基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)理解

1、常見的數(shù)量關(guān)系路程、時(shí)間與速度教學(xué)思考：“常見的數(shù)量關(guān)系”是課標(biāo)（ 20112011 版）中新增的教學(xué)內(nèi)容。課標(biāo) 中的要求為“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià) = =單價(jià)x數(shù)量、路程= = 速度X時(shí)間，并能解決簡單的實(shí)際問題”。怎樣理解這一要求呢？“在具體情境中”這一前提條件說明教學(xué)不能離開具體的情境空談數(shù)量關(guān) 系，學(xué)習(xí)材料的選擇要貼近生活，貼近兒童，密切聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗(yàn)?！澳芙鉀Q簡單的實(shí)際問題” 這一要求說明教學(xué)的重點(diǎn)在 “關(guān)系”的理解與掌握。比如，路程、時(shí)間、速度是三個(gè)數(shù)量，而“路程二速度X時(shí)間、速度二路程十時(shí)間、 時(shí)間=路程寧速度”則是它們之間的關(guān)系，這些關(guān)系彼此關(guān)聯(lián)，并可以相互轉(zhuǎn)化。

2、更進(jìn)一步思考，對(duì)“關(guān)系”具有統(tǒng)攝作用的是“模型”。速度是描述物體運(yùn) 動(dòng)快慢的物理量，定義為路程和時(shí)間的比值，它離不開路程、時(shí)間。從數(shù)學(xué)模型 的角度，它屬于“乘法模型”，是“總數(shù)= =每份數(shù)X數(shù)量”關(guān)系的具體化（更高 層面上看，就是“幾個(gè)幾相加”的乘法意義的具體化）。數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)模型思 想，就是要落實(shí)“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用 的過程”的教學(xué)理念。為此，一方面要將數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生熟悉的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上， 通過呈 現(xiàn)富有啟發(fā)性的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去尋找、發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系； 另一方面，要基于數(shù)量關(guān)系來構(gòu)建模型，感悟模型思想。片斷一：聯(lián)系“比快慢”的經(jīng)驗(yàn)

3、，引出“速度”，感受“關(guān)系”。 師：在我們生活中經(jīng)常比快慢，以跑步為例，兩個(gè)同學(xué)跑步要比快慢，怎么 比才能知道誰快誰慢？生：都跑 100100 米，看誰用的時(shí)間少。師：你的意思是跑同樣長的路，比時(shí)間，我們把跑多遠(yuǎn)叫做路程。（板書： 路程）課件演示：小紅和小麗跑 100100 米的情景（出示：路程相同，可以直接比時(shí)間）。師：生活中哪里經(jīng)常用這種方法？ 生：體育比賽時(shí)，跑 200200 米、 400400 米、 10001000 米等等。 師：除了用這樣的方法比快慢，還有其他的比法嗎？ 生：時(shí)間一樣，看誰跑得多。師：舉個(gè)例子。生：都跑 2 2 分鐘，一個(gè)跑 300300 米，一個(gè)跑 400400

4、米。 師：也就是說，比快慢時(shí)，時(shí)間相同的話，只要比誰跑的路程遠(yuǎn)，誰就跑得 快。課件演示：小紅與小麗跑的時(shí)間相同，跑的路程不同。 （出示：時(shí)間相同，可以直接比路程） 出示：喜羊羊和懶羊羊分別從家到學(xué)校去 喜羊羊上學(xué)走了 6 6 分鐘 懶羊羊上學(xué)走了 4 4 分鐘 師：你覺得他倆誰走得快一些？生 1 1：懶羊羊走得快一些，因?yàn)樗玫臅r(shí)間少。生 2 2：不一定！有可能是懶羊羊家離學(xué)校近，喜羊羊家離學(xué)校遠(yuǎn)一些。 師：生 2 2 說得有沒有道理？生（異口同聲）：有道理。師：也就是說， 只知道時(shí)間還不能比出快慢來， 還需要知道它們兩家到學(xué)校 的路程。（出示補(bǔ)充信息：喜羊羊從家到學(xué)校要走 480480 米，

5、懶羊羊從家到學(xué)校要走 280280 米。）師：剛才我們比快慢， 要先規(guī)定相同的路程或者相同的時(shí)間。 現(xiàn)在路程不相 同，時(shí)間也不相同，還能比嗎？試試看。學(xué)生嘗試計(jì)算。 師：誰走得快一些？你是怎么想的？生：喜羊羊走得快一些。因?yàn)?480480 十 6=806=80（米）280280-4=704=70 （米）7070 8080師：7070 8080,他在比什么？你們看懂了嗎？生： 7070 是懶羊羊 1 1 分鐘走的路程， 8080 是喜羊羊 1 1 分鐘走的路程。師： 1 1 分鐘走 7070 米是什么意思呢？我們可以在線段圖上表示出來。（出示： 用線段圖來說明,突出平均分成 6 6 份或 4 4

