雙曲線標準方程及幾何性質知識點及習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上雙曲線標準方程及幾何性質知識點及習題 1. 雙曲線第一定義： 平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離差的絕對值是常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離|F1F2|叫焦距。 2. 雙曲線的第二定義： 平面內(nèi)與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e（e1）的點的軌跡叫雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線，常數(shù)e叫雙曲線的離心率。 當曲線上一點沿曲線無限遠離原點時，如果到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。無限接近，但不可以相交。例1. 方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ） AB C D或

2、3. 雙曲線的標準方程： （1）焦點在x軸上的： （2）焦點在y軸上的： （3）當ab時，x2y2a2或y2x2a2叫等軸雙曲線。 注：c2a2b2 【例2】求虛軸長為12，離心率為雙曲線標準方程?！纠?】求焦距為26，且經(jīng)過點M（0，12）雙曲線標準方程。練習。焦點為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）ABCD【例4】與雙曲線有公共漸進線，且經(jīng)過點練習。求一條漸近線方程是，一個焦點是的雙曲線標準方程，并求此雙曲線的離心率解決雙曲線的性質問題，關鍵是找好等量關系，特別是e、a、b、c四者的關系，構造出和的關系式。 4. 雙曲線的幾何性質： 對稱性：圖形關于x軸、y軸，原點都對稱。 頂

3、點：A1（-a，0），A2（a，0） 線段A1A2叫雙曲線的實軸，且|A1A2|2a； 線段B1B2叫雙曲線的虛軸，且|B1B2|2b。 e越大，雙曲線的開口就越開闊。 5若雙曲線的漸近線方程為：則以這兩條直線為公共漸近線的雙曲線系方程可以寫成： 【例4】求與橢圓的雙曲線的標準方程。 【例5】已知雙曲線經(jīng)過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是練習。求與雙曲線的雙曲線的標準方程。【例6】設F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點A，使，且AF1=3AF2，求雙曲線的離心率。練習。已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是 求雙曲線的方程； 雙曲線標準方程及幾何性質

4、習題一選擇1到兩定點、的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡 （ ）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線2方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ） AB C D或3 雙曲線的焦距是（ ）A4BC8D與有關4已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mxy+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線xyoxyoxyoxyo可能是（ ） 5焦點為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）ABCD6若，雙曲線與雙曲線有（ ）A相同的虛軸B相同的實軸C相同的漸近線D 相同的焦點7過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點）的周長是（ ）A28 B22C14D128雙曲線方程為，那么k的取值范圍是（ ）Ak5

5、B2k5 C2k2 D2k2或k59雙曲線的漸近線方程是y=2x，那么雙曲線方程是（ ）Ax24y2=1Bx24y21 C4x2y2=1D4x2y2=110設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（ ）A1或5B 6 C 7D 911已知雙曲線的左，右焦點分別為,點P在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率e的最大值為（ ）A B C D12設c、e分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線(a0, b0)的一個頂點到它的一條漸近線的距離 （ ）ABCD13雙曲線的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|= 則PF1F2的面積為 （ ）

6、AB1C2 D414二次曲線，時，該曲線的離心率e的取值范圍是（ ）AB C D二填空15直線與雙曲線相交于兩點，則=_16設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于A、B兩點，相應的焦點為F，若以AB為直徑的圓恰好過F點，則離心率為 17雙曲線的離心率為，則a:b= 三、解答題1.雙曲線的兩個焦點分別為，為雙曲線上任意一點，求證：成等比數(shù)列（為坐標原點）2. （1）過點M（1，1）的直線交雙曲線于A、B兩點，若M為AB的中點，求直線AB的方程； （2）是否存在直線l，使點為直線l被雙曲線截得的弦的中點，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由。3.已知不論b取何實數(shù)，直線y=kx+b與雙曲線總有公共點，試求實數(shù)k的取值范圍.4.已知B（-5，0），C（5，0）是ABC的兩個頂點，且，求頂點A的軌跡方程。分析：在ABC中由正弦定理可把轉化為，結合圖形可知頂點A的軌跡是以B、C為兩焦點，實軸長為6的雙曲線的左支。 5.某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