(完整版)現(xiàn)代控制理論試卷和答案解析總結(jié)VIP

1、范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)2012年現(xiàn)代控制理論考試試卷一、（10分，每小題 1分）試判斷以下結(jié)論的正確性， 若結(jié)論是正確的，（ ）1. 由一個(gè)狀態(tài)空間模型可以確定惟一一個(gè)傳遞函數(shù)。（ ）2. 若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不存在零極點(diǎn)對(duì)消，則其任意的一個(gè)實(shí)現(xiàn)均為最小實(shí)現(xiàn)。（ ×）3. 對(duì)一個(gè)給定的狀態(tài)空間模型，若它是狀態(tài)能控的，則也一定是輸出能控的。（ ）4. 對(duì)線性定常系統(tǒng) x& Ax ，其Lyapunov意義下的漸近穩(wěn)定性和矩陣 A的特征值都具有負(fù)實(shí)部是一致的。（ ）5. 一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，若其狀態(tài)完全能控，則一定可以通過狀態(tài)反饋使其穩(wěn)定。（ ×）6. 對(duì)一個(gè)系統(tǒng)，只能選取一組狀態(tài)變

2、量；（ ）7. 系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，與系統(tǒng)的輸入和輸出無關(guān)；（ ×）8. 若傳遞函數(shù) G(s) C (sI A) 1 B 存在零極相消，則對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)是不能控且不能觀的；（ ×）9. 若一個(gè)系統(tǒng)的某個(gè)平衡點(diǎn)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的， 則該系統(tǒng)在任意平衡狀態(tài)處都是穩(wěn)定的；（ ×）10. 狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性。word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)二、已知下圖電路，以電源電壓 u(t) 為輸入量，求以電感中的電流和電容中的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻 R2上的電壓為輸出量的輸出方程。（10 分）解：（1）由電路原理

3、得：di L1R11dt1 iL1ucLuLL111di L2R1ucdt2 iL2L2L2duc11iL2dtiL1ccuR2R2iL2gR1011i L1LLiL111L1gR21i L20iL20 uL2L2g0uc110ucccword 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)iL1uR20R2 0 iL 2uc二（10 分）圖為 R-L-C 電路，設(shè) u 為控制量，電感 L 上的支路電流和電容 C上的電壓 x2 為狀態(tài)變量，電容 C上的電壓 x2 為輸出量，試求：網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程和輸出方程，并繪制狀態(tài)變量圖。解：此電路沒有純電容回路， 也沒有純電感電路， 因有兩個(gè)儲(chǔ)能元件，故有獨(dú)立變量。以電感L 上的電

4、流和電容兩端的電壓為狀態(tài)變量，即令：i Lx1 , uc x2 ，由基爾霍夫電壓定律可得電壓方程為：?R2 C x2x2L x10?R1 (x1C x2 )L x1u0?從上述兩式可解出x1 ， x2 ，即可得到狀態(tài)空間表達(dá)式如下：?R1R2R1R2x1( R1R2 )L( R1R2 )Lx1( R1R2)L?R1x2u11x2( R1R2 )C( R1R2 )C( R1R2 )Cword 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)y101x10R1 R2R1R2uy2 =R1 R2R1 R2x2+ R1R2三、（每小題 10 分共 40 分）基礎(chǔ)題（1）試求 &&&y 3y& 2

5、 y&&&u u 的一個(gè)對(duì)角規(guī)范型的最小實(shí)現(xiàn)。 （10 分）Y (s)s31(s1)(s2s1)s2s1111 4分U ( s)s33s2( s1)( s2s2)s2s2s 2s 1不妨令X1( s)1， X 2 (s)s1 2分U (s)s2U (s)1于是有x&2xu11&x2ux2Y(s)1X1 (s) X 2 ( s)，所以 Y (s)U (s)X1( s)X 2 ( s) ，即有又 U (s)U (s)U ( s)y u x1 x2 2 分最終的對(duì)角規(guī)范型實(shí)現(xiàn)為&2 x1ux1&x2ux2yx1x2 u則系統(tǒng)的一個(gè)最小實(shí)現(xiàn)為：&

