(完整版)數(shù)列知識點(diǎn)梳理

1、數(shù)列知識點(diǎn)梳理一、數(shù)列的相關(guān)概念( 一 ) 數(shù)列的概念1數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，記作a1 , a2 , a3an ,簡記 an .2數(shù)列 an 的第 n 項 an 與項數(shù) n 的關(guān)系若用一個公式anf ( n) 給出，則這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。3數(shù)列可以看做定義域為N（或其子集）的函數(shù)，當(dāng)自變量由小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，它的圖像是一群孤立的點(diǎn)。( 二 ) 數(shù)列的表示方法數(shù)列的表示方法有：列舉法、解析法（用通項公式表示）和遞推法（用遞推關(guān)系表示）。( 三 ) 數(shù)列的分類1 按照數(shù)列的項數(shù)分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。2 按照任何一項的絕對值是否不超過某一正數(shù)分：有界數(shù)列、無界數(shù)

2、列。3 從函數(shù)角度考慮分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列。遞增數(shù)列的判斷：比較f(n+1)與 f(n)的大小（作差或作商）( 四) 數(shù)列通項an與前 n 項和n 的關(guān)系SnS1n11 Sna1a2a3anai2 anSnSn 1n2i 1二、等差數(shù)列的相關(guān)知識點(diǎn)1定義： an1and (常數(shù) ) (nN ? )或 anan1 d (常數(shù) ) (nN ?且 n2) 。當(dāng) d0 時，遞增數(shù)列， d0,d0時，若 ak 0,a k+1 0, 則 :S=|a 1 |+|a 2|+ |a k|+|ak+1|+ |a n|= 當(dāng) a10 時，若 ak 0,a k+1 0, 則 :S=|a 1|+|a

3、 2|+ |a k|+|a k+1|+ |a n|=3、分組求和法：例、求數(shù)列4、并項求和法3 1,5 1,71,91 , 的前 n 項和481632例、 Sn1 357 L(1)n (2 n1) （答： ( 1)nn ）5、倒序相加法 ：例、求證： Cn03Cn15Cn2L(2n1)Cnn(n1)g2n已知 f ( x)x2，則 f (1)f (2)f (3)f(4)f ( 1)f (1)f ( 1) _1 x22346、裂項相消求和, 常見類型11)11 ；1k)1 1n1；(2n11 (111)n(nnn1n(nk ( nk )1)(2n 1)22n2n112)111)(n12)； n1

4、n1 ( n kn )n(n1)(n2 n(n1)(nkk例、求和：11L1（答：n）；447(3n2)(3n1)3n11在數(shù)列 an 中， an1，且 S ，則 n _（答： 99）nn17、錯位相減法 :適用于 anbn 其中 an 是等差數(shù)列，bn 是各項不為0 的等比數(shù)列。例、 an 為等比數(shù)列， Tnna1( n1)a2L2an1an ，已知 T11， T24 ，求數(shù)列 a 的首項和公比； 求數(shù)列 Tn 的通項公式 （答：a1，；T2n 1n2 ）；n.1q 2n8、通項轉(zhuǎn)換法 ：先對通項進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再以上求和法求和。例、求和：111L1Ln（答：2n）121231 2

5、 3n 1六、等比數(shù)列的前n 項和公式的常見應(yīng)用題：生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題.例如，第一年產(chǎn)量為a ，年增長率為 r，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為1r .其中第 n 年產(chǎn)量為 a(1r ) n 1 ，且過 n 年后總產(chǎn)量為：aa(1 r ) a(1r ) 2.a(1r) n1aa(1r ) n .1(1r )銀行部門中按復(fù)利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存a 元，利息為 r，每月利息按復(fù)利計算，則每月的a 元過 n個月后便成為 a(1r ) n 元 .因此，第二年年初可存款：a(1r )12a(1r )11a(1r )10.a(1r ) = a(1r) 1(1r )12 .1(1r )分期付款應(yīng)用題：a 為分期付款方式貸款