(完整word版)雙饋風(fēng)力發(fā)電機工作原理

1、第 5 章 雙饋風(fēng)力發(fā)電機工作原理我們通常所講的雙饋異步發(fā)電機實質(zhì)上是一種繞線式轉(zhuǎn)子電機， 由于其定、轉(zhuǎn)子都能向電網(wǎng)饋電，故簡稱雙饋電機。雙饋電機雖然屬于異步機的范疇，但是由于其具有獨立的勵磁繞組，可以象同步電機一樣施加勵磁，調(diào)節(jié)功率因數(shù)，所以又稱為交流勵磁電機，也有稱為異步化同步電機。同步電機由于是直流勵磁， 其可調(diào)量只有一個電流的幅值， 所以同步電機一般只能對無功功率進行調(diào)節(jié)。交流勵磁電機的可調(diào)量有三個：一是可調(diào)節(jié)的勵磁電流幅值；二是可改變勵磁頻率；三是可改變相位。這說明交流勵磁電機比同步電機多了兩個可調(diào)量。通過改變勵磁頻率，可改變發(fā)電機的轉(zhuǎn)速，達到調(diào)速的目的。這樣，在負荷突變時，可通過快

2、速控制勵磁頻率來改變電機轉(zhuǎn)速，充分利用轉(zhuǎn)子的動能，釋放或吸收負荷，對電網(wǎng)擾動遠比常規(guī)電機小。改變轉(zhuǎn)子勵磁的相位時， 由轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁場在氣隙空間的位置上有一個位移，這就改變了發(fā)電機電勢與電網(wǎng)電壓相量的相對位移，也就改變了電機的功率角。這說明電機的功率角也可以進行調(diào)節(jié)。所以交流勵磁不僅可調(diào)節(jié)無功功率，還可以調(diào)節(jié)有功功率。交流勵磁電機之所以有這么多優(yōu)點，是因為它采用的是可變的交流勵磁電流。但是，實現(xiàn)可變交流勵磁電流的控制是比較困難的，本章的主要內(nèi)容講述一種基于定子磁鏈定向的矢量控制策略，該控制策略可以實現(xiàn)機組的變速恒頻發(fā)電而且可以實現(xiàn)有功無功的獨立解耦控制，當(dāng)前的主流雙饋風(fēng)力發(fā)電機組均是采用

3、此種控制策略。一、 雙饋電機的基本工作原理設(shè)雙饋電機的定轉(zhuǎn)子繞組均為對稱繞組，電機的極對數(shù)為p ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)磁場理論，當(dāng)定子對稱三相繞組施以對稱三相電壓，有對稱三相電流流過時，會在電機的氣隙中形成一個旋轉(zhuǎn)的磁場，這個旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速n1 稱為同步轉(zhuǎn)速，它與電網(wǎng)頻率f1 及電機的極對數(shù)p 的關(guān)系如下：n160 f 1（3-1）p同樣在轉(zhuǎn)子三相對稱繞組上通入頻率為f 2 的三相對稱電流，所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場相對于轉(zhuǎn)子本身的旋轉(zhuǎn)速度為：n260 f 2（3-2）p由式 3-2可知，改變頻率 f 2 ，即可改變 n2 ，而且若改變通入轉(zhuǎn)子三相電流的相序，還可以改變此轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)向。因此，若設(shè)n1 為對應(yīng)于電

4、網(wǎng)頻率為50Hz時雙饋 發(fā)電 機的同步轉(zhuǎn)速 ，而 n 為電機轉(zhuǎn)子本 身的旋轉(zhuǎn)速度，則 只要 維持n n2 n1 常數(shù) ，見式 3-3，則雙饋電機定子繞組的感應(yīng)電勢，如同在同步發(fā)電機時一樣，其頻率將始終維持為 f1 不變。n n2 n1 常數(shù)（3-3）雙饋電機的轉(zhuǎn)差率Sn1n ，則雙饋電機轉(zhuǎn)子三相繞組內(nèi)通入的電流頻率應(yīng)n1為：f 2pn2f1 S（3-4）60公式 3-4 表明，在異步電機轉(zhuǎn)子以變化的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動時，只要在轉(zhuǎn)子的三相對稱繞組中通入轉(zhuǎn)差頻率（即f1 S ）的電流，則在雙饋電機的定子繞組中就能產(chǎn)生50Hz的恒頻電勢。所以根據(jù)上述原理，只要控制好轉(zhuǎn)子電流的頻率就可以實現(xiàn)變速恒頻發(fā)電了。根據(jù)