6、amp;201x01xu, y 1 1 x + u 2 分1（2）已知系統(tǒng) x0x1u, y 1 2x ，寫出其對(duì)偶系統(tǒng)， 判斷&1232word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)該系統(tǒng)的能控性及其對(duì)偶系統(tǒng)的能觀性。（10 分）解答：&021uxx132 2分y12 x 2分rankU C rank b Ab562,系統(tǒng)狀態(tài)完全能控 L L L 3分rank32則對(duì)偶系統(tǒng)能觀L L L 3分（3）設(shè)系統(tǒng)為& t10xt1u t , x(0)1x0211試求系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)的狀態(tài)響應(yīng)（10 分）。解e t0te2t0 . . .3 分x (t )t x(0)tt Bu( )

7、d分0 . . . .3e t01t e t012t02 td0e101e分. .2eett2t0eet2 td. . . .1分e t1 e t1= e 2t1 1 e 2t= 1 1 e 2 t22 .1 分word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)111（ 4）已知系統(tǒng) x0xu 試將其化為能控標(biāo)準(zhǔn)型。 （10 分）01解： uc12101. .2 分10， uc112210111. .1分p1 0 1 uc0 1 112222p2p1A112211P22, P 11 12 21 10 01 11 11 12 2. .1 分. .2 分01x0. .4分能控標(biāo)準(zhǔn)型為 x1u01四、設(shè)系統(tǒng)為&

8、;1 100x11x1x1&01 00x20x2x2x&3003 0x3u,y 0 1 4 05x3x&0004x40x44試對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行能控性及能觀測(cè)性分解，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（10 分）解：能控性分解：&%3000x5x11&%0-110x1LL（分）x22&%u,4%00-10x0x33&%00040x4x4%x1%y4010x2%x3x%4word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)能觀測(cè)性分解：&%30005xx11&%0-1000xx22（ 分）&%u,L L 4%01-101xx33&%000-40xx4

9、4%x1%y410 0x2%x3%x4傳遞函數(shù)為 g(s)4520LLL(2分)s3s3五、試用李雅普諾夫第二法，判斷系統(tǒng)方法一：?01xx 的穩(wěn)定性。（1011分）?解：x1x2?x2x1 x2原點(diǎn) xe =0 是系統(tǒng)的唯一平衡狀態(tài)。選取標(biāo)準(zhǔn)二次型函數(shù)為李雅普諾夫函數(shù)，即v( x)x12x220?x2 )2x2 2v( x) 2x1 x12x2 x22x1 x22x2 ( x1?當(dāng) x10 ，x20 時(shí)， v( x)0 ；當(dāng) x10 ，x20 時(shí)，v( x)0 ，因此 v( x)為負(fù)半定。根據(jù)判斷，可知該系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的。另選一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)，例如：v( x)1( x1 x2

10、 )22x12x22 = x13 21 2x1x21x221 2word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)為正定，而?(x12x22 )v( x) (x1x2 )( x1x2 ) 2 x1 x1x2 x 2為負(fù)定的，且當(dāng) x，有 V ( x)。即該系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。方法二：解：或設(shè) Pp11p12p21p22TPAI 得0 1p11p12p11p120 11 0則由AP1 1 p12p22p12p221 1012 p111p113312p11p1222p11p12p220p221Pp12p2212 p122 p22111p1222p11p123130det25P11p12det 202p22

11、1142可知 P 是正定的。因此系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大范圍漸近穩(wěn)定的六、 （20 分）線性定常系統(tǒng)的傳函為Y (s)s 4U ( s)( s 2)( s1)（1）實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋， 將系統(tǒng)閉環(huán)的希望極點(diǎn)配置為4, 3 ，求反饋陣K。（5分）（2）試設(shè)計(jì)極點(diǎn)為（-10,-10）全維狀態(tài)觀測(cè)器（ 5 分）。（3）繪制帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖（4 分）（4）分析閉環(huán)前后系統(tǒng)的能控性和能觀性（4 分）word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)注明：由于實(shí)現(xiàn)是不唯一的，本題的答案不唯一！其中一種答案為：解：（1） Y(s)s 42s4U (s)(s 2)( s 1)s3s 2系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)為：&

