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文檔簡介
1、數(shù)列知識點(diǎn)梳理一、數(shù)列的相關(guān)概念( 一 ) 數(shù)列的概念1數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù),記作a1 , a2 , a3an ,簡記 an .2數(shù)列 an 的第 n 項 an 與項數(shù) n 的關(guān)系若用一個公式anf ( n) 給出,則這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。3數(shù)列可以看做定義域為N(或其子集)的函數(shù),當(dāng)自變量由小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值,它的圖像是一群孤立的點(diǎn)。( 二 ) 數(shù)列的表示方法數(shù)列的表示方法有:列舉法、解析法(用通項公式表示)和遞推法(用遞推關(guān)系表示)。( 三 ) 數(shù)列的分類1 按照數(shù)列的項數(shù)分:有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。2 按照任何一項的絕對值是否不超過某一正數(shù)分:有界數(shù)列、無界數(shù)
2、列。3 從函數(shù)角度考慮分:遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列。遞增數(shù)列的判斷:比較f(n+1)與 f(n)的大小(作差或作商)( 四) 數(shù)列通項an與前 n 項和n 的關(guān)系SnS1n11 Sna1a2a3anai2 anSnSn 1n2i 1二、等差數(shù)列的相關(guān)知識點(diǎn)1定義: an1and (常數(shù) ) (nN ? )或 anan1 d (常數(shù) ) (nN ?且 n2) 。當(dāng) d0 時,遞增數(shù)列, d0,d0時,若 ak 0,a k+1 0, 則 :S=|a 1 |+|a 2|+ |a k|+|ak+1|+ |a n|= 當(dāng) a10 時,若 ak 0,a k+1 0, 則 :S=|a 1|+|a
3、 2|+ |a k|+|a k+1|+ |a n|=3、分組求和法:例、求數(shù)列4、并項求和法3 1,5 1,71,91 , 的前 n 項和481632例、 Sn1 357 L(1)n (2 n1) (答: ( 1)nn )5、倒序相加法 :例、求證: Cn03Cn15Cn2L(2n1)Cnn(n1)g2n已知 f ( x)x2,則 f (1)f (2)f (3)f(4)f ( 1)f (1)f ( 1) _1 x22346、裂項相消求和, 常見類型11)11 ;1k)1 1n1;(2n11 (111)n(nnn1n(nk ( nk )1)(2n 1)22n2n112)111)(n12); n1
4、n1 ( n kn )n(n1)(n2 n(n1)(nkk例、求和:11L1(答:n);447(3n2)(3n1)3n11在數(shù)列 an 中, an1,且 S ,則 n _(答: 99)nn17、錯位相減法 :適用于 anbn 其中 an 是等差數(shù)列,bn 是各項不為0 的等比數(shù)列。例、 an 為等比數(shù)列, Tnna1( n1)a2L2an1an ,已知 T11, T24 ,求數(shù)列 a 的首項和公比; 求數(shù)列 Tn 的通項公式 (答:a1,;T2n 1n2 );n.1q 2n8、通項轉(zhuǎn)換法 :先對通項進(jìn)行變形,發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征,再以上求和法求和。例、求和:111L1Ln(答:2n)121231 2
5、 3n 1六、等比數(shù)列的前n 項和公式的常見應(yīng)用題:生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題.例如,第一年產(chǎn)量為a ,年增長率為 r,則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列,公比為1r .其中第 n 年產(chǎn)量為 a(1r ) n 1 ,且過 n 年后總產(chǎn)量為:aa(1 r ) a(1r ) 2.a(1r) n1aa(1r ) n .1(1r )銀行部門中按復(fù)利計算問題. 例如:一年中每月初到銀行存a 元,利息為 r,每月利息按復(fù)利計算,則每月的a 元過 n個月后便成為 a(1r ) n 元 .因此,第二年年初可存款:a(1r )12a(1r )11a(1r )10.a(1r ) = a(1r) 1(1r )12 .1(1r )分期付款應(yīng)用題:a 為分期付款方式貸款
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