導(dǎo)數(shù)壓軸小題

1、1.2.3.導(dǎo)數(shù)壓軸小題已知函數(shù)/(x) = xex - y x2 - mx，則函數(shù)fQv)在1,2上的最小值不 可能為()B'-lmln2m C.2e2-伽 D. e2 - 2m已知函數(shù)f(x)二沁，若妖a<b<警，貝V下列結(jié)論正確的是(X 3A. f(a) < /(VaF) < f ( 竽)C. /(VaF) < f ( 竽)< f(a)3B. /(VaF) < f ( 詈)< f(b)D. f(b) < f ( 竽)< /(VaF)已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，對任意的一 1,1,使得 x土 + xAex±G 0,

2、1 ,總存在唯一的 x2 GX2 - a =0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A. 1, eB. (1, eC. (1 H, eD. 1 , e4. 若存在正實(shí)數(shù)咒，y, z滿足-< x < ez 且zln'=咒，貝U In*的取值范圍 丿 2z為()A. 1,+8)B. l,e- 1C.(8,e 1D. 1,扌+ ln25. 已知方程 In | x | -ax2 + | = 0 有 4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是()C.(0 耳) D.(0 用6.設(shè)函數(shù)f(x) = ex(sinx cosx)(0 < x < 2016ir),則函數(shù)/(%)的各極小 值之

3、和 為()e2KQ_ e2016TT) 2“B- e21T(l-e 10081T)A.Ci-e2A(0,自B.(0 貝e2TTQ_ e 100811)e2Tl(l-e20141T)*l-e27T則 e/(e%) <7. 若函數(shù) f (咒)滿足 /(x) = x(/'(x) - lnx), 且f' Q) + 1 的解集為 ()A. (-8, 1)B(-1,+8)C.(o,為D. (|,+8)8?已知f(Q, 9仗)都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件： f(x) = a x g (x) (a>0,且 a Ml): 9(咒)工 0; f(x) ?9?)>廣仗)?

4、9仗).若需+盡=|,則a等于()A. -B. 2C. -D. 2 或 22 4 229.已知函數(shù) f(x)= 晉，若關(guān)于 x 的不等式 f2M + af(Q > 0有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A.Cl+ln2 l+ln32 'l+ln2 l+ln3)/l+ln3 l+ln2' 3 7 2 7若m G乙且f(x) m(x 1) > 0對任意 的A.B.C.D.2345xln(l + x) +11 已知函數(shù) f(x)=2x , xln(lx)Jo, 若 A-a)+/(a)<2/(l),2+ x ,x>l 恒成立，則m的最大值為()A. (-8, -

5、1 u 1,B. -則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()1,010.已知函數(shù) f(x) = x + xnx,c. 0,112.已知廣仗 )是定義在 (0,+8)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程廣仗 )= 0 無解，且 Vx6 (0, +00),/(%) - log 20i6A - 2017,設(shè) a = /(20-5), b = f (logos'), c =/(Iog43)，則a, b, c 的大小關(guān)系是()A. b > c > a B. a > c > b C. c > b > a D. a > b > cwxfX 二 11_'蘭 x <V

6、若 FO) =/I/"? + 1 + m 有兩個(gè)零 2， 點(diǎn)咒i，咒2,則X1 -咒2的取值范圍是()A. 4 2U12,+8)B. (Ve, + o°)C. ( 84 21n2D. ( 8 后)14. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)咒v 0時(shí)，/(x) = (x + l)ex，則對任 意的m G R,函數(shù)F(x) = /(/(x) - m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多 有()A. 3個(gè)B.4個(gè)C. 6個(gè)D. 9個(gè)15. 設(shè)/(x) = |lnx|,若函數(shù)gx) = /(%) - ax 在區(qū)間(0,3上有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A.?*) B.(乎,e) C.(0,罟

7、D tJ16. 已知/ 仗)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為廣仗)，若廣仗)</?&),且+ 1) = /(3 x), /(2015) = 2,則不等式 f(x) < 2ex_1 的解集 為()A. (1,+8)B(e,+8)C. (-8, 0)D. (-8,牛)17. 設(shè)函數(shù)fOO的導(dǎo)函數(shù)為/'(%),對任意XEF都有/'(%) > /(%) 成立， 則()A. 3/(ln2)> 2/(1 n3)B. 3/(l n2)= 2/(l n3)C. 3/(ln2)< 2/(ln3)D. 3/(ln2)與2/(ln3)的大小不確定18. 已知函數(shù)

8、f (咒)=令+扣咒2 + 2b咒+ c,方程/'(X) = 0兩個(gè)根分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)，貝y慝的取值范圍為()A.(扌,1)B.( 8,扌)u(l,8)U(-1，-扌)D.(?2)19. 已知 /(x) =| xex I,又 <g(x) = /2(x)- t/(x)(t G R),若滿足g(x)= -1的咒有四個(gè)，貝9 t的取值范圍是()C.（-2j（2.；A.（-?-字）B （嚴(yán) +8）D.20. 已知/'(咒)是定義在(0,+8)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x G (0, +00),都有/' :/(%) log2x = 3,則方程/(%) -/&

