石臺(tái)縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、精選高中模擬試卷第16頁(yè)，共16頁(yè)石臺(tái)縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)姓名分?jǐn)?shù)、選擇題下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)（4f(X)=TF,g(x)=(雙)B.一x2-4-fx=-,gx=x-2x2C.2.1,x0fxMgx二1,X二0已知集合A,B,C中，A?B,A?C,D.f(x尸x,g(x)=x3若B=0,1,2,3,C=0,2,4,則A的子集最多有A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)3.在張邱建算經(jīng)中有一道題：“今有女子不善織布,末一日織一尺,計(jì)織三十日”，由此推斷，該女子到第逐日所織的布比同數(shù)遞減，初日織五尺，10日時(shí)，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的33%

2、B.49%C.62%D.88%4.已知數(shù)列,、1an的首項(xiàng)為a1=1,且滿足an4=an21+2n,則此數(shù)列的第4項(xiàng)是（B.5.在ZABCA.直角三角形中，若2cosCsinA=sinB,-B.等邊三角形12則4ABC的形狀是（C.D.C.6.等腰直角三角形D.等腰三角形設(shè)a,b,cwR,且aAb,則（acbcB.)11<abC.D.b37.A.C.設(shè)有直線若m/a,若a±3,m、n和平面n”®貝Um"nm?a,則m±33,下列四個(gè)命題中，正確的是B.若m?匹n?a,m/3,D.若a±3,mX3,m?a,n/3,則m/aa/38.A.9.

3、等比數(shù)列an中，a3,a9是方程3x2-11x+9=0的兩個(gè)根，則3B.-C.我在D.以上皆非某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說(shuō):乙說(shuō):丙說(shuō):我在1日和3日都有值班；我在8日和9日都有值班；我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是（日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日x-210.不等式一7-<0的解集是()C. ( - 8, 1)U2, +8)D.(-)D- 1x+1A.(-8,1)U(-1,2)B.-1,21 ,211 .已知向量自(1,3),t=(x,2),且:#總則x二(，45A-B一上C12 .設(shè)0vavb且a+b

4、=1,則下列四數(shù)中最大的是()A,a2+b2B.2abC.aD.-2二、填空題13 .已知f(x)=x(ex+aex)為偶函數(shù)，則a=.14 .函數(shù)f(x)(xwR)滿足f(1)=2且f(x)在R上的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足f'(x)3>0,則不等式f(log3x)<3log3x1的解集為.【命題意圖】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式問(wèn)題，本題對(duì)運(yùn)算能力、化歸能力及構(gòu)造能力都有較高要求，又t度大.15 .正六棱臺(tái)的中底面邊號(hào)>別為1cm,產(chǎn)m.高為1cm,1的“面積為.16 .已知向量a=(1,x),b=(1,x1)，若(a2b)_La,則|a2b|=()A.&

5、amp;B.<3C.2D.75【命題意圖】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積與模等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化思想、方程思想、邏輯思維能力與計(jì)算能力.17 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,5,部分對(duì)應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖示.x-1045f(x)1221下列關(guān)于f(x)的命題：函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為0,4；函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)xq-1,t時(shí)，f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;當(dāng)1vav2時(shí)，函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)y=f(x)-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè).其中正確命題的序號(hào)是.18 .在4ABC中，角A,

6、B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若4ABC不是直角三角形，則下列命題正確的是(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值為3%tanA,tanB,tanC中存在兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)若tanA：tanB：tanC=1：2：3,貝UA=45°當(dāng)班tanB1二上當(dāng)殳孕支時(shí)，則sin2c>sinA?sinB.tanA三、解答題19 .已知函數(shù)f(x)=ax(a>。且aw1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2).(1)求a的值；(2)比較f(2)與f(b2+2)的大??；(3)求函數(shù)f(x)=aJ-&(x>0)的值

7、域.20 .已知定義在-3,2的一次函數(shù)f(x)為單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)?,7】.(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)ff(x)的解析式并確定其定義域.21 .在4ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b2+c2=a2+bc.(I)求A的大小；(n)如果cosB=*，b=2,求a的值.322 .定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x,yCR都有f(x+y)=f(x)+f(y),則(1)求f(0)；(2)證明：f(x)為奇函數(shù)；(3)若f(k?3x)+f(3x-9x-2)<0對(duì)任意xCR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.23 .(本小題滿分12分)某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成

