(完整版)熱力學(xué)與統(tǒng)計學(xué)總結(jié)

1、第1 章 溫度 物態(tài)方程1. 什么是熱力學(xué)平衡態(tài)？不受外界影響是什么意思？在不受外界條件影響的情況下， 系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間發(fā)生改變的狀態(tài)成為熱力學(xué)平衡態(tài)，簡稱平衡態(tài)不受外界影響：外界對系統(tǒng)既不做功又不傳熱。2. 什么是熱力學(xué)第零定律？在不受外界影響的情況下， 若 a,b 兩物質(zhì)分別與 c 達(dá)到熱平衡，則 a,b 不進(jìn)行熱接觸，也彼此處于熱平衡狀態(tài)，稱之為熱平衡定律，也稱為熱力學(xué)第零定律。3. 溫標(biāo)三要素有哪些？攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)表達(dá)式，字母的內(nèi)涵是什么三要素： 選定測溫物質(zhì)和測溫屬性 規(guī)定固定點 進(jìn)行分度?攝氏溫標(biāo)：t（x ）axb （a,b 的確定依靠測溫物質(zhì)的冰點和沸點）熱力學(xué)溫標(biāo)：

2、T( x)Ax（A的確定依靠 水的三相點 ）4. 理想氣體物態(tài)方程表達(dá)式怎樣的？NPVRTPnkTnR：普適氣體常量，8.31k：玻爾茲曼常數(shù)，1.3810-35. 體脹系數(shù)、壓強(qiáng)系數(shù)、壓縮系數(shù)體脹系數(shù)：1V1P1VVT P壓強(qiáng)系數(shù)：T V壓縮系數(shù) : kTP TPV三者之間的關(guān)系式：kT P6. 阿伏伽德羅定律同溫同壓下，相同體積的任何氣體含有相同的分子數(shù)第2 章 分子動理學(xué)理論基礎(chǔ)1. 物質(zhì)的微觀模型： 分子（或原子）處在永不停息無規(guī)則熱運動之中分子之間存在相互作用宏觀物質(zhì)不是連續(xù)的，它由大量微粒（分子或原子）組成2. 分子平均碰撞頻率的表達(dá)式是什么？3. 平均自由程的表達(dá)式是什么？Z n

3、 d 2 v122 v n4 pv1kTZ2 n2 pmkT4. 理想氣體的壓強(qiáng)的表達(dá)式是什么？5. 分子的平均平動動能1nmv221mv22t1 mv23 kTP3nn t22323氣體分子的平均平動動能只與溫度有關(guān)（正比）6. 氣體分子的方均根速率vrmsv23kT3RTmM m7. 范德瓦爾斯方程PRTpi 其中 , pia2為內(nèi)壓強(qiáng)， b為1mol 氣體內(nèi)所有分子總體積的四倍Vm bVm7. 溫度的微觀解釋溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子無規(guī)則運動的劇烈程度，或者說熱力學(xué)溫度是分子熱運動劇烈程度的量度，溫度越高就表示平均說來物體內(nèi)部分子熱運動越劇烈。第 3 章 熱力學(xué)第一定律 內(nèi)能1. 什么是準(zhǔn)

4、靜態(tài)過程？系統(tǒng)從一個平衡態(tài)開始， 經(jīng)歷一系列變化到達(dá)另一個平衡態(tài)，如果這中間經(jīng)歷的所有狀態(tài)都可看做平衡態(tài)（有確定的 P/V/T ）的過程稱為準(zhǔn)靜態(tài)過程。2. 準(zhǔn)靜態(tài)過程的功怎么計算？2WPdV13. 熱力學(xué)第一定律表達(dá)式？U Q W （Q/W/U 各自的值大于或小于 0 代表的含義是什么？）4. 熱容、定體熱容、定壓熱容的表達(dá)式？CdQUHCvTCPdTVT P5. 理想氣體的宏觀特性 :滿足理想氣體物態(tài)方程滿足理想氣體道爾頓分壓定律滿足阿伏伽德羅定律滿足焦耳定律6. 邁耶公式7. 比熱容比C p, m Cv ,mRC p, m(又稱為絕熱系數(shù)，一般 大于1)Cv,m8. 分子自由度 i 和等

