多邊形及平行四邊形的性質(zhì)

1、知識(shí)點(diǎn)一：多邊形外角和,每個(gè)外角的度數(shù)是龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：教師：課題多邊形及平行四邊形授課時(shí)間：2011年4月日教學(xué)目標(biāo)1. 了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.2. 區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.3. 了解平行四邊形及其性質(zhì)并靈活應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)考點(diǎn)及考試要求教學(xué)內(nèi)容凸多邊形知識(shí)點(diǎn)回顧：1任意n邊形的內(nèi)角和等于 I2. 多邊形邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是條對(duì)角線。3 .從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作 條對(duì)角線，任意n邊形都有例題分析： 例1. （1）某凸多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)之差為 2100 ,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。（2）某凸多 邊形的一個(gè)內(nèi)角的補(bǔ)

2、角與其他內(nèi)角的和恰為 500,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。（3） 一個(gè)多邊形截去一個(gè)角 后，形成另一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和是 2520，求原多邊形的邊數(shù).例2.已知ABCD是正五邊形，O是平面內(nèi)的一點(diǎn)， DOE是等邊三角形，求/ A0C勺度數(shù)。例3. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時(shí)，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最大的是140，最小的是100，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).例4. 一個(gè)n邊形，有且只有三個(gè)內(nèi)角是鈍角，求 n的最大值.例5.已知六邊形ABCDEJF如圖它的每個(gè)內(nèi)角都相等，且 AB=1, BC=CD=DE=9求這個(gè)六邊形的周長.例6. （1）用邊長相同的正三角形和正方形兩種平面圖形是否能進(jìn)行密鋪？

3、如果能，請(qǐng)畫出草圖，說 明鋪法：如果不能，請(qǐng)說明理由.（2）用邊長相同的正八邊形和正方形兩種平面圖形是否能進(jìn)行密鋪？ 如果能，請(qǐng)畫出草圖，說明鋪法；如果不能，請(qǐng)說明理由.基礎(chǔ)應(yīng)用：1、 正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)是。2、用多邊形鋪滿一個(gè)點(diǎn)及其附近區(qū)域的本質(zhì)是要滿足，鋪在一起的各個(gè)角的度數(shù)之和為 3、 已知：如圖，五角星中，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E=.4、 四邊形 ABCD中，若Z A+Z C= 180,Z B：Z C：Z D= 1 : 2 : 3,則Z A=.5、 多邊形的外角和是 ，若邊數(shù)為n，則每個(gè)外角為6、 多邊形每增加一條邊，那么它的內(nèi)角和增加 ，外角和.八 C7、 多邊形的內(nèi)

4、角中，最多有個(gè)銳角。月 -8、 已知：多邊形內(nèi)角和與外角和的和是 2160，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.ED;另一個(gè)多邊形9、 已知：多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且等于144,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 的每個(gè)外角都相等，且等于30,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10、 若過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形有k條對(duì)角線，正h邊形的內(nèi)角 和與外角和相等，則代數(shù)式h fm-k）=.11、 如果一個(gè)多邊形的最小的一個(gè)內(nèi)角為120，比它稍大的一個(gè)內(nèi)角是125，以后依次每個(gè)內(nèi)角比前 一個(gè)內(nèi)角多5，且所有內(nèi)角和與最大內(nèi)角的度數(shù)之比為 63:8，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.、選擇題1、過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把

5、多邊形分成A 、8B 92、如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和為B 68個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是102160,7D 11那么原來多邊形的邊數(shù)是D 83、某人到瓷磚商店去購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是C、C、A、正三角形B正四邊形4、能夠鋪滿地面的正多邊形組合是_A 、正六邊形和正方形C 、正方形和正八邊形C、正六邊形D正八邊形B、正五邊形和正八邊形 D正三角形和正十邊形5、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為A、15 或 17B 16 或 15C、156、若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與正2n邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于B 6C、52520 ，貝U原多邊形的

