著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的后勁與長效

1、著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的后勁與長效“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終給孩子的不只是數(shù)學(xué)知識與技能，更重要的是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的分析問題的思維方式和解決問題的策略方法?！保ㄒ詫O曉天：關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后勁與長效）。著名科學(xué)家楊振寧也曾指出：優(yōu)秀的學(xué)生倒不在于他優(yōu)秀的成績，而在于他優(yōu)秀的思維方式。因此，促進學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵是促進學(xué)生思維水平的發(fā)展。思維關(guān)注的是未知的世界，是求知的過程，關(guān)系到學(xué)生將來成長的質(zhì)量。數(shù)學(xué)課的精彩，除了表現(xiàn)在教師的獨到設(shè)計、睿智引導(dǎo)等外，更多的是表現(xiàn)在學(xué)生積極探究、巧妙回答和富有個性的思維方式的呈現(xiàn)。教師的精彩表現(xiàn)往往會醞釀出濃厚的課堂學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，但這些僅僅是能上好課、教會學(xué)生的

2、前提。如果教師“目中無人”，漠視學(xué)生的健康成長，那么學(xué)生仍然會成為容納知識的容器。但知識蘊涵的只是前人驗證過的公式、規(guī)律，是前人智慧的結(jié)晶，是被物化、形式化了的文字，冰冷得無法激起學(xué)生的思維碰撞。所以，教師要將“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”（張奠宙），關(guān)注學(xué)生對知識形成、發(fā)展的體驗過程，重視學(xué)生思維發(fā)展的質(zhì)量，促進學(xué)生思維水平的不斷提升。如何讓學(xué)生的智慧在課堂上得以閃現(xiàn)，思維得以發(fā)展呢？一、興趣，思維產(chǎn)生的原動力案例1：教學(xué)“圓柱體的體積公式推導(dǎo)”課上，教師要求學(xué)生先將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體，觀察這個近似的長方體的體積、表面積同原來的圓柱體的體積及表面積相比是否發(fā)生了變化。學(xué)

3、生們由此產(chǎn)生了濃厚的興趣，展開積極的學(xué)習(xí)活動，拼割觀察比較討論推導(dǎo)。興趣推動著思維，很快學(xué)生自己推導(dǎo)出圓柱體的體積公式。心理學(xué)告訴我們：學(xué)生的思維是后天培養(yǎng)和訓(xùn)練的結(jié)果，人們的思維在解決問題時才會積極起來。對某一事物產(chǎn)生了興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的直接動力，它是求知欲的外在表現(xiàn)。持續(xù)、穩(wěn)定的興趣能促進學(xué)生積極思考、勇敢探索，最終達到啟迪、發(fā)展學(xué)生思維的目的。因此教師在教學(xué)實踐中，要努力創(chuàng)設(shè)各種學(xué)習(xí)情境：動手操作、設(shè)置“疑問”、變換例題、組織學(xué)生對某一個問題進行爭論以喚起學(xué)生的興趣，保持穩(wěn)定持久的注意力，發(fā)揮學(xué)生探索的積極性，引導(dǎo)學(xué)生進行正確的思維。二、問題，思維運行的金鑰匙案例2：教學(xué)“長度單位”在新知

4、講授完后，教師讓學(xué)生質(zhì)疑。生1：老師，我認為“相鄰的兩個單位的進率是10”這句話有問題，是錯的。第1頁師：為什么？說說你的理由。生2：你在黑板上寫的“毫米厘米分米米千米（公里）”，米和千米不是相鄰的單位嗎？可它們的進率是1000。師（一時難以回答）：是啊，這是為什么？誰能解釋？同學(xué)們可以相互討論討論。生3：老師，我認為米和千米不是相鄰的單位。我認為在米和千米之間還有“十米、百米”。如果將“十米、百米”放進去，那么“相鄰的兩個單位之間的進率是10”這句話是正確的。“問題是打開學(xué)生思維大門最好的鑰匙”。學(xué)生大膽地質(zhì)疑，這正是學(xué)生求知欲望的表現(xiàn)，是學(xué)生思辨的開始。我們暫且不論學(xué)生的猜想是否合理，面對

