統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制SPC與休哈特控制圖2下半部分DOC30頁(yè)

1、統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）與休哈特控制圖(二)第五章休哈特控制圖上述討論說(shuō)明圖采用小樣本是合理的。雖然小樣本的風(fēng)險(xiǎn)較大，但由于我們周期地抽取樣本并檢驗(yàn)和在圖上描點(diǎn),所以非常可能在抽取合理的樣本個(gè)數(shù)后就可檢出過(guò)程的偏移。此外,還可采取增添警戒限和界內(nèi)點(diǎn)非隨機(jī)排列的判定準(zhǔn)則來(lái)提高圖檢出過(guò)程偏移的能力。2) R圖的檢定能力和OC曲線(xiàn)。為了構(gòu)造R圖的僅OC曲線(xiàn)需要用到W=R/的分布。設(shè)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差從處于穩(wěn)定狀態(tài)的偏移到=(>),則R圖的OC曲線(xiàn)(見(jiàn)圖-7)給出了此偏移未被第一個(gè)樣本檢出的概率,即值。從圖-7圖中曲線(xiàn)可見(jiàn),當(dāng)樣本大小n增加時(shí),值減小,R圖的檢定能力提高,這點(diǎn)同圖的情況相同。但有一點(diǎn)是不同

2、的,即圖對(duì)的變化有一定的檢定能力,但R圖對(duì)的變化卻沒(méi)有檢定能力,也即若不變而變化,不能在R圖上反映出來(lái)。另外,當(dāng)采用小樣本時(shí),例如n=4,5或6時(shí),R圖對(duì)檢出過(guò)程的偏移不是很有效。這時(shí)可采用前述增加控制圖靈敏度的措施。若樣本大小n>10或12時(shí),一般應(yīng)采用s圖來(lái)代替R圖。3) 一R圖的檢定能力。分析了圖和R圖的檢定能力,現(xiàn)在來(lái)分析圖和R圖同時(shí)使用時(shí)的總檢定能力。在樣本大小n較小時(shí),一R圖未能檢出過(guò)程偏移的概率等于它們個(gè)別未能檢出過(guò)程偏移的概率的乘積。設(shè)為圖未能檢出偏移的概率, R為R圖未能檢出偏移的概率R為一R圖未能檢出偏移的概率,則有T=·R 例如,當(dāng)n=4時(shí),可以算得一R圖

3、的命值如表所示。對(duì)于不同的n可能算出不同的T值。由表一R圖的值（n=4）中數(shù)據(jù)可見(jiàn),同時(shí)應(yīng)用圖和R圖的檢定能力比單獨(dú)使用圖或R圖的檢定能力大。四、-s(均值-標(biāo)準(zhǔn)差)控制圖若樣本大小n較大,例如n>10或12,這時(shí)用極差法估計(jì)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差的效率較低。最好在R中用s圖代替R圖。若為一概率分布的未知方差,則樣本方差=為的無(wú)偏估計(jì)量,但樣本標(biāo)準(zhǔn)差s并非是的無(wú)偏估計(jì)量。若樣本取自正態(tài)總體,可以證明=,這里為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)。現(xiàn)在,我們考慮。已知的情況,由于E(s)=,故s圖中的中心線(xiàn)為,于是s圖的控制線(xiàn)為UCL=+3CL=（5.4-1）LCL=-3定義=-3（5.4-2）=+3（5.4-3

4、）則代如上式后，得到已知的圖的控制線(xiàn)為UCL=CL=（5.4-4）LCL=式中,系數(shù)B5、B6可自附錄V表A一5查得。若未知,則必須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。從E(s)=,有=/C4,這里=（5.4-5）于是得到。未知情況的s圖的控制線(xiàn)為 UCL=+3 CL=（5.4-6） UCL=-3定義=1-3（5.4-7）=1+3（5.4-8）由此得到未知情況的s圖的控制線(xiàn)為 UCL= CL= LCL=式中,系數(shù)B3、B4可從附錄V查得。在應(yīng)用-s圖時(shí),相應(yīng)的正圖的控制界限也需要應(yīng)用/C4來(lái)估計(jì)，于是這時(shí)圖的控制線(xiàn)為 UCL=+ CL= LCL=-令=則圖的控制線(xiàn)可寫(xiě)成 UCL=+ CL= LCL=-式中

