運(yùn)籌學(xué)練習(xí)題

1、運(yùn)籌學(xué)-數(shù)據(jù)、模型與決策練習(xí)題2010年9月一、線性規(guī)劃：基本概念1、下面的表格總結(jié)了兩種產(chǎn)品A和B的關(guān)鍵信息以及生產(chǎn)所需的資源Q, R, S：資源每單位產(chǎn)品資源使用量可用資源產(chǎn)品A產(chǎn)品BQRS213123224利潤(rùn)/單位3000美元2000美元滿足所有線性規(guī)劃假設(shè)。（1）在電子表格上為這一問題建立線性規(guī)劃模型； （2）用代數(shù)方法建立一個(gè)相同的模型；（3）用圖解法求解這個(gè)模型。2、今天是幸運(yùn)的一天，你得到了10000美元的獎(jiǎng)金。除了將4000美元用于交稅和請(qǐng)客之外，你決定將剩余的6000美元用于投資。兩個(gè)朋友聽到這個(gè)消息后邀請(qǐng)你成為兩家不同公司的合伙人，每一個(gè)朋友介紹了一家。這兩個(gè)選擇的每一個(gè)

2、都將會(huì)花去你明年夏天的一些時(shí)間并且要花費(fèi)一些資金。在第一個(gè)朋友的公司中成為一個(gè)獨(dú)資人要求投資5000美元并花費(fèi)400小時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)（不考慮時(shí)間價(jià)值）是4500美元。第二個(gè)朋友的公司的相應(yīng)數(shù)據(jù)為4000美元和500小時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)為4500美元。然而每一個(gè)朋友都允許你根據(jù)所好以任意比例投資。如果你選擇投資一定比例，上面所有給出的獨(dú)資人的數(shù)據(jù)（資金投資、時(shí)間投資和利潤(rùn)）都將乘以一個(gè)相同的比例。因?yàn)槟阏趯ふ乙粋€(gè)有意義的夏季工作（最多600小時(shí)），你決定以能夠帶來最大總估計(jì)利潤(rùn)的組合參與到一個(gè)或全部朋友的公司中。你需要解決這個(gè)問題，找到最佳組合。（1）為這一問題建立電子表格模型。找出數(shù)據(jù)單元格、可變單

3、元格、目標(biāo)單元格，并且用SUMPRODUCT函數(shù)表示每一個(gè)輸出單元格中的Excel等式。（2）用代數(shù)方法建立一個(gè)同樣的模型。（3）分別用模型的代數(shù)形式和電子表格形式確定決策變量、目標(biāo)函數(shù)、非負(fù)約束、函數(shù)約束和參數(shù)。（4）使用圖解法求解這個(gè)模型。你的總期望利潤(rùn)是多少？3、偉特制窗（Whitt Window）公司是一個(gè)只有三個(gè)雇員的公司，生產(chǎn)兩種手工窗戶：木框窗戶和鋁框窗戶。公司每生產(chǎn)一個(gè)木框窗戶可以獲利60美元，一個(gè)鋁框窗戶可以獲利30美元。Doug制作木框窗戶，每天可以制作6扇。Linda制作鋁框窗戶，每天可以制作4扇。Bob切割玻璃，每天可以切割48平方英尺。每一扇木框窗戶使用6平方英尺的玻

4、璃，每一扇鋁框窗戶使用8平方英尺。公司需要確定每天要制作多少窗戶才能使得總利潤(rùn)最大。（1）為這個(gè)問題建立一個(gè)電子表格模型，找出數(shù)據(jù)單元格、可變單元格、目標(biāo)單元格，并且用SUMPRODUCT函數(shù)表示每一個(gè)輸出單元格中的Excel等式。（2）請(qǐng)解釋為什么這個(gè)電子表格模型是一個(gè)線性規(guī)劃模型。（3）用代數(shù)方法建立相同的模型。（4）分別用模型的代數(shù)形式和電子表格形式確定決策變量、目標(biāo)函數(shù)、非負(fù)約束、函數(shù)約束和參數(shù)。（5）用圖解法求解這個(gè)模型。4、世界燈具（World Light）公司生產(chǎn)兩種需要金屬框架部件和電器部件的電燈裝置。管理層需要確定每一種產(chǎn)品要生產(chǎn)多少才能夠使得利潤(rùn)最大。每一件產(chǎn)品1要1單位的

5、框架部件和2單位的電器部件。每一件產(chǎn)品2要3單位的框架部件和2單位的電器部件。公司有200個(gè)單位的框架部件和300個(gè)單位的電器部件。每單位的產(chǎn)品1可得到利潤(rùn)1美元，每單位的產(chǎn)品2可得到利潤(rùn)2美元。產(chǎn)品2最多可以生產(chǎn)60個(gè)單位。超過60個(gè)單位的產(chǎn)品不能帶來利潤(rùn)，因此不能有超產(chǎn)。（1）為這個(gè)問題在電子表格上建立一個(gè)線性規(guī)劃模型并求解。（2）用代數(shù)形式建立相同的模型。5、普里默（Primo）保險(xiǎn)公司引入了兩種新產(chǎn)品：特殊風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)和抵押。每單位特殊風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)的利潤(rùn)是5美元，每單位抵押是2美元。管理層希望確定新產(chǎn)品的銷售量使得總期望利潤(rùn)最大。工作的要求如下：部門每單位工時(shí)可使用工時(shí)特殊風(fēng)險(xiǎn)抵押承保管理索賠

