(完整版)超用心相交線和平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、相交線和平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系：相交與平行。在初中，我們會(huì)更加深入地研究角度的關(guān)系。 角度的關(guān)系和直線的位置關(guān)系密切相關(guān)。5.1 相交線一、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角有公共頂點(diǎn) 1的兩邊與對(duì)頂角相等12 2的兩邊互即 1= 2為反向延長(zhǎng)線1 與2鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn) 3與4 有3+4 3一條公共邊，4=180°另一邊互為反3 與4向延長(zhǎng)線。相關(guān)測(cè)試：（1） .若三條直線交于一點(diǎn)，則共有對(duì)頂角(平角除外 )()A.6對(duì)B.5對(duì)C.4對(duì)D.3對(duì)1（2）下列各圖中，

2、1 與2 是對(duì)頂角的是 ()（3） .直線 AB、 CD 相交于點(diǎn)O，如果AOCBOD100o ，那么AOD_ o ；如果BOC比AOC 的 2 倍大 30o ，那么AOC_ o二、兩條直線相交的特殊位置：垂線定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號(hào)語言記作：C如圖所示： AB CD，垂足為OAOBD垂線性質(zhì) 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 ( 與平行公理相比較記 ) 垂線性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。相關(guān)測(cè)試：（1）如圖， 點(diǎn) O 是直

3、線 CD上一點(diǎn)， AOOB ，AOD2BOC ，求BOC 的度數(shù)BCAOD（2）三角形 ABC中，C90o ， AC6 cm , BC8cm, AB10 cm.那么點(diǎn) B 到直線AC的距離是 _， A、 B 兩點(diǎn)的距離是_.如何理解“垂線” 、“垂線段” 、“兩點(diǎn)間距離” 、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線， 不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，2可以度量長(zhǎng)度。聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。( 垂直的性質(zhì) )兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度； 點(diǎn)到直線的距離

4、是特殊的兩點(diǎn) ( 即已知點(diǎn)與垂足 ) 間距離。線段與距離距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。三平行線1、平行線的概念：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種1. 相交 ;2. 平行在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線 a 與直線 b 互相平行，記作 a b 。附：判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線2、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行3、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直

5、線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示， b a ， c a b c注意符號(hào)語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會(huì)結(jié)論，這兩條直線都平行。5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角， 它們構(gòu)成了同位角、 內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。如圖，直線 a, b 被直線 l 所截2134 1 與 5 在截線 l 的同側(cè)，同在被截直線 a, b 的上方，6 578叫做同位角（位置相同） 5 與 3 在截線 l 的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線 a,b 之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)） 5 與 4 在截線 l 的同側(cè)，在被截直線 a, b 之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角 。三線八角也可以成模型中看出。

6、同位角是“ A”型；內(nèi)錯(cuò)角是“ Z”型；同旁內(nèi)角是“ U”型。3相關(guān)練習(xí)：一、選擇題 :1. 在同一平面內(nèi) , 兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交 ; C.垂直或平行D.平行、垂直或相交2. 下列說法正確的是 ( )A. 經(jīng)過一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行B. 經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行C. 經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D. 經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行3.在同一平面內(nèi)有三條直線, 若其中有兩條且只有兩條直線平行, 則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4. 下列說法正確的有 ( )不相交的兩條直線是平行線 ; 在同

7、一平面內(nèi) , 兩條直線的位置關(guān)系有兩種 ; 若線段 AB與 CD沒有交點(diǎn) , 則 ABCD;若 a b,b c, 則 a 與 c 不相交 .A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二填空題1. 若 AB CD,AB EF, 則 _ _, 理由是 _.2. 在同一平面內(nèi) , 若兩條直線相交 , 則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 _;? 若兩條直線平行 , 則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 _.3. 同一平面內(nèi)的三條直線 , 其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為 _.4.直線 L 同側(cè)有 A,B,C 三點(diǎn) ,若過 A,B 的直線 L1 和過 B,C 的直線 L2 都與 L 平行 ,則 A,B,C 三點(diǎn)_,理論根據(jù)是 _.5.兩條直線平行，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

8、_.6.平行用符號(hào)“ _”表示，直線AB 與 CD的平行，可以記作_.7._， _的兩條直線叫做平行線.8.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有_和 _兩種 .三、解答題變式訓(xùn)練:1. 已知直線 a b,b c,c d, 則 a 與 d 的關(guān)系是什么 ?為什么 ?四平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。EA13B幾何符號(hào)語言：4AB CD 1 2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）C2DAB CD 3 2（兩直線平行，同位角相等）FAB CD 4 2 180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）42、兩條平行

9、線的距離如圖， 直線 ABCD，EF AB 于 E，EF CD 于 F，則稱線段 EF的長(zhǎng)度為兩平行線 AB 與 CD 間的距離。AGEBCHDF注意：直線 AB CD，在直線 AB 上任取一點(diǎn) G，過點(diǎn) G 作 CD 的垂線段 GH，則垂線段 GH 的長(zhǎng)度也就是直線 AB 與 CD間的距離。相關(guān)練習(xí)：1.命題“垂直于同一直線的兩直線平行”這個(gè)命題對(duì)不對(duì)_(寫對(duì)錯(cuò) )2. 如圖 1，直線，直線與相交若，則圖1圖2圖33、如圖 2，已知?jiǎng)t_4、如圖 3 ，已知 ABCD， BE 平分 ABC， CDE150 °，則 C _5、如圖 4，已知，則圖4圖5圖66、如圖 5 所示，請(qǐng)寫出能判

10、定CE AB 的一個(gè)條件7、如圖 6，已知，=_58 如圖 10，分別在上，為兩平行線間一點(diǎn)，那么（）圖 10五、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行EA3B幾何符號(hào)語言：3 21 4 AB CD（同位角相等，兩直線平行）C2D1 2 AB CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）F4 2 180° AB CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）請(qǐng)同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果， 平行線的判定是由角相等， 然后得出平行。 平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。注意 ：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”。上述平行線的判定方法就是根