9、quot;(%) =2的解所在的區(qū)間是()A.(0,|)B. Q,l)C. (1,2)D. (2,3)21?已知函數(shù)f (Q二嚴(yán)+"S0,點(diǎn)4, B是函數(shù)/ (>)圖象上不同11 + xex 丄，x > 0兩點(diǎn)，則/.AOB (。為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是()22定義：如果函數(shù)f (咒)在a,b上存在咒一咒2 (0 <八< x2<a)滿足 廣仗J二黑血，廣仗2)=件型，則稱函數(shù)y(x)是a,b 上的“雙 中值函數(shù)".已知 b-a函數(shù)f(x) = %3 - * + a是0, a上的溝雙中值函數(shù)",貝V實(shí)數(shù)a的取值范圍)是(A. 1 1 3

10、” 223.A.(0f)B.(0 用2(4 m)x + 1,數(shù)咒，函數(shù)C.(0,另 D.(0 冷2已知函數(shù)/(x) = 2mx =mx,若對于任意實(shí)fOO與9(咒)的值至少有一個(gè)為正值，則實(shí)數(shù)m的取值范 圍是()B (0,2)A. (2,8)x+124.已知 a,b ER,且 e > ax + bC. (0,8)對咒G R恒成立，則D. ( 8, 0)ab的最大值是()A. -e3B. e3C. e3D. e3d£, |)26. 設(shè)Jo a)2 + (Imc 手+手+l(a?R),則D的最小值為()A. B. 1C. V2D. 2227. 已知定義在R上的函數(shù)y二fix)滿足：

11、函數(shù)y二fdx +1)的圖象關(guān)于 直線咒=-1 對稱，且當(dāng) x G (-00, 0)時(shí)，/(x) + x/'(x) < 0 成立(/'(x)是函數(shù) /(x)的導(dǎo)函數(shù)),若(2 = 0.76/(0.76) , Z?= Io 業(yè) 6/' (Io 馳 6), c = 6 ° 6/(6°-6),則a, b, c的大小關(guān)系是()A. a> b > c B. b > a > c C. c > a > b D. a > c > b28. 對任意的正數(shù)咒，都存在兩個(gè)不同的正數(shù)y,使x 2 225. 函數(shù)/'

12、;CO是定義在區(qū)間(0,+8)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為(x),且滿足 xf'M + 2f(x) >0,則不等式(尤+2016)佇2016) <的解集為()A. x > -2011B. x x < -2011C. x- 2011 < x < 0D. x- 2016 < x< - 2011(lny - Inx) - ay2 =0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A? (0,9B.(吩)C.( £8) D.仕,1)29. 已矢口函數(shù) f (咒)=/ 6 I 0 * 6 ) U 6 F B )C I-I n2 I- In2D. 硼In 2-

13、I + 9 咒，g(x) = |x3 八x2 + ax (a > 1) 若 對任意的6 0,4,總存在X2 G 0,4,使得/(%!)= o (乃)，則實(shí) 數(shù)a的取值范圍 為()A.(l,弓B9,+8)C. (1,弓 U 9,+8)D. |,勻 U 9,+8)30. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足/(2 - x) = f(x),且當(dāng)咒？ 1,2時(shí)，/(X) = Inx -x + 1,若函數(shù)<g(x) = /(x) + mx有7個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍為()31?已知函數(shù)/ &) =:':當(dāng)，若方程二fM有五個(gè)不同的根，貝V實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. ( 8, )

14、B. ( 00, 1) C. (1, +00)D. (e,+8)32. 已知廣仗)是奇函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)，/(-I) = 0,當(dāng)咒>0時(shí)，x/'(x) - /(x) > 0,則使得/(x) > 0成立的咒的取值范圍是()A. (-oo,-l) u (0,1)B. (-1,0) U (1,+8)C. (1,0) U (0,1)D. (-00,-1) u (1, +8)33. 已知函數(shù)/?&)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為f'M，若方程f(x) = 0無解，且ffM2017x = 2017,當(dāng) 9(咒)=sinx cosx /oc 在中冷上 與/ &)在

15、 R 上 的單調(diào)性相同時(shí)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是()A. (-00,-1B.( 8,邁C. -1,V2 D. VX+8 )X34. 已知函數(shù)f(x)二缶，關(guān)于 x的方程f2(x) - 2af(x) + a - 1 =0(a G R)有3個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()A. (, +8)B. (-8,4)2e-l J2e-17C? (0,熙)廠；35. 函數(shù)y二/(x)圖象上不同兩點(diǎn)力(咒1，%), B(X2,y 2)處的切線的斜率分別是儉，kB,規(guī)定0(4,B)=卑帶叫做曲線在點(diǎn)4與點(diǎn)B之間的“彎AD曲度"？設(shè)曲線y二e"上不同的兩點(diǎn)4(衍,)/ 1), 8(咒2, 丁

