計(jì)算方法卷子

1、計(jì)算方法試卷（一）一、填空題（30分，每空3分）1、 用表示的近似值時(shí)，它的相對(duì)誤差限是2、 當(dāng)時(shí)，為減少舍入誤差的影響，應(yīng)將表達(dá)式改寫為3、 設(shè)，已知節(jié)點(diǎn)，其相應(yīng)的函數(shù)值為，則的三次Lagrange插值多項(xiàng)式，插值余項(xiàng)4、 設(shè)，則的一階差商，二階差商5、 設(shè)，則，6、 取，用牛頓法求的根時(shí)，迭代一次所得的結(jié)果為，迭代二次所得的結(jié)果為(保留四位小數(shù)) 二、已知測(cè)量數(shù)據(jù):1234544.5688.5用最小二乘法求擬合直線及其均方誤差（12分）三、分別用梯形公式、辛甫生公式、柯特斯公式計(jì)算積分：（結(jié)果保留五位小數(shù)）（12分）四、用克洛特(Crout)分解法將矩陣A作LU分解，然后用解三角形方程組的

2、方法求AX=b的解，其中 （12分）五、討論分別用雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法求解下列方程組的收斂性：（12分）六、用簡(jiǎn)單迭代法求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，并分析所用的迭代格式是收斂的（結(jié)果精確到5位小數(shù)）（12分）七、證明：用改進(jìn)的尤拉公式能準(zhǔn)確地求解初值問題：（10分）計(jì)算方法試卷（二）一、填空題（30分，每空3分）7、 為了使的近似數(shù)的相對(duì)誤差不超過0.1%，則至少要取 位有效數(shù)字8、 當(dāng)時(shí)，為減少舍入誤差的影響，應(yīng)將表達(dá)式改寫為9、 設(shè)，已知節(jié)點(diǎn)，其相應(yīng)的函數(shù)值為，則的二次Lagrange插值多項(xiàng)式=，插值余項(xiàng)10、 若，則的一階差商，32階差商11、 設(shè)，則，12、 用對(duì)分區(qū)間法求=0在內(nèi)的實(shí)根時(shí)，進(jìn)行一步后根所在的區(qū)間為，進(jìn)行二步后根所在的區(qū)間為.二、已知測(cè)量數(shù)據(jù):24682112840試用最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)直線 （12分）三、確定下列求積公式中的參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并指出其所達(dá)到的代數(shù)精度：（12分）四、用追趕法求解三對(duì)角方程組:（12分）五、討論分別用雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法求解下列方程組的收斂性：（12分）六、用簡(jiǎn)單迭代法求方程在3附近的實(shí)根，并分析所用的迭代格式是收斂的（結(jié)果精確到5位小數(shù)）（