6、30221024008001200（1）為這個(gè)問題在電子表格上建立一個(gè)線性規(guī)劃模型并求解。（2）用代數(shù)形式建立相同的模型。6、W&B（Weenies and Buns）是一家食品加工產(chǎn)，制作熱狗和熱狗面包。他們每星期最多使用200磅自己的面粉制作熱狗面包。每一個(gè)熱狗面包需要0.1磅的面粉。最近他們與Pigland公司簽訂協(xié)議，Piglang公司每個(gè)星期一向公司供應(yīng)800磅豬肉制品。每個(gè)熱狗需要1/4磅的豬肉制品。其他所有的制作熱狗和熱狗面包的配料供應(yīng)不足。W&B有5名全職雇員（每星期工作40小時(shí)）。制作每一個(gè)熱狗需要3分鐘，一個(gè)熱狗面包需要2分鐘。一個(gè)熱狗能帶來0.2美元的利潤(rùn)

7、，一個(gè)熱狗面包能帶來0.1美元的利潤(rùn)。W&B公司想知道每一個(gè)星期應(yīng)當(dāng)制作多少個(gè)熱狗和熱狗面包才能獲得最大利潤(rùn)。（1）為這個(gè)問題建立一個(gè)電子表格模型并求解。（2）用代數(shù)形式建立相同的模型。（3）用圖解法求解這個(gè)模型。7、奧克家具（Oak Works）是一家手工制作餐桌和餐椅的家庭企業(yè)。他們從當(dāng)?shù)氐囊粋€(gè)林場(chǎng)中獲得橡木。林場(chǎng)每月運(yùn)給他們2500磅的橡木。每一張餐桌要用50磅，一張餐椅要用25磅。家庭成員自己制作全部的家具，每月有480個(gè)工時(shí)可用。每張餐桌或餐椅要花去6個(gè)工時(shí)。一張餐桌可以為奧克家具帶來400美元的利潤(rùn)，一張餐椅可以帶來100美元的利潤(rùn)。由于桌子通常是與餐桌配套賣的，他們想要至

8、少制作兩倍于餐桌數(shù)量的椅子。奧克家具公司需要確定制作多少餐桌和椅子以使得利潤(rùn)最大。（1）為這個(gè)問題在電子表格上建立一個(gè)線性規(guī)劃模型并求解。（2）用代數(shù)形式建立相同的模型。（3）用圖解法求解這個(gè)模型。8、拉爾夫·艾德蒙（Ralph Edmund）喜歡吃牛排和土豆，因此他決定將這兩種食品作為正餐的全部（加上一些飲料和補(bǔ)充維生素的食品）。拉爾夫意識(shí)到這不是最健康的膳食結(jié)構(gòu)，因此他想要確定兩種食品的食用量多少是合適的，以滿足一些主要營(yíng)養(yǎng)的需求。他獲得了以下營(yíng)養(yǎng)和成本的信息：成分每份各種成分的克數(shù)每天需要量（克）牛排土豆碳水化合物蛋白質(zhì)脂肪520151552504060每份成本4美元2美元拉爾

9、夫想確定牛排和土豆所需要的份數(shù)（可能是小數(shù)），以最低的成本滿足這些需求。（1）為這個(gè)問題在電子表格上建立一個(gè)線性規(guī)劃模型并求解。 （2）用代數(shù)形式建立相同的模型；（3）用圖解法求解這個(gè)模型。二、線性規(guī)劃的what-if分析1、公司的產(chǎn)品之一是一種新式玩具，該產(chǎn)品的估計(jì)單位利潤(rùn)為3美元。因?yàn)樵摦a(chǎn)品具有極大的需求，公司決定增加該產(chǎn)品原來每天1000件的生產(chǎn)量。但是從賣主那里可以購(gòu)得的玩具配件（A,B）是有限的。每一玩具需要兩個(gè)A類配件，而賣主只能將其供應(yīng)量從現(xiàn)在的每天2000增加到3000。同時(shí)，每一玩具需要一個(gè)B類的配件，但賣主卻無法增加目前每天1000的供應(yīng)量。因?yàn)槟壳盁o法找到新的供貨商，所以

10、公司決定自己開發(fā)一條生產(chǎn)線，在公司內(nèi)部生產(chǎn)玩具配件A和B。據(jù)估計(jì)，公司自己生產(chǎn)的成本將會(huì)比從賣主那里購(gòu)買增加2.5美元每件（A,B）。管理層希望能夠確定玩具以及兩種配件的生產(chǎn)組合以取得最大的利潤(rùn)。將該問題視為資源分配問題，公司的一位管理者為該問題建立如下的參數(shù)表：資源每種活動(dòng)的單位資源使用量可獲得的資源總量生產(chǎn)玩具生產(chǎn)配件配件A配件B21-1-130001000單位利潤(rùn) 3美元-2.5美元（1）為該問題建立電子表格模型并求解。 （2）因?yàn)閮深惢顒?dòng)的單位利潤(rùn)是估計(jì)的，所以管理層希望能夠知道，為了保持最優(yōu)解不變，估計(jì)值允許的變動(dòng)范圍。針對(duì)第一個(gè)活動(dòng)（生產(chǎn)玩具），運(yùn)用電子表格，求出該活動(dòng)單位利潤(rùn)從2