16、2)，且咒i- X2 = 1, 若, (p(A,B) < 3恒成立，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 ()A. (-00,3 B. (-oo,2 C. (-oo,l D. 1,336. 已知函數(shù)/(x) = ax3 + 3x 2 + 1,若至少存在兩個(gè)實(shí)數(shù) m使得/'(1), f(m + 2)成 等差數(shù)列，則過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線 y = f(x) 的切線可 以作()A. 3 條B 2 條C. 1 條D. 0 條37. 已知整數(shù)對排列如下 : (1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2,2), (3,1), (1,4),A. (5,7)B. (4,8)C. (5,8)D. (

17、6,7)fl log 3x I, 0 < x < 3,)38.已知函數(shù)產(chǎn)（咒）=_cos （女）3V%V9若存在實(shí)數(shù)咒i，咒2,咒3,咒4,(2,3), (3,2), (4,1), (1,5), (2,4), 則第 60 個(gè)整數(shù)對是(Xr<X2<X3< X4 時(shí)，滿足 /(%!)= f(x2)= f(x3)= f(x 4),貝yXi?X2 ?X3 - X4 的取值范圍是 ()吐曙）B.（21，專）C. 27,30） D.（27,乎）2x39. 已知函數(shù) /（x） = e2x, g（x） = lnx + |的圖象分別與直線 y = b 交于 4,B兩點(diǎn)，則|4B|的

18、最小值為（）AV仆 22+ln2, ln3A. 1B. e2C. D. e 2 2P, az40?設(shè)力，B分別為雙曲線C:冷乙音=庸> 0,b > 0）的左、右頂點(diǎn),Q是雙曲線C上關(guān)于咒軸對稱的不同兩點(diǎn)，設(shè)直線4P, BQ的斜率分別為 m, n, 則 + J - + In | m | +ln | n I 取得最小值時(shí)，雙曲 線C的離心率為（）A. V2B. V3C. V6D.241. 已知f(Q, p(Q都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：/(X)二ax? 9(咒)(a>0, aMl): g(x)工 0; f(x) ? g'(x)>(x) ? 9仗).若耳&#

19、165; + 牛1 ¥則使logax > 1成立的咒的取值范圍是g(i) g(-i)2()A.(0,(Ju (2,+8)c. (一 8,0 u (2, +00)D. (2, +00)42. 已知函數(shù) f(x) =| sinx | (% 6 11,11), g(x) = x 2sinx(x 6 11,11), 設(shè)方程f (f (x) =0, 咒)=0, p(咒)=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)分別為m, n, t, 貝 Om + n + t=( )A. 9B. 13C. 17D. 2143. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且/(2) = 0,當(dāng)咒0時(shí)，有"烏心v 0恒成 立，則不等式

20、*/?&) > 0的解集是()A. ( 2,0) U (2, +oo)B. ( 8,-2) U (0,2)C. (8,-2) U (2, +oo)D. ( 2,0) U (0,2)44-已知函數(shù)滄)二虛：$"F ¥若廳(咒)1二ax,則a的取值范圍x > 0A. (-00, 0B. (一 8,1C. -2,1D. -2,045.已知函數(shù)/(x)(x G R)滿足f( x) = 2 f(x),若函數(shù)y二與”二f(x)圖象的交點(diǎn)為 01,%), (x2,y 2),，(Xmyd,則 器 1(心 + 7i)=()A. 0B. mC. 2mD. 4m46.若函數(shù)/

21、 (x)=x |sin2x + asinx在(一8, +oo)單調(diào)遞增，則 a的取值范圍是()1r I iii'A. -1,1B.C. T,|D.47. 已知兩曲線y二x 3 + ax和y二* + b咒+ c都經(jīng)過點(diǎn)P (l,2)，且在點(diǎn)P處有公切線，則當(dāng)x > |時(shí)，10麗先產(chǎn)的最小值為()1A. -1B. 1C.-D. 0248. 直線y二m分別與y二2咒+ 3及y二% + lnx交于A, B兩點(diǎn)，貝！ J AB 的最小值為()A. 1B. 2C. 3D. 449. 設(shè)函數(shù) / (x) = x2 - 2x + 1 + anxf (X2)的取值范圍是()A- (0 普)有兩個(gè)極

22、值點(diǎn)帀，x?,且x± < x 2,則l-21n240)C.D.t°°r50?設(shè)直線d <2分別是函數(shù)fM二八圖象上點(diǎn)Pl, P2處的切線，g與5垂直相交于點(diǎn)P,且g, D分別與y軸相交于點(diǎn)4, B,則厶 PAB的面積的取值范圍是()A. (0,1)B(0,2)C.(0,+8)D. (1,+8)51. 已知定義在R上的奇函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為廣仗)，對任意正實(shí)數(shù)咒滿足 %/'(%) >2/(-%),若 g(x) = x 2fx),貝9不等式 g(x) < g(l -3%)的解集是()A? C, +8)B(-8,為C.(吩)D. -8, ou6

23、+8)52. 已知函數(shù)/(x) = x(lnx - ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A. ( 8,0)B(0,9C. (0,1)D.(0,+8)53. 已知函數(shù) /(x) = x + xnx,若 mG 乙且(m 2)(x 2) < /(x)對任意的x > 2恒成立，則m的最大值為()A. 4B. 5C. 6D. 854. 已知函數(shù) /(x) =+ xnx, = x3 x2 5,若對任意的 X1,x 2 G1, 2，都有/(xj - <g(x 2) > 2成立，則a的取值范圍是(A. (0,+8)B. 1, +00)C. (8, 0)D. (00, 155.