5、雙饋電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化，雙饋發(fā)電機可有以下三種運行狀態(tài)：1. 亞同步運行狀態(tài)： 在此種狀態(tài)下 n n1 ，由轉(zhuǎn)差頻率為 f 2 的電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速 n2 與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速方向相同，因此有nn2n1 。2. 超同步運行狀態(tài)： 在此種狀態(tài)下 n n1 ，改變通入轉(zhuǎn)子繞組的頻率為 f 2 的電流相序，則其所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速n2 與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速方向相反，因此有nn2n1 。3. 同步運行狀態(tài)：在此種狀態(tài)下 n n1 ，轉(zhuǎn)差頻率 f 2 0 ，這表明此時通入轉(zhuǎn)子繞組的電流頻率為 0，也即直流電流，與普通的同步電機一樣。4. 3-1 所示：下面從等效電路的角度分析雙饋電機的特性。首先，作如下假定：1.

6、 只考慮定轉(zhuǎn)子的基波分量，忽略諧波分量2. 只考慮定轉(zhuǎn)子空間磁勢基波分量3. 忽略磁滯、渦流、鐵耗4. 變頻電源可為轉(zhuǎn)子提供能滿足幅值、 頻率、功率因數(shù)要求的電源， 不計其阻抗和損耗。發(fā)電機定子側(cè)電壓電流的正方向按發(fā)電機慣例，轉(zhuǎn)子側(cè)電壓電流的正方向按電動機慣例，電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)向相反為正，轉(zhuǎn)差率S 按轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速小于同步轉(zhuǎn)速為正，參照異步電機的分析方法，可得雙饋發(fā)電機的等效電路，如圖根據(jù)等效電路圖，可得雙饋發(fā)電機的基本方程式：U 1U 2'sE1I 1式中：E1I 1(R1jX 1 )E2'I 2' R2'jX 2's（3-5）E2'I m ( jX m

7、 )I 2'I mR1 、 X 1 分別為定子側(cè)的電阻和漏抗R2' 、 X 2' 分別為轉(zhuǎn)子折算到定子側(cè)的電阻和漏抗X m 為激磁電抗U 1 、 E1 、 I 1 分別為定子側(cè)電壓、感應(yīng)電勢和電流E2' 、 I 2' 分別為轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)電勢，轉(zhuǎn)子電流經(jīng)過頻率和繞組折算后折算到定子側(cè)的值。U 2' 轉(zhuǎn)子勵磁電壓經(jīng)過繞組折算后的值，U 2' / s為 U 2' 再經(jīng)過頻率折算后的值。頻率歸算：感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)子繞組其端電壓為U 2 ，此時根據(jù)基爾霍夫第二定律，可寫出轉(zhuǎn)子繞組一相的電壓方程：E2 sI 2 s ( R2jsX 2 )U 2=

8、E2sI 2 s ( R2jX 2 )U 2= E2I 2 s ( R2jX2 )U 2sssss式中， I 2 s 為轉(zhuǎn)子電流； R2為轉(zhuǎn)子每相電阻。圖 3-1表示與式 5-20 相對應(yīng)的轉(zhuǎn)子等效電路。 E2E2s 為轉(zhuǎn)子不轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢。s繞組歸算：E2'ke E2keI2(R2jX 2)U 2sskekiI2 (R2jX 2 )keU 2kissI2'(R2'jX 2' )U 2'ss轉(zhuǎn)子的電磁功率（轉(zhuǎn)差功率）1 ，由此機械功率1(1 s) P1P2 E2s * I 2 sE2 I 2 sPPm P P2Pm(1s)P1(1 s)T1 n1T1

9、(1 s)n1 T1 (1 s)nP2sP1sT1 n1T1 (n1n)其中， n1 為同步轉(zhuǎn)速、 n 為機械轉(zhuǎn)速。由上兩式可看出，機械轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩一致。普通的繞線轉(zhuǎn)子電機的轉(zhuǎn)子側(cè)是自行閉合的，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律可以寫出普通繞線式轉(zhuǎn)子電機的基本方程式：U 1E1I1 (R1jX 1 )'I'R2''（）E22sjX 23-6E1E2'I m ( jX m )I 1I 2'I m從等值電路和兩組方程的對比中可以看出，雙饋電機就是在普通繞線式轉(zhuǎn)子電機的轉(zhuǎn)子回路中增加了一個勵磁電源，恰恰是這個交流勵磁電源的加入大大改善了雙饋電機的調(diào)節(jié)特性，使雙

