15磁場對電流的作用習題詳解

1、第 1 頁共 5 頁4 磁場對電流的作用習題詳解習題冊-下-4習題四1如圖 4-1 所示，abc 是彎成直角的導線， ab = 40cm， bc = 30cm ，通以電流 I，并放在和均勻磁場 B 垂直的平面內(nèi)，則導線所受到磁場力為 FabFbbc（A） 0.3IB ； （B） 0.4IB ； （C） 0.5IB ； （D） 0.7IB 。：C解：由 F = Il ´ B 得 Fab = Iab × B ，方向垂直于ab ； Fbc = Ibc × B ，caB圖 4-1方向垂直于bc 。又由圖中幾何關系知 F F ，所以整個導線受力abbcF = F + F =

2、 IB 0.32 + 0.42 = 0.5IB為abbc2兩個在同一平面內(nèi)的同心圓線圈，大圓半徑為 R，通有電流 I1，小圓半徑為 r，通有電流 I2，電流方向如圖 4-2 所示，且r << R ，那么，在小線圈從圖示位置轉到兩線圈平面相互垂直位置的過程中，磁力矩所作的功 A 為 m0 I1 p r2 ；m0 I1 p r2 ；m0 I1 p r2 ；m0 I1 p r2 。（A） -I（B） -I（C） I（D） I2222R2RR2R：B解：因 r << R ，所以大圓電流在小圓范圍產(chǎn)生的磁場可看作是均勻的，且近似等于大圓電流在其圓心 O 處產(chǎn)生的磁場，即RI1O

3、rI2B= m0 I ；小圓由平行位置轉過 90°時磁力矩做功為I1O 2Rm0 I1 p r2圖 4-2A = I DF = I (0 - p r2 B ) = -I22I1O 22R3如圖 4-3 所示，平行放置在同一平面內(nèi)的載流長直導線，要使 AB 導線受的安培力等于零，則 x 的值為 （A） 1 a ；3：A（B） 2 a ；3A（C） 1 a ；2（D） 3 a 。4II2 Ix解：導線 AB 上長度為 l 的一段受其左、右兩導線的安培力分別為aF = IlB = Il m0 I1 = Il,m0 Im0 I2m0 2IF = IlB = Il= Il.112p x2p x

4、222p (a - x)2p (a - x)B令 F = F ，得 1 =2，由此解得 x = 1 a 。3圖 4-312x(a - x)4如圖 4-4，勻強磁場中有一矩形通電線圈，它的平面與磁場平行，在磁場作用下，線圈發(fā)生轉動，其方向是 1第 2 頁共 5 頁4 磁場對電流的作用習題詳解習題冊-下-4（A） ab 邊轉入紙內(nèi)，cd 邊轉出紙外；（B） ab 邊轉出紙外，cd 邊轉入紙內(nèi)；（C） ad 邊轉入紙內(nèi)，bc 邊轉出紙外；（D） ad 邊轉出紙外，bc 邊轉入紙內(nèi)。：Aadbc圖 4-4解：載流直導線在均勻磁場中受力為 Fv = Il ´ B ，由此可邊受力指向紙外。vva

5、b 邊受力指向紙內(nèi)，cd二、填空題1電流為 I，磁矩為 Pm 的線圈置于磁感應強度 B 的均勻磁場中，Pm 與 B 方向相同，求通過線圈的磁通量F=；線圈所受的磁力矩 M 的大小 M =。： F= BPm / I ；M = 0。PF =B ×S =B S = B，磁力矩的大小 M = BP sinj 。m解：通過線圈的磁通量mI因j = 0 ，所以 M = 0 。2如圖 4-5 所示，某瞬間 a 點有一質子 A 以v = 107 m/s 沿圖所示方向運動。相距r = 10-4 cma遠處的 b 點，有另一質子 B 以v = 2 ´103 m/s 沿圖所示方向運動。v 、v

6、與 r 在同一平面內(nèi)，bab求：（1）質子 A 經(jīng)過 a 點的瞬間在 b 點所產(chǎn)生的磁感應強度的大小 ；（2）b 點的質子所受洛倫茲力的大小。：（1） B =1.13´10-7 T ；（2） F = 3.6´10-23 N 。vb解：（1）質子 A 經(jīng)過a 點的瞬間在b 點所產(chǎn)生的磁感應強度45Aab45Bm evB = 0 a sin 45° = 0.8 2 ´10-7 T = 1.13´10-7 T4p r2方向垂直于紙面向外。（2）質子 B 在b 點所受到的洛倫茲力va圖 4-5F = ev B = ev m0eva sin 45

7、6; = 2.56 2 ´10-23 N = 3.6 ´10-23 N 。bb4p r23一個通有電流 I 的導體，厚度為 D，放置在磁感強度為 B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導體的側表面，則D導體上下兩面的電勢差為V = AIB / D (其中 A 為一常數(shù)）。則上式中 A 定義為系數(shù)，且 A 與導體中的載流子數(shù)密度 n 及電荷 q 之間的關系為。VS圖 4-62I第 3 頁共 5 頁4 磁場對電流的作用習題詳解習題冊-下-41：（1）霍爾；（2） A =。nq4一電子在 B = 20 ´10-4 T 的磁場中沿半徑為 R = 2.0cm 的螺旋線運動，螺距為h