24、 設(shè)函數(shù) /(x) = ex(2x - 1) - ax + a,其中a < 1,若存在唯一的整數(shù)咒o使得f(x 0) < 0,則a的取值范圍是()A.卜-,1) B.2e 72e 47C.D. -,1)l_2e' J(X a)? + e % < 2J上+ a + 10 x> 2 3是自然對數(shù)的底數(shù))，若/'(2) lnx ' 是函數(shù)/'(咒)的最小值，則a的取值范圍是()A. -1,6B. 1,4C. 2,4D. 2,657. /(x), 9(咒)( 9(咒)工 0)分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng) x < 0 時(shí)， f&#

25、39;MgM < fMg'M ，且 /(-3) = 0,驚 < 0 的解集為 ( )A. (8, -3) U (3, +oo)B. ( 3,0) U (0,3)C. (3,0) U (3, +oo)D. (-oo,-3) U (0,3)58. 已知函數(shù) /(x) = x3 + bx 2 + ex + d (b, c, 為常數(shù) )，當(dāng) x G (0,1)時(shí)/(X)取得極大值，當(dāng)咒？(1,2)時(shí)/(x)取得極小值，則(b + 0 + (c - 3)2的取值范圍是 ( )A.( 乎,5) B. (V5,5) C.(#,25) D. (5,25)59. 若關(guān)于咒的方程I x4 -

26、x 3 = ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) a的 取值范圍為 ()A.(0,疳)B.(0,自 C.(冷,|)D.(冷,|260. 設(shè)函數(shù) fOO 在 R 上存在導(dǎo)函數(shù)廣仗 ) ，若對 Vx G R, 有/'(-%) +/(X)= x2,且當(dāng)x G (0, +oo)時(shí)，(x)x.若/' (2 - a) - f？ 2- 2a,則a的取值范圍是() A. (8,1 B. 1, +8 )c. (8, 2D. 2, +8)61.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的x G , 11,總存在唯一的22e-1,1,使得 nx- x + 1 + a = y A. eB(|,e成立，則實(shí)數(shù)C.

27、 (|,+8)62.2x + l,x > 0,設(shè)函數(shù) f(x) =0,咒=0, . 若不等式2x 1,% < 0x>0恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是f(x - 1) +A-B.(0,)C？ G，+8)a的取值范圍是()D. e + 7)f ( 夕)> 0 對任意D.(l,+8)63.若 0 < 乃 < 咒 2 < 1 ，則 (A. e%2 e%1 > lnx2 Imq函數(shù)fO)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若B. e%1/(%) =/(2 - %),且(% - l)f'(x)%2 e < lnx 2 lmq<0,若 a = /(0),b

28、= f,c =/(3),則 a, b, c 的大小關(guān)系是(A. a > b > c B. b > a > c C. c > b > a D. a > c > b65.已知函數(shù)/（x） = x - 4 + ,x G （0,4）-當(dāng)x = a時(shí)，f （咒）取得最小值b,則函數(shù)。（咒）=（擴(kuò)初的圖象為（）A. -i!VD _厚二ph*I! 0XyLc. J66. /（X）是定義在（0,+8）上的單調(diào)函數(shù)，且對 Vx G （0, +x）都有/(/(%) - Inx) = e + 1,則方程f(x) -/'(%) = e的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是()A.

29、(0,半)B. Q,l)C. (I,e)D. (e, 3)67.已知R上的奇函數(shù)滿足廣仗）2,則不等式f（x-1) < x2(3 - 21nx)+ 3(12x）的解集是（）A.(0，mB. (0,1)C. (1,+8)D. (e,+8)68?已知函數(shù)/乎，給出下面三個(gè)結(jié)論：%1函數(shù)在區(qū)間（-中，0）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0,刁上單調(diào)遞減;%1函數(shù)yd）沒有最大值，而有最小值；%1函數(shù)/ &）在區(qū)間（0,71）上不存在零點(diǎn)，也不存在極值點(diǎn). 其中，所有正確結(jié)論的序號是（）C. (-卩 0) U (一71. 定義在(0,2)上的函數(shù)/(X), tan咒< /'(%) 成立