10、饋電機表現(xiàn)出較其它電機更優(yōu)越的一些特性。下面我們根據(jù)兩種電機的基本方程畫出各自的矢量圖，從矢量圖中說明引入轉(zhuǎn)子勵磁電源對有功和無功的影響。從矢量圖中可以看出，對于傳統(tǒng)的繞線式轉(zhuǎn)子電機，當(dāng)運行的轉(zhuǎn)差率s 和轉(zhuǎn)子參數(shù)確定后，定轉(zhuǎn)子各相量相互之間的相位就確定了，無法進行調(diào)整。即當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速超過同步轉(zhuǎn)速之后，電機運行于發(fā)電機狀態(tài)，此時雖然發(fā)電機向電網(wǎng)輸送有功功率，但是同時電機仍然要從電網(wǎng)中吸收滯后的無功進行勵磁。但從圖3-4 中可以看出引入了轉(zhuǎn)子勵磁電壓之后，定子電壓和電流的相位發(fā)生了變化，因此使得電機的功率因數(shù)可以調(diào)整，這樣就大大改善了發(fā)電機的運行特性，對電力系統(tǒng)的安全運行就有重要意義。二、 雙饋發(fā)

11、電機的功率傳輸關(guān)系風(fēng)力機軸上輸入的凈機械功率（扣除損耗后）為Pmech ，發(fā)電機定子向電網(wǎng)輸出的電磁功率為 P1 ，轉(zhuǎn)子輸入 /輸出的電磁功率為 P2 ，s 為轉(zhuǎn)差率，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速小于同步轉(zhuǎn)速時為正，反之為負。 P2 又稱為轉(zhuǎn)差功率，它與定子的電磁功率存在如下關(guān)系：Ps P21如果將 P2 定義為轉(zhuǎn)子吸收的電磁功率，那么將有：P2sP1此處 s 可正可負，即若 s0 ，則 P20 ，轉(zhuǎn)子從電網(wǎng)吸收電磁功率，若s0 ，則 P2 0 ，轉(zhuǎn)子向電網(wǎng)饋送電磁功率。下面考慮發(fā)電機超同步和亞同步兩種運行狀態(tài)下的功率流向：2.1 超同步運行狀態(tài)顧名思義，超同步就是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超過電機的同步轉(zhuǎn)速時的一種運行狀態(tài)，我們

12、稱之為正常發(fā)電狀態(tài)。（因為對于普通的異步電機， 當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超過同步轉(zhuǎn)速時， 就會處于發(fā)電機狀態(tài)）。根據(jù)圖中的功率流向和能量守恒原理，流入的功率等于流出的功率PmechP1s P1(1s )P1因為發(fā)電機超同步運行，所以s0 ，所以上式可進一步寫成：Pmech(1s)P1將上述式子歸納得：超同步速，s0 ， PmechP12.2 亞同步運行狀態(tài)即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速時的運行狀態(tài)，我們可以稱之為補償發(fā)電狀態(tài)（在亞同步轉(zhuǎn)速時，正常應(yīng)為電動機運行，但可以在轉(zhuǎn)子回路通入勵磁電流使其工作于發(fā)電狀態(tài)）根據(jù)圖中 3-7 以及能量守恒原理，流入的功率等于流出的功率：Pmechs P1 P1因為發(fā)電機亞同步運行，

13、所以s0 ，所以上式可進一步寫成：Pmech(1s)P1將上述式子歸納得到，亞同步速，s0 ， PmechP2三、 雙饋電機的數(shù)學(xué)模型上一節(jié)，我們從雙饋電機的穩(wěn)態(tài)等效電路以及功率流向的角度分析了雙饋電機的工作原理，但這對于控制來說是遠遠不夠的，本節(jié)我們將從數(shù)學(xué)模型的角度來分析雙饋電機，為下一步的控制做準備。雙饋電機的數(shù)學(xué)模型與三相繞線式感應(yīng)電機相似，是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。為了建立數(shù)學(xué)模型，一般作如下假設(shè)：1. 三相繞組對稱，忽略空間諧波，磁勢沿氣隙圓周按正弦分布2. 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是線性的3. 忽略鐵損4. 不考慮頻率和溫度變化對繞組的影響。在建立基本方程