11、美元增加到4美元每次增加50美分時(shí)問題的最優(yōu)解和總利潤(rùn)。在最優(yōu)解不變的前提下，單位利潤(rùn)可以偏離其初值3美元多少？（3）針對(duì)第二個(gè)活動(dòng)（生產(chǎn)配件），重復(fù)（2）的分析，該活動(dòng)的單位利潤(rùn)從-3.5美元增加到-1.5美元（第一種活動(dòng)的單位利潤(rùn)固定在3美元）。（4）運(yùn)用Excel靈敏度報(bào)告來找到每個(gè)活動(dòng)單位利潤(rùn)的允許變動(dòng)范圍。（5）運(yùn)用Excel靈敏度報(bào)告來描述在最優(yōu)解不變的前提下，兩個(gè)活動(dòng)單位利潤(rùn)最多同時(shí)能改變多少。2、考慮具有如下參數(shù)表的資源分配問題：資源每種活動(dòng)的單位資源使用量可獲得的資源總量121211231012單位利潤(rùn) 2美元5美元該問題的目標(biāo)是通過確定各種活動(dòng)的水平，實(shí)現(xiàn)最大總利潤(rùn)。在wh

12、at-if的分析中得知，對(duì)單位利潤(rùn)的估計(jì)在50%的范圍內(nèi)波動(dòng)，也就是說，兩個(gè)活動(dòng)單位利潤(rùn)的可能值分別在13美元和2.57.5美元。（1）基于最初的單位利潤(rùn)估計(jì)為該問題建立電子表格模型，然后用Excel求得最優(yōu)解并生成靈敏度報(bào)告。 （2）如果活動(dòng)1的單位利潤(rùn)從2美元減少到1美元，以及從2美元增加到3美元的情況下，最優(yōu)解是否保持不變。（3）同樣，固定活動(dòng)1的單位利潤(rùn)為2美元，如果活動(dòng)2的單位利潤(rùn)從5美元減少到2.5美元，以及從5美元增加到7.5美元的情況下，最優(yōu)解是否保持不變。（4）運(yùn)用靈敏度報(bào)告，找出每個(gè)單位利潤(rùn)的允許變化范圍，然后用求得的允許變化范圍檢驗(yàn)（2）、（3）是否正確。（5）運(yùn)用Exc

13、el靈敏度報(bào)告來描述在最優(yōu)解不變的前提下，兩個(gè)活動(dòng)單位利潤(rùn)最多同時(shí)能改變多少。3、某工廠計(jì)劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，在生產(chǎn)過程中共使用三種資源。其中產(chǎn)品每單位需要第一種資源2千克第二種資源3千克，需要第三種資源1千克；產(chǎn)品需要第一種資源2千克第二種資源2千克，第三種資源0.5千克。此工廠目前有能力得到A種資源8千克，B種資源12千克，C種資源3千克。當(dāng)產(chǎn)品投放市場(chǎng)上之后，產(chǎn)品可得到利潤(rùn)3元，產(chǎn)品可得到利潤(rùn)2元?；卮鹣铝袉栴}：（1）請(qǐng)幫助工廠廠長(zhǎng)做一決策，使得所生產(chǎn)的產(chǎn)品獲利最大。（2）當(dāng)最優(yōu)決策做出后，各種資源是否還有剩余，請(qǐng)明確指出各個(gè)資源的剩余情況。（3）如果工廠現(xiàn)在又可以得到A種資源兩千克，利潤(rùn)

14、是否可以得到改變，若可以，改變多少？（4）當(dāng)其它情況不變，市場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，假設(shè)產(chǎn)品的利潤(rùn)變?yōu)?元，決策會(huì)改變嗎？4、K&L公司為其冰激凌經(jīng)營(yíng)店供應(yīng)三種口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因?yàn)樘鞖庋谉?，?duì)冰激凌的需求大增，而公司庫(kù)存的原料已經(jīng)不夠了。計(jì)這些原料分別為：牛奶、糖和奶油。公司無法完成接收的訂單，但是為了在資源有限的條件下使利潤(rùn)最大化，公司需要確定各種口味產(chǎn)品的最優(yōu)組合。巧克力、香草和香蕉三種口味的冰激凌的銷售利潤(rùn)分別為每加侖1.00美元、0.90美元和0.95美元。公司現(xiàn)在有200加侖牛奶、150磅糖和60加侖奶油的庫(kù)存。這一問題代數(shù)形式的線性規(guī)劃表示如下：假設(shè)：C=巧克力冰激

15、凌的產(chǎn)量（加侖），V=香草冰激凌的產(chǎn)量（加侖），B=香蕉冰激凌的產(chǎn)量（加侖）最大化：利潤(rùn)=1.00C+0.90V+0.95V約束條件牛奶：0.45C+0.50V+0.40B200（加侖）糖： 0.50C+0.40V+0.40B50 （加侖）奶油：0.10C+0.15V+0.20B60 （加侖）且 C0，V0，B0使用Excel求解，求解后的電子表格和靈敏度報(bào)告如下圖所示（注意，因?yàn)樵冢?）中將會(huì)討論牛奶約束，所以該部分在下面的圖中隱去了）。不用Excel重新求解，盡可能詳盡地回答下列問題，注意，各個(gè)部分是互不干擾、相互獨(dú)立的。ABCDEFG1巧克力香草香蕉2單位利潤(rùn)1.000.900.9534