6、邊是D 16 或 15 或 17 270,則 n 為.D 47、一個(gè)凸多邊形的最小角為95，其他的內(nèi)角依次增加10，則n的值為8C、7三、實(shí)踐與探索1、請(qǐng)?jiān)谙聢D多邊形內(nèi)部，任找一點(diǎn)，連結(jié)各頂點(diǎn)的方式分割多邊形， 來證明n邊形的內(nèi)角和的公式.2、正三角形與正方形能否鋪滿地面？如果可以，請(qǐng)畫出草圖；正方形 與正六邊形能否鋪滿地面？如果可以，請(qǐng)畫出草圖；正三角形與正六邊形 能否鋪滿地面？如果可以，請(qǐng)畫出草圖；正三角形、正方形和正六邊形三者 合一起能否鋪滿地面？如果可以，請(qǐng)給出方案。結(jié)Hi四、思考題1、如圖，兩個(gè)全等的正六邊形 ABCDEJF PQRST,U其中點(diǎn)P位于正六邊形 ABCDE的中心，如果

7、它們的面積均為1,則陰影部分的面積是2、邊數(shù)為a,b,c的三個(gè)正多邊形，若在每個(gè)正多邊形中取一個(gè)內(nèi)角，其和為180FAEToDCQSRB，那1 1 1a b c3、有邊數(shù)分別為a、b、c型號(hào)不同的多邊形，且每種型號(hào)的多邊形均滿足各邊相等、 果每種型號(hào)的多邊形各取一個(gè)，拼在各角相等；如A點(diǎn)，恰好能覆蓋住A點(diǎn)及其周圍小區(qū)域，請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于a、b、c之間關(guān)系的猜想，你能對(duì)你給出的這個(gè)猜想進(jìn)行證明嗎？4、我們常見到如圖那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料進(jìn)行密鋪，問：（1）能否全用正五邊形的材料進(jìn)行密鋪，為什么？ （ 2）你能不能另外想出一個(gè)用一種多邊形（不 一定是正多邊形）

8、的材料進(jìn)行密鋪的方案，如果能，請(qǐng)把你想到的方案畫成草圖.（3）請(qǐng)你再畫出一個(gè)用兩種不同的正多邊形材料進(jìn)行密鋪的草圖.知識(shí)點(diǎn)二：平行四邊形1 .平行四邊形的定義:平行四邊形性質(zhì):(1)(2)(1)(2)(3)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 表示：平行四邊形用符號(hào)“ ”來表示。邊：兩組對(duì)邊分別平行且相等； 角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)； 對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。.兩條平行線間的距離的定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做這 兩條平行線間的距離。.平行四邊形的面積：(1) 計(jì)算公式：S=Kx高；(2) 等底等高的平行四邊形面積相等，【典型例題】例1 .已知： ABCD

9、 AC BD交于點(diǎn) 0, AC=38cm BD=24cm AD=14cm 求：A例2 . 例3 .長。 基礎(chǔ)應(yīng)用:t的1半r。CO平行四邊形的周長為70cm兩鄰邊之差為5cm求各邊長。 ABCD勺周長為90,對(duì)角線 AC BD交于0,且厶AOBA AOD勺周長差為5,求口ABCD勺各邊1如圖，點(diǎn)ABCD的對(duì)角線AC和BD交于0 ,AC=24 BC的周長是)D)BD =38 , AD = 28，則A 56B 45C 51592 Fl ABCD中的對(duì)角線AC ,BD相交于點(diǎn)AC=10BD =8，則AD長度的取值范圍是(A . AD 1B . AD9:AD : 9D AD 03.ABCD的周長為 3

10、6cm , . B =60 , AB-6cm , AD與BC的距離AE二，口 ABCD的面積5cm , 7cm的兩條線段，則口 ABCD的周長是 cm .4 . 口 ABCD的一內(nèi)角平分線和邊相交把這條邊分成5.在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC和BD相交于點(diǎn) O,若AC=24cm , BD=38cm , AD=28cm，則 BOC的周長 為cm。例4.平行四邊形兩鄰角之差為30,求各角的度數(shù)?；A(chǔ)應(yīng)用：)D .不確定1 .平行四邊形相鄰的兩個(gè)角的平分線所成的角是(A .銳角B .直角C .鈍角)2 .ABCD中.A: - B =13：5,則三A和 B的度數(shù)分別為(A. 80 , 100B