5、問題學(xué)生有了猜想，其思維已經(jīng)啟動，隨著學(xué)生的思維不斷地深入，他們對知識的發(fā)展和形成過程的體驗就更深刻，其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“建模過程”就更完善。案例中，聰明的教師將棘手的問題拋給了學(xué)生，這不是一種推脫，而是對學(xué)生的一種充分信任，是想用問題去撞擊學(xué)生的思維。然而學(xué)生的解釋并非沒有道理，況且在學(xué)生的回答中，我們體會到學(xué)生的思維在飛速運轉(zhuǎn)，感受到課堂成了學(xué)生思維的殿堂。試想，如果課堂上學(xué)生的心中沒有疑問，課堂上的精彩生成不就成了“無本之木”了嗎？所以，給學(xué)生創(chuàng)造疑問，讓學(xué)生質(zhì)疑、釋疑，是鍛煉思維的優(yōu)良平臺。正如朱熹所說：“讀書無疑者，須教有疑；有疑者卻要無疑，到這里才是長進?！比⑶螽?，思維創(chuàng)新的平臺案例3

6、：一堂練習(xí)課教師出了以下一個題目（如箭頭上方的圖）。已知圓柱的高是10厘米，底面半徑5厘米。求它的體積。很多學(xué)生都用了常規(guī)的思維解答：先求出圓柱體的體積，再除以2。列式：3.14X52X10+2=392.5（立方厘米）。在大家?guī)缀醵急硎具@是唯一的解答方法時，教師追問：還能用別的方法解答嗎？學(xué)生又一次投入了深思。不一會兒，有幾只小手舉起來了：“老師，我有新的方法解答。如果將這半個圓柱體再平均截成兩段，然后拼起來，不是又成了一個新的圓柱體了嗎？然后求出新的圓柱體的體積就行了（如箭頭下方的圖）?！逼渌麑W(xué)生受到啟發(fā)，茅塞頓開，都紛紛拿起了筆開始計算。列式：3.14X52X10+2=392.5（立方厘米

7、）。生1：老師，這兩種方法計算是一樣的。生2：計算是一樣的，但是解答的思路是不同的。在平常的課堂教學(xué)中，許多教師只是追求問題的答案，認為只要學(xué)生能將問題解答出來就算已經(jīng)達到自己的教學(xué)目標了。因此，教師的功利思想往往使問題失去了原有價值，制約著學(xué)生思維的發(fā)展，特別是對那些“尖子生”而言，他們會很輕松地將問題解決，根本就談不上什么思維鍛煉，從而使思維練習(xí)成了機械練習(xí)。一個問題，其學(xué)習(xí)主體應(yīng)該是全體學(xué)生，對不同能力層次的學(xué)生應(yīng)該有不同的要求。有許多數(shù)學(xué)問題的解答方法并不唯一，我們不能滿足于學(xué)生能解答就行了。對那些能力高的學(xué)生，要求他們做到一題多解，令其打破常規(guī)思維另尋蹊徑，一旦成功，學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感

8、大大增強，學(xué)習(xí)興趣就會越來越濃厚。案例中學(xué)生的求異思維看似尋常，但正是這種求異思維中包含了偉大的創(chuàng)新，也正是這種尋常的練習(xí)才能使學(xué)生的常規(guī)思維被打破，有效地避免了學(xué)生受慣性思維地影響（當(dāng)然，教師對問題事先要有所預(yù)測，否則就是給學(xué)生添加麻煩）。難怪文蘭森說：“最不完美的創(chuàng)新要比完美的守成偉大一百倍。”四、糾錯，思維提升的快車道案例4:習(xí)題將一個長5厘米，寬9厘米，高10厘米的長方體鐵塊，熔鑄成兩個底面積都是30平方厘米的圓錐體，圓錐的高是多少厘米？（教師讓答題不同的學(xué)生板書。）生1:5X9X10+（30X2）=7.5（厘米）xX30X2=5X9X10x=7.5生2:5X9X10X3+30=45（

9、厘米）xX30=5X9X10x=451生3:5X9X10X3+（30X2）=22.5（厘米）3x30XxX2=5X9X10x=22.5出現(xiàn)了3種不同的答案。頓時，課堂上一片嘩然。學(xué)生們相互爭著，都認為自己的答案是正確的。面對這種情況，教師并沒有急于糾錯，而是讓不同答案的學(xué)生說說自己的解題思路，暴露自己的思維過程，同時指出別人的錯誤所在。此時的課堂形成一個辨錯、糾錯的學(xué)習(xí)情境。生1:這是一個體積轉(zhuǎn)換問題，第一種解答方法的思路是正確的，但是圓錐的體積公式是，二-3,他們將3忘記了。生2:我認為第二種解答方法也沒錯，只是他們沒有看清題目，題目是要求做兩個一樣的圓錐體，他們看成了一個了，所以是錯的。在