5、，系數(shù)A3可從附錄查得。  五、Xmed-R(中位數(shù)-極差)控制圖Xmed-R圖與-R圖相似,只不過(guò)用Xmed(中位數(shù))圖代替圖而已。若樣本取自正態(tài)總體,為樣本中位數(shù),m個(gè)樣本的樣本平均中位數(shù)為=可以證明E()=。=/。這里,m3為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)。于是=,由此得已知情況的圖的控制線(xiàn)為 UCL=+3/CL=LCL=-3/式中,系數(shù)可從附錄V查得。若未知,則需應(yīng)用估計(jì)量R/d2。代人上式后,得未知情況的Xmed圖的控制線(xiàn)為 UCL=+3/d2=+CL=LCL=-3/d2=-當(dāng)n=5,從附錄V可查得=1.198,所以Xmed圖的控制界限間隔要比圖的約寬20%,從而Xme

6、d圖檢出過(guò)程偏移的能力也要比圖減低不少。六、x-Rs(單值-移動(dòng)極差)控制圖現(xiàn)在樣本大小為1,所以對(duì)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)要通過(guò)相鄰兩個(gè)樣本間的移動(dòng)極差Rs來(lái)進(jìn)行。設(shè)從過(guò)程抽取的樣本為,i=1,2,.,n,則移動(dòng)極差定義為 Rsi=|一|, i=1,2,.,n-1 而平均移動(dòng)極差為=若樣本取自正在總體,可以證明E(Rs)=, =,于是=。對(duì)于已知的情況,x圖的控制線(xiàn)為 UCL=+3 CL= UCL=-3而Rs圖的控制線(xiàn)為 UCL=+3=3.69 CL= LCL=-3=0式中LCL為負(fù)值,但Rs不可能為負(fù),故取LCL=0作為Rs的自然下界。對(duì)于未知的情況,x圖的控制線(xiàn)為UCL=+3=+2.66 CL=

7、 LCL=-3=-2.66而Rs圖的控制線(xiàn)為 UCL=+3()=3.27 CL= LCL=-3()=-3.27式中LCL為負(fù)值,但Rs不可能為負(fù),故取LCL=0作為Rs的自然下界。例 在煉鋼過(guò)程中,對(duì)于某種化學(xué)成分需要進(jìn)行控制。在生產(chǎn)穩(wěn)定時(shí)已測(cè)得25組數(shù)據(jù),如表所示。由于該化學(xué)成分的化驗(yàn)需要很長(zhǎng)的時(shí)間,試制定x一Rs控制圖對(duì)其加以控制。 解按下列步驟進(jìn)行:步驟1:預(yù)備數(shù)據(jù)的取得。已給定樣本大小為1的數(shù)據(jù)25組,如表-1所示。步驟2:計(jì)算均值。從表-1中第(2)欄數(shù)據(jù)得到=67.036這就是x圖的中心線(xiàn)。步驟3:計(jì)算移動(dòng)極差Rs。根據(jù)式(-1),算得Rs1=|67.00一67.05|=

8、0.05其余見(jiàn)表中第(3)欄。步驟4：計(jì)算平均移動(dòng)極查s。根據(jù)表-1中第(3)欄數(shù)據(jù)得到s=0.12步驟5:計(jì)算x-Rs圖的控制線(xiàn)。先考慮Rs圖,由于總體的未知,將上述s =0.123代人式(-6)后,得到Rs圖的控制線(xiàn)為 UCL=3.27s =3.27×0.123=0.4020.40CL=s =0.1230.12 LCL=0 如圖所示。將24個(gè)Rs值描點(diǎn)在此圖中,然后根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)則(1)判斷過(guò)程的變異度處于控制狀態(tài)。現(xiàn)在開(kāi)始計(jì)算x圖的控制線(xiàn),將=67.036與s =0.123代入式(-5)后, 得到I UCL=s +2.66s =67.036+2.66×0.123

9、=6736367.36 CL=67.03667.04 LCL=-2.66s ×0.123=66.709266.71如圖所示。將25個(gè)值描點(diǎn)在此圖中,然后根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)則(1)判斷過(guò)程的均值也處控制狀態(tài)。于是,在技術(shù)問(wèn)滿(mǎn)足后,可以延長(zhǎng)x一Rs圖的控制線(xiàn)作為控制用控制圖進(jìn)行日常管理。再說(shuō)明一下x控制圖的控制界限與規(guī)格之間的關(guān)系。這里,與控制圖情況不同,如果x圖的控制界限在規(guī)格界限之內(nèi),產(chǎn)品質(zhì)量就保證滿(mǎn)足規(guī)格的要求。否則如果控制界限在規(guī)格界限之外,產(chǎn)品質(zhì)量就不能保證滿(mǎn)足規(guī)格的要求,這時(shí)應(yīng)改進(jìn)工藝或放寬規(guī)格要求。七、p不合格晶率)控制圖p圖的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)為二項(xiàng)分布。當(dāng)控制圖的控制對(duì)象為不合格品率時(shí),