30、，則()U冋0>疋)d£'+8)f(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有/(X)-艮/ <2f(?)sinl69?已知函數(shù)是定義在 R上的可導(dǎo)函數(shù)，廣仗)為其導(dǎo)函數(shù)，若對于任 意實(shí)數(shù)咒，有 /(%) -/'(%)>0,則A. ef (2015) > /(2016)B. e/(2015) < /(2016)C. ef (2015) = /(2016)D. ef (2015)與/(2016)大小不能確定70. 若存在正實(shí)數(shù) m,使得關(guān)于x的方程x + a(2x + 2m - 4ex)ln(x + m) - Inx = 0 有兩個(gè)不同的根，其中e為自然對數(shù)

31、的底數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()Bg)A.(-oo,0)C. 2Ve- 3D. e 2 -3F列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. 1 -B.ln2In272. 已知函數(shù) /(x) = x + ax + bx + c,A. 3xo G R, /(xo) = 0B. 函數(shù)y二/(X)的圖象是中心對稱圖形C. 若勺是/(%)的極小值點(diǎn)，貝V fM在區(qū)間(-8,咒0)單調(diào)遞減D. 若咒o是/(%)的極值點(diǎn)，則廣Oo) = 073. 已知函數(shù)/(x) Tf + p gM = ex2,若g(m) = f(n)成立，則?i- m的最小值為()74. 設(shè)函數(shù) f(x)= ex(x3 3% + 3) aex x(x &

32、gt; 2), 若不等式f(x) <0有解. 則實(shí)數(shù)a的最小值為()A. 1eB. 2 C. 1 + 2e?eD. 1-e75. 設(shè)函數(shù) f(x)= 21nx - |mx2 - nx, 若 x = 2是/(x)的極大值點(diǎn)，貝ym 的取值范圍為 ()A.(1,+8)B.C. (0, +8)D.(-8, _ 扌)u (0, +8)76. 已知函數(shù) f(x) = ax 3 + bx 2 2(a 工 0)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x咒 2，則 ()A.當(dāng) a < 0 時(shí)，jq + 卷 < 0, XrX2 > OB.當(dāng) a < 0 時(shí)，+ X2 > 0, xrx2 <

33、; 0C.當(dāng) a > 0 時(shí)，jq + 乃 < 0, xix2 > 0D.當(dāng) a > 0 時(shí)，jq + 乃 > 0,XrX2 < 077. 已知函數(shù) /(X) = aX3 - 3X 2 + 1 , 若 f(X) 存在唯一的零點(diǎn) X0 , 且 咒o > 0 ,則a的取值范圍為()A. (2, +8)B. (1, +8)C. (8,-2) D. (8, -1)78. 設(shè) f(X) 、9(咒) 是定義域?yàn)?R 的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且廣 ( 咒)9(咒)-< 0,則當(dāng) a < X < b 時(shí)，有 ( )A. f (QpO) > f(b

34、)g(b)B f O)p(a) > f(a)g(X)C. f 仗 )9) > f(b)g(X)D f(X)g(X) >/'(a)p(a)79. 設(shè)函數(shù)f(x)是函數(shù)f(x)(x G R)的導(dǎo)函數(shù)，/(0) = 1,且3f(x)=f'(X)-3, 則 4/(%) > f'(X) 的解集為 ()A.(晉,+8) B.(晉,+8)C.( ¥ +8)D.( ¥ +00)80. 下列關(guān)于函數(shù)f(x) = (2x - x2)ex的判斷正確的是()%1 f(x) > 0的解集是0<x<2;%1 /( /2)是極小值， /(

35、V2 )是極大值；%1 沒有最小值，也沒有最大值；D.%1 fO :)有最大值，沒有最小值.A.B.C.參考答案，僅供參考啊1. D【解析】/'(X)二 ex + xe x m(x + 1) = (x + l)(ex m),因?yàn)?1 S咒 S 2, 所以 e < e% < e2,%1當(dāng)m < e時(shí)，ex -m> 0,由x > 1,可得/'(x) > o,此時(shí)函數(shù)單調(diào) 遞增.所以當(dāng)咒 =1 時(shí)，函數(shù) fO) 取得最小值， /(I) = e - |m.%1當(dāng)m> e2時(shí)，e “ -SO,由x > 1,可得/'(x) <

36、0,此時(shí)函數(shù)f (咒)單 調(diào)遞減. 所以當(dāng)x = 2時(shí)，函數(shù)fO)取得最小值，/(2) = 2e2 - 4m.%1 當(dāng) e2 > m > e 時(shí)，由 ex m = 0, 解得 x = lnm.當(dāng) 1 S 咒< lnm 時(shí)， /'(x) < 0, 此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減 ;當(dāng) lnm < x < 1 時(shí)，廣 ( 咒)> 0,此時(shí)函數(shù) f (咒)單調(diào)遞增 .所以當(dāng) x = lnm 時(shí)，函數(shù)產(chǎn) ( 咒) 取得極小值即最小值， /(lnm) = - y ln 2m.2. D【解析】廣(x)=%coSASinx(0<x<7i).(i) 當(dāng) x =-