11、. 130 , 50C. 160 , 20D. 60 , 1203.如果匚7 ABCD的 BAD的平分線交BC于E，且AE =BE則 BAE的度數(shù)為()C . 120D. 60 或120A . 30B . 604.在二ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，若DC = 2AD，則AM和BM的夾角的度數(shù)是（)A. 100B. 95C. 905.平行四邊形中，若一組對(duì)角和為另一組對(duì)角和的D . 853倍，則這個(gè)平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)分別為6平行四邊形的對(duì)角線和兩條邊所成的角分別為30和40，這個(gè)平行四邊形的各內(nèi)角7.若一個(gè)平行四邊形的一個(gè)角比它相鄰的角大27 ，則這個(gè)平行四邊形的最大內(nèi)角為&從平行四邊形的一

12、個(gè)銳角頂點(diǎn)作它所對(duì)兩邊的高線，如果這兩條高線夾角為135，則這個(gè)平行四邊形的內(nèi)角為例5.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE丄BC于點(diǎn)E, AF丄CD于F,/ EAF=60 , BE=3cm , DF=4cm,求平行四邊形ABCD的各內(nèi)角的度數(shù)及邊長。例 6.已知：如圖， ABC 中，AB=AC , DE/ AC, DF/ AB，求證 A例7.如圖，YABCD中，延長AB到點(diǎn)E,使AE=AD , 連結(jié)DE交BC于F,求證：CF=AB?；A(chǔ)應(yīng)用：1 .若平行四邊形的兩鄰邊的長分別為16和20 ,2.平行四邊形兩鄰邊的長分別為3和5,夾角為DCCBE兩長邊間的距離為 8，則兩短邊間的距CAAE+D

13、F=AB。1_ d3. ABCD的對(duì)角線AC , BD互相垂直，且120，則這個(gè)平行四邊形的面積為EBAC二AB，若ABCD的周長為4,貝U AB二4.ABCD的對(duì)角線AC , BD交于O點(diǎn)，若口 ABCD的面積是12cm2，則BOC的面積是2 cm5.如圖，：一 ABCD中，E , F分別為AD , CD的中點(diǎn)，分別連結(jié)EF , EB ,AF , CE，則圖中與 ABE面積相等的三角形（不包括厶 ABE ）共有的個(gè)數(shù)（FB ,).OA . 3個(gè)B . 4個(gè)C. 5個(gè)D . 6個(gè)6.在平行四邊形 ABCD中，AC=10 , BD=14，這個(gè)平行四邊形相鄰的兩邊 AB、BC的長取值范圍是 課后作

14、業(yè)：1 .如圖1,在平行四邊形ABCD中 E是BC上一點(diǎn)，且AB=BE AE的延長線交DC的延長線于點(diǎn)F,若 / F=62,貝U平行四邊形ABCD勺各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是A2.如面積為CE1)ADC平行四邊FD A2,點(diǎn)O是平行四邊形BCD勺面積為8cm,則OB的D圖4)E C33 .在平行四邊形WBCC中，BC=6cm且BC是平行四邊形ABCD周長的-F84. 平行四邊形的周長是50cm那么它的兩個(gè)鄰邊之和是 ，每條對(duì)角線最長不能超過 5. 在平行四邊形ABCD中，若/ A的余角比/ B的補(bǔ)角大10,則/ A=，/ B=。6. 如圖3,在平行四邊形ABCD中, AD BC間的距離AF=2Q AB DC間的距離AE=4Q / EAF=30，則AB=, BC=，平行四邊形ABCD勺面積為。7. 如圖4,在平行四邊形 ABCD中, AEBC, AF丄CD E、F是垂足，/ BAE=a，則/ D=BAD=DCB E 則 AB= cm。8.如圖所示，在 ABCDK BE! CD BF丄AD / EBF=60 , CE