矩形測(cè)試題定稿

1、矩形測(cè)試題【問題導(dǎo)引】1 .你明白矩形的性質(zhì)與判定嗎？你能靈活運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明嗎？2 .你明白"直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的性質(zhì)嗎？你能靈活運(yùn)用這一性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算與證明嗎？一、填空題1 .已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40。，那么兩條對(duì)角線相交所成的銳角的度數(shù)是2 .矩形兩條對(duì)角線的夾角為120。短邊長(zhǎng)為2cm,那么該矩形的面積為.3 .假設(shè)矩形的一個(gè)角的平分線將一邊分為4cm和5cm兩部份，那么矩形的周長(zhǎng)為.4 .如圖1所示，在ABC中，BC=5,AC=12,AB=13,D為AB中點(diǎn)，那么CD的長(zhǎng)為.圖2在矩形 ABCD中，CEXBD5.如圖2所示

2、,ACE =E 為垂足，/ DCE: /ECB=3: 1,那么/6.如圖3所示，在長(zhǎng)方形 ABCD中，點(diǎn)E、F另1J離在邊 AB、 DC上，BF / DE,彳田設(shè) AD2 cm 。女旦.石其中一條對(duì)角線用了 25塊方磚，那么還需.塊方磚（相鄰兩塊磚的距離相等）8.如圖4所示，設(shè)矩形ABCD和矩形AEFC的面積別離為Si、S2,那么二者的大小關(guān)系S2 （填:Si9.農(nóng)村家庭建房打地基時(shí),不像城市蓋大樓有專門的儀器測(cè)量放樣,先用繩索拉成四邊形，別離量出房基的長(zhǎng)a和寬b （如圖），但還差保證房基是矩形，那么這道工序是 .他們往往采納土方法,道重要的工序，才能10 .如圖5所示, EBD 和 4ABD

3、在矩形紙片 ABCD中，AB = 2, /ADB=30° ,沿對(duì)角線 BD折疊（使 落在同一平面內(nèi)），那么A、E兩點(diǎn)間的距離為 .二、選擇題11 .如圖6所示,矩形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O, Z AOB =60° , AB = 2,那么矩=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2,那么陰影部份的面積為7.公園的工作人員欲將一矩形草坪的對(duì)角線用形狀大小完全相同的方磚鋪出兩條小路形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是圖6EADB. 4圖8A. 2C.D.12.已知矩形ABCD中，AB=2BC,在CD上取點(diǎn)E,使/EAB=30°,AE=AB,那么/EBC的度數(shù)是（）13.如

4、圖7所示，把一個(gè)矩形紙片沿EFB=65°,那么/ AED'等于 （A.70 °B.65 °EF折疊后，點(diǎn)D,C別離落在D',C'的位置.假設(shè)/）C.50°D.25°14 .四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,能判定它是矩形的條件是（）=CO,BO=DO=BC,AO=CO=CO,BO=DO,AC±BD=BO=CO=DO15 .已知矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為1,兩條相鄰邊長(zhǎng)為和為m（m>1）,那么矩形的面積為（）2A. m +1B. m -12m 1C.22 m D.16 .在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，教師和同窗們要判定一

5、個(gè)四邊形門框是不是為矩形，以下是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同窗擬訂的方案，其中正確的選項(xiàng)是（）A.測(cè)量對(duì)角線是不是彼此平分C.測(cè)量一組對(duì)角是不是都為直角B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是不是別離相等D.測(cè)量其中三個(gè)角是不是都為直角17 .如圖8所示，矩形ABCD中，AB=3,BC=5過對(duì)角線交點(diǎn)。作OE，AC交AD于E,則AE的長(zhǎng)是（）A.B. 2.5C. 3D.ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE平分/ BAC ,假設(shè)BE = 4,AC =18.如圖9所示，在矩形19.將矩形紙片圖10B.30ABCD按如圖10所示的方式折疊,AE、EF 為折痕，/ BAE = 30° , AB=V3 ,折疊后，點(diǎn) C落在AD

6、邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處.那么BC的A、石B、2C、3D、2<320.如圖11所示，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點(diǎn)P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PELAC于E, PF± BD于F,那么12A.5三、解答題PE+PF的值為（B.2C.52C 13D. 一5的周長(zhǎng)為24cm,對(duì)角線 求矩形ABCD的面積.AC、BD交于點(diǎn)O,若是 BOC的周長(zhǎng)比21.如圖，矩形 ABCD DOC的周長(zhǎng)多1cm,22.如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn) O, OFLAD于F, OF=4, AEBD于E,且BE:BD=1： 4,求矩形 ABCD的周長(zhǎng).CE D23.（2020年衢州）如