6、 份）師：我們通過計(jì)算、畫圖知道了喜羊羊 1 1 分鐘走 8080 米,懶羊羊 1 1 分鐘走 7070 米。他們誰走得快？生：喜羊羊走得快。因?yàn)槎际?1 1 分鐘,喜羊羊走得多。 師：喜羊羊和懶羊羊上學(xué)走的路程不相同, 走的時(shí)間也不相同, 我們通過計(jì) 算它們 1 1 分鐘走的路程比出了快慢。像這樣表示 1 1 分鐘走的路程叫做“速度”, 速度跟什么有關(guān)？生：跟路程、時(shí)間有關(guān)。 師：我們是怎么求速度的？ 生：路程十時(shí)間= =速度（板書）思考：路程、時(shí)間、速度這三個(gè)數(shù)量中,速度是最難理解的,但卻是最核 心的。教學(xué)中,一方面把抽象的“速度”概念與熟悉的“比快慢”生活經(jīng)驗(yàn)緊密 聯(lián)接,將學(xué)生對(duì)速度粗淺

7、的、模糊的認(rèn)識(shí)上升到數(shù)學(xué)高度； 另一方面精心設(shè)置 “認(rèn) 知沖突”,讓學(xué)生從速度的計(jì)算中感受路程、時(shí)間與速度的關(guān)系。片斷二：認(rèn)識(shí)“速度單位”,理解“速度”,強(qiáng)化“關(guān)系”。出示：（ 1 1）“神十”飛船在太空中 5 5 秒飛行了約 4040 千米,“神十”的速度 約是（ ） 。（2 2）張老師騎自行車, 2 2 小時(shí)行了 1616 千米,張老師騎自行車的速度是（ ）。學(xué)生列式：4040- 5=85=8 （千米），1616-2=82=8 （千米） 師：大家是怎樣計(jì)算速度的呀？生：路程十時(shí)間= =速度師（故作驚訝地） ：哎呀！ 我發(fā)現(xiàn)張老師騎車的速度真快呀！ 竟然和“神十” 飛船的速度一樣，都是 8

8、8 千米生（笑）：不是這樣的！“神十”飛船的速度是每秒 8 8 千米，騎自行車的速 度是每小時(shí) 8 8 千米。師：但是黑板上寫的都是 8 8 千米，怎么能區(qū)分清楚呢？生：寫上時(shí)間。（板書： 8 8 千米/ /秒、 8 8 千米/ /時(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生讀一讀。） 師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)速度的單位與以前我們學(xué)過的單位有什么不同？ 生：速度單位是由兩個(gè)單位組成的。師：哪兩個(gè)單位？生：路程單位和時(shí)間單位。師：沒錯(cuò)！速度單位是由長度單位和時(shí)間單位復(fù)合而成的， 復(fù)合單位里的“/ / 也可以看成是“寧”。喜羊羊和懶羊羊上學(xué)走路速度的單位應(yīng)該怎么寫？（板書:8080 米/ / 分、7070 米/ /分）思考:速度單

9、位和速度的意義緊密相連， 因?yàn)樗俣仁菃挝粫r(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程， 所以速度的單位一般寫作“長度單位 / / 時(shí)間單位”的形式，這樣的復(fù)合單位學(xué)生 是第一次接觸，需要結(jié)合具體情境理解。教學(xué)時(shí)，通過引導(dǎo)學(xué)生思考“兩個(gè)答案 都是 8 8 千米，是不是張叔叔騎車的速度與神十飛船的速度一樣呢？”，由此 引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的疑問， 產(chǎn)生強(qiáng)烈的區(qū)別這兩個(gè)得數(shù)的需求。 進(jìn)而想到速度單位 不能只用路程的單位來表示， 它還與時(shí)間單位有關(guān)， 因此要用復(fù)合單位才能準(zhǔn)確 地表達(dá)意思。 這樣的教學(xué)巧妙地突破了復(fù)合單位的難點(diǎn)， 也進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生對(duì) 速度概念的理解。片斷三:類比抽象，感悟模型，“升華”關(guān)系。 師（指黑板上書寫的“路程、時(shí)間與速度”的三組關(guān)系）:它們之間有聯(lián)系 嗎？為什么用速度和時(shí)間計(jì)算路程要用乘法？生：因?yàn)?1 1 分鐘行多少米X行的時(shí)間= =行的路程。師:速度是每分、每秒、每小時(shí)行駛的路程，相當(dāng)于每份有多少，時(shí)間相當(dāng) 于有幾份，路程就是求幾個(gè)幾是多少，所以求路程要用速度去乘時(shí)間出示：學(xué)數(shù)學(xué)長智慧的單價(jià)是 1212 元，全班買 3030 本，總價(jià)是多少元？ 師：如果把這道題看成是走路問題， 誰相當(dāng)于速度？誰相當(dāng)于時(shí)間？誰相當(dāng) 于路程？你是怎樣想的？生：單價(jià)相當(dāng)于速度，因?yàn)樗敲糠莸腻X；數(shù)量相當(dāng)于時(shí)間，因?yàn)樗硎編?份；總價(jià)相當(dāng)于路程。師：應(yīng)該怎樣列式呢？生：1212X30=36030=36