直線與平面所成角方法歸納和典例分析_第1頁
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1、一、定義法例1（如圖1）四面體ABCS中，SA,SB,SC兩兩垂直，/SBA=45,/SBC=60,M為AB的中點(diǎn)，求（1）BC與平面SAB所成的角。（2） SC與平面ABC所成的角。2、在三麴tPABC中，PAPBPC12,ACB300,AB6,則PB與平面ABC所成角的余弦值。3、（2016年浙江高考）如圖，在三棱臺(tái)ABC-DEF中，平面BCFE，平面ABC,/ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.（I）求證：BF,平面ACFD;（II）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.8（第IB題圖）4、（2016年天津高考）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AE

2、D，平面ABCD,EF|AB,AB=2,BC=EF=1,AE=66,DE=3,/BAD=60o,G為BC的中點(diǎn).（I）求證:FG|平面BED;（II）求證：平面BED，平面AED;（出）求直線EF與平面BED所成角的正弦值5、在直三棱柱？?？中，底面是等腰直角三角形，/ACB=90°,AC=1,?12v2,求？?與平面？?？成角的正弦值。(定義法、等體積法、向量法)、等體積法1 .如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ADDAB6°o如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，ABE為等腰直角三角形，BAE9°,且ADAE.(I)證明：平面AEC平面BED

3、.(II)求直線EC與平面BED所成角的正弦值.3 .如圖，已知PA，平面ABC,等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2,AB±BC,AD±PB于D,AEPC于E.(I)求證：PCXDE;(n)若直線AB與平面ADE所成角的正弦值求PA的值.三、向量法1、在正方體ABCD-AB1C1D1的棱長(zhǎng)為1,求B1G與平面AB1c所成角的正弦值。2、正三棱柱ABC-AB1cl的底面邊長(zhǎng)為2,高為2J2,求AC1與側(cè)面ABB1A所成的角。3、如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD,ADAB,AB/DC,AD=D0Ap=2AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)。(1)證明BEDC；(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BFAC,求二面角FABp的余弦值。4 、如圖，在四棱柱ABCD-ABiGDi中，側(cè)棱AA底面ABCD,ACAB,ACAA2,ADCD*可，且點(diǎn)M和N分別為BC和D1D的中點(diǎn)。(1) 求證：MN/平面ABCD;(2) 求二面角D1A

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