10、教學(xué)時，教師為了節(jié)省時間一般都是自己拋出正確的見解，讓學(xué)生自己校對，糾正錯誤。但這種做法會使學(xué)生對自己錯誤的原因認識膚淺，體會不深，下次出現(xiàn)類似的題目，他們往往會犯同樣的錯誤。學(xué)生之間相互糾錯，可謂一種”糾了錯又訓(xùn)練了學(xué)生思維”的雙贏教學(xué)良策。因第3頁為在這種辨錯過程中，一方學(xué)生要想清楚明了地指出對方的錯誤，自己則需要站在更高的角度看問題：首先是要有相應(yīng)較好的系統(tǒng)知識及較強的邏輯思維能力；其次還要有良好的口頭語言表達能力。所以糾錯的過程不是一次簡單地辨錯練習(xí)，而是自己知識的整合過程，是一次提升自己思維和能力的過程。如果學(xué)生能說清錯誤的原因，就說明他已經(jīng)做到了“知其然，且知其所以然”。同時，做錯

11、的學(xué)生在接受同學(xué)的幫助時，能明白自己的錯誤原因，形成了一個“粗學(xué)一辨悟一明理一掌握”的學(xué)習(xí)過程。而且在學(xué)生思維的交鋒中，錯誤的一方會有一個自我反思過程（如我為什么錯了、我錯在哪里），加深了學(xué)生對知識的體驗。所以這種相互檢查，相互糾錯的課堂學(xué)習(xí)方法，對雙方思維都有一種螺旋式提升的效果。五、歸納，促進思維縱深發(fā)展案例5:同分母分數(shù)加減法的練習(xí)同分母分數(shù)加減法的練習(xí)課，學(xué)生根據(jù)教材提供的分數(shù)自主寫算式。72生：1+9+9=?師：誰能說說這道題是這樣計算的？72生：先算9+9=1,再算1+1=2。師：這么算可以嗎？生：運用了加法結(jié)合率，先把后兩個數(shù)加起來，再和第一個數(shù)相加。師：也就是說加法結(jié)合律在分數(shù)

12、的加法中同樣適用。342生：9+9-9=?師：這道題和前面的題目有什么不一樣？生1：有加法也有減法。生2:加減混合。師：你準備怎樣算？生1：先算前兩個數(shù)相加，再接著算。生2:只有加、減法的按從左到右的順序計算。32生：1-2 211生1：先算1-4=4,4-4=0。3 1生2：改成1-(4+4)更簡便。師：為什么？生：運用了減法的運算定律。師：這么說減法的運算定律在分數(shù)的加減法中同樣適用。生：整數(shù)的運算定律在分數(shù)中都適用。一道開放性的練習(xí)，學(xué)生在自主列算式時列出了不少加減混合、簡便運算的算式。教學(xué)中，教師能夠依照學(xué)情，把握課堂生成，因勢利導(dǎo)，及時引導(dǎo)學(xué)生自主整理分數(shù)混合運算的順序，發(fā)現(xiàn)整數(shù)的運

13、算定律在分數(shù)運算中同樣適用。教學(xué)效果不錯。又如：百分數(shù)單元的“整理和復(fù)習(xí)”課，教師將分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題進行有規(guī)律的對比，板演(略)。指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是找到具體數(shù)量的對應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體驗到對應(yīng)思想和轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)思想方法是在啟迪學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。因此，在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時，教師要特別強調(diào)解決問題以后的“反思”。因為，這種反思、歸納和小結(jié)等不僅有助于學(xué)生知識的形成，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進思維的縱深發(fā)展；而且還可以幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的精神實質(zhì)。當(dāng)然，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展不是一朝一夕的，需要經(jīng)歷一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程。教師需要著眼于學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展，需要創(chuàng)建可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的后勁與長效，關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展和前行的每個腳印。這就要在教學(xué)過程中依據(jù)具體情況，把握時機、講究策略、注重實效，自覺開展學(xué)生思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。要繼續(xù)