求解變力做功的十種方法

1、精選文檔 求解變力做功的十種方法功是高中物理的重要概念，對力做功的求解也是高考物理的重要考點，恒力的功可以用公式直接求解，但變力做功就不能直接求解了，需要通過一些特殊的方法，本文結(jié)合具體的例題，介紹十種解決變力做功的方法。一. 動能定理法QLPF圖1O例1. 一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移到Q點,如圖1所示，此時懸線與豎直方向夾角為,則拉力F所做的功為：（ ） A：B：C.：D：分析：在這一過程中，小球受到重力、拉力F、和繩的彈力作用， 只有重力和拉力做功，由于從平衡位置P點很緩慢地移到Q點.，小球的動能的增量為零。那么就可以用重力做

2、的功替代拉力做的功。解：由動能定理可知： 故B答案正確。 小結(jié)：如果所研究的物體同時受幾個力的作用，而這幾個力中只有一個力是變力，其余均為恒力，且這些恒力所做的功和物體動能的變化量容易計算時，利用動能定理可以求變力做功是行之有效的。二. 微元求和法例2. 如圖2所示，某人用力F轉(zhuǎn)動半徑為R的轉(zhuǎn)盤，力F的大小不變，但方向始終與過力的作用點的轉(zhuǎn)盤的切線一致，則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一周該力做多少功。圖2 解：在轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一周過程中，力F的方向時刻變化，但每一瞬時力F總是與該瞬時的速度同向（切線方向），即F在每瞬時與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的極小位移都與當(dāng)時的F方向同向，因而在轉(zhuǎn)動一周過程中，力F做的功應(yīng)等于在各極小位移段所做功的

3、代數(shù)和，即： 小結(jié)：變力始終與速度在同一直線上或成某一固定角度時，可化曲為直,把曲線運(yùn)動或往復(fù)運(yùn)動的路線拉直考慮，在各小段位移上將變力轉(zhuǎn)化為恒力用計算功，而且變力所做功應(yīng)等于變力在各小段所做功之和.三. 等值法等值法是若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計算該恒力的功，求出該變力的功。由于恒力做功又可以用W=FScosa計算，從而使問題變得簡單。也是我們常說的：通過關(guān)連點，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功。圖3例3.如圖3，定滑輪至滑塊的高度為H，已知細(xì)繩的拉力為F牛（恒定），滑塊沿水平面由A點前進(jìn)s米至B點，滑塊在初、末位置時細(xì)繩與水平方向夾角分別為和。求滑塊由A點運(yùn)動到B點過程中，繩的拉力

4、對滑塊所做的功。分析：在這物體從A到B運(yùn)動的過程，繩的拉力對滑塊與物體位移的方向的夾角在變小，這顯然是變力做功的問題。繩的拉力對滑塊所做的功可以轉(zhuǎn)化為力恒F做的功，位移可以看作拉力F的作用點的位移，這樣就把變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功的問題了。解：由圖3可知，物體在不同位置A、B時，猾輪到物體的繩長分別為： 那么恒力F的作用點移動的距離為：故恒力F做的功：小結(jié)：把變力做功巧妙轉(zhuǎn)化為恒力做功也是一種很有效的求解方法。 四. 平均力法圖4 例4：如圖4所示，在盛有水的圓柱形容器內(nèi)豎直地浮著一塊立方體木塊，木塊的邊長為h，其密度為水的密度的一半，橫截面積也為容器截面積的一半，水面高為2h，現(xiàn)用力緩慢地把木

5、塊壓到容器底上，設(shè)水不會溢出，求壓力所做的功。 解:木塊下降同時水面上升，因緩慢地把木塊壓到容器底上，所以壓力總等于增加的浮力，壓力是変力，當(dāng)木塊完全浸沒在水中的下降過程壓力是恒力。本題的解法很多，功能關(guān)系、F-S圖像法、平均值法等均可求変力做功，現(xiàn)用平均值法求。 木塊從開始到完全浸沒在水中，設(shè)木塊下降，水面上升根據(jù)水的體積不變，則： 得 所以當(dāng)木塊下降時，木塊恰好完全浸沒在水中，所以木塊恰好完全浸沒在水中經(jīng)到容器底部，壓力為恒力所以故壓力所做的功為： 小結(jié)：用平均值求變力做功的關(guān)鍵是先判斷変力F與位移S是否成線性關(guān)系，然后求出該過程初狀態(tài)的力和末狀態(tài)的力。當(dāng)已知力為線性變化的力時，我們可以求

6、平均力，然后再利用功的公式進(jìn)行求解。五. 圖象法 圖5 例5.用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，每次擊釘時錘子對釘子做的功相同，已知第一次擊后釘子進(jìn)入木板1cm，則第二次擊釘子進(jìn)入木板的深度為多少？ 解:鐵錘每次做功都是用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)=kx，以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出Fx圖象，如圖5，函數(shù)線與x軸所夾陰影部分面積的值等于F對鐵釘做的功.由于兩次做功相等，故有：S1=S2(面積) 即： kx12=k(x2+x1)(x2x1) 得 所以第二次擊釘子進(jìn)入木板的深度為： 小結(jié)：某些求変力做功的問題，如果能夠畫