16、原料每加侖冰激凌所用原料所需原料可用原料5牛奶0.450.50.41802006糖0.50.40.41501507奶油0.10.150.2606089巧克力香草香蕉總利潤(rùn)10每加侖030075341.25可調(diào)單元格單元格名稱最終價(jià)值成本削減目標(biāo)系數(shù)增加上限降低下限$C$10每加侖巧克力用量0-0.037510.03751E+30$D$10每加侖香草用量30000.90.050.0125$E$10每加侖香蕉用量7500.950.02140.05約束單元格名稱最終價(jià)值影子價(jià)格右端值增加上限降低下限$F$5所用牛奶量$F$6所用糖量1501.8751501030$F$7所用奶油量60160153.7

17、5（1）最優(yōu)解和總利潤(rùn)是多少？（2）假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤(rùn)變?yōu)?.00美元，最優(yōu)解是否改變，對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？（3）假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤(rùn)變?yōu)?2美分，最優(yōu)解是否改變，對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？（4）公司發(fā)現(xiàn)有3加侖的庫(kù)存奶油已經(jīng)變質(zhì)，只能扔掉，最優(yōu)解是否改變，對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？（5）假設(shè)公司有機(jī)會(huì)購(gòu)得15磅糖，總成本15美元，公司是否應(yīng)該購(gòu)買這批糖，為什么？（6）在靈敏度報(bào)告中加入牛奶的約束，并解釋如何減少各種產(chǎn)品的產(chǎn)量？5、大衛(wèi)、萊蒂娜和莉迪亞是一家生產(chǎn)鐘表的公司業(yè)主以及員工，大衛(wèi)、萊蒂娜每周最多工作40個(gè)小時(shí)，而莉迪亞每周最多能工作20個(gè)小時(shí)。該公司生產(chǎn)兩種

18、不同的鐘表：落地?cái)[鐘和墻鐘。大衛(wèi)是機(jī)械工程師，負(fù)責(zé)裝配鐘表內(nèi)部的機(jī)械部件；而萊蒂娜是木工，負(fù)責(zé)木質(zhì)外殼的手工加工；莉迪亞負(fù)責(zé)接收訂單和送貨。每一項(xiàng)工作所需時(shí)間如下表所示：任務(wù)所需時(shí)間（小時(shí)）落地?cái)[鐘墻鐘組裝機(jī)械配件雕刻木質(zhì)外殼運(yùn)輸683443每生產(chǎn)并銷售一個(gè)落地?cái)[鐘產(chǎn)生的利潤(rùn)是300美元，每個(gè)墻鐘為200美元。現(xiàn)在，三個(gè)業(yè)主希望能夠得到各種產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合，以使得利潤(rùn)最大化。將會(huì)討論牛奶約束，所以該部分在下面的圖中隱去了）。（1）為該問題建立線性規(guī)劃模型。（2）如果落地?cái)[鐘的單位利潤(rùn)從300美元增加到375美元，而模型的其他不變，最優(yōu)解是否會(huì)改變。然后用該模型檢驗(yàn)如果墻鐘的單位利潤(rùn)也從200

19、美元變動(dòng)到175美元，最優(yōu)解是否會(huì)改變。（3）在電子表格上建立和求解該問題的原始模型。（4）運(yùn)用Excel分析，如果落地?cái)[鐘的單位利潤(rùn)在150美元到450美元之間每增加20美元給最優(yōu)解和總利潤(rùn)帶來的影響（墻鐘單位利潤(rùn)不變）。然后同樣分析，當(dāng)墻鐘的單位利潤(rùn)在50美元島50美元之間每增加20美元給最優(yōu)解和總利潤(rùn)帶來的影響（落地?cái)[鐘單位利潤(rùn)不變）。而模型的其他不變，運(yùn)用靈敏度報(bào)告確定最優(yōu)解是否會(huì)改變？用這些信息來估計(jì)每種鐘單位利潤(rùn)允許取值范圍。（5）象（4）中一樣，只是每增加20美元變?yōu)槊吭黾?0美元，給最優(yōu)解帶來的影響。（6）依次對(duì)每個(gè)業(yè)主用Excel分析，如果他們決定將自己的最大可用工時(shí)增加5小

20、時(shí)每周，那么給最優(yōu)解和總利潤(rùn)帶來的影響。（7）運(yùn)用Excel分析，如果只是大衛(wèi)將最大可用工時(shí)變?yōu)?5、37、39、41、43、45時(shí)最優(yōu)解和總利潤(rùn)的變化。然后同樣分析，萊蒂娜將可用工時(shí)進(jìn)行上述改變時(shí)的情況。最后分析，當(dāng)莉迪亞將最大可用工時(shí)變?yōu)?5、17、19、21、23、25時(shí)最優(yōu)解和總利潤(rùn)的變化。（8）生成Excel靈敏度報(bào)告，用它來決定每種鐘的單位利潤(rùn)和每個(gè)業(yè)主的最大可用工時(shí)的允許變化范圍。（9）為了增加總利潤(rùn)，三個(gè)業(yè)主同意增加他們?nèi)齻€(gè)人中的一個(gè)人的工作時(shí)間，增加該人的工作時(shí)間必須能夠最大限度地增加總利潤(rùn)。運(yùn)用靈敏度報(bào)告，確定應(yīng)該選擇哪一個(gè)人（假設(shè)模型的其他部分沒有任何變動(dòng)）。（10）解釋