14、之前，有幾點必須說明：1. 首先要選定好磁鏈、 電流和電壓的正方向。 圖 3-9 所示為雙饋電機的物理模型和結(jié)構(gòu)示意圖。圖中，定子三相繞組軸線A 、B、 C 在空間上是固定， a、b、c 為轉(zhuǎn)子軸線并且隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，r 為轉(zhuǎn)子 a 軸和定子 A 軸之間的電角度。它與轉(zhuǎn)子的機械角位移m 的關(guān)系為mr / n p ， np 為極對數(shù)。各軸線正方向取為對應(yīng)繞組磁鏈的正方向。 定子電壓、電流正方向按照發(fā)電機慣例標示，正值電流產(chǎn)生負值磁鏈； 轉(zhuǎn)子電壓、電流正方向按照電動機慣例標示， 正值電流產(chǎn)生正值磁鏈。2. 為了簡單起見，在下面的分析過程中， 我們假設(shè)轉(zhuǎn)子各繞組各個參數(shù)已經(jīng)折算到定子側(cè)，折算后定、轉(zhuǎn)子每

15、相繞組匝數(shù)相等。于是，實際電機就被等效為圖 3-9 所示的物理模型了。 雙饋電機的數(shù)學(xué)模型包括電壓方程、磁鏈方程、運動方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程等。3.1 電壓方程選取下標 s 表示定子側(cè)參數(shù)， 下標 r 表示轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)。 定子各相繞組的電阻均取值為 rs ，轉(zhuǎn)子各相繞組的電阻均取值為rr 。于是，交流勵磁發(fā)電機定子繞組電壓方程為：u Ars i ADAuBrs iBDuCrsiCD轉(zhuǎn)子電壓方程為：BCuarr iaDaubrr i bDbucrr icDc可用矩陣表示為：uArs00000i ADuB0rs0000iBDuC00rs000iCDua000rr00iaDub0000rr0ibDuc00

16、000rricDABC（ 3-7）abc或?qū)懗桑簎RiD式中：u A、 uB 、 uC、 ua 、 ub、 uc定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值；i A、 i B、 i C、 ia、 ib、 ic定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值；A、B、C、a、b、c 各組繞組的全磁鏈；r s、 rr定子和轉(zhuǎn)子的繞組電阻D 微分算子 d dt3.2 磁鏈方程定轉(zhuǎn)子各繞組的合成磁鏈是由各繞組自感磁鏈與其它繞組互感磁鏈組成，按照上面的磁鏈正方向，磁鏈方程式為：AL AAL ABL ACL AaLAbLAci ABLBALBBL BCL BaLBbLBciBCLCALCBLCCLCaLCbLCciCLaALaBLaCLaaLabL

17、ac（3-8）aiabLbALbBLbCLbaLbbLbcibcLcALcBLcCLcaLcbLccic或?qū)懗桑?Li式中的電感 L 是個 6*6 的矩陣，主對角線元素是與下標對應(yīng)的繞組的自感，其他元素是與下標對應(yīng)的兩繞組間的互感。由于各相繞組的對稱性，可認定定子各相漏感相等，轉(zhuǎn)子各相漏感也相等，定義定子繞組每相漏感為 Lls ，定子每相主電感為 Lms ，轉(zhuǎn)子繞組每相漏感為 Llr ，轉(zhuǎn)子每相主電感為 Lmr ，由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相等，故可認為： Lms Lmr 。定子各相自感為：L AALBBLCCLlsLms轉(zhuǎn)子各相自感為：LaaLbb L

18、cc Llr Lmr兩相繞組之間只有互感?；ジ锌煞譃閮深悾?. 定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間的位置是固定的，故互感為常值2.定子任一相和轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是r 的函數(shù)先看其中的第一類互感，由于三相繞組的軸線在空間的相位差是120 o ，在假設(shè)氣隙磁通為正弦分布的條件下，忽略氣隙磁場的高次諧波，互感為：Lms cos(120o )1Lms2于是：L ABL BCLCALBALCBL AC1 Lms2LabLbcLcaLbaLcbLac1 Lmr2至于第二類定、轉(zhuǎn)子間的互感，當(dāng)忽略氣隙磁場的高次諧波，則可近似為是定、轉(zhuǎn)子繞組軸線電角度 r 的余弦函數(shù)。當(dāng)兩套繞組恰好在同一軸線