10、過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)是指任何單位產(chǎn)品不合格品的概率為一常數(shù)P且所生產(chǎn)的各個(gè)單位產(chǎn)品都是獨(dú)立的。這時(shí),所生產(chǎn)的每一單位產(chǎn)品都是具有參數(shù)P的二項(xiàng)隨機(jī)變量的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。設(shè)我們?nèi)∫粋€(gè)包含n個(gè)單位產(chǎn)品的隨機(jī)樣本,其中不合格單位產(chǎn)品數(shù)為D,則D服從參數(shù)為n和P的二項(xiàng)分布即 PD=x=,x=0,1,.,n 從節(jié)知道隨機(jī)變量p的均值和方差分別為nP與nP（1-P）。樣本不合格品率p定義為樣本不合格品數(shù)D與樣本大小n的比值,即 p=D/n從節(jié)知道隨機(jī)變量p的均值和方差分別為p =P=P(1-P)/n這里,與正態(tài)分布情況不同p的與是不獨(dú)立的,故只需一張控制圖即p圖對(duì)過(guò)程進(jìn)行控制。若過(guò)程不合格品率P已知,則從式(-1)可

11、知p圖的控制線(xiàn)為 UCL=P+3 CL=P LCL=P-3若不合格品率P未知,這時(shí)須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。通常至少取25個(gè)預(yù)備樣本。設(shè)每個(gè)樣本的樣本大小為ni,第i個(gè)樣本中的不合格品數(shù)為Di,則其樣本不合格品率為 pi=Di/ni (i=1,2,.,m) 式中,m為樣本個(gè)數(shù),而樣本平均不合格品率為= /可作為不合格頻率P的估計(jì)量。于是P未知的情況的p圖的控制為 UCL=+3 CL= LCL=-3例某半導(dǎo)體器件廠2月份某種產(chǎn)品的數(shù)據(jù)如表-1中的第(2)、(3)欄所示。作p控制圖對(duì)其進(jìn)行控制。解 我們按下列步驟進(jìn)行:步驟1:預(yù)備數(shù)據(jù)的取得。已給定數(shù)據(jù)如上表所示。步驟2:計(jì)算樣本不合格品率。表

12、-1中第(2)、(3)欄數(shù)據(jù),算得第一個(gè)樣本的不合格品率為=2/85=0.024 其余類(lèi)推。步驟3:計(jì)算。從表-1末行可得= /步驟4:計(jì)算p圖的控制線(xiàn)。將=0.0389代入式(一8)得到p圖的控制線(xiàn)為 UCL=0.0389+3 CL=0.0389 LCL=-3由于本例各個(gè)樣本的樣本大小n不相等,所以必須對(duì)各個(gè)樣本分別求出其控制界限。如對(duì)于第一個(gè)樣本,在式(一9)中代入n1=85后,得到 UCL=0.0389+0.58/=0.102 CL=0.0389 LCL=0.0389一0.58/=一0.024這里,LCL取負(fù)值,由于p不可能為負(fù),故令LCL=0作為p1的自然下界。其余各個(gè)樣本以此類(lèi)推,參

13、見(jiàn)圖一1。為了判斷過(guò)程是否處于穩(wěn)定狀態(tài),將各個(gè)樣本的不合格品率描點(diǎn)在圖3.5.7一1中。由于第27個(gè)樣本的點(diǎn)子出界,所以過(guò)程失控,需要執(zhí)行第二章（五）的20個(gè)字,找出異常因素并采取措施保證它不再出現(xiàn)。然后重復(fù)步驟14,直到過(guò)程穩(wěn)定為止,這時(shí)p圖可作為控制用控制圖供日常管理使用?，F(xiàn)在,對(duì)p圖進(jìn)行一些討論:1  本大小n的確定。若過(guò)程不合格品率P很小,則必須選擇樣本大小n充分大才能使得樣本中至少包含1個(gè)不合格品的概率很大。否則,若P很小而n又不大,p圖的控制界限將使得樣本中只要出現(xiàn)1個(gè)不合格品就會(huì)點(diǎn)子出界從而顯示過(guò)程失控。如設(shè)P=0.01,n=8,則上控制界為 UCL=P+3=0.01+