21、為什么有一個(gè)人的影子價(jià)格是0。（11）如果莉迪亞將工作時(shí)間從每周的20小時(shí)增加到25小時(shí)，是否可以用影子價(jià)格分析該變動(dòng)對(duì)結(jié)果的影響？如果影子價(jià)格有效，總利潤(rùn)將增加多少？ （12）在（1）中加入另一變動(dòng)，即大衛(wèi)的工作時(shí)間從每周40小時(shí)減少到35小時(shí)，重新分析。6、考慮具有如下參數(shù)表的資源分配問題：資源每種活動(dòng)所需的單位資源使用量可獲得的資源總量1212113184單位利潤(rùn) 1美元2美元該問題的目標(biāo)是確定各種活動(dòng)的單位數(shù)量使得總利潤(rùn)最大。（1）使用作圖法求解該模型。 （2）增加1個(gè)單位的可獲得的資源數(shù)量，用作圖法再次求解，從而確定各種資源的影子價(jià)格。（3）對(duì)（1）和（2）部分用電子表格建模并求解。

22、（4）用Excel依次對(duì)各個(gè)資源分析當(dāng)可用資源的數(shù)量從低于原始值4到高于原始值6的范圍內(nèi)每增加1單位對(duì)最優(yōu)解和總利潤(rùn)的影響。運(yùn)用結(jié)果估計(jì)可用資源量的允許取值范圍。（5）運(yùn)用靈敏度報(bào)告求得影子價(jià)格。同樣用該報(bào)告找到在影子價(jià)格保持正確的前提下可用資源的允許范圍。（6）描述一下為什么在管理層有權(quán)改變可獲得的資源量時(shí)，影子價(jià)格是很有用的。三、運(yùn)輸問題和指派問題1、研究分析一下?lián)碛腥缦滤緟?shù)表的運(yùn)輸問題：銷地產(chǎn)地單位成本（美元）供應(yīng)12312397661278106432需求423（1）畫出這個(gè)問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）用電子表格描述這個(gè)問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。2、考慮擁有如下所示參數(shù)

23、表的運(yùn)輸問題： 目的地出發(fā)地單位成本（美元）供應(yīng)1234123324743638425523需求3322 （1）畫出這個(gè)問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）用電子表格描述這個(gè)問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。3、考斯雷司（Cost-Less）公司從它的工廠向它的四個(gè)零售點(diǎn)供應(yīng)貨物，從每一個(gè)工廠到每一個(gè)零售點(diǎn)供應(yīng)貨物，從每一個(gè)工廠到每一個(gè)零售點(diǎn)的運(yùn)輸成本如下所示： 零售點(diǎn)工廠單位成本（美元）12341234500200300200600900400100400100200300200300100200工廠1、2、3、4每個(gè)月的生產(chǎn)量為10、20、20、10個(gè)運(yùn)輸單位。零售點(diǎn)1、2、3、4每個(gè)月所需貨

24、物量為20、10、10、20個(gè)運(yùn)輸單位。配送經(jīng)理蘭迪·史密斯現(xiàn)在需要確定每個(gè)月從每一個(gè)工廠制中藥運(yùn)送多少給相應(yīng)零售點(diǎn)的最佳方案。蘭迪的目標(biāo)就是要使總的運(yùn)輸成本最小。（1）把這個(gè)問題描述為一個(gè)運(yùn)輸問題并寫出相應(yīng)的出發(fā)地、供應(yīng)量、目的地、需求量和單位成本。（2）用電子表格描述這個(gè)問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。4、恰德費(fèi)爾（Childfair）公司擁有三個(gè)生產(chǎn)折疊嬰兒車的工廠，并運(yùn)往四個(gè)配送中心。工廠1、2和3枚月產(chǎn)量為12、17、11個(gè)運(yùn)輸單位。同時(shí)配送中心每月需要10個(gè)運(yùn)輸單位的貨物。從每一個(gè)工廠到每一個(gè)配送中心的路程如下表所示： 零售點(diǎn)工廠到配送中心的距離（英里）1234

25、12380011006001300140012004006008007001000900每一個(gè)運(yùn)輸單位的運(yùn)輸成本為每英里100.5美元。（1）把這個(gè)問題描述為一個(gè)運(yùn)輸問題并寫出相應(yīng)的出發(fā)地、供應(yīng)量、目的地、需求量和單位成本。（2）用電子表格描述這個(gè)問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。5、湯姆想要在今天買3品脫的家釀酒，明天買另外的4品脫。迪克想要銷售5品脫的家釀酒，今天的價(jià)錢為每品脫3.00美元，而明天的價(jià)錢是每品脫2.70美元。哈里想要銷售4品脫的家釀酒，今天的價(jià)錢為每品脫2.90美元，而明天的價(jià)錢為每品脫2.80美元。湯姆想要知道他要如何進(jìn)行購(gòu)買才能在滿足他的口渴需求的基礎(chǔ)之上，使他

