾何平均數(shù)二 、位置平均數(shù)（一） 中位數(shù) 根據(jù)未分組資料計(jì)算中位數(shù)例 3 8設(shè)有7個(gè)工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們的日產(chǎn)量（件）分別為6，4，6，8，9，14，12，求中位數(shù) 。由于例題中所給資料未分組 ，則可按上述步驟 ： 將標(biāo)志值按從小到大順序排列 ，即 4 ，6 ，6 ，8 ，9 ，12

3、 ，14 ； 根據(jù)公式確定中位數(shù)位置 ，即（7 1）2 4 ； 變量值為 7 個(gè) ，是奇數(shù)項(xiàng) ，則居于第四位的變量值 8 即為中位數(shù) 。 根據(jù)已分組資料計(jì)算中位數(shù)例 3 10某企業(yè)200名職工的月工資分布如表 所示 ，試確定中位數(shù) 。根據(jù)式（3 10） 可確定中位數(shù)位置 ：（二） 眾數(shù) 根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù)（） 確定眾數(shù)組 ，即出現(xiàn)次數(shù)最多的組 ；（） 確定眾數(shù)值 ，即眾數(shù)組所對(duì)應(yīng)的具體數(shù)值 。例 3 11調(diào)查100名顧客所購(gòu)買(mǎi)皮鞋的有關(guān)資料如表 所示 ，找出眾數(shù) 。 從表 中可以看出 ，購(gòu)買(mǎi) 24 厘米皮鞋的顧客最多 ，有 40 人 ，因此 24 厘米就是眾數(shù) 。 根據(jù)組距式數(shù)列確定眾數(shù)例

4、 3 12根據(jù)表 的資料計(jì)算眾數(shù) 。第一步 ：確定眾數(shù)組 。表 中數(shù)據(jù)顯示 ，月工資在 800 1000 元這一組的職工人數(shù)最多 ，為 70 人 ，因此 ，這一組即第二組為眾數(shù)組 。第二步 ：將相關(guān)數(shù)據(jù)代入下限公式或上限公式進(jìn)行計(jì)算 。按眾數(shù)的下限公式計(jì)算 ：一 、極差 極差又稱(chēng)為全距 ，是總體中或分布中最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差 ，一般用 R來(lái)表示 。其計(jì)算公式為 R x max x min例 3 13有甲、乙兩個(gè)數(shù)列：甲數(shù)列 68 69 70 71 72 ，x 70 ，R 4乙數(shù)列 50 60 70 80 90 ，x 70 ，R 40由結(jié)果可知 ，這兩個(gè)數(shù)列的平均數(shù)均為 70 ，但極差

5、不同 ，甲數(shù)列 R 4 ，乙數(shù)列 R 40二 、平均差 平均差是指總體所有單位的標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù) ，通常用 A D表示 。（一） 簡(jiǎn)單式平均差例 3 14某車(chē)間有兩個(gè)生產(chǎn)小組，每組個(gè)工人，每人日產(chǎn)量（件）如表 所示 ，試計(jì)算其平均差 。A D 甲 65 1.2（件）A D 乙 605 12（件）（二） 加權(quán)式平均差例 3 15某企業(yè)某月工人按日包裝箱數(shù)分組，資料如表 所示 ，計(jì)算其平均差 。三 、方差與標(biāo)準(zhǔn)差（一） 簡(jiǎn)單平均式（二） 加權(quán)平均式例 3 16已知某車(chē)間有兩組工人，第一組工人的平均工資為767元，其標(biāo)準(zhǔn)差為92元；第二組工人的工資情況如表 所示 ，試計(jì)算

6、第二組工人的平均工資及標(biāo)準(zhǔn)差 。四 、離散系數(shù) 計(jì)算變異指標(biāo)的相對(duì)指標(biāo) 離散系數(shù) ，又稱(chēng)為變異系數(shù) ，通常用 V 表示 ，它是極差 、平均差 、標(biāo)準(zhǔn)差與其平均指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果 ，分別稱(chēng)為極差系數(shù) 、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) ，其計(jì)算公式為例 3 17有甲、乙兩個(gè)村子，每村各戶(hù)年收入情況如表3 9 所示 ，計(jì)算兩村村民年收入的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 。一 、偏態(tài)（一） 偏態(tài)的概念 如果次數(shù)分布在中位數(shù)兩邊是對(duì)稱(chēng)的 ，則稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)分布 ，即正態(tài)分布 ；如果次數(shù)分布在中位數(shù)兩邊是不對(duì)稱(chēng)的 ，則稱(chēng)為偏態(tài)分布 。（二） 偏態(tài)的測(cè)度 算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法偏度系數(shù) ，通常用 SK 表示 ，計(jì)算公式為: 矩法（） 矩的形式當(dāng) A 時(shí) 當(dāng) A x（） 偏度系數(shù)二 、峰度（一） 峰度的概念 峰度是測(cè)定次數(shù)分布曲線(xiàn)頂