14、=0.1155如果現(xiàn)在樣本中有一個(gè)不合格品,則樣本不合格品率p=1/8=0.1250,它在p圖中的描點(diǎn)出界。事實(shí)上,由于P>0,總會(huì)出現(xiàn)一些不合格品,所以只憑出現(xiàn)一個(gè)不合格品就判斷過(guò)程失控是不合理的。為了避免這種情況,可以選擇充分大的n使得樣本中至少包含1個(gè)不合格品的概率不小于某個(gè)數(shù)值r。通常,取nP在1到5的范圍內(nèi),即取 1/P<n<5/P式中,P為過(guò)程的不合格品率,可由估計(jì)。1.  要求下控制界限為正。在例一1中,我們已經(jīng)看到第一個(gè)樣本的LCL為負(fù)。要求LCL為正,則應(yīng)有 LCL=P-K 0即要求n設(shè)P=0.01,K=3,若要求LCL為正,則n2. 

15、p圖上點(diǎn)子超出下控制界限。在戶(hù)圖上點(diǎn)子超出LCL,表明過(guò)程不合格品率異常低,這是好現(xiàn)象,應(yīng)認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。但這時(shí)必須注意是否有下列可能:(1)由于質(zhì)量檢驗(yàn)人員缺乏經(jīng)驗(yàn)而漏檢;(2)檢驗(yàn)儀表有問(wèn)題;(3)數(shù)據(jù)不真實(shí)。3.  各組樣本的樣本大小不等時(shí)的p圖。這時(shí)控制界限成凹凸?fàn)?如圖一1所示,作圖很不方便。令元為各組樣本大小的平均值,若n的變化在元±元/2范圍內(nèi),則可用下列近似方法 計(jì)算p圖的控制線(xiàn): UCL=-3 CL= LCL=+3式中, =。注意,應(yīng)用此法,當(dāng)點(diǎn)子十分接近控制界限時(shí)仍需要按式(357一8)重新計(jì)算精確的控制界限,以判斷點(diǎn)子是否出界。本教材第六章提出的通用控制

16、圖解決了這一問(wèn)題。應(yīng)用pT(通用不合格品率)控制圖代替戶(hù)圖,作圖既方便,同時(shí)判斷又精確。當(dāng)樣本大小n不等時(shí),控制界限成凹凸?fàn)?。這時(shí)應(yīng)用節(jié)判斷異常的準(zhǔn)則中的界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)的各種模式進(jìn)行判斷要特別小心,因?yàn)檫@時(shí)樣本不合格品率的描點(diǎn)距離中心線(xiàn)的相對(duì)位置與樣本大小n有關(guān)。設(shè)過(guò)程的P=0.20,現(xiàn)有連續(xù)兩個(gè)樣本,一個(gè)樣本的pi=0.24,ni=250，另一樣本的如pi+1=0.28,ni+1=50。表面上看來(lái),pi=0.24的描點(diǎn)距離中心線(xiàn)要比pi+1=0.28的描點(diǎn)更近。實(shí)際上，如果以標(biāo)準(zhǔn)差為單位進(jìn)行度量,則第i個(gè)樣本距離中心線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)化的距離為 di=1.58而第i+1個(gè)樣本距離中心線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)化的距離

17、為 di=1.41即實(shí)際上第i+1個(gè)描點(diǎn)比第i個(gè)描點(diǎn)距離中心線(xiàn)更近。在通用圖上,所有點(diǎn)子都是經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換的,所以在圖上識(shí)別各種界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)的模式要比p圖方便、精確。八、pn(不合格晶數(shù))控制圖若過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài),過(guò)程的不合格品率為P,則在包含n個(gè)樣品的一個(gè)隨機(jī)樣本中出現(xiàn)的不合格品數(shù)D服從二項(xiàng)分布。從節(jié)知,隨機(jī)變量D的均值為nP,而方差為nP(1一P)。于是根據(jù)式(3.3.2一1),若考慮3控制界限,則已知n、P情況的pn圖的控制線(xiàn)為 UCL=nP+3 CL=nP LCL=nP-3若過(guò)程的不合格品率P未知,需用進(jìn)行估計(jì),則將代入式(一1)后得如圖的控制線(xiàn)為 UCL=n-3 CL= LCL=n

