利用幾何畫(huà)板探究二次函數(shù)一般式的性質(zhì)

1、精選文檔二次函數(shù)的性質(zhì)目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷使用幾何畫(huà)板繪制二次函數(shù)圖像，通過(guò)觀察、思考、討論得出二次函數(shù)中的待定系數(shù)、與圖像之間的關(guān)系重點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)難點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)的得出信息技術(shù)硬件：信息技術(shù)教室、學(xué)生計(jì)算機(jī)信息技術(shù)軟件：幾何畫(huà)板、幻燈片投影過(guò)程：一、幾何畫(huà)板操作講解1. 將下載好的幾何畫(huà)板分發(fā)給學(xué)生機(jī)器 ，并控制所有學(xué)生機(jī)2. 啟動(dòng)幾何畫(huà)板的方法：雙擊 圖標(biāo)，進(jìn)入界面 3. 啟動(dòng)函數(shù)繪圖的操作方法：圖表繪制新函數(shù)新建函數(shù)對(duì)話框或用快捷鍵（Ctrl+G）4. 繪制指定函數(shù)圖像的輸入方法：注意：指數(shù)使用“ ”輸入例如：要繪制函數(shù)，應(yīng)該在對(duì)話框中依次輸入3,X，2，+，4，*，X，-，1，然后確

2、定，就得到圖像可以通過(guò)向右、向左拖拽下圖中的紅點(diǎn)控制坐標(biāo)系的精度大小和圖像的大小 例如：要繪制函數(shù)，應(yīng)該在對(duì)話框中依次輸入3，（，X,-,1，）,2，+,2然后確定，就得到圖像二、學(xué)生實(shí)踐1. 教師取消學(xué)生機(jī)控制，讓學(xué)生嘗試用幾何畫(huà)板作函數(shù)和的圖像2. 教師指導(dǎo)個(gè)別邊緣學(xué)生操作三、自主探究探究1. 利用幾何畫(huà)板分別作函數(shù)，的圖像探究2. 利用幾何畫(huà)板分別作函數(shù)，四、思考與討論1. 教師利用幻燈展示以上四個(gè)函數(shù)的圖像2. 教師提問(wèn)，學(xué)生獨(dú)立思考一下問(wèn)題，教師隨機(jī)抽查：?jiǎn)栴}1：以上四個(gè)二次函數(shù)都是以一般式形式給出的，他們的圖像都是什么形狀的？問(wèn)題2：以上四個(gè)二次函數(shù)中的待定系數(shù)、各是多少？問(wèn)題3：

3、以上四個(gè)二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置、圖像與軸的交點(diǎn)位置情況如何？3. 學(xué)生以四人小組討論：二次函數(shù)中的待定系數(shù)、與圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置、圖像與軸的交點(diǎn)位置有怎樣的關(guān)系？學(xué)生展示，教師逐一抽查各小組討論結(jié)果五、教師講解難點(diǎn)問(wèn)題：“待定系數(shù)的作用”注意觀察第一組函數(shù)和的待定系數(shù)與圖像，他們的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)同號(hào)，且頂點(diǎn)都位于軸的左側(cè)；而第二組函數(shù)，的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)異號(hào)，且頂點(diǎn)都位于軸的右側(cè)，由此我們不難得出這樣的猜想：二次函數(shù)中的待定系數(shù)與拋物線的頂點(diǎn)位置有關(guān)，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，頂點(diǎn)位于軸的左側(cè)，當(dāng)與異號(hào)時(shí)，頂點(diǎn)位于軸的右側(cè)。這是一般性結(jié)論呢還是巧合，請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅悟?yàn)證六、學(xué)生驗(yàn)證

4、1. 每一位學(xué)生寫(xiě)出一個(gè)與同號(hào)的二次函數(shù)和一個(gè)與異號(hào)的二次函數(shù)并用幾何畫(huà)板驗(yàn)證以上猜想2. 學(xué)生展示結(jié)果、質(zhì)疑七、教師給出一般性證明對(duì)一般的二次函數(shù)進(jìn)行配方后我們能得到頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：分類(lèi)討論：1. 頂點(diǎn)位于軸的左側(cè)時(shí)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，兩邊同時(shí)除以得，兩邊同乘得，因此與同號(hào)2. 頂點(diǎn)位于軸的右側(cè)時(shí)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，兩邊同時(shí)除以得，兩邊同乘得，因此與異號(hào)八、師生互動(dòng)、共同小結(jié)二次函數(shù)一般式的圖像是拋物線1. 二次項(xiàng)系數(shù)“”決定拋物線的開(kāi)口方向當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下2. 一次項(xiàng)系數(shù)“”與二次項(xiàng)系數(shù)“”共同決定拋物線的頂點(diǎn)位置（左同右異）當(dāng)與同號(hào)時(shí)，頂點(diǎn)位于軸的左側(cè)當(dāng)與異號(hào)時(shí)，頂點(diǎn)位于軸的右側(cè)3. 常數(shù)項(xiàng)“”決定拋物線與軸的交點(diǎn)位置當(dāng)時(shí)，拋物線與軸交于正半軸，交點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，拋物線與軸交于負(fù)半軸，交點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)反之亦然，我們也可以通過(guò)圖像的特征得出待定系數(shù)