37、 時(shí)， /'(X)=2/?、 【 / c -z < 0；7lz- 口11 n_Lxcosx-sinx cosx(x-tanx)(li) 3 0 < x < it, 且咒工一廿寸2 %2 %2,f (x)=X2當(dāng) 0 <咒<中時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)線的性質(zhì)，得咒< tanx,又 cos 咒 > 0,所以廣 O) < 0；當(dāng) x < n 時(shí)， tanx < 0,則咒一 tanx > 0,又 cosx < 0,所以 f'(x) <0.綜合(i) (ii),當(dāng) 0 < 咒 < it 時(shí)，/'(X

38、)< 0.所以 fOO 在(0,71) 上是減函數(shù) .- < b < ,23?來自 QQ 群 339444963若-< a < b < , 貝 0 - < a < Vab <3 3 3所以 f(a) > / (価)> f ( 詈)> /(/?)3. C【解析】令f0q) = a-咒1，則 f( xi) = a. x r 在咒 i ? 0,1 上單調(diào)遞減，且 /(0) = a, /(I) = a - 1. 令 g(Q =坊護(hù) 2, 則 9 兀 2) = 2x2e%2 + %2e%2 = A2e%2(x2 + 2),且 p(0

39、) = 0, p( 1) = g(l) = e.X2若對任意的 x± G 0,1, 總存在唯一的 x2 G -1,1, 使得 x± + xAe X2 -a = 0 成立， 即 fOq) = gZ， 則 f (咒 i) = a- 的最大值不能大于° (咒 2) 的最大值， 即 /(0) = a < e,因?yàn)?9( 址) 在-1 ， 0上單調(diào)遞減，在 (0 , 1 上單調(diào)遞增， 所以當(dāng) 9仗 2)?(0 記時(shí)， 有兩個(gè)咒 2 使得 f(%l)=9(%2). 若只有唯一的 x2 6 -1,1，使得 /'( 咒 1) = 9(咒2) ， 則 fOi) 的最小

40、值要比牛大， 所以 f (1) = (2 1 > |, 所以 a > 1 + -,e故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(l+ , e?來自QQ群339444963 4. B【解 析】 zln- = x,Z 所以 | = lny - lnz, 所以 lny = | + lnz, 所以 In =lnv lnx = - + lnz lnx = - + In-,X Z Z X令-=t,貝9 In- = - + lnt,XX t又因?yàn)?j < x < ez, 所以 |<-<e,2 z即 t G f 2 ,令 In = F lnt = f (t)，則 /(t)=令廣(t)二 0 即

41、t = 1,又因?yàn)?-< t < 2,e所以 tG |,1 時(shí)廣億 )< 0, /(t) 單調(diào)減， t G 1,2 時(shí) f(t) > 0, f(t) 單調(diào) 增，所以 t = l 時(shí) f(t) 取極小值，即 /(I) = 1,/(2) = | + ln2, f ? = e + ln|=e 1 f ( 半) /(2) = e ln2 | > e lne |=e |>0, 所以 /(t)最大值為 e - 1,所以 /'(t)G l,e-l,所以 lnAG l,e-l.5. A【解析】由 In | % I ax2 +1 = 0 得 ax2 = In | x

42、| +|,因?yàn)?x 0,所以方程等價(jià)為0二譬，X乙3設(shè)土字，貝y函數(shù)n>）是偶函數(shù)，當(dāng)尤> 0時(shí),f（XX= , x乙則-?%2-flnx+-Y2x 廣仗）=Mx-2xlnx-3x-2x（l+lnx）一 ?由廣（咒）> 0得一2咒（1 + lnx） > 0,得1 + lnx < 0,即lnx < -1,得0 <咒 < 丄，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，e由廣（咒）< 0 得一2 咒（1 + lnx） < 0,得 1 + lnx > 0,即lnx > -1,得x >-,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)；CAO吋，X =;時(shí)，函數(shù)代兀)取得極

43、大值廣(£)=曙e e (?)1)1込,3作出函數(shù)/ (> )的圖象如圖：要使a二斗，有4個(gè)不同的交點(diǎn)，貝V滿足0 < a <扌e2.6. D【解析】提示：令/'(x) = 2sinxe 0,得x = kn,易知當(dāng)咒二2曲G Z), 1 < /c < 1007時(shí)/(X)取到極小值，故各極小值之和為f (2n) + /(4 n) + F f (2014 n)= -葺+品丫 占監(jiān)廠)1 - eZH7. A 【解析】因?yàn)?/(%) =x(/'(x) - lnx),所以 xf'(x) f(x) = xlnx,所以 X 廣(x)_y (x)

44、 _ lnx_lnx所以年牛二乎令 F(x)二氏A,X則 F'(x)=乎,f(x) = xF(x),所以 /'(x) = F(x) + xF'(x) = F(x) + lnx, 所以 f"(x)二F'(x)+-=因?yàn)橹鋀(0,九廠仗)<0,廣仗)單減，咒?(右+8),/"(X)> 0,廣仗)單 增，所以廣(刃廣 G) = F (0 + lni = e/Q)-1 = °，所以 /'(%) > 0,所以f(x)在(0, +oo)上單增,因?yàn)?e - /(ex) < 所以 e-/(ex)<l, 所以