19、上時，互感有最大值 Lsr （互感系數(shù)），于是：L AaLaALBbLbBLCcLcCLsr cosL AbLbALCaLaCL BcLcBLsr cosL AcLcAL BaLaBLCbLbCLsr cosrrr2323代入磁鏈方程，就可以得到更進一步的磁鏈方程。這里為方便起見，將他寫成分塊矩陣的形式：ABCLssLsri ABCabcLrsLrri abc其中：ABCABCT ；abcabcT；i ABCi Ai Bi CT ；iabci aibicT ；LmsLls1 Lms1 Lms122LssLmsLls1LmsLms2211LmsL msLlsLms22LmrLlr1Lmr1Lmr

20、22Lrr1 LmrLmrLlr1 Lmr221 Lmr1 LmrLmrLlr22cosrcosr2cosr233Lrs Lrs TLsr cosr2cos rcosr233cosr2cosr2cosr33Lrs 和 L sr 兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置， 且與轉(zhuǎn)角位置r 有關(guān)，他們的元素是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)化為常參數(shù)需要進行坐標變換，這將在后面討論。需要注意的是：1.定子側(cè)的磁鏈正方向與電流正方向關(guān)系是正值電流產(chǎn)生負值磁鏈，不同于一般的電動機慣例，所以式3-8 中出現(xiàn)了負號“ -”；2. 轉(zhuǎn)子繞組經(jīng)過匝數(shù)比變換折算到定子側(cè)后，定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都

21、通過氣隙， 磁阻相同，故可以認為轉(zhuǎn)子繞組主電感、定子繞組主電感與定轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)都相等。即 Lms Lmr Lsr3.3 運動方程交流勵磁電機內(nèi)部電磁關(guān)系的建立，離不開輸入的機械轉(zhuǎn)矩和由此產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩之間的平衡關(guān)系。簡單起見，忽略電機轉(zhuǎn)動部件之間的摩擦，則轉(zhuǎn)矩之間的平衡關(guān)系為：Tm TeJ d（ 3-9）n p dt式中， Tm 為原動機輸入的機械轉(zhuǎn)矩，Te 為電磁轉(zhuǎn)矩， J 為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，n p為電機極對數(shù)，為電機的電角速度。從磁場能量根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換原理，可以得出電磁轉(zhuǎn)矩方程：Te1 np i rTLrs isisT Lsr i r2rri A iai Bibi C i c si

22、n ri Ai b i B i c iC i a sin2r= n p Lsr32i A i ci Bi ai Ci b sinr3應(yīng)該指出，上述公式是在磁路為線性、磁場在空間按正弦分布的假定條件下得出的，但對定、轉(zhuǎn)子的電流波形沒有任何假定，它們都是任意的。因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式對于研究由變頻器供電的三相轉(zhuǎn)子繞組很有實用意義。上述若干式子構(gòu)成了交流勵磁發(fā)電機在三相靜止軸系上的數(shù)學(xué)模型。可以看出，該數(shù)學(xué)模型即是一個多輸入多輸出的高階系統(tǒng)，又是一個非線性、強耦合的系統(tǒng)。分析和求解這組方程式非常困難的，即使繪制一個清晰的結(jié)構(gòu)圖也并非易事。為了使交流勵磁電機具有可控性、可觀性，必須對其進行簡化、解耦，

23、使其成為一個線性、解耦的系統(tǒng)。其中簡化、解耦的有效方法就是矢量坐標變換。四、 坐標變換及變換陣4.1 交流電機的時空矢量圖根據(jù)電路原理，凡隨時間作正弦變化的物理量（如電動勢、電壓、電流、磁通等）均可用一個以其交變頻率作為角速度而環(huán)繞時間參考軸（簡稱時軸 t）逆時針旋轉(zhuǎn)的時間矢量（即相量）來代替。該相量在時軸上的投影即為縮小 2 倍的該物理量的瞬時值。我們這里介紹的時空矢量圖表示法是一種多時軸單相量表示法，即每相的時間相量都以該相的相軸作為時軸，而各相對稱的同一物理量用一根統(tǒng)一的時間向量來代表。如圖3.10 所示，只用一根統(tǒng)一的電流相量I 1 （定子電流）即可代表定子的對稱三相電流。不難證明，I