8、績(jī)(滿分120分)分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在100-110的學(xué)生24 21人.(1)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110-115分的人數(shù)；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110-115的名學(xué)生(女生占1)中任選3人，求其中恰好含有一名女生的概率；37次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(3)為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前(滿分150分)，物理成績(jī)y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績(jī).數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(Ui,Vi),(

9、U2N2)(Un,Vn),其回歸線V="十PU的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分nA”(Ui-u)(Vi-v)AA別為： P =±EL-n, a=v Pu.24.在某班級(jí)舉行的“元旦聯(lián)歡會(huì)”有獎(jiǎng)答題活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了AE兩個(gè)問(wèn)題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學(xué)，答對(duì)問(wèn)題R可獲得ID口分，答對(duì)問(wèn)題£可獲得200分，答題結(jié)果相互獨(dú)立互不影響，先回答哪個(gè)問(wèn)題由答題同學(xué)自主決定；但只有第一個(gè)問(wèn)題答對(duì)才能答第二個(gè)問(wèn)題，否則終止答題.答題終止后，獲得的總分決定獲獎(jiǎng)的等次.若甲是被抽到的答題同學(xué)，且假設(shè)甲答對(duì)43問(wèn)題的概率分別為24(I)記甲先回答問(wèn)題工再回答問(wèn)題B得分為隨機(jī)變量J,求

10、J的分布列和數(shù)學(xué)期望；(n)你覺(jué)得應(yīng)先回答哪方可題才能使甲而得分期望更高？請(qǐng)說(shuō)明理由：石臺(tái)縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 .【答案】D111【解析】試題分析:由題意得，選項(xiàng)&中：函數(shù)，蠣的定義域?yàn)閞,函數(shù)爪幻=（底y的定義域?yàn)閕o,例）,Lx>0L”。犍義域?yàn)樗圆皇窍嗤募訑?shù)；選項(xiàng)B卬，函數(shù)=V的定義域?yàn)镴CEE且乂=-2,函數(shù)-2的定義域?yàn)槲?，所以不是相同的由?shù)3選項(xiàng)C中，函數(shù)/（力=1的定義域?yàn)槲遥淞Χo(wú)且又工0,所以不是相同的函數(shù)，故選D.點(diǎn)：相等函數(shù)的概念.2 .【答案】B【解析】解：因?yàn)锽=0,1,2,3,

11、C=0,2,4,且A?B,A?C;.A?Bnc=0,2.集合A可能為0,2,即最多有2個(gè)元素，故最多有4個(gè)子集.故選：B.3 .【答案】B【解析】4試題分析:由題知 =5,口叫=1,則d=一為1QA弋則%=50一二;%=90.”雙49%.故本題答案選氏29S割考點(diǎn)：等差額列.4 .【答案】B【解析】試題分析：由題意得，令內(nèi)=1J則七=!/+=1；令科=2,則叼；令用=3n則222241113114232m2482考點(diǎn):數(shù)列的遞推公式.5 .【答案】D【解析】解：A+B+C=180°,.sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA,.sinCcos

12、AsinAcosC=0,即sin(CA)=0,.A=C即為等腰三角形.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判斷，考查和角的三角函數(shù)，比較基礎(chǔ).6 .【答案】D【解析】【解析】試題分析:A項(xiàng)，不確定。的正負(fù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤述項(xiàng)，當(dāng)。A0時(shí)，。不成立,故障頁(yè)揩誤式噴,當(dāng)40,方0,憐忸0時(shí)，不成立故C項(xiàng)錯(cuò)誤.D1電數(shù)的奇數(shù)次方維持原有符號(hào)j敵D項(xiàng)正確.故本題正確答案為必考點(diǎn)：不等式的恒等變換.7 .【答案】D【解析】解：A不對(duì)，由面面平行白判定定理知，m與n可能相交，也可能是異面直線；B不對(duì)，由面面平行的判定定理知少相交條件；C不對(duì)，由面面垂直的性質(zhì)定理知，m必須垂直交線；故選：D.8 .【答案】C

