蘇教版高中數(shù)學(xué)必修411任意角弧度弧度制教案

1、第 2 課時：§ 弧度制【三維目標】：一、知識與技能1.使學(xué)生理解弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)2.了解角的集合與實數(shù)集之間可以建立起一一對應(yīng)關(guān)系。3.掌握弧度制下的弧長公式，會利用弧度制解決某些簡單的實際問題；二、過程與方法1.通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念，比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應(yīng)用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學(xué)生理解掌握；2.以針對性的例題和習(xí)題使學(xué)生掌握弧長公式和扇形的面積公式；以具體的實例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化，能正確使用計算器.3.通過自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，樹立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。三、情感、態(tài)度與價值觀

2、1. 通過弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解并認識到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的，進一步加強對辯證統(tǒng)一思想的理解；2.在弧度制下，角的加、減運算可以像十進制一樣進行，而不需要進行角度制與十進制之間的互化，化簡了六十進制給角的加、減運算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡捷美； 3.通過弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認識到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。4.教師可以向?qū)W生介紹或讓學(xué)生查閱弧度制的歷史和有關(guān)歐拉的資料，這有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。歐拉的有關(guān)事跡有助于陶冶學(xué)生情操，培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔的意志、實事求是的科學(xué)態(tài)度

3、和勇于創(chuàng)新精神。【教學(xué)重點與難點】：重點：理解弧度制的意義，正確進行弧度與角度的換算；弧長和面積公式及應(yīng)用。難點：弧度的概念關(guān)鍵：弄清1弧度的角的含義是建立弧度概念的關(guān)鍵【學(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：在我們所掌握的知識中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學(xué)習(xí)，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化. 在學(xué)習(xí)中，通過自主學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生感受弧度制的優(yōu)越性，在類比中理解掌握弧度制。在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進行角的運算時，運用六十進制出現(xiàn)了很不習(xí)慣的問題，與我們常用的十進制不一樣，正因為這樣，所以有必要引入弧度制

4、；2. 教學(xué)用具：計算器、多媒體、實物投影儀、三角板.【教學(xué)方法】：通過幾何畫板多媒體課件的演示，給學(xué)生以直觀的形象，使學(xué)生進一步理解弧度作為角的度量單位的可靠性和可行性。從特殊到一般，是人類認識事物的一般規(guī)律，讓學(xué)生從某一個簡單的、特殊的情況開始著手，更利于教學(xué)的開展和學(xué)生思維的拓展，共同找出弧度與角度換算的方法。通過設(shè)置問題啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，使學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上更好地進行合作交流。【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題在初中幾何里，我們學(xué)習(xí)過角的度量，1°的角是怎樣定義的呢?（周角的為1°的角）這種用度作為單位來度

5、量角的單位制叫做角度制，但在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)中我們還經(jīng)常用到另一種度量角的單位制弧度制。下面我們就來學(xué)習(xí)弧度制的有關(guān)概念(板書課題)弧度制的單位是rad，讀作弧度二、研探新知長度等于半徑的圓弧所對的圓心角稱為1弧度的角，記作1 。用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制（radian measure）。正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)為0。若圓的半徑為，圓心角所對的圓弧長為，則其弧度數(shù)就是；若半徑為，圓心角所對的圓的弧長為，則其弧度數(shù)就是，故有 度【探究】：如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點.請完成表格.弧的長旋轉(zhuǎn)的方向的

6、弧度數(shù)的度數(shù)逆時針方向逆時針方向【注意】：（1）用弧度表示角的大小時，只要不引起誤解，可以省略單位。例如1 ，2 ，可以分別寫成1，2，sinp表示p 角的正弦；（2）一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記?。航嵌?°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7/65/44/33/25/37/411/6

7、2 （3）應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng).正角零角負角正實數(shù)零負實數(shù)任意角的集合 實數(shù)集R 弧長公式：由公式： （比公式簡單） 弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積 扇形面積公式： 其中是扇形弧長，是圓的半徑。（這比扇形面積公式 要簡單） 說明：弧度制下的公式要顯得簡潔的多了；以上公式中的必須為弧度單位三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（教材例1）把下列各角從弧度化為度：（1） （2）解：

8、（1） （2）【舉一反三】1.將化為角度制是_，5是第_象限角。2.若為第四象限角，則為第_象限角3.有以下四組角：；,，其中終邊相同的是（ ） .和 .、和 .、和 .、和例2（教材例1）把下列各角從度化為弧度：（1）；（2）【舉一反三】1.將化為弧度制是_2.比較大?。?_, _3.集合，則（ ）. . . .【觸類旁通】1. 在同一直角坐標系中用陰影畫出集合：，,并寫出和2.已知集合，試求例3 （教材例3）已知扇形的周長為8，圓心角為2，求該扇形的面積。AB解：設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則有，解得，故扇形的面積為【舉一反三】1地球的赤道半徑為6370千米，則赤道上1度的圓心角所對的弧長是_

9、，1弧度的圓心角所對的弧長是_2若1弧度的圓心角所對的弧長為2，則此圓心角所夾的扇形的面積等于_3一個半徑為的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形的面積是多少？例4 已知一扇形的周長為c(c0)，當(dāng)扇形的弧長為何值時，它有最大面積？并求出面積的最大值.【舉一反三】現(xiàn)有一根長為的鐵絲，學(xué)生甲用它圍成一個面積最大的矩形，學(xué)生乙用它圍成一個面積最大的扇形，則兩人圍成的圖形中，哪個面積較大？試說明理由。四、鞏固深化，反饋矯正 1把45°化成弧度。解：45°×45radrad.2把rad化成度。解：rad×180°108

10、°.3.將下列各角化成2k+（k的形式。（1）； （2）4.寫出陰影部分的角的集合：5圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的倍。6已知扇形的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。7若2弧度的圓心角所對的弧長是，則這個圓心角所在的扇形面積是 五、歸納整理，整體認識1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了弧度制的定義；弧度制與角度制的區(qū)別，角度與弧度的換算公式，使角的集合與實數(shù)集之間建立起一一對應(yīng)關(guān)系；特殊角的弧度數(shù)；弧度制下的弧長公式、扇形面積公式2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 六、承上啟下，留下懸念 1時鐘的分針經(jīng)過40分鐘時間旋轉(zhuǎn)的角度是_2把化成的形式是_3集合和關(guān)系是（ ） （A） （B） （C） （D）4集合的關(guān)系是（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不對。5已知集合，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）或6下列各對角中終邊相同的角是（ ）A.（） B. 和 C.和 D. 7設(shè)，則的取值范圍是_8將下列各角化成的形式，并確定其所在的象限 （1）；（2）9已知集合，試求，,試求10一個扇形周長等于它的弧所在圓的周長的一半，若圓的半徑為，求扇形的面積。112弧度的圓心角所對的弦長為2，求這個圓心角所對的弧長，及圓心角