24、 1 在A上的投影即為該時刻i A 瞬時值的1 /2倍；在B 上的投影即為該時刻i B 瞬時值的1/2 倍；在C 上的投影即為該時刻i C 瞬時值的1/2倍有了統(tǒng)一時間相量的概念， 我們就可以方便地將時間相量跟空間矢量聯(lián)系起來，將他們畫在同一矢量圖中， 得到交流電機中常用的時空矢量圖。在圖 3-11 所示的時空矢量圖中，我們?nèi)「飨嗟南噍S作為該相的時軸。假設(shè)某時刻i AI m 達到正最大，則此時刻統(tǒng)一相量I A 應(yīng)與 A 重合。據(jù)旋轉(zhuǎn)磁場理論， 這時由定子對稱三相電流所生成的三相合成基波磁動勢幅值應(yīng)與 A 重合，即 F1 應(yīng)與 A 重合，亦即與 I 1 重合。由于時間相量 I 1 的角頻率 跟空

25、間矢量 F1 的電角速度 1 相等，所以在任何其他時刻，F(xiàn)1 與 I 1 都始終重合。為此，我們稱I 1 與由它所生成的三相合成基波磁動勢F1 在時空圖上同相。在考慮鐵耗的情況下，B1 應(yīng)滯后于F1 一個鐵耗角Fe ，磁通相量m 與 B1重合。定子對稱三相電動勢的統(tǒng)一電動勢相量E1應(yīng)落后于m 為90 度。由電機學(xué)我們知道，當(dāng)三相對稱的靜止繞組A 、B、C 通過三相平衡的正弦電流i A 、 i B 、 ic 時產(chǎn)生的合成磁勢F，它在空間呈正弦分布，并以同步速度（電角速度）順著 A 、B、C 的相序旋轉(zhuǎn)。如圖3-12-a 所示，然而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁勢并不一定非要三相電流不可，三相、四相等任意多相對稱繞組

26、通以多相平衡電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁勢。如圖 3-12-b 所示，所示為兩相靜止繞組、，它們在空間上互差90 度，當(dāng)它們流過時間相位上相差90 度的兩相平衡的交流電流i、i 時，也可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。當(dāng)圖 3-12-a 和圖 3-12-b 的兩個旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，即認為圖3-12-a 中的兩相繞組和圖3-12-b 中三相繞組等效。 再看圖 3-12-c 中的兩個匝數(shù)相等且相互垂直的繞組d 和 q，其中分別通以直流電流i d 和 iq ，也能夠產(chǎn)生合成磁動勢F，但其位置相對于繞組來說是固定的。如果讓包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵芯以轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁勢 F 自然也隨著旋轉(zhuǎn)起來，稱為旋轉(zhuǎn)磁勢。于是這

27、個旋轉(zhuǎn)磁勢的大小和轉(zhuǎn)速與圖 3-12-a 和圖 3-12-b 中的磁勢一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前兩套固定的交流繞組等效了。當(dāng)觀察者站在圖c 中的兩相旋轉(zhuǎn)繞組d、q 鐵芯上與繞組一起旋轉(zhuǎn)時，在觀察者看來這時兩個通以直流電流的相互垂直的靜止繞組。這樣就將對交流電機的控制轉(zhuǎn)化為類似直流電機的控制了。在交流勵磁電機中，定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組都可以等效成這樣的兩相旋轉(zhuǎn)繞組。由于相互垂直的原因，定子兩相軸之間和轉(zhuǎn)子兩相軸之間都沒有互感，又由于定子兩相軸與轉(zhuǎn)子兩相軸之間沒有相對運動（因為定、轉(zhuǎn)子磁勢沒有相對運動） ，其互感必然是常數(shù)。因而在同步兩相軸系電機的微分方程就必然是常系數(shù)，這就為使用距

28、陣方程求解創(chuàng)造了條件。習(xí)慣上我們分別稱圖a,b,c 中三種坐標系統(tǒng)為三相靜止坐標系（a-b-c 坐標系）、兩相靜止坐標系 （0 坐標系），兩相旋轉(zhuǎn)坐標系（d-q-0 坐標系）。要想以上三種坐標系具有等效關(guān)系，關(guān)鍵是要確定i A 、 i B 、 i C 與 i、 i和 id 、 iq 之間的關(guān)系，以保證它們產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢，而這就需要我們引入坐標變換矩陣。坐標變換的方法有很多，這里我們只介紹根據(jù)等功率原則構(gòu)造的變換陣，可以證明根據(jù)等功率原則構(gòu)造的變換陣的逆與其轉(zhuǎn)置相等，這樣的變換陣屬于正交變換。4.2 3S/2S 變換圖 3.4 所示為交流電機的定子三相繞組 A 、B、C 和與之等效的兩相電