13、【解析】解：.a3,a9是方程3x2-11x+9=0的兩個(gè)根，1-03a9=3,又?jǐn)?shù)列an是等比數(shù)列，貝U062=0309=3,即a6=±/y故選C9 .【答案】C【解析】解：由題意，1至12的和為78,因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋匀烁髯灾蛋嗟娜掌谥蜑?6,根據(jù)甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班；乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5,據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ).I.10 .【答案】D【解析】解：依題意，不等式化為解得-1vxw2,故

14、選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為特定的不等式去解.11 .【答案】C【解析】解：.工，廢，.3x+2=0,口£解得x=-故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.12 .【答案】A【解析】解：0<a<b且a+b=1a+b_l2<t-2b>12ab-a=a(2b-1)>0,即2ab>a又a2+b2-2ab=(a-b)2>0a2+b2>2ab，最大的一個(gè)數(shù)為a2+b2故選A二、填空題13 .【答案】【解析】解析：f(x)是偶函數(shù)，f(x)=f(x)恒成立,即(x)(

15、e-x+aex)=x(ex+aex),.a(ex+ex)=-(ex+ex),，a=1.答案：114 .【答案】(0,3)【解析】構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)3x,則F'(x)=f'(x)-3>0,說(shuō)明F(x)在R上是增函數(shù)，且F(1)=f(1)3=1.又不等式f(log3x)<3log3x1可化為f(lpx)g-3l5圖<1,即F(lox)g<F(1),.log3x<1,解得0<x<3.不等式f(log3x)<3log3x1的解集為(0,3).15 .答案挈c(diǎn)m2.【解析】解：如圖所示，是正六棱臺(tái)的一部分，側(cè)面ABB1A1為等腰梯形

16、，OOi為高且OO二1cm,AB=1cm,AB1=2cm.取AB和A1B1的中點(diǎn)C,Ci,連接OC,CCi,O1C1,則CiC為正六棱臺(tái)的斜高，且四邊形OOiCiC為直角梯形.根據(jù)正六棱臺(tái)的性質(zhì)得OC=cii,oiCi=AB，u乙u"Joo/+(oici-oc)7岑加又知上、下底面周長(zhǎng)分別為c=6AB=6cm,c'=6A1B1=12cm.，正六棱臺(tái)的側(cè)面積：S=,(c+J)h.=",2.八乙U2、=-T-(cm).2故答案為：cm2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正六棱臺(tái)的側(cè)面積的求法，是中檔，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).16 .【答案】A【解析t解析】由已知4=(

17、T,2-x),于是由丘一2力入得G4)3=0,即1x(冷=0,解得工二1,朋而L|=J(1尸+(24二垃,故選A.17 .答案.【解析】解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)-1vxv0或2vxv4時(shí)，f(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0vxv2或4Vx<5,f(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4,函數(shù)取得極大值f(0)=2,f(4)=2,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f(2),所以正確；正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4,函數(shù)取得極大值f(0)=2,f(4)=2,要使當(dāng)xC-1,t函數(shù)f(x)的最大值是4,當(dāng)2«及，所以t的最大值為5,所以不正確；由f(x)=a知，因?yàn)闃O小值f(2)未知

18、，所以無(wú)法判斷函數(shù)y=f(x)-a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，(線段只代表單調(diào)性)，根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定，分f(2)<1或1W(2)v2兩種情況，由圖象知，函數(shù)y=f(x)和y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有0,1,2,3,4等不同情形，所以正確，綜上正確的命題序號(hào)為.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)圖象是關(guān)鍵.18.【答案】【解析】解：由題意知：A*, BW丁.tan (A+B) =tan (兀C) = - tanC,一 ._. tanA+tanB又. tan (A+B) =" T?1_

19、 t anAt anB,Cw3,且 A+B+C=兀1. tanA+tanB=tan (A+B ) ( 1 tanAtanB ) = tanC (1 tanAtanB) = tanC+tanAtanBtanC ,即 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ,故正確；.2五一八五一，.，一，八當(dāng) A=, B=C= 時(shí)，tanA+tanB+tanC=36一匹3<3無(wú)，故錯(cuò)誤;若tanA, tanB, tanC中存在兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則對(duì)應(yīng)的兩個(gè)內(nèi)角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角，這與已知矛盾,故錯(cuò)誤；由，若tanA：tanB： tanC=1 ： 2： 3,則 6tan3A=6tanA