12、010分X2Xu, y 4 1 X 131系統(tǒng)完全可控，則可以任意配置極點(diǎn)1 分令狀態(tài)反饋增益陣為 Kk1k21 分則有A BK01，則狀態(tài)反饋閉環(huán)特征多項(xiàng)式為k2 2k1 3IA BK2(k1 3)(k22)又期望的閉環(huán)極點(diǎn)給出的特征多項(xiàng)式為：( s4)( s 3) s27s 12由2( k1 3) (k22) s27s12可得到 K410 3分（ 2）觀測(cè)器的設(shè)計(jì)：由傳遞函數(shù)可知，原系統(tǒng)不存在零極點(diǎn)相消，系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀，可以任意配置觀測(cè)器的極點(diǎn)。1 分令 Ee1e2T1分&( AEC )xBuEy 可得其期望的特征多項(xiàng)式為 :由觀測(cè)器 x?f ( s)detI( AEC )2(4

13、 e1e2 3) (10e1 4e2 2)f * ( s)(10)(10)2 201001195Tf * (s)f (s)E4 分3 3（ 3）繪制閉環(huán)系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖第一種繪制方法：&x?( AEC )x?BuEyword 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)114411AEC0134 133239538610433344110&?33?( ABuEyuxEC ) x386104x133x2vu11ss32410223113 y953x1x1223y41?4x2s3223583?y1 x1s443 4 分（注：觀測(cè)器輸出端的加號(hào)和減號(hào)應(yīng)去掉！不好意思，剛發(fā)現(xiàn)?。┑诙N繪制方法：01011&

14、amp;?(?3(?)?Ey?)uyxAx Buy3x95y213word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)x2x1vu11x1yss4324101x21x1?yss4狀態(tài)觀測(cè)器部分3213233（ 4）閉環(huán)前系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且能觀， 閉環(huán)后系統(tǒng)能控但不能觀 （因?yàn)闋顟B(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性， 但閉環(huán)后存在零極點(diǎn)對(duì)消， 所以系統(tǒng)狀體不完全可觀測(cè)） 4 分word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)A 卷一、判斷題，判斷下例各題的正誤，正確的打，錯(cuò)誤的打×（每小題1 分，共 10 分）1、狀態(tài)方程表達(dá)了輸入引起狀態(tài)變化的運(yùn)動(dòng)，輸出方程則表達(dá)了狀態(tài)引起輸出變化的變換過程（）2、對(duì)于給定的系統(tǒng)，狀態(tài)變量個(gè)數(shù)和選

15、擇都不是唯一的（×）3、連續(xù)系統(tǒng)離散化都沒有精確離散化，但近似離散化方法比一般離散化方法的精度高（×）4、系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就是矩陣指數(shù)（×）5、若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)存在零極點(diǎn)相消，則系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控（×）6、狀態(tài)的能空性是系統(tǒng)的一種結(jié)構(gòu)特性, 依賴于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),與系統(tǒng)的參數(shù)和控制變量作用的位置有關(guān)（）7、狀態(tài)能控性與輸出能控性之間存在必然的聯(lián)系（×）8、一個(gè)傳遞函數(shù)化為狀態(tài)方程后，系統(tǒng)的能控能觀性與所選擇狀態(tài)變量有關(guān)（）9、系統(tǒng)的內(nèi)部穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到小的外界擾動(dòng)后，系統(tǒng)狀態(tài)方程解的收斂性，與輸入無關(guān)（）10、若不能找到合適的李雅普諾夫函數(shù)，

16、那么表明該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的（×）二、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Y(s)s310s231s32G (s)(s25s6)( s5)U (s)試分別用以下方法寫出系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)：（ 1） 串聯(lián)分解（ 2） 并聯(lián)分解（ 3） 直接分解（ 4） 能觀測(cè)性規(guī)范型（ 20 分）解：G (s)s310s231s3212s310s231s30s3 10s231s 30對(duì)于 s32有10s231s 30（1）串聯(lián)分解22s310s231s30(s 5)( s 2)( s3)word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)串聯(lián)分解有多種，如果不將2 分解為兩個(gè)有理數(shù)的乘積，如 218，繪制該系統(tǒng)串聯(lián)分解4的結(jié)構(gòu)圖， 然后每一個(gè)慣性環(huán)