5、體熱容、等壓熱容、比熱容比、內(nèi)能的關(guān)系（理想氣體）Cv,miC p, mi 2i 2iRRURT22i28.多方摩爾熱容RnCn,mC v, mn 1Cv,m 1 n10. 四個過程(UQWCv,m T )過程過程特點功/內(nèi)能/ 熱量等體過程等壓過程等溫過程絕熱過程多方過程dV0dP0dT0dU0dQ0RC v ,m1過程方程PV nCWPdV0U VCv, m(T2T1)i R(T2 T1)i V (P2 P1 )22QVU VCv,m (T2T1 )i R(T2T1)i V (P2P1 )22W2P(V2V1)R T2T1P(V2 V1 )PdV1UCv,m (T2T1)iiR(T2 T1

6、)P(V2 V1 )22Q pUWi P(V2V1 )P(V2V1 )i2 P(V2V1)22Q pUWCv,m (T2 T1 )R(T2 T1 )C p,m (T2T1 )W22 dVV2PdVRTVRT ln11V1U0QTW2PdV2 dVRT lnV2RTV111 VWUCv,m (T2T1 )i R(T2T1 )i（P2V2P1V1 )22WUCv,m (T2T1 )R(T2T1)P2V2P1V111UCv,m (T2T1 )i R(T2T1)i（P2V2PV11)22UCv,m (T2 T1 )R (T2T1 )P2V2P1V111dQ0PVC1P1C3TV1C2TWn11R (T

7、2T1 )PV PV PV V1221111n1n1V2n111. 什么是循環(huán)過程，它的特點是什么？系統(tǒng)從某一狀態(tài)出發(fā)， 經(jīng)過一系列狀態(tài)變化以后， 又回到原來狀態(tài)的過程叫做循環(huán)過程，簡稱循環(huán) 。特點：U0,QW012. 正循環(huán)與逆循環(huán)正循環(huán) :P-V 圖的循環(huán)沿順時針方向進(jìn)行，熱機(jī)逆循環(huán)： P-V 圖的循環(huán)沿逆時針方向進(jìn)行，制冷機(jī)13. 熱機(jī)和熱機(jī)效率是什么？熱機(jī)：能完成正循環(huán)的裝置，或通過工質(zhì)使熱量不斷轉(zhuǎn)換為功的機(jī)器叫熱機(jī)W凈Q1 Q2Q2熱機(jī)效率：Q11QQ114. 制冷機(jī)和制冷系數(shù)是什么？制冷機(jī)：做逆循環(huán)的機(jī)器叫制冷機(jī)。外界對系統(tǒng)做正功，使系統(tǒng)從低溫?zé)嵩次鼰?，并將系統(tǒng)的一部分熱量釋放到高

8、溫?zé)嵩础Ｖ评湎禂?shù)：Q2Q2eW Q1 Q215. 什么是卡諾循環(huán)？卡諾熱機(jī)的效率和卡諾制冷劑的制冷系數(shù)？卡諾循環(huán)： 整個循環(huán)過程僅與溫度為 T1、T2 的兩個熱源接觸， 可看作是由兩個可逆等溫過程和可逆絕熱過程組成?？ㄖZ熱機(jī)的效率 ：Q2T211Q1T1卡諾制冷劑的制冷系數(shù)： eQ2T2Q1 Q2T1 T2第 4 章 熱力學(xué)第二定律 熵1. 可逆過程是什么？可逆過程的條件是什么？可逆過程與不可逆過程：一個系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)， 經(jīng)歷一過程達(dá)到另一狀態(tài)， 如果存在一個逆過程，該逆過程能使系統(tǒng)和外界同時完全復(fù)原( 即系統(tǒng)回到原來狀態(tài)，同時消除了原過程對外界引起的一切影響) ，則原過程稱為可逆過程；

9、若用任何方法都不能使系統(tǒng)和外界同時完全復(fù)原，則原過程稱為不可逆過程。條件：無耗散的準(zhǔn)靜態(tài)過程2. 熱力學(xué)第二定律的兩種表述形式，分別揭示了什么？這一定律的實質(zhì)是什么？開爾文表述：不可能從單一熱源吸熱使之完全變?yōu)橛杏霉Γ灰鹌渌兓５诙愑绖訖C(jī)是不可能實現