45、/(e%) < I， 所以 f&)< 疋)， 所以 0 < ex <-,e所以不等式的解集為 X<-1.8. A 9. C【解析】因?yàn)閺V(Q二今瞠二一罟，所以fM在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1, +8)上單調(diào)遞減，當(dāng)a > 0時(shí)，/咒)+ af (咒)° u> f (咒)< _a或f (咒)。，此時(shí)不等式 嚴(yán)仗)+ af(x) > 0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a = 0時(shí)，/2(x) + af(x) > 0 o /(%)豐0,此時(shí)不等式嚴(yán)(咒)+ af(x) >0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng) a <

46、 0 時(shí)，f 2(x) + af(x) > 0 o f(x) < 0 或 f(x) > -a,要使不等式 /2(x) +af(x) > 0恰有兩個(gè)整數(shù)解，必須滿足/(3) <-a< /"(2),得一字 < a s-字.10. B【解析】因?yàn)?f(x) = x + xnx, 所以 f(x) - m(x - 1) > 0 對任意咒 > 1恒成立， 即 m(x 1) < x + xnx,因?yàn)閤> 1,也就是m < x，lnx+%對任意x> 1恒成立.x-1令hM=!竺，則心二寧峠，x-1(x-1)2令(p(x)

47、= x lnx 2(x > 1),貝 lj 0 (咒)=1 | 二三占 > 0，所以函數(shù)(p(x)在(1,+oo)上單調(diào)遞增.因?yàn)?(3) = 1 - ln3 < 0,旅4) = 2 - 21n2 > 0, 所以方程(p(x) = 0在(1, +8)上存在唯一實(shí)根Xo,且滿足XqG (3,4).當(dāng) 1 < 咒 < 咒° 時(shí)，(p(x) <0,即 /i'(x) < 0,當(dāng) x> Xq 時(shí)，(p(x) >0,即 h'(x) >0,所以函數(shù)h(x)在(1,咒° )上單調(diào)遞減，在 00,+8)上單調(diào)遞

48、增所以/i(x) min = h(xo)=衍(：+； -2)= X0 G (3,4).尤0 1所以 m V gO)min =咒 0，因?yàn)橹鋙?(3,4),故整數(shù)m的最大值是3.11. D【解析】函數(shù)f(x)=xln(l + x) + X； xln(l x) + X,將咒換為-咒，函 數(shù)值不變，即有/?仗)圖象關(guān)于y軸對稱，即f(x)為偶函數(shù)，有/(-%) =f(x),當(dāng) x > 0 時(shí)，f(x) = xln(l + x) + x 2 的導(dǎo)數(shù)為 f'(x)= ln(l + 咒)+ +2x > 0,則 /(%)在0, +oo)遞增,/(-a) + /(a) < 2/(1)

49、,即為 2/(a) < 2/(1),可得 /(|a|) < /(I),可得 a < 1,解得一 1 < a < 1.12. D【解析】由題意，可知/(x) - log 20i6A是定值，不妨令t = /(x)-噸2016咒，則fW = log2016X + t,又 /(t) = 2017,所以 log20i6t + t =2017 t = 2016，即 /(x) = log 2016X+ 2016,則廣仗)=誌花，顯然當(dāng)xG (0,+oo)時(shí)，有f (x) > 0,即函數(shù)在(0,+8)上為單調(diào) 遞增，又 20.5 > 1 > logn3 >

50、 log43,所以 y(20-5) > f(og u3) > /(log43).13. D【解析】當(dāng) x > 1 時(shí)，f(x) = lnx > 0,所以 fM + 1 > 1，所以 /W + 1 = In (/(x) + 1),當(dāng) x<l, f(x) = 1 - a > p /(%) + 1 > I 'ffM + 1 = ln(/(x) + 1),綜上可知：F/(x) + 1 = ln(/(x) + 1) + m = 0,則 + 1 = em, y (x) = e_m - 1,有兩個(gè)根尤X2,(不妨設(shè) < X2 ) ?當(dāng) x >

51、; 1 是，In%?e_m 1,當(dāng)咒 <1 時(shí)，1 乎 em 1,令 t = e m 1 > I，貝y lnx2 = t, x 2 =, 1 y = t, x】=2 2t,所以 x±X2 = ef(2 - 2t), t > I，設(shè) 9( t) = e (± 2t), t > -?求導(dǎo) 9 (t) = 2,t 6 (p+ °° )? 9 (函<0, g(t)單調(diào)遞減，所以g(t) < g g)=屆所以9(咒)的值域?yàn)?-00, Ve),所以xx取值范圍為(-00, Ve).14. A【解析】當(dāng)尤 <0 時(shí),/(%)