17、節(jié)ki的輸出設(shè)為狀態(tài)變量，則可得到系統(tǒng)四種典型的實(shí)pi )( s現(xiàn)為：32221112131s30( s2)(s3)(s5)( s 2)( s 2) (s5)s10s1121112( s2)( s 3)( s5)( s2)( s3)( s5)則對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：20022001&13 0&23 0 X 0 uXX 0 u X0150,0150y 0 0 1 X uy 0 0 1 X u&2001&200113 013 0 X 0 uXX 0 u X0250,0150y 0 0 1 X uy 0 0 2 X u需要說明的是，當(dāng)交換環(huán)節(jié)相乘的順序時(shí)，對(duì)應(yīng)地交換

18、對(duì)應(yīng)行之間對(duì)角線的元素！&2002130X0u211X如的實(shí)現(xiàn)為：(s 2)(s 3)(s 5)0150y0 01 Xu&5002130X0u211X則的實(shí)現(xiàn)為：0120(s5)(s 3)(s2)y0 01 Xu依次類推！（2）并聯(lián)分解s310s22k1k2k331s 30 (s1)( s2 ) ( s 3 )word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)&100b1020Xb2u實(shí)現(xiàn)有無數(shù)種，若實(shí)現(xiàn)為X00b3只要滿足3yc1c2c3 Xuc1b1 =k1， c2b2 =k2， c3b3 =k3即可22311例如：10 s23，則其實(shí)現(xiàn)可以為：s331s30(s2)(s3)(s5)

19、200150025001 3&3030 X1 u&X0&2 0 X 1 3 uX2 0 X1 u X0如：0051,0031,0310y21 1X uy111 Xu3y 1 3 2 3 X u33（3）直接分解1000&10X0uX03031101y 1 0 0 X u（ 4）能觀測(cè)規(guī)范型10301&0131X 0uX00100y001 Xu三、給定一個(gè)二維連續(xù)時(shí)間線性定常自治系統(tǒng)&Ax, t 0。現(xiàn)知，對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不同初態(tài)x的狀態(tài)響應(yīng)分別為13 e, x(t )4x(0)3 e12t1 e3t25 e t3 e3 t4； x(0), x(t)44

20、t1 e3t15 e t3 e3t222試據(jù)此定出系統(tǒng)矩陣A。（ 10 分）word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)解：()At(0)e xx t可得3 e t1 e3tAt44e3 e t1 e3t221e te3t2e te3t5 e t3 e3t113 e t1 e3t5 e t3 e3 t1244244445 e t3 e3 t1 13 e t1 e3t5 e t3 e3t1 12222221 e t1 e3t441e te3t21t33t1t3 3 tdeAt2 e2 e4 e4 e11At 01 e tt0dte t3e3t3 e3t4122四、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G ( s)4 sa2s

21、312s222 s12（ 1）試確定 a 的取值，使系統(tǒng)成為不能控，或?yàn)椴荒苡^測(cè)；（ 2）在上述 a 的取值下，寫出使系統(tǒng)為能控的狀態(tài)空間表達(dá)式，判斷系統(tǒng)的能觀測(cè)性；（ 3）若 a 3 ，寫出系統(tǒng)的一個(gè)最小實(shí)現(xiàn)。 （ 15 分）解：（ 1）因?yàn)? sa2s2a2 saG(s)22s 12s36s211s 6s 1 s2 s 32s3 12s2因此當(dāng) a1 或 a2 或 a3 時(shí)，出現(xiàn)零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象，系統(tǒng)就成為不能控或不能觀測(cè)的系統(tǒng)（2）可寫系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)為此問答案不唯一0100&001x 0uy 2a 2 0 xx61161存在零極相消，系統(tǒng)不能觀2（3） a3 ，則有 G (s

22、)s2 3s 2可寫出能控標(biāo)準(zhǔn)形最小實(shí)現(xiàn)為010x&xuy20 x231word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)此問答案不唯一，可有多種解五、已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為&20x0x32u1y 2 5 x（ 1）判斷系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性；（ 2）若不能控，試問能控的狀態(tài)變量數(shù)為多少？（ 3）試將系統(tǒng)按能控性進(jìn)行分解；（ 4）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 （ 15 分）解：（ 1）系統(tǒng)的能控性矩陣為U C00b Ab， detU C 0, rankU C 1 212故系統(tǒng)的狀態(tài)不能控系統(tǒng)的能觀測(cè)性矩陣為U Oc25115 0, rankU O2cA19， detU C10故系統(tǒng)的狀態(tài)不能觀測(cè)4分（