8、 = 5.0cm ，v如圖 4-7 所示。（1）這電子速度的大??；（ 向a =。： v = 7.57 ´106 m/s；a = 68°17¢ 。2） 方aRBh2p R2p m解：依題意，有 h = v/ ×T = v cosa ×T ，式中，T =。圖 4-7veBh2eBmv = v + v =222+4p 2= 7.57 ´10 m/s6R/vv 與軸線夾角v/hcosa =，(2p R)2 + h2v2 + v2/5a = cos-1= cos-1 0.37 = 68°17¢16p 2 + 255 一個速度

9、 v = (4.0 ´105 i + 7.2 ´105 j )m/s 的電子，在均勻磁場中受到的力為 F = (-2 . 7´ 1-103 i +： B = 2.3k (T) 。1´. 5 - 1130)j。如果 B = 0 ，則 B = 。x解： F = qv ´ B = e(vxi + vy j + vzk )´(By j + Bzk ) = e éë(vy Bz - vz By )i - vx Bz j + vx Byk ùû ，(2.7 ´10i +1.5´10-13

10、 j )N ，兩式相等得： B = 0 ；而 F = F i + F j + F k = -13xyzy-2.7 ´10-13-1.5´10-13Bz =。將e = -1.6´10C ，及題給vx 或vy 代入，得 B = 2.3k (T) 。-19e × ve × vyx三、計算題1如圖 4-8 所示，一長直導線通有電流 I1 = 20A ，其旁置一導線 ab，通以電流 I2 = 10A ，求導線 ab 所受的作用力的大小和方向。： F = 9.2´10-5 N ，方向：垂直于 ab 向上。解：長直載流導線在周圍空間產(chǎn)生的是非均勻磁

11、場，方向：垂直紙面向里。在 ab 上取一電流元 I2 dl ，其受安培力為df = BI2dl sin(I2dl , B) = BI2dl ，方向：垂直于 ab 向上。vBI1I2abdl1cm10cm圖 4-83第 4 頁共 5 頁4 磁場對電流的作用習題詳解習題冊-下-4ab 導線上每一電流元所受力的方向都相同，整條導線受力為：m0 I1 I dl = m0 I1I20 1 dl = m0 I1I2 ln10òòò 2p lò0 01F = df = BI dl =222pl2p= 4p ´10-7 ´ 20 ´10 &

12、#215;ln10 = 4ln10 ´109.2 ´10 N-5 =-52p方向：垂直于 ab 向上。2有一圓線圈直徑 8 厘米，共 12 匝，通電流 5 安培，將此線圈置于磁感應強度為 0.6特斯拉的均勻磁場中。試求：（1）作用么位置時轉矩是（1）中的一半？圈上的最大轉矩是多少？（2）線圈平面在什：（1） Mmax = 0.181N/m ；（2）線圈法線與 B 成30° 或150° 角時。解：（1）線圈在磁場中受力矩公式為： M = pm ´ BM= p B = nISB =12 ´ 5´p (4 ´10-2 )

13、2 ´ 0.6 = 0.181N/mmaxm（2） M = 1 M1 pB = p B sina ，所以 sina = 1= p B sina ，即maxmmm222a = 30° ，或 a =150°得即線圈法線與 B 成30° 或150° 角時 M 為 Mmax 的一半。3如圖 4-9 所示，盤面與均勻磁場 B 成 角的帶電圓盤，半徑為 R，電量 Q 均勻分布在表面上，當圓盤以角速度 繞通過圓盤中心與盤面垂直的軸線轉動，求圓盤在磁場中所受的磁力矩。： M = 1 wQR2 B cosj 。B4解：圓盤的電荷面密度為 s =Qp R2RO取距

14、圓盤中心 r 處，寬度為 dr 的圓環(huán)，則此圓環(huán)上的電量為dq = s 2p rdr由于圓盤以角速度 繞軸線轉動，故圓環(huán)的等效電流為圖 4-9dI = fdq = w s 2p rdr = swrdr2p電流 dI 所圍的面積S = p r 2dP = SdI = spwr3dr對應磁矩m11RòòP = dP = spwr dr = spwR =wQR342總磁矩mm4404第 5 頁共 5 頁4 磁場對電流的作用習題詳解習題冊-下-4矢量式 P = 1 w Q R2 ， n 的方向即為圓盤面積的法線方向。m4M = Pm ´ B磁力矩p1æö

15、;1M = spwR B sin- j =wQR B cosj22其數(shù)值ç 2÷4èø44截面積為 S、密度為r 的銅導線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸OO¢ 轉動，如圖4-10 所示。導線放在方向豎直向上的勻強磁場中，當導線中的電流為 I 時，導線離開原來的豎直位置偏轉一個角度q而平衡。求磁感應強度。若 S = 2mm2 ， r = 8.9g/cm3 ，q =15° ， I =10A ，問磁感應強度大小為多少？： B = 9.35´10-3 T 。解：磁場力的力矩為O¢M = Fl cosq = BIl l c

16、osq = BIl 2 cosqlF2重力的力矩為1 22OIFqM= r gSl × l sinq + 2r gSl × 1 l sinq = 2r gSl 2 sinqlmg1 22212mg由平衡條件 MF = Mmg ，得圖 4-10BIl2 cosq = 2r gSl2 sinq2r gS2 ´ 8.9 ´103 ´ 9.8´ 2 ´10-6tanq =B =´ tan15°I10= 3.84´10-2 ´ tan15° = 3.84´10-2 ´ 0.268 = 9.35´10-3 T5一半徑為 R = 0.1m 的半圓形閉合線圈，載有電流 I =10A ，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈面平行，如圖 4-11 所示。已知 B = 0.5T。求（1） 線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉軸）；（2） 若線圈受力矩的作用轉到線圈