26、的購(gòu)買成本達(dá)到最小值。為這個(gè)問題建立電子表格模型并解決它。6、沃斯泰克（Versatech）決定要生產(chǎn)三種新的產(chǎn)品，現(xiàn)在公司所屬的五個(gè)工廠擁有生產(chǎn)余力來進(jìn)行新產(chǎn)品的生產(chǎn)。在工廠1、2、3、4、5中第一種產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本分別為31美元、29美元、32美元、28美元和29美元。第二種產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本分別為45美元、41美元、46美元、42美元和43美元。第三種產(chǎn)品只能在工廠1、2、3中進(jìn)行生產(chǎn)，工廠4和5沒有生產(chǎn)這種產(chǎn)品的能力。第三種產(chǎn)品在工廠1、2、3中的單位生產(chǎn)成本為38美元、35美元、40美元。銷售預(yù)測(cè)表明產(chǎn)品1、2、3每天必須生產(chǎn)600、100、800個(gè)單位。不管是單一產(chǎn)品還是產(chǎn)品組合

27、，工廠1、2、3、4、5每天的產(chǎn)量為400、600、400、600、1000單位。假設(shè)擁有生產(chǎn)這種新產(chǎn)品能力的工廠可以在生產(chǎn)能力范圍內(nèi)生產(chǎn)任何數(shù)量任何組合的產(chǎn)品。管理人員希望知道怎樣安排這些新產(chǎn)品的生產(chǎn)才能使總生產(chǎn)成本最小。對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行描述并求解。7、假設(shè)英國(guó)、法國(guó)和西班牙生產(chǎn)了世界上所有的小麥、大麥和燕麥。世界上對(duì)小麥的需求要求種植1.25億英畝的小麥。同樣，需要種植6000萬英畝的大麥和7500萬英畝的燕麥。在英國(guó)、法國(guó)和西班牙這三個(gè)國(guó)家中能夠用來耕種的土地分別為7000萬英畝、1.1億英畝、8000萬英畝。在這三個(gè)國(guó)家中種植一英畝小麥所需要的勞動(dòng)時(shí)間分別為18小時(shí)、13小時(shí)和16小時(shí)，

28、種植一英畝大麥所需要的勞動(dòng)時(shí)間分別為15小時(shí)、12小時(shí)和12小時(shí)，種植一英畝燕麥所需要的勞動(dòng)時(shí)間分別為12小時(shí)、10小時(shí)和16小時(shí)。在這三個(gè)國(guó)家中，種植小麥的每小時(shí)勞動(dòng)成本為9.00美元、7.20美元、9.90美元；種植大麥的每小時(shí)勞動(dòng)成本為8.10美元、9.00美元、8.40美元；種植燕麥的每小時(shí)勞動(dòng)成本為6.90美元、7.50美元、6.30美元。需要解決的問題是確定如何對(duì)這三個(gè)國(guó)家的土地進(jìn)行分配，種植不同的農(nóng)作物來滿足整個(gè)世界的需求，并使勞動(dòng)成本最小。對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行描述并求解。8、承包商蘇珊·美格想要向三個(gè)建筑工地運(yùn)送沙土。她可以在城市北面的沙土礦中購(gòu)買18噸的沙土，在城市南面的

29、沙土礦中購(gòu)買14噸的沙土。建筑工地1、2、3需要的沙土量為10噸、5噸和10噸。在每一個(gè)沙土礦購(gòu)買一噸沙土的成本以及每一噸的運(yùn)輸成本如下表所示： 礦到每一個(gè)工地的單位運(yùn)輸成本（美元）每噸價(jià)錢123南面北面306060305040100120蘇珊想要確定應(yīng)該從每一個(gè)沙土礦運(yùn)輸多少沙土到每一個(gè)工地，才能使購(gòu)買和運(yùn)輸成本的總和達(dá)到最低。對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行描述并求解。9、萬諾特（Onenote）公司為四個(gè)顧客在三個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品。在未來一周內(nèi)這三個(gè)工廠的產(chǎn)量為60、80、40單位。公司決定向顧客1供應(yīng)40個(gè)單位，向顧客2供應(yīng)60個(gè)單位，向顧客3至少要供應(yīng)20個(gè)單位。顧客3和4都想要盡可能多地購(gòu)買剩下的產(chǎn)

30、品。從工廠i運(yùn)送單位數(shù)量的產(chǎn)品給顧客j的凈利潤(rùn)如下表所示（單位：美元）： 顧客工廠到每一個(gè)顧客的單位凈利潤(rùn)（美元）1234123800500600700200400500100300200300500管理層希望知道為了使利潤(rùn)最大，應(yīng)當(dāng)向顧客3和4提供多少單位的產(chǎn)品以及應(yīng)當(dāng)從每一個(gè)工廠向每一個(gè)顧客運(yùn)送多少單位的產(chǎn)品。用電子表格描述這個(gè)問題并求解。10、姆未特（Move-it）公司擁有兩個(gè)生產(chǎn)叉車的工廠，并把叉車運(yùn)送到三個(gè)配送中心。這兩個(gè)工廠的生產(chǎn)成本是相同的。把叉車從每一個(gè)工廠運(yùn)送到每一個(gè)配送中心的單位成本如下表所示（單位：美元）： 配送中心工廠到每一個(gè)配送中心的單位成本（美元）123AB800