23、 2） rankU C1，因此能控的狀態(tài)變量數(shù)為11分（ 3）由狀態(tài)方程式200x&2x11x&x1u&3x12x2u32x2可知是 x2 能控的， x1 是不能控的2分（ 4）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)c sIA1c2sIA2153 分bb22只與能控子系統(tǒng)有關(guān)s六、給定系統(tǒng)1ax&xa1解李雅普諾夫方程，求使得系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的a 值范圍。（ 10 分）word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)七、伺服電機(jī)的輸入為電樞電壓，輸出是軸轉(zhuǎn)角，其傳遞函數(shù)為word 整理版G0 ( s)范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)50s s2（1）設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器uKxv ，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為5j5 ；（

24、 2）設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器，觀測(cè)器具有二重極點(diǎn)15；（ 3）將上述設(shè)計(jì)的反饋控制器和觀測(cè)器結(jié)合，構(gòu)成帶觀測(cè)器的反饋控制器，畫出閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖；（ 4）求整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 （ 20 分）word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)第二章題A 卷第一題：判斷題，判斷下例各題的正誤，正確的打，錯(cuò)誤的打×（每小題1 分，共10分）11、狀態(tài)方程表達(dá)了輸入引起狀態(tài)變化的運(yùn)動(dòng)，輸出方程則表達(dá)了狀態(tài)引起輸出變化的變換過程（）12、對(duì)于給定的系統(tǒng)，狀態(tài)變量個(gè)數(shù)和選擇都不是唯一的（×）13、連續(xù)系統(tǒng)離散化都沒有精確離散化，但近似

25、離散化方法比一般離散化方法的精度高（×）14、系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就是矩陣指數(shù)（×）15、若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)存在零極點(diǎn)相消，則系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控（×）16、狀態(tài)的能空性是系統(tǒng)的一種結(jié)構(gòu)特性, 依賴于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),與系統(tǒng)的參數(shù)和控制變量作用的位置有關(guān)（）17、狀態(tài)能控性與輸出能控性之間存在必然的聯(lián)系（×）18、一個(gè)傳遞函數(shù)化為狀態(tài)方程后，系統(tǒng)的能控能觀性與所選擇狀態(tài)變量有關(guān)（）19、系統(tǒng)的內(nèi)部穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到小的外界擾動(dòng)后，系統(tǒng)狀態(tài)方程解的收斂性，與輸入無關(guān)（）20、若不能找到合適的李雅普諾夫函數(shù)，那么表明該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的（×）第二題：已知系統(tǒng)的傳

26、遞函數(shù)為 G (s)Y( s)s310s231s32 , 試分別用以下方法寫U ( s)(s25s6)( s1)出系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)：（ 5） 串聯(lián)分解（ 4 分）（ 6） 并聯(lián)分解（ 4 分）（ 7） 直接分解（ 4 分）（ 8） 能觀測(cè)性規(guī)范型（ 4 分）（ 9）繪制串聯(lián)分解實(shí)現(xiàn)時(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖（4 分）解：G(s)s310s232s301ss310s231s3010s231s30s3對(duì)于s有s310s231s30（3）串聯(lián)分解sss310s231s30(s1)(s 2)( s3)串聯(lián)分解有三種ss111s111ss310s231s30( s 1)(s2)( s3)(s1)(s2)(s3)(s 1)

27、 ( s2)(s 3)11). (s1. (s1121112) (133) )(1(s2)3)( s1).(1( s2) ). (s3)( s1) .( s(s對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為：word 整理版范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)100110011001&12 0&120&12 0X 0 uXX 1 u XX 0 u X013,1230,01300y 0 0 1 Xy 0 0 1 Xy 0 1 3 X（4）并聯(lián)分解s1 223 2s310s231s30(s 1)( s2)(s3)實(shí)現(xiàn)有無數(shù)種，其中之三為：10011001 21001 4&02 0&02 0 X&02 0 X1 uXX 1 u X2 u X003,003,0033 213 2y1 2 23 2 Xy 1 1 1 Xy 2 2 1 X（3）直接分解1