7、出変力F與位移S的圖像，則F-S圖像中與S軸所圍的面積表示該過程中変力F做的功。六. 用公式W=Pt求解 例6.質(zhì)量為4000千克的汽車，由靜止開始以恒定的功率前進(jìn)，它經(jīng)100/3秒的時間前進(jìn)425米，這時候它達(dá)到最大速度15米/秒。假設(shè)汽車在前進(jìn)中所受阻力不變，求阻力為多大？ 分析：汽車在運(yùn)動過程中功率恒定，速度增加，所以牽引力不斷減小，當(dāng)減小到與阻力相等時車速達(dá)到最大值。已知汽車所受的阻力不變，雖然汽車的牽引力是變力，牽引力所做的功不能用功的公式直接計算。但由于汽車的功率恒定，汽車的功率可用P=Fv求，因此汽車所做的功則可用W=Pt進(jìn)行計算。 解：當(dāng)速度最大時牽引力和阻力相等，

8、汽車牽引力做的功為 根據(jù)動能定理有：  解得： f=6000(N)對于變力做功的問題，首先注意審題，其次在此基礎(chǔ)上弄清物理過程，再建立好物理模型，最后使用以上談到的各種方法進(jìn)行解題，就會達(dá)到事半功倍的效果。小結(jié)：對于機(jī)器以額定功率工作時，比如汽車、輪船、火車啟動時，雖然它們的牽引力是變力，但是可以用公式W=Pt來計算這類交通工具發(fā)動機(jī)做的功。對于交通工具以恒定功率運(yùn)動時，都可以根據(jù)來求牽引力這個變力所做的功。七. 機(jī)械能守恒法例7. 如圖7所示，質(zhì)量m為2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點以的初速度滑下，在D如圖7點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點時的速度為零，已知從A

9、到B的豎直高度，求彈簧的彈力對物體所做的功。 解：由于斜面光滑，故機(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長處D點為彈性勢能的零參考點，則對狀態(tài)A： 對狀態(tài)B：由機(jī)械能守恒定律得：小結(jié)：對于涉及彈簧彈力做功的試題，一般我們都可以用機(jī)械能守恒定律求功。八. 功能原理法 例8. 如圖8所示，將一個質(zhì)量為m，長為a，寬為b的矩形物體豎立起來的過程中，人至少需要做多少功？圖8 解：在人把物體豎立起來的過程中，人對物體的作用力的大小和方向均未知，無法應(yīng)用求解。該過程中，物體要經(jīng)歷圖8所示的狀態(tài)，當(dāng)矩形對

10、角線豎直時，物體重心高度最大，重心變化為：由功能原理可知當(dāng)時，最小，為：。小結(jié)：做功是能量轉(zhuǎn)化的原因，做功是能量轉(zhuǎn)化的量度，我們可以根據(jù)能量轉(zhuǎn)化的情況來判斷做功的情況，則給求変力做功提供了一條簡便的途徑。關(guān)鍵是分清研究過程中有多少種形式的能轉(zhuǎn)化，即有什么能增加或減少，有多少個力做了功，列出這些量之間的關(guān)系。圖9九. 能量守恒法例9. 如圖9所示，一勁度系數(shù)k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著一個質(zhì)量為m=12kg的物體。A、B豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使A開始向上做勻加速運(yùn)動，經(jīng)0.4s，B剛要離開地面。設(shè)整個過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)（g取）求：（1）此過程中

11、所加外力F的最大值和最小值。 （2）此過程中力F所做的功。 解：（1）設(shè)A上升前，彈簧的壓縮量為，B剛要離開地面時彈簧的伸長量為，A上升的加速度為。A原來靜止時，因受力平衡，有：設(shè)施加向上的力，使A剛做勻加速運(yùn)動時的最小拉力為，有：B恰好離開地面時，所需的拉力最大，設(shè)為，對A有：對B有： 由位移公式，對A有：由式，得： 由式，解得分別解得：（2）力作用的0.4s內(nèi)，在末狀態(tài)有，彈性勢能相等，由能量守恒知，外力做了功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的重力勢能和動能，即：小結(jié)：當(dāng)我們分析一個物理過程時，不僅要看速度、加速度，還要分析能量轉(zhuǎn)化情況。十. 利用W=qU在勻強(qiáng)電場中移動電荷的時候，可以直接根據(jù)恒力做功的公式求解。如果是在非勻強(qiáng)電場中，由于電場力是變力，不能用功的定義式求解，但若已知電荷的電量和電場中兩點間的電勢差，我們就可以用公式進(jìn)行求解。例10.