29、機定子繞組 、 各相磁勢的空間位置。當(dāng)兩者的旋轉(zhuǎn)磁場完全等效時，合成磁勢沿相同軸向的分量必定相等，即三相繞組和兩相繞組的瞬間磁勢沿、 軸的投影相等，即：即：N 2 i sN3 iA N 3iBcos 2N 3i C cos 433N 2 i s0 N3i B sin24N 3i C sin33式中， N 3 、 N 2 分別為三相電機和兩相電機定子每相繞組匝數(shù)。經(jīng)計算并整理后，用距陣表示為：ii簡記為： i11i AN 312s2i B（3.3.1）N 233si C022C 3 s2 si為求其逆變換，引入另一個獨立于i s 、 i s 的新變量 i0 ，稱之為零序電流，并定義：i0N 3(

30、 Ki A Ki B Ki C )（3.3.2）N 2式中 ,K 為待定系數(shù)。對兩相系統(tǒng)而言，零序電流是沒有意義的，這里只是為了純數(shù)學(xué)上的求逆的需要而補充定義的一個其值為零的零序電流（相應(yīng)坐標系才稱為0 坐標系）。需要說明的是，這并不影響總的變換過程。式和式合并后， C3s 2 s 成為：11122C2sN30333sN222KKK將 C3s2s 求逆，得到：1012KC3s12 N21312s3 N3222K131222K根據(jù)前面所述的等功率原則， 要求 C3 s2s1C3s 2sT 。據(jù)此， 經(jīng)過計算整理可得N32, K1，于是：N23211122C2s20333s322（3.3.3）11

31、12221012C2sC3s121313s2s3222（ 3.3.4）131222式和式即為定子三相 /兩相靜止軸系變化矩陣， 以上兩式同樣適用于定子電壓和磁鏈的變化過程。需要注意的是，當(dāng)把以上兩式運用于轉(zhuǎn)子軸系的變換時，變換后得到的兩相軸系和轉(zhuǎn)子三相軸系一樣，相對轉(zhuǎn)子實體是靜止的，但是，相對于靜止的定子軸系而言，卻是以轉(zhuǎn)子角頻率r 旋轉(zhuǎn)的。因此和定子部分的變換不同，轉(zhuǎn)子部分實際上是三相旋轉(zhuǎn)軸系變換成兩相旋轉(zhuǎn)軸系。4.3 2S/2r 變換如圖 3-14 所示， is 為定子電流空間矢量，圖中d-q-0 坐標系是任意同步旋轉(zhuǎn)坐標系，旋轉(zhuǎn)角速度為同步角速度1 。由于兩相繞組在空間上的位置是固定的，

32、因而 d 軸和 軸的夾角隨時間而變化（ 1d），在矢量變換控制系統(tǒng)中，通dt常稱為磁場定向角。由上圖可以看出：iisscossinidssincosiqs令：C2r 2scossinsin（3.3.5）cos式表示了由兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系到兩相靜止坐標系的矢量旋轉(zhuǎn)變換矩陣。由于變換矩陣 C 2r2 s 是一個正交矩陣，所以C 1 2r2sC T 2 r2 s 。因而，由靜止坐標系變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標系的矢量變換方程式為：i dscossin1ii qssincosisscossinisincosis（）s令：C2 s 2rC2s 2r1cossinsin（3.3.7）cos式表示了兩相靜止坐標系到

33、兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系的矢量旋轉(zhuǎn)變換矩陣。仿照兩相同步旋轉(zhuǎn)軸系到兩相靜止坐標系的矢量旋轉(zhuǎn)變換，可以得到旋轉(zhuǎn)兩相d-q-0 軸系到兩相靜止軸系的坐標變換過程。iirrcossinrsin ridrcos r（3.3.8）riqr式中， i dr 、i qr 為經(jīng) C 3 s2s 變換所得的轉(zhuǎn)子兩相旋轉(zhuǎn)d-q-0 軸系的電流， i r 、i r為兩相靜止軸系下的電流，r 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的空間電角度。（注：此處r 應(yīng)是1rt ，而、坐標系應(yīng)隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。 但如果假設(shè)轉(zhuǎn)子不動，則）4.4 3S/2r 變換將 3S/2S變換和 2S/2R變換合并成一步就得到三相靜止坐標系和d-q-0 坐標系之間的定子量的變換矩陣