7、圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi).求證：（1）/PBA=/PCQ=30°（2）PA=PQ.沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰ABCD中，AB=6,BC=8。將矢I形ABCD好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處。求EF的長(zhǎng)；CEE是AC邊的中點(diǎn)，EF平過A點(diǎn)作BC的平行線交25.如下圖，已知在四邊形ABCD中，/ABC=/ADC=90°,分/BED,求證：EFXBD.D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連結(jié)BF。(1)求證：BD=CD;(2)若是AB=AC,試判定四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。四、拓展題27

8、 .如圖，ABC中，AB=AC,AD、AE別離是/BAC和/BAC和外角的平分線，BE±AE.(1)求證：DAAE;(2)試判定AB與DE是不是相等？并證明你的結(jié)論.28 .如下圖，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O.以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBBiC,對(duì)角線相交于點(diǎn)Ai,再以AiBi、AiC為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形AiBiCiC,對(duì)角線相交于點(diǎn)Oi;再以O(shè)iBi、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1依次類推.(1)求矩形ABCD的面積；(2)求第1個(gè)平行四邊形 OBBiC、第2個(gè)平行四邊形參考答案：AiBiCiC和第6個(gè)平行四邊形

9、的面積.1.80°2,4>/3cm23.26cm或28cm4.5.45°6.247.248.=9.還應(yīng)量出四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，當(dāng)它們相等時(shí)，四邊形才是矩形10.2;11.B12.D13.C14.D15.C16.D17.D18.B19.C20.ABCCD12.一.一八21. 由題意得：，解得BC=,CD=，矩形ABCD的面積=x=(cm2).BCCD122. .四邊形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD,又BE:BO=1:4,z.BE:BO=1:2,即BE=OE,又.AELBO,，AB=AO,又.OA=OB,.ABO為等邊三角形，即/BAO=60°,O

10、AF=30°,OFXAD,OF=4,，OA=8,AF=473,，AB=OA=8,又<AF=DF,AD=8>/3,，矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(8+873)=16+1673.23. 證明：(1);四邊形ABCD是矩形，ABC=ZBCD=90°,;PBC和QCD是等邊三角形，PBC=ZPCB=ZQCD=60°,/PBA=/ABC/PBC=30°,/PCD=/BCD/PCB=30°.PCQ=ZQCD-ZPCD=30°./PBA=/PCQ=30°.(2)-，AB=DC=QC,/PBA=/PCQ,PB=PC,PABAPQC,，

11、PA=PQ.24. 設(shè)EF=x,由折疊可得：DE=EF=x,CF=CD=6,在RtADC中，由勾股定理得AC=482_=10;AF=AC-CF=4,AE=AD-DE=8-x,在RtAEF中，有AE2=AF2+BF2,即(8x)2=42+x2,解得：x3,因此EF=325. ABC=ZADC=90°，.二ABCAADC都是直角三角形，且有公共斜邊AC,又.£是公共斜邊AC的中點(diǎn)，BE=DE=-AEBD中，:EF平分/BED,z.EFXBD.226. (1).AF/BC,./AFE=ZDCE,E是AD的中點(diǎn)，.AE=DE,在AEF與4DEC中，/AFE=/DCE,AE=DE,Z

12、AEF=ZDEC,/.AAEFADEC(ASA),.AF=DC,AF=BD,，BD=CD(2)四邊形AFBD是矩形，:AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，.ADXBC,.-.ZADB=90O,/AF=BD,AF/BC,.四邊形AFBD是平行四邊形，又/ADB=90°,.四邊形AFBD是矩形.27. (1),AD、AE別離是/BAC和/BAC和外角的平分線，BAD=-ZBAC,/2BAE=1/BAF,又./BAC+ZBAF=180°,/BAC+ZBAF=90°,/DAE=290°,DAXAE.(2)AB=DE,理由如下：:AB=AC,ZBAD=ZCAD,，AD，BC,即/ADB=90°,又BEXAE,./BEA=90°，由(1)知/DAE=90°,/ADB=ZADB=ZDAE=90°,.四邊形ADEB是矩形，.AB=DE.28. (1)在RtAABC中，BC=VAC2AB2=7202122=16,.S巨jabcd=AB?BC=12X16=192;(2)二.矩形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O,二.J行四邊形