31、600700800400500每周兩個(gè)工廠要生產(chǎn)總共60輛叉車，并把它們運(yùn)送到配送中心去。每一個(gè)工廠每星期最多可以生產(chǎn)并運(yùn)輸50輛叉車，所以在決定每一個(gè)工廠生產(chǎn)多少叉車的問題上具有很大的靈活性。我們的目標(biāo)是要減少運(yùn)輸叉車的成本。然而，每一個(gè)配送中心每一周都必須要接受到20輛叉車。管理人員的目標(biāo)是要確定每一個(gè)工廠生產(chǎn)多少叉車并制定運(yùn)輸方案，是的總運(yùn)輸成本最小。對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行描述并求解。11、速制（Build-Em-Fast）公司在未來三周內(nèi)每周都要向它最好的顧客提供三個(gè)小器具，即使有時(shí)候制作這些器具需要進(jìn)行加班。她可以在城市北面的沙土礦中購(gòu)買18噸的沙土，在城市南面的沙土礦中購(gòu)買14噸的沙土。相

32、關(guān)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示： 周最大的生產(chǎn)能力正常時(shí)間單位制作成本（美元）正常時(shí)間加班時(shí)間123231222300500400每一周加班時(shí)間的單位生產(chǎn)成本比正常時(shí)間多100美元。存儲(chǔ)成本是每周每個(gè)50美元?，F(xiàn)在已經(jīng)有兩個(gè)器具的存貨，但是公司不想在三周后還有存貨。管理人員想知道每一周需要制作多少個(gè)器具才能使總成本最小。對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行描述并求解。12、MJK制造公司在接下來的三周內(nèi)每周都要按照銷售合同制造出兩個(gè)質(zhì)量?jī)?yōu)良的產(chǎn)品。這兩個(gè)產(chǎn)品使用相同的設(shè)備并需要投入相同的生產(chǎn)能力。每個(gè)月可供使用的生產(chǎn)和存儲(chǔ)設(shè)備都會(huì)發(fā)生變化。所以生產(chǎn)能力、單位生產(chǎn)成本以及單位存儲(chǔ)成本每個(gè)月都不相同，很有必要在某些月中多生產(chǎn)一

33、種活著多種產(chǎn)品并存儲(chǔ)起來以備需要的時(shí)候使用。對(duì)于每一個(gè)月來說，下表前幾列給出了在正常時(shí)間（RT）和加班時(shí)間（OT）內(nèi)能夠生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的總數(shù)。對(duì)于每一種產(chǎn)品來說，在后面的幾欄中給出了：（1）按照合同需要生產(chǎn)的數(shù)量；（2）在正常時(shí)間內(nèi)的單位成本；（3）在加班時(shí)間內(nèi)的單位成本；（4）把額外的產(chǎn)品儲(chǔ)存到下一個(gè)月的儲(chǔ)存成本。這兩種產(chǎn)品的數(shù)量用“/”區(qū)分開來，產(chǎn)品1在“/”的左邊而產(chǎn)品2在“/”的右邊。 產(chǎn)品1/產(chǎn)品2月最大的生產(chǎn)總量銷售單位生產(chǎn)成本（千美元）單位儲(chǔ)存成本（千美元）RTOTRTOT123108103235/33/54/415/1617/1519/1718/2020/1822/221/22

34、/1生產(chǎn)管理人員想要開發(fā)一個(gè)在正常時(shí)間（如果正常時(shí)間不夠的話，就使用加班時(shí)間）內(nèi)生產(chǎn)每一種產(chǎn)品數(shù)量的計(jì)劃進(jìn)度。目標(biāo)是在滿足合同規(guī)定的基礎(chǔ)上，每月總生產(chǎn)和儲(chǔ)存成本的最小。開始并沒有庫(kù)存，而且在三月結(jié)束后也不想有最終的存儲(chǔ)。對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行描述并求解。13、研究一下?lián)碛腥缦卤硭緟?shù)表的運(yùn)輸問題。 目的地出發(fā)地相關(guān)成本（美元）供應(yīng)1234123474864657174642631111需求1111（1）請(qǐng)解釋為什么這個(gè)問題可以理解為一個(gè)指派問題。（2）畫出這個(gè)問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（3）用電子表格展示這個(gè)問題，并使用Excel求出最優(yōu)解。14、考慮擁有如下所示成本表的指派問題（單位：美元）： 工作人員相

35、關(guān)成本（美元）123ABC532763454最優(yōu)解是A-3，B-1，C-2，總的成本是10美元。（1）畫出這個(gè)問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）在電子表格上對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行描述，并使用Excel得到最優(yōu)解。15、考慮擁有如下所示的成本表的指派問題（單位：美元）： 工作被指派者到每一個(gè)顧客的單位凈利潤(rùn)（美元）1234ABCD8676658753457466（1）畫出這個(gè)問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）在電子表格上對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行描述，并使用Excel得到最優(yōu)解。16、四艘貨船要從一個(gè)碼頭向其他的四個(gè)碼頭運(yùn)貨（分別積為1、2、3、4）。每一艘船都能夠運(yùn)送到任何一個(gè)碼頭。但是，由于貨船和貨物的不同，裝船、運(yùn)輸和卸貨成本都