52、 = (% + l)e x,可得 /'(%) = (% +2)ex,可 知 x G (-oo,-2),函數(shù)是減函數(shù)，x G (-2,0)函數(shù)是增函數(shù)，/ (一2)=-吉，f ( 1) -0,且尤一 > 0 時(shí)，f(x) t 1,又TO)是定義在R上的奇函數(shù)，/'(0) = 0,而% G時(shí)，/(X)< o,所以函數(shù)的圖象如圖：J卜 U I ，佇普-f1 2 T令t = f (x) 則/' (t) = m,由圖象可知：當(dāng)上？( -1,1)時(shí)，方程f(x) = t 至多3個(gè) 根，當(dāng)1,1)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，而對于任意me n方程=m至多有一個(gè)根，t G (-1,

53、1),從而函數(shù)F(x) =_ m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有3個(gè).15. D【解析】函數(shù)9仗)=/(%) - ax在區(qū)間(0,3上有三個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)/(%)= |lnx|與y =ax在區(qū)間(0,3上有三個(gè)交點(diǎn).畫圖如下.當(dāng)a < 0時(shí)，顯然，不合乎題意，當(dāng)a>0時(shí)，由圖知，當(dāng)x G (0,1 時(shí)，存在一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)尤 >1 時(shí)，/(x) = Inx,可得 g(x) = nx ax(x E (1,3 )， gx) =A a =若9,仗)<0,可得x>|, o (咒)為減函數(shù)，若 g'x)>0,可得x<? 9( 咒)為增函數(shù)，此時(shí)y二f (x)與y二a%必須在1,

54、3上(g (羌>0,有兩個(gè)交點(diǎn)，即y二9&)在1,3上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以 L(3) <解得G(i)< o,< a< j,故函數(shù)g(x) = f(x) - ax 在區(qū)間(0,3上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，罟三a<e16. A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/'(咒)是偶函數(shù)，所以 f(x + 1) = /(3 -x) = f(x -3).所以血+ 4) = f(Q,即函數(shù)fS是周期為4的周期函數(shù).因?yàn)?/(2015) = /(4 X 504 - 1) = /(-I) = /(I) = 2, 所以 / '(1) = 2.設(shè)9仗)=臂，則9'仗)=心丁対二羋竺&

55、lt; 0,所以9任)在R上單調(diào)遞減.不等式f(x) < 2ex_1等價(jià)于譽(yù) < 即g(x) <。，所以x> 1,所以不等式/'(Q <2e-i的解集為(1,+8).17. C【解析】構(gòu)造函數(shù)0(刃二譬，則函數(shù)求導(dǎo)得g'M = mfM-由已知/'(%)>/ (%),所以9'00>0,即9 仗)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增，所以g(ln2) Vg(ln3),即船 < 譽(yù)，解得 3/(ln2) < 2/(ln3).(廣 (0)> 0函數(shù)，所以廣v 0,得(廣0( +8)時(shí)(如圖)，20. C由 /;Q） =A-|t

56、 + I v 0 解得 t >因?yàn)?8. A【解析】由題意，/' (X) = x + ax + 2b,/''(咒)是幵口朝上的二次 b > 0,a + a + 2b < 0,由此可畫岀可行域，如圖,、2 + a + b > 0,表不可行域內(nèi)的點(diǎn)(a,b)和點(diǎn)P (1,2)連線的斜率，顯然 PA的斜率最小，CL 1PC的斜率最大.19. B【解析】令y二xex,則y' = (1 + x)ex,由y' = 0,得尤二1,當(dāng)x G (-oo, -1)時(shí)，y' v 0,函數(shù)y單調(diào)遞減，當(dāng)咒？(-1,8)時(shí)，卩0函數(shù)單調(diào)遞增.做岀y

57、二xex圖象，利用圖象變換 得f3 =| xex |圖象(如圖)，iiw/1（JC）/miJ令fM m,則關(guān)于m方程h (jn )二m2 tm + 1 = 0 兩根分別在(。，半)，解析】根據(jù)題意，對任意的 x 6 (0, +00) ,都有/(%) -log2x = 3, 又由 f(x) 是 定義在 (0, +8)上的單調(diào)函數(shù)，則 fM - log2X 為定值 ,設(shè) t = /(x) - log 2x,則 /(X) = Iog2x + t,in2-x9=盒代入 /W - f'M = 2,又由 /(t) = 3, 即 log2t + t = 3, 解可得 ,t = 2；則 f(x) = log 2x + 2,將f(x) =log 2x + 2,/'(%) 可得 lo 盼+ 2-盒=2, 即 1 。盼一僉 =°' 令 h(x) = og 2x - 卷， 分析易得 /i(l)=-A<0,1h =1 五>°,則h(x) = Iog2x-訂I:的零點(diǎn)在(1,2)之間，貝9方程log2x -審 g = 0,即 f(x) -/'(%) = 2 的根在 (1,2)上.21. A【解析】當(dāng)x < 0時(shí)