20、,則 tanA=1 ,故 A=45,故正確;t/ r- , - tanB+tanC 當(dāng)代 tanB-1= tanA時(shí),VstanA?tanB=tanA+tanB+tanC ,即 tanC=-,C=60此日sin2C=",ccc VSsinA?sinB=sinA ?sin (120 -A) =sinA?(二.1 . . Vs . . . 1cosA+: sinA) = sinAcosA+ 7 £上sin2A=：4sin2A+41_1,-cos2A=/sin(2A-30)貝Usin2C>sinA?sinB,故正確；故答案為：考查了和角的正切公式，反證法，誘導(dǎo)公式等知識(shí)點(diǎn)，

21、難度中檔.【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體,三、解答題19.【答案】【解析】解：(1)f(x)=ax(a>0且aw1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,總)，,21I勺a_l.a=3(2) /f(x)=(1)x在R上單調(diào)遞減,又2vb2+2,.f(2)>f(b2+2),(3) /xX),x2-2x>-1,- 0< f (x) &一 1< *) - =3(0, 320.【答案】(1) f(x)=x+5, x 3,2；(2) f f(x)=x+10, xw3.試題分析：(1)由于函數(shù)是一次函數(shù)，故可設(shè)了出=版+&凡>0),將點(diǎn)(32)<2,7)代入上式，

22、聯(lián)立方程組，解得% = 1j 所以 了3=/+5, xe-12 5 (2) /(/(x) = /(x+5) = x+10 ,依題意 £7 = 5-3 J+5X21x + 5 = 2,x = 3.2<x+5<7題解析：(1)設(shè) f (x) =kx+b(k >0) , 111-3k b =2,由題意有：i2k b =7,k =1,解得 ,b=5,f (x) =x +5, x -3,2】.(2) f(f(x) =f(x+5) = x+10, xM-3).考點(diǎn)：待定系數(shù)法.21.【答案】【解析】 解：(I) .1 b2+c2=a2+bc,即 b2+c2 a2=bc,，cos

23、A=七二2bc £又AC (0,兀)，八 n A二一；3(n) . cosB=, b e( 0,3 二sinB=Jl-s/B*， - j兀），由正弦定理a b 不 JL =D ,倚sinA sinBbsinA 收4a=F=廠【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.22 .【答案】【解析】解：(1)在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0可得，f(0)=f(0)+f(0),則f(0)=0,(2)令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(x),即可證得f(x)為奇函數(shù)；(3)因?yàn)閒

24、(x)在R上是增函數(shù)，又由(2)知f(x)是奇函數(shù)，f(k?3x)vf(3x9x2)=f(3x+9x+2),9即有k?3xv3x+9x+2,得k<3X+1,又有3K4一1含2a-I,即3裝去一1有最小值2五-1,所以要使f(k?3x)+f(3x-9x-2)<0恒成立，只要使k<2次皿1即可,故k的取值范圍是(-8,2&-1).823 .【答案】(1)N=60,n=6;(2)P=；(3)115.15【解析】試題分析:(D由頻率分布直方圖可得在100-119的學(xué)生的頻率為。一35,人數(shù)有21人,由頻率求法可得此班總?cè)藬?shù)為60,又分?jǐn)?shù)在H0-115內(nèi)的學(xué)生的頻率為0L可得此

25、范圍內(nèi)的人數(shù)2(2)分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，用列舉法寫(xiě)出從從6名學(xué)生中選出3人的基本事件，再?gòu)闹姓页銮『煤幸幻幕臼录膫€(gè)數(shù)，用古曲概型可得概率J(3)利用所給數(shù)據(jù)求出線性回歸直線方程，將當(dāng)工=13。代入，可估計(jì)物理成績(jī)?yōu)?15.題解析:(1)分?jǐn)?shù)在100-110內(nèi)的學(xué)生的頻率為P=(0.04+0.03)x5=0.35,所以該班總?cè)藬?shù)為N=60,10.35分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)的學(xué)生的頻率為P2=1-(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)5=0.1,分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)的人數(shù)n=600.1=6.(2)由題意分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，設(shè)男生為A,A,A3,A4,