分式的基本性質(zhì)

1、第5章 分式與分式方程 5.1 認(rèn)識(shí)分式第2課時(shí) 認(rèn)識(shí)分式（2）青銅峽市第六中學(xué)青銅峽市第六中學(xué)劉海波劉海波復(fù)習(xí)舊知，引入新課復(fù)習(xí)舊知，引入新課如何解不同分母的分?jǐn)?shù)的加法：如何解不同分母的分?jǐn)?shù)的加法：這里將異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，這里將異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)， 是根據(jù)什么呢？是根據(jù)什么呢？根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.11+.23111312325+=+=+=.2323326661133=2236，1122=3326，復(fù)習(xí)舊知，引入新課復(fù)習(xí)舊知，引入新課分

2、式是一般化了的分?jǐn)?shù)，我們是否可分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，我們是否可以推想分式也有分?jǐn)?shù)的這一類(lèi)似的性質(zhì)呢？以推想分式也有分?jǐn)?shù)的這一類(lèi)似的性質(zhì)呢？新課講解新課講解（1） 的依據(jù)是什么？的依據(jù)是什么？31=62依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.3331=6632新課講解新課講解（2）你）你認(rèn)為分認(rèn)為分式式 與與 相等嗎？相等嗎？ 與與 呢？呢？與同伴交流與同伴交流.2aa122nmnnm分式分式 與與 相等，在分式相等，在分式 中，中，a0，所以，所以2aa122aa1

3、=222；aaaaaa分式分式 與與 也相等，在分式也相等，在分式 中，中，n0，所以，所以2nmnnm2nmn22=.nnnnmnmnnm新課講解新課講解由此，你能由此，你能推想出推想出分式的基本性質(zhì)嗎？分式的基本性質(zhì)嗎？分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變零的整式，分式的值不變.想一想：在運(yùn)用此性質(zhì)時(shí)，應(yīng)特別注意什么？想一想：在運(yùn)用此性質(zhì)時(shí)，應(yīng)特別注意什么？分式的分子、分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于分式的分子、分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式中的零的整式中的“都都”“”“同一個(gè)同一個(gè)”“”“不為零不為零”.新課講解

4、新課講解例例2.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1） （2）解解：（：（1）因?yàn)橐驗(yàn)閥0，利用分式的基本性質(zhì)，在，利用分式的基本性質(zhì)，在 的分子、分母中同乘的分子、分母中同乘y ，即可得到右邊，即，即可得到右邊，即=(0)22 ；bbyyxxyaxa=.bxb2bx.222bb ybyxx yxy新課講解新課講解解解：（：（2） 可以由可以由 的分子、分母同除以的分子、分母同除以x得得到，即到，即ab.axaxxa=bxbxxbaxbx注意：題目中隱注意：題目中隱含了信息：含了信息：b0且且x 0.例例2.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？下列等式的右邊是

5、怎樣從左邊得到的？（1） （2）=(0)22 ；bbyyxxyaxa=.bxb新課教學(xué)新課教學(xué)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用分式的基本性質(zhì)也可以對(duì)分式化簡(jiǎn)分式的基本性質(zhì)也可以對(duì)分式化簡(jiǎn).回憶：如回憶：如何對(duì)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)？何對(duì)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)？化簡(jiǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)，首先要找到分子、分母的最大公化簡(jiǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)，首先要找到分子、分母的最大公因數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就可將分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)因數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就可將分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn).3331=121234新課講解新課講解例例3.化簡(jiǎn)下列各式：化簡(jiǎn)下列各式：（1） （2）解解：（：（1）2；a bcab22-1.-2+1xxx2

6、2()()()()()a bca bcabac abab= ac.ababababab思考思考：（：（1）中的）中的分式，分子、分母都是單項(xiàng)式，分式，分子、分母都是單項(xiàng)式，把公有的因式分離出來(lái)，然后利用分式的基本性質(zhì)，把把公有的因式分離出來(lái)，然后利用分式的基本性質(zhì)，把公因式約去即可公因式約去即可.這樣的公因式如何分離出來(lái)呢？這樣的公因式如何分離出來(lái)呢？如果分子、分母是單項(xiàng)式，公因式應(yīng)取系數(shù)的最大如果分子、分母是單項(xiàng)式，公因式應(yīng)取系數(shù)的最大公因數(shù)，相同的字母取它們的最低次數(shù)公因數(shù)，相同的字母取它們的最低次數(shù).新課講解新課講解例例3.化簡(jiǎn)下列各式：化簡(jiǎn)下列各式：（1） （2）解解：（：（2）2；a

7、 bcab22-1.-2+1xxx222-1(-1)(+1)+1-2 +1(-1)-1xxxx=.xxxx思考思考：（：（2）中的中的分式，分子、分母都分式，分子、分母都是多項(xiàng)是多項(xiàng)式式，如何化簡(jiǎn)呢？如何化簡(jiǎn)呢？通過(guò)對(duì)分子、分母因式分解，找到它們的公因式通過(guò)對(duì)分子、分母因式分解，找到它們的公因式.新課講解新課講解把一個(gè)分式的分子和分母把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分分式的約分.新課講解新課講解化簡(jiǎn)下化簡(jiǎn)下列分式列分式：2225+12.20+（ ）（ ）；xyaabx ybab25511=20(4 ) (5)4解解：( ( ) )；xyxyx

8、yxxyx22+( + )2=.+( + )( )( )aaba abababb abb新課講解新課講解25520中中分分子子、分分母母還還有有公公因因式式, ,沒(méi)沒(méi)有有化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)完完，也也就就是是說(shuō)說(shuō)沒(méi)沒(méi)有有化化成成最最簡(jiǎn)簡(jiǎn)結(jié)結(jié)果果. .xxx辨析：辨析：2255=.2020 xyxx yx你對(duì)上述做法有何看法？與同伴交流你對(duì)上述做法有何看法？與同伴交流.化簡(jiǎn)下化簡(jiǎn)下列分式列分式：2225+12.20+（ ）（ ）；xyaabx ybab新課講解新課講解 如如果化果化簡(jiǎn)成簡(jiǎn)成 ，說(shuō)明化簡(jiǎn)的結(jié)果中已沒(méi)有，說(shuō)明化簡(jiǎn)的結(jié)果中已沒(méi)有公因式，這種分式稱(chēng)為公因式，這種分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式最簡(jiǎn)分式.因此，在化簡(jiǎn)分式時(shí)，通常要使結(jié)果成為因此，在化簡(jiǎn)分式時(shí)，通常要使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分最簡(jiǎn)分式或者整式式或者整式.2520 xyx y14x1.填空：填空：（1）（2） 2+21=.-4()yy()2=-(- )(+)；xxyxyxy鞏固提高鞏固提高2x(x+y)y-22.化簡(jiǎn)下列各式：化簡(jiǎn)下列各式：（1） （2） 3-.( - )x yx y2332129；x yx y鞏固提高鞏固提高43yx21(-)xy通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲？數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有內(nèi)在聯(lián)系的，利用分?jǐn)?shù)的基