202X版數(shù)學人教B版選修2-2課件：1.2導數(shù)的運算

1、-1-1 1.2 2導數(shù)的運算導數(shù)的運算-2-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析目標導航1.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,并能利用這些公式求基本初等函數(shù)的導數(shù).2.熟練運用導數(shù)的運算法則.3.正確地對復合函數(shù)進行求導,合理地選擇中間變量,認清是哪個變量對哪個變量求導數(shù).-3-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析1231.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表 -4-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123名師點撥1.在以后求導數(shù)時,可直接運用求導公式,不必利用導數(shù)的定義去求.2.冪函數(shù)的求導規(guī)律:求導冪減1

2、,原冪作系數(shù).-5-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123解析：由求導公式可知,正確. 答案：B -6-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123答案：D -7-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析1232.導數(shù)的四則運算法則(1)函數(shù)和(或差)的求導法則:設f(x),g(x)是可導的,則(f(x)g(x)=f(x)g(x),即兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)和(或差).(2)函數(shù)積的求導法則:設f(x),g(x)是可導的,則f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x

3、)g(x),即兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù).由上述法則立即可以得出Cf(x)=Cf(x),即常數(shù)與函數(shù)之積的導數(shù),等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù).-8-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123-9-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123-10-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析1233.復合函數(shù)的求導法則對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x),如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù),那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復

4、合函數(shù),記作y=fg(x).如函數(shù)y=(2x+3)2是由y=u2和u=2x+3復合而成的.復合函數(shù)y=fg(x)的導數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導數(shù)間的關(guān)系為yx=yuux.即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.-11-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123知識拓展 對于復合函數(shù)的求導應注意以下幾點:(1)分清復合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復合而成的,適當選定中間變量.(2)分步計算的每一步都要明確是對哪個變量進行求導的,而其中要特別注意的是中間變量的導數(shù).如(sin 2x)=2cos 2x,而(sin 2x)cos 2x.(4)復合函數(shù)

5、的求導熟練后,中間步驟可省略不寫.-12-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123【做一做3】 函數(shù)y=ln(2x+3)的導數(shù)為. -13-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析1231.如何看待導數(shù)公式與用定義法求導數(shù)之間的關(guān)系?剖析：導數(shù)的定義本身給出了求導數(shù)的最基本的方法,但由于導數(shù)是用極限定義的,因此求導數(shù)總是歸結(jié)到求極限,這在運算上很麻煩,有時甚至很困難,利用導數(shù)公式就可以比較簡捷地求出函數(shù)的導數(shù).-14-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析1232.導數(shù)公式表中y表示什么?剖

6、析：y是f(x)的另一種寫法,兩者都表示函數(shù)y=f(x)的導數(shù).-15-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析1233.如何理解y=C(C是常數(shù)),y=0;y=x,y=1?剖析：因為y=C的圖象是平行于x軸(或與x軸重合)的直線,其上任一點的切線即為本身,所以切線的斜率都是0;因為y=x的圖象是斜率為1的直線,直線上任一點的切線即為直線本身,所以切線的斜率為1.-16-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三題型四利用公式求函數(shù)的導數(shù) 分析：熟練掌握常用函數(shù)的求導公式.運用有關(guān)的性質(zhì)或公式將問題轉(zhuǎn)化為基本初等函

7、數(shù)后再求導數(shù).-17-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三題型四反思 通過恒等變形把函數(shù)先化為基本初等函數(shù),再應用公式求導. -18-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三題型四利用四則運算法則求導 【例題2】 求下列函數(shù)的導數(shù):(1)y=x4-3x2-5x+6;(2)y=xtan x;(3)y=(x+1)(x+2)(x+3);分析：仔細觀察和分析各函數(shù)的結(jié)構(gòu)規(guī)律,緊扣求導運算法則,聯(lián)系基本函數(shù)求導公式,不具備求導法則條件的可適當進行恒等變形,然后進行求導.-19-1.21.2導數(shù)的運算導

8、數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三題型四(3)方法1 y=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.方法2 y=x3+6x2+11x+6,y=3x2+12x+11.-20-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三題型四反思 對于函數(shù)求導問題,一般要遵循先化簡再求導的基本原則.求導時,不但要重視求導法

9、則的應用,而且要特別注意求導法則對求導的制約作用.在實施化簡時,必須注意變換的等價性,避免不必要的運算錯誤.-21-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三題型四求復合函數(shù)的導數(shù) 【例題3】 求下列函數(shù)的導數(shù):(1)y=(2x+1)n(xN+);(2)y=sin3(4x+3);(3)y=xcos 2x.分析：選擇中間變量是復合函數(shù)求導的關(guān)鍵.必須正確分析復合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過怎樣的順序復合而成的,分清其間的復合關(guān)系.要善于把一部分量、式子暫時當作一個整體,這個暫時的整體就是中間變量.求導時需要記住中間變量,注意逐層求導,不遺漏,其中還應特

10、別注意中間變量的關(guān)系,求導后,要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù).-22-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三題型四解：(1)y=(2x+1)n=n(2x+1)n-1(2x+1)=2n(2x+1)n-1(nN+).(2)y=sin3(4x+3)=3sin2(4x+3)sin(4x+3)=3sin2(4x+3)cos(4x+3)(4x+3)=12sin2(4x+3)cos(4x+3).(3)y=(xcos 2x)=xcos 2x+(cos 2x)x=cos 2x-2xsin 2x.反思 對于復合函數(shù)的求導,要注意分析問題的具體特征,靈活恰當?shù)剡x擇

11、中間變量.易犯錯誤的地方是混淆變量,或忘記中間變量對自變量求導.復合函數(shù)的求導法則,通常稱為鏈條法則,因為它像鏈條一樣,必須一環(huán)一環(huán)套下去,而不能丟掉其中的任意一環(huán).-23-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三題型四易錯辨析 易錯點:常見函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則、復合函數(shù)的求導法則等,記憶不牢或不能夠靈活運用,所以在求導時容易出錯.牢記公式、靈活應用法則是避免求導出錯的關(guān)鍵.-24-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三題型四-25-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123451下列各組函數(shù)中導數(shù)相同的是()A.f(x)=1與f(x)=xB.f(x)=sin x與f(x)=cos xC.f(x)=1-cos x與f(x)=-sin xD.f(x)=x-1與f(x)=x+1答案：D-26-1.21.2導數(shù)的運算導數(shù)的運算目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析12345-27-1