18、+3可見(jiàn)，在UCL、CL、LCL中都包含參數(shù)n。若各樣本的n不等,則UCL、CL、LCL三者都呈凹凸?fàn)?作圖極其不便。因此,一般pn圖只用于各樣本的n相等的情況,若n不等,則需用pnT(通用不合格品數(shù))圖(參見(jiàn)3.6節(jié))。無(wú)論n相等或n不等, pnT圖均可應(yīng)用,十分方便。九、c(缺陷數(shù))控制圖一定檢查單位的產(chǎn)品的缺陷數(shù)通常服從泊松分布,即p（x）= (x=0,1,2,.,)式中，x為缺陷數(shù)，平均缺陷數(shù)（0）為泊松分布的參數(shù)。泊松分布的均值與方差都等于參數(shù)。若考慮3控制界限，則已知過(guò)程平均缺陷數(shù)的情況的c圖的控制線(xiàn)為 UCL=+3 CL= LCL=-3若參數(shù)未知,則須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。設(shè)檢

19、驗(yàn)了m個(gè)檢查單位的產(chǎn)品,其缺陷數(shù)分別為c,i=1,2.,m,于是樣本的平均缺陷數(shù)為,=可以用來(lái)估計(jì)參數(shù)。因此,當(dāng)平均缺陷數(shù)未知時(shí),c圖的控制線(xiàn)為 UCL=+3 CL= LCL=-3現(xiàn)在對(duì)c圖進(jìn)行些討論:1.檢查單位的大小。一個(gè)檢查單位可以包含一個(gè)或若干個(gè)產(chǎn)品,確定檢查單位的大小主要考慮下列因素:(1)便于取得數(shù)據(jù);(2)參數(shù)不能過(guò)小以保證c圖對(duì)檢出過(guò)程偏移有一定的檢出能力;(3)要考慮檢查產(chǎn)品缺陷的費(fèi)用,所以也不能過(guò)大;(4)要求>1,否則樣本缺陷經(jīng)常為0,容易造成誤解,以為過(guò)程已經(jīng)處于良好狀態(tài)。因此,通常取大小適當(dāng)?shù)臋z查單位,使得1A5式中,可用J估計(jì)。2.通常c圖用于檢查單位即樣本大

20、小保持不變的場(chǎng)合。如果檢查單位不能保持不變,則參數(shù)也將隨之而變,這樣c圖的UCL、CL、LCL三者都呈凹凸?fàn)?作圖極其不便。這時(shí)可采用Ct(通用缺陷數(shù))圖(參見(jiàn)3.6節(jié))。無(wú)論檢查單位有無(wú)改變,Ct圖均可應(yīng)用,十分方便。十、u(單位缺陷數(shù))控制圖u圖與c圖的關(guān)系和p圖與pn圖的關(guān)系相似。如果各個(gè)樣本的檢查單位也即樣本大小是變化的,這時(shí)應(yīng)將各個(gè)樣本的缺陷數(shù)折算成平均每個(gè)檢查單位的缺陷數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)平均缺陷數(shù),然后用u圖進(jìn)行控制。假定從參數(shù)為的泊松分布總體抽取一個(gè)包含n個(gè)檢查單位的隨機(jī)樣本,樣本的總?cè)毕輸?shù)為C,則樣本的平均每檢查單位的缺陷數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)樣本單位缺陷數(shù)為 u=C/n 式中,u為泊松隨機(jī)變量。設(shè)上述n個(gè)檢查單位各自的缺陷數(shù)分別為隨機(jī)變量x1,x2,.,xn, 則 u=故u為n個(gè)獨(dú)立的泊松隨機(jī)變量的線(xiàn)性組合,已知u=U,u=。這里，U為過(guò)程的單位缺陷述，他等于過(guò)程的平均缺陷數(shù)。于是U圖的控制線(xiàn) UCL=U +3 CL=U LCL=U-3為若參數(shù)U未知,則須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。設(shè)檢驗(yàn)了m個(gè)檢查單位的產(chǎn)品,其單位缺陷數(shù) 分別為嶼,i=13,.,m,于是樣本平均單位缺陷數(shù)為=/可以用來(lái)估計(jì)參數(shù)U。因此,當(dāng)U未知時(shí),u圖的控制線(xiàn) UCL=+3 CL= LCL=