下第六章實(shí)數(shù)知識點(diǎn)及典型例題

1、vl.O注意:任何數(shù)的平方都不能為負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根。 “5是25的平方根”這種說法是 的，反過來說“ 25的平方根是5”,因?yàn)椤罢龜?shù)有兩個(gè)平方根”所以必須說“ 25的平方根是土 5” 求一個(gè)數(shù)的平方根就是在這個(gè)數(shù)前面加正負(fù)根號，判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根， 3. 平方根的性質(zhì)（1） 一個(gè)正數(shù)a有平方根，它們互為 o（2） 零的平方根是o（3）沒有平方根。4. 開平方：求一個(gè)數(shù) a的平方根的運(yùn)算，叫做 o （理解：）例題1:求下列各數(shù)的平方根：(1)100(2) 1r25(3)(4) |369162.下面說法中不正確的是（)A. 6是36的平方根B.6是36的平方根C36的平方根是

2、土 6D. 36的平方根是63.下列說法正確的是（）A.任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根2B.一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C.只有正數(shù)才有平方根D.負(fù)數(shù)沒有平方根vl.O4. 如果某數(shù)的一個(gè)平方根是一6,那么這個(gè)數(shù)的另一個(gè)平方根是 ,這個(gè)數(shù)是 5. 若小+ 2= 3,求2x+ 5的平方根6. 平方根是本身的數(shù) 三、平方根的應(yīng)用(VT)2 _ Va2 (1) -例題1：如果妒成立的條件是()a.X $0 B. X 0 C. x 0 D. x 02. 若 a 1,化簡 7(a I)21 3. x是(<9) 2的平方根，y J( 4廠 的立方根，則x y 4. 已知實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化

3、簡： la bl 看+(7三)2+2石.I11b0a(2) 被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動規(guī)律、平方根估值及數(shù)的比較大小被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動規(guī)律：平方根估值的方法：比較大?。豪} 1、若 V 102.01 10.1 ,則土 7 1.0201 =2、如果錯誤!,錯誤!,貝IJ錯誤！()A、 B、 C、D、3、在也與五之間，整數(shù)個(gè)數(shù)是 個(gè)；vl.O4、已知a是嚴(yán)的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求(一 a) 3+ (b +3)2的值5、尸一2的相反數(shù)是 ,絕對值是.6、比較大小：4聽(3) 解一元二次方程步驟:注意:平方根有 個(gè)解，立方根只有 個(gè)解?125?例題 1、(l)4x 2- 9= 0： (2)8(x 1)

4、'=一一.(l)9x2 - 25= 0：82、一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根是 2a- 1和a-5,這個(gè)非負(fù)數(shù)是多少四.立方根1、立方根的概念：(1) .一般的，如果一個(gè)數(shù) x的立方等于a,即x? a ,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的立方根(也叫 )。(2) .立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是 ,負(fù)數(shù)的立方根是 , 的立方根是0,即 性。(3.)立方根的表示方法：任何數(shù)都有且只有 個(gè)立方根，即 性用符號“和;”表示，讀作“三次根號a”，其屮a是被開方數(shù)，3是,要注意這里的根指數(shù)不能省略。(4) .兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系是 ,用公式表示 二2、開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方。開立方與立方互

5、為逆運(yùn)算。例如把64開立方，就是要求 的立方根，那么什么數(shù)的立方等于64呢，因?yàn)?4 ,所以64的立方根是 ,即話 4 ovl.O3、立方根小數(shù)點(diǎn)移動規(guī)律 :。4、立方根是本身的數(shù)： 。例題1、64的立方根是()A. 4B. ± 4C. 8D. ± 82. 下列說法正確的是(D)A.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是 0 B. 一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒有立方根D. 一個(gè)不為零的數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號，0的立方根是03. 若萌=7,則8= 4.一8 等于()A. 2B. 2 3C .-2D.-25.下列結(jié)論正確的是()A. 64的立方根是土 41

6、B.沒有立方根8C.立方根等于本身的數(shù)是0=初6. (1)填表：a11 000 00010vl.O、小數(shù)<無理救員整數(shù)L員分?jǐn)?shù)/六、實(shí)數(shù)1:實(shí)數(shù)（）實(shí)數(shù)的概念：（2）實(shí)數(shù)的分類：按實(shí)數(shù)的性質(zhì)符號分類：實(shí)數(shù)可分 為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)。按定義分類：實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和 無理數(shù)。1-正整數(shù)>1正分?jǐn)?shù)注意：分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)，不管除得盡還是除不盡。分?jǐn)?shù)一定是小數(shù)，但是小數(shù)不一定是分?jǐn)?shù)，例如2：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)（1）有關(guān)概念實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義是相同的，即有理數(shù)屮的概念在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用。相反數(shù)：a與一 a表示任意一對相反數(shù)，如 后 與互為相反

7、數(shù)。vl.O絕對值同=_（3>0） <->一 a<0）+>正實(shí)數(shù)的絕對值等于它本身如0的絕對值是山如卩=負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)如|3 -龍一倒數(shù)：如果a表示一個(gè)非零數(shù)，那么a與1互為倒數(shù)(aH 0),如J7與a互為倒數(shù)。注意：相反數(shù)是本身的數(shù)絕對值是本身的數(shù)倒數(shù)是本身的數(shù) 算術(shù)平方根是本身的數(shù)平方根是本身的數(shù)立方根是本身的數(shù) 3：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來表示；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn)。4：實(shí)數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用。 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)， 總比數(shù)大。 正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)

8、都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。 可根據(jù)有理數(shù)大小的比較法則和不等式的性質(zhì)等方法比較實(shí)數(shù)的大小。 對于二次根式的大小的比較，作差法、作商法、平方法、倒數(shù)法等進(jìn)行比較。例題：1、下列說法正確的是()A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C.開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)D.是無理數(shù)，故無理數(shù)也可能是有限小數(shù)2、下面說法錯誤的是()A.兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)B. 有限小數(shù)和無限小數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)C.兩個(gè)無理數(shù)的積還是無理數(shù)D. 數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)vl.O町編輯可修改3、卩一劉二4. 足丘晶的整數(shù)是-7,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有(B)5. 下列各數(shù)中，59 , 8, 131 113 - , - TT,6. 已知數(shù)a、b、c在數(shù)上的位置，如所示，化JL7. 算:(1)2護(hù)+ 3護(hù)一 5護(hù)一 3護(hù);(2)1yp - 21 + I 護(hù)- II.邊，f的算平方根是8,求8. 已知數(shù)a, b, c, d, e, f,且a, b互倒數(shù)，c, d互相反