用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程跟不等式教學(xué)設(shè)計(jì)資料

1、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式教學(xué)設(shè)計(jì)觀美中學(xué)張少青函數(shù)和方程，函數(shù)與不等式，它們是幾個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，一個(gè)函數(shù)若有解析表達(dá)式，那么這個(gè)表達(dá)式就可看成是一個(gè)方程；一個(gè)二元方程，兩個(gè)變量存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)，那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)函數(shù)。許多有關(guān)方程、不等式的問題可以用函數(shù)的方法解決；反之，許多有關(guān)函數(shù)的問題也可以用方程和不等式的方法解決，用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式，是學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)的一種思想方法。【教學(xué)目標(biāo)】1、理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決方程與不等式的求解問題。2、學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程與不等

2、式的方法，初步感受用全面的觀點(diǎn)處理局部問題的思想。3、經(jīng)歷方程和不等式與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辨證思想。【教學(xué)重點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、方程組的關(guān)系的理解?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解及實(shí)際問題的探究建模?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們，你們熟悉龜兔賽跑的故事嗎？（請(qǐng)一學(xué)生簡(jiǎn)述）請(qǐng)看屏幕，從圖象上看出這是幾百米賽跑？表示兔子的圖象是哪一條？兔子什么時(shí)候開始睡覺？什么時(shí)候?yàn)觚斪飞狭送米?？由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)來確定相應(yīng)的兩個(gè)解析式組成的方程組的解，實(shí)際上，一次函數(shù)是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng)，互相依存。它與我們以前學(xué)過的一元一次方程，一

3、元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系。今天我們將研究用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式。（設(shè)計(jì)意圖；一、以學(xué)生熟悉的龜兔賽跑故事引入，然后用函數(shù)圖象形象說明了它們賽跑的過程，把一次函數(shù)與學(xué)生之間的距離拉近了。二、點(diǎn)明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性：（1）函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；（2）用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法。）二、探討1、我們先來看下面的兩個(gè)問題有什么關(guān)系：（1）解方程2x+20=0.（2）當(dāng)自變量為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為零？問：對(duì)于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？從問題的本質(zhì)上看，（1）和（2）有什

4、么關(guān)系？作出直線y=2x+20，看看（1）與（2）是怎樣的一種關(guān)系？（設(shè)計(jì)意圖：用具體的問題作對(duì)比，幫助學(xué)生理解；讓學(xué)生在探究過程中理解兩個(gè)問題的同一性。）揭示歸納：（1）和（2）實(shí)際上是同一個(gè)問題。由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a、b為常數(shù)，a*0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。2、以下兩個(gè)問題是不是同一個(gè)問題？（1）解不等式：2x-4>0（2）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0?問題：你如何利用圖象來說明（2）？（3） “解不等式2x-4

5、<0”可以與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？（設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)y取值從等于0變成了大于0，響應(yīng)的x值也由一個(gè)值變成了一個(gè)范圍；如何從圖象上看，對(duì)學(xué)生來說需要思維的跳躍，這里安排（3）是及時(shí)的，使學(xué)生對(duì)y<0時(shí)x值的確定有進(jìn)一步的理解。）歸納：由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數(shù)，aw0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。三、試試1、以下的兩個(gè)問題是同一個(gè)問題廳P方程或不等式問題一次函數(shù)問題1解方程7x+5=02當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=3x-6的值大(小)于0?32、

6、作出函數(shù)的y=-2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題:(1) x取何值時(shí)，-2x-5=0?(2) x取何值時(shí)，-2x-5>0?(3) x取何值時(shí)，-2x-5<0?(4) x取何值時(shí)，2x5<3?四、應(yīng)用1、用畫函數(shù)的方法解不等式5x+4<2x+10解法1:原不等式化為3x-6<0,畫出直線y=3x-6,可以看出，當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，即這時(shí)y=3x-6<0,所以不等式的解集為x<2.解法2:將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10,可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)x<2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x

7、,直線y=5x+4的點(diǎn)在直線y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這是5x+4<2x+10,所以不等式的解集為x<2.強(qiáng)調(diào)：雖然像上面用一次函數(shù)圖象來解方程或不等式未必簡(jiǎn)單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題的方法，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要。2、一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)問計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？分析：計(jì)費(fèi)與上網(wǎng)時(shí)間有關(guān)，所以可設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分，分別寫

8、出兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)模型，然后再做比較。你能用兩種方法解決嗎？（設(shè)計(jì)說明：本例不僅僅是一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的應(yīng)用，而且，涉及到數(shù)學(xué)建模及一次函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系等問題，是本節(jié)內(nèi)容的集中體現(xiàn)，是對(duì)一次函數(shù)與方程不等式關(guān)系的綜合應(yīng)用。）3、新龜兔賽跑：兔子失敗后吸取了教訓(xùn)，分析了失敗的原因是因?yàn)樽约禾p敵，太驕傲了，準(zhǔn)備爭(zhēng)口氣回來。這次舉行的是100米賽跑，兔子讓烏龜先跑30米，然后自己才開始跑，已知烏龜每分鐘跑10米，兔子每分鐘跑15米，（列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象）回答下列問題：（1）何時(shí)烏龜跑在兔子前面？（2）何時(shí)兔子跑在烏龜前面？（3）兔子是否能追上烏龜？什么時(shí)候？（4）誰先跑過