直角三角形邊角關系知識點

1、直角三角形邊角關系專題復習知識體系:1.三種三角函數(shù)與直角三角形中邊與角的關系，在Rt中直角三角形中在此應注意的問題是無論是求哪一個角的三角函數(shù)，一定要先把這個角放在2.特殊角的三角函數(shù)值0O30o45o60o90osina015x2221COSa1在2<22120tana0立,31一3.三角函數(shù)的有關計算(對于一般角的三角函數(shù)值可利用計算器)(1)測山的高度4.三角函數(shù)的應用(2)測樓的高度(3)測塔的高度(4)其它題型一：三角形內的計算問題（計算三角函數(shù)值、面積等）1例1.在RtABC中，/C=90，且sinA,AB=3,求BC,AC及B.2例2.已知，四邊形ABCD中，/ABC=/

2、ADB=900,AB=5,AD=3,BC=2/3,求四邊形ABCD的面積。例3.如圖，在RtABC中，BCA90,CD是中線，BC5,CD4,求AC的長。變式訓練:1、RtABC中，/C=90,AC=4,BC=3,COSB的值為【】1 343A、一B、一C、一D、一55342、在菱形ABCD中，/ABC=60°,AC=4,貝UBD的長是A、8,3B、43C、2.3D、83、在RtABC中，/C=90,tanA=3,AC=10,則4ABC等于A、3B、300C、50D、15034、在RtABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，那么銳角A的正弦值（）A.擴大2倍B.縮小2倍C擴大4倍D

3、.沒有變化5、在RtABC中，/C=90°,/A、/B、/C的對邊分別為a、b、c三邊，則下列式子一定成立的是1a.“A、acsinBB、accosBCcD、casinAtanB6、等腰三角形的腰長為10cm,頂角為120,此三角形面積為。7、在RtABC中，/C=90,CD是AB邊上的中線，BC=&CD=5,則tanACD。1 -8、在ABC中，若C90,sinAAB2,則ABC的周長為29、已知菱形ABCD的邊長為6,/A=60°,如果點P是菱形內一點，且PB=PD=2/3,那么AP的長為10、某村計劃開挖一條長1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深米，

4、下底寬米，坡角為450（如圖所示），求挖土多少立方米。題型二：化簡求值問題例3.計算2cos30tan45tan60(<21)0變式訓練:1、化簡：sin30tan60sin604一12、若A是銳角，cosA,則sin(90A)33、若 A是銳角，cos A ,則 A24、tan30(tan1525'19")。5、計算：“、sin30cos452T-、-c”(1) (2)(tan45)Jcos302cos30cos60sin45一,sin35(3)3tan3012sin60cos556、計算：(1)sin450-cos600+tan600;(2)sin2300+cos2

5、300-tan450;(3)sin300-tan300+cos45題型三：三角函數(shù)應用問題(1)樓層問題:1、如圖，甲樓每層高都是 3.1米，乙樓高40米,有多遠(結果精確到 0.1米)從甲樓的第6層往外看乙樓樓頂，仰角為30 ,兩樓相距2、如圖，氣象大廈離小偉家80米，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是42,而大廈底部的俯角是34 ,求該大廈的高度(結果精確到3、如圖11為住宅區(qū)內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m,兩樓間的距離AC=24m,現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響情況.當太陽光與水平線的夾角為30。時，求甲樓的影子在乙樓上有多高(2)航行問題:1、如圖，某貨船以20海里

6、/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達,到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60。方向移動，距臺風中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響。(1)問B處是否會受到影響請說明理由。(2)為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內卸完貨物。2、一艘船由A港沿東偏北30方向航行20千米至B港，然后再沿東偏南60方向航行20千米至C港，求:(1)A,C兩港之間的距離(結果精確到0.1千米)(2)確定C港在A港的什么方位(5分)3、如圖，一條漁船某時刻在位置A觀測燈塔B、C燈塔B距離A處較近)，兩個燈塔恰好在北偏東6

7、5。45'的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時45分鐘之后到達D點，觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里/時，又知在燈塔C周圍海里內有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險*北(3)仰角問題:1、一天在升旗時小蘇發(fā)現(xiàn)國旗升至5米高時，在她所站立的地點看國旗的仰角是45,當國旗升至旗桿頂端時國旗的仰角恰為60,小蘇的身高是1米6,則旗桿高米。（將國旗視作一點，保留根號）2、如圖，RtABC是一防洪堤背水波的橫截面圖，斜坡AB的長為13米，它的坡角為45,為了提高防洪堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比1:1.5的斜坡AD,求DB

8、的長（結果保留根號）（6分）3、如圖，為測得峰頂A到河面B的高度h,當游船行至C處時測彳#峰頂A的仰角為“，前進m米至D處時測得峰頂A的仰角為3（此時C、D、B三點在同一直線上）.用含a、3和m的式子表示h;（2）當a=45°,3=60°,m=50米時，求h的值.（精確到，短,百%）4、如圖湖泊的中央有一個建筑物AB,某人在地面C處測得其頂部A的仰角為60。，然后，自C處沿BC方向行100m到D點，又測得其頂部A的仰角為30。，求建筑物的高（結果保留根號）A變式訓練：BC1、如圖，B,C是河岸邊兩點，A是對岸邊上的一點，測得ABC30,ACB60,BC50米，則A到岸邊BC的距離是米。2、如圖2,沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工.從AC上的一點B,取