導數(shù)應用小題附答案

1、導數(shù)及其應用選填題專項訓練基礎題'、選擇題1. 、 /(%)與gO)是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若/(x),g(x)滿足/ (x) = g,則/(%)與g(x)滿足()A. /(x)=g(x) B. /(x)-g(x)為常數(shù)函數(shù) C. f(x)=g(x) = o D. /(x) + g(x)為常數(shù)函數(shù)2.、函數(shù)y二/(兀)在一點的導數(shù)值為0是函數(shù))？，二/(兀)在這點取極值的()A充分條件B必要條件C充要條件D必要非充分條件A. (-1,1)以下四圖.都是同 啞標系中三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖像;其中二定不正確的序號是D.、5、一個物體的運動方程為s = -t + t2其中$的單位是米，/

2、的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬吋速度是A. 7米/秒B. 6米/秒c. 5米/秒X .6、函數(shù)-八-X的圖像大致為()?D. 8米/秒ABC3、函數(shù)/(x) = x3 - 3姒+ b(a > 0)的極大值為6,極小值為2,則/(%)的減區(qū)間是 7、？過原點作曲線y = er的切線，則切點坐標是切線斜率是B. (0, 1)C. (-1, 0)D. (一 2, T)8、函數(shù)，=2/_3%2_12兀+ 5在0, 3上的最大值和最小值分別是 導數(shù)及其應用選填題專項訓練一一中難題41?已知點P在曲線y = 上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是()e +1廠3/r 、TC冗、彳冗3

3、兀、7C、a. A) B.y)c.D. 0,)4 4 22 4 4A. k 5 -3 或-1 5 k 5 1 或 k ? 3C. -2<k<23.對于 XER 恒成立，貝嘰A. )< e/(0),/(2014)>e2014/(0)C. / > A(0),/(2014) < 嚴于(0)2.若函數(shù)/=疋12兀在區(qū)間伙-1北+ 1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍(B. - 3 v k V-1 或 1 v k v 3</( 兀)D.不存在這樣的實數(shù)k已知/(X)是可導的函數(shù)，且廣 )( 考查特殊函數(shù)的導數(shù)公式 )B. / > 幼(O),.f (201

4、4) > 嚴(0)D. / < e/*(0),/(2014) < 嚴 4/(0)4. 己知兩數(shù) /(X) = -X 2 + 41nX ,若存在滿足 1 < X() < 3 的實數(shù)兀 () ，使得| 山線)=/( 兀) 在點 O() ,/(X() )處的切線與.Wx +my -10 = 0<H,則實數(shù)加的取值范圍是()135+8)B. ,4,5 匕 0. (-00,4)5、若函數(shù)/(x) = X3 +ax2 +bx +c 有極值點兀,X2, K/(Xj) = Xx,則關于 x 的方程 3( f (兀)'+2d f (x)+b=0 的不同實根個數(shù)是 ()

5、A. 3B. 4 C. 5D? 66、已知a為常數(shù)，/(x) =x(lnx ax)有兩個極值點X2 (x( <X2),貝ij ()A. f (xi) >0, f(x2 )>* B. f(X!)<0, f(X2)v |C. f(X1)>O, f (x 2)< | D. f(x 】)0, f(X2)> 7、 我們把形如 y = f(xf (x) 的函數(shù)稱為幕指函數(shù)，幕指函數(shù)在求導時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得Iny = A(x)lnf(x),兩邊求導數(shù)，得"=0d)ln / ?(兀)+卩(工)£契，于是JfMy = y(x

6、)呵0( x) in/(x) + (x)°詈運用此方法可以探求得函數(shù) y =,的 個單調(diào)遞增區(qū)間是 (11 、A. (e，4)B. c + C. (e l，e + l) D. (0，纟)IEE 丿n x&已知/(x) = -Inx,/(x)在x = x處取最大值，以下各式止確的序號為/(xo)vxo/(xo) = xol + x/Uo)兀 0 /(兀 0)V 2 /(無 o) > 2A. B.C.D. 2 9.己知函數(shù)f(x) = an(x + )-x,在區(qū)間(0,1)內(nèi)任収兩個實數(shù)p,q ,且pWq，不等式/(" + 1) 7(9 + 1) p_q->

7、1恒成立，則實數(shù)Q的取值范圍是()(2,6(B)(6,15)(0 6,+00)(D) 15,十對10.JV2設函數(shù)/滿足/廣(x) + 2妙=J(2) = ?,則x>0,時，(%)()x8四個命大值'無極小值B.冇極小值'無極大值C.既冇極大值乂冇極小值D.既無極大值也無極小值"、給出下列 函教/(%)=nx-2+x在區(qū)間(1, e)上存在零點: 若廠(如)=0,則函數(shù)y = f (X)在x = xo處取得極值： 若一1,貝ij函數(shù)y = log (x2 -2x-m).的值城為R;XB、1個C、2個D、3個 “3=1是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。

8、其中正確的個數(shù)()A、 1 + ae導數(shù)及其應用選填題專項訓練一一基礎題答案一、選擇題 1? B 2.D3、A 4. C 5. C 6. A.二、填空題 7、(l,e),e 8、5, -15 ; 9、(-00,0)導數(shù)及其應用選填題專項訓練一一中難題答案CBDD ADBB DDD5. A 解析因為 f (x) =3x 2+2ax + b, 3(f (x) 2+2af (x) +b=0 且 3x2+2ax+b=0 的兩根分別為 Xi, x 2,所以 f( X) =Xi 或 f(X)=X2,當Xi是極大值點時,f(XI) =X1, X2為極小值點，且X2>X1,如圖所示，可知方程f (x)

9、=X1有兩個實根，f(x) =X2 有一個實根，故方程3(f(x)2+2af(x) +b=0共有3個不同實根；當XI是極小值點時，f(Xl)=X1, X2為極大值點，且X2<X,如圖所示，可知方程f(x)=x】有兩個實根，f (x) =X2有一個實根，故方程3(f (x) 2+2af (x) +b=0共有3個不同實根；綜合以上可知，方程3(f(x) 2+2af(x) +b = 0共有3個不同實根.6. D 解析f (x) =ln x (2a 1) =0 In x = 2ax 1,函數(shù)y = ln x與函數(shù)y = 2ax 1的圖像有兩個交 點，令 V =ln x, y 2 = 2ax 1,在同一坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖像，顯然 aWO吋，兩個函數(shù)圖像只有一個 公共點，故a>0,此時當直線的斜率逐漸變大直到直線y = 2ax l與曲線y =ln x相切時，兩函數(shù)圖像均冇兩 個不同的公共點，vj =-,故曲線y=lnx上的點(xo, In xo)處的切線方程是y In x =丄(x x。)，該直線過XXo點(0, 1),則一 I lnxo= 1,解得xo=l,故過點(0, 1)的曲線y = In x的切線斜率是1,故2a=l，即a =7,