34、，推倒如下：按式，有：i dscossin0ii qssincos0ii00010ss又由于： i si si 0 TC3 s2 s i Ai BiC T ，代入上式可得：coscos2cos2ids33i A22iqssinsinsiniB33i0iC111222i A= C 3s 2r i B（3.3.9）i C由于等功率坐標變換矩陣為正交矩陣，易知：C 2r 3s C T3 s 2 r兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的轉(zhuǎn)子量可以經(jīng)過如下變換得到：先利用式的變換矩陣得到 -q-0 軸系下的轉(zhuǎn)子量；再利用式實現(xiàn)到0 坐標系的轉(zhuǎn)換；最后利用式的變換矩陣，最終得到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的轉(zhuǎn)子量。經(jīng)推導(dǎo)，以上三

35、個步驟可合并為一個坐標變換矩陣：cos(r )cosr2cosr2i dr33ia22i qrsinsinsinibrrr3i 03ic111222i a= C 3s 2ri b（3.3.10）i c同樣，以上變換也滿足等功率原則，該變換矩陣仍為正交矩陣。由于轉(zhuǎn)子繞組變量可以看作是處在一個以角速度r 旋轉(zhuǎn)的參考坐標系下，對應(yīng)式，轉(zhuǎn)子各變量可直接以角度差r 的關(guān)系變換到同步d-q坐標系下（相應(yīng)地，1rdr）。顯然，式與這一思路完全吻合。dt最后，有必要指出，以上坐標變換矩陣同樣適用于電壓和磁鏈的變換過程，而且變換是以各量的瞬時值為對象的，同樣適用于穩(wěn)態(tài)和動態(tài)。對三相坐標系到兩相坐標系的變換而言，

36、由于電壓變換矩陣與電流變換矩陣相同，兩相繞組的額定相電流和額定電壓均增加到三相繞組額定值的3 / 2 倍，因此每相功率增加到3/2 倍，但是相數(shù)已由 3 變?yōu)?2，故總功率保持不變。五、 同步旋轉(zhuǎn)兩相d-q 坐標系下雙饋發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型定子繞組接入無窮大電網(wǎng)，定子旋轉(zhuǎn)磁場電角速度為同步角速度1 ，因此，前面我們選用在空間中以恒定同步速1 旋轉(zhuǎn)的 d-q-0 坐標系下的變量替代三相靜止坐標系下的真實變量來對電機進行分析。在穩(wěn)態(tài)時，各電磁量的空間矢量相對于坐標軸靜止，這些電磁量在 d-q-0 坐標系下就不再是正弦交流量，而成了直流量。交流勵磁發(fā)電機非線性、強耦合的數(shù)學(xué)模型在 d-q-0 同步坐標系

37、中變成了常微分方程，電流、磁鏈等變量也以直流量的形式出現(xiàn)，如圖3-15 所示：采用前面的正方向規(guī)定，即定子取發(fā)電機慣例，轉(zhuǎn)子取電動機慣例時，三相對稱雙饋發(fā)電機的電壓方程、 磁鏈方程、運動方程和功率方程及其詳細推倒過程如下：5.1 電壓方程1、定子電壓方程要實現(xiàn)三相坐標系向同步旋轉(zhuǎn)d-q-0 坐標系的變換，可利用坐標變換矩陣C3 s2 r 來進行。重寫三相坐標系下的定子電壓方程如下：uArs00i ADuB0rs0i BDuC00rsiCDABC對上式兩邊乘以坐標變換矩陣C 3s2 r ，有：C3s 2r u ABCrsC3s 2 r i ABCC 3s2 r DABCrsC 3s 2r i A

38、BCC3sdC12rdt3 s 2r dq0即：udq0rsi dq0dC 13 s 2 rd dq 0C3s 2rdq0dtdt式中：coscos(2)cos(23)13dC2223 s2 rsinsin()sin(C3s 2rdt33)3111222cossin12*d2cos(2)sin(2)1dt3332cos(2)sin(2)1332d010100dt000對于定子繞組：ddt1于是 d-q-0 坐標系下定子電壓方程可表示為（略寫零序分量）：udsrsidsd1qsdt ds（3.4.1）duqsrsiqs1dsqsdt2、轉(zhuǎn)子電壓方程同樣，要實現(xiàn)轉(zhuǎn)子三相坐標系向同步旋轉(zhuǎn)d-q-0 坐標系的變換， 可利用坐標變化矩陣 C3s2r 來進行。重寫三相坐標系下的轉(zhuǎn)子電壓方程如下：uarr00