36、有些不同。如下表所示（單位：美元）： 碼頭貨船相關(guān)成本（美元）1234ABCD500600700500400600500400600700700600700500600600目標(biāo)是要把這四個(gè)不同的碼頭指派給四艘貨船，使總運(yùn)輸成本最小。（1）請(qǐng)解釋為什么這個(gè)問題符合指派問題模型。（2）在電子表格中描述這個(gè)問題并求解。語文 數(shù)學(xué) 物理 化學(xué)張王李趙92 68 85 7682 91 77 6383 90 74 6593 61 83 7517、張、王、李、趙4位教師被分配教語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)4門課程，每位老師教一門課程，一門課程由一位老師教。根據(jù)這四位老師以往教課的情況，他們分別教這四門課程的平均

37、成績(jī)?nèi)缦卤恚核奈唤處熋咳酥荒芙桃婚T課，每一門課只能由一個(gè)教師來教，要確定哪一位教師上哪一門課，使四門課的平均成績(jī)之和為最高。用Excel Solver求此指派問題的最優(yōu)解。四、網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題1、思考如下面數(shù)表據(jù)所示的運(yùn)輸問題。 目標(biāo)地源單位運(yùn)輸成本（美元）供應(yīng)123126578464060需求304030（1）把這個(gè)問題看成是最小費(fèi)用流問題，用網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)其進(jìn)行描述。（2）以運(yùn)輸問題的形式，建立這個(gè)問題的電子表格模型并求解。（3）以最小費(fèi)用流問題的形式，建立這個(gè)問題的電子表格模型并求解。2、邁康塞爾公司是一個(gè)生產(chǎn)產(chǎn)品和在其零售渠道中銷售產(chǎn)品完全一體化的公司。產(chǎn)品生產(chǎn)以后存放在公司的兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，直

38、到零售渠道需要供應(yīng)為止。公司用卡車把產(chǎn)品從兩個(gè)工廠運(yùn)送到倉(cāng)庫(kù)里，然后再把產(chǎn)品從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到零售渠道中。以滿載數(shù)量為單位，下表給出了每個(gè)工廠每月的產(chǎn)出，從工廠運(yùn)送到倉(cāng)庫(kù)的單位運(yùn)輸成本以及每月從工廠運(yùn)送到倉(cāng)庫(kù)的最大數(shù)量。 到從單位運(yùn)輸成本（美元）運(yùn)輸能力產(chǎn)出倉(cāng)庫(kù)1倉(cāng)庫(kù)2倉(cāng)庫(kù)1倉(cāng)庫(kù)2工廠1工廠2425510560600125175150200200300對(duì)于每一個(gè)零售點(diǎn)（RO），下一個(gè)表格給出了它的月需求、用卡車從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)搅闶埸c(diǎn)的成本以及每月可以從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到零售點(diǎn)的最大數(shù)量。 到從單位運(yùn)輸成本（美元）運(yùn)輸能力RO1RO2RO3RO1RO2RO3倉(cāng)庫(kù)1倉(cāng)庫(kù)24255105606001251751001

39、2515015010075需求150200150管理者現(xiàn)在需要確定一個(gè)配送方案（每個(gè)月從每個(gè)工廠運(yùn)送到每個(gè)倉(cāng)庫(kù)以及從每個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到每個(gè)零售渠道的滿載車次數(shù)），使得總運(yùn)輸成本最小。（1）畫一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖，描述該公司的配送網(wǎng)絡(luò)。確定網(wǎng)絡(luò)圖中供應(yīng)點(diǎn)、轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)和需求點(diǎn)。（2）通過向（1）部分的網(wǎng)絡(luò)圖中插入所有必須的數(shù)據(jù)，為其建立一個(gè)最小費(fèi)用流問題的網(wǎng)絡(luò)模型。（3）為這個(gè)問題建立電子表格模型并求解。3、為下圖給出的最大流問題建立一個(gè)電子表格模型并用其求解。圖中，節(jié)點(diǎn)A是源，節(jié)點(diǎn)F是收點(diǎn)，弧的容量如弧旁邊方括號(hào)里的數(shù)字所示。AFCEDB93.5776324964、過紐約ALBANY的北南高速公路，路況通過能力如下圖所示，圖中弧上數(shù)字單位：千輛/小時(shí)，問該路段能否承受10000輛/小時(shí)的北南向流量壓力？5、在一個(gè)不斷擴(kuò)建的小型飛機(jī)場(chǎng)里，一家本地的航空公司購(gòu)買了一輛新的牽引車作為拖車，在飛機(jī)之間搬運(yùn)行李。因?yàn)闄C(jī)場(chǎng)在三年后將安裝一個(gè)新的機(jī)械化行李搬運(yùn)系統(tǒng)，所以到那時(shí)牽引車將被淘汰。然而，由于高負(fù)荷工作，其使用與維護(hù)成本會(huì)隨著年份急劇增加。因此使用一兩年后進(jìn)行重置可能更加經(jīng)濟(jì)。下面的表格（0表示現(xiàn)在）給出了第i粘膜買的拖車在第j年末賣出的總凈折現(xiàn)成本（美元，購(gòu)買價(jià)格減去交易抵償，加上使用與維護(hù)費(fèi)用）。 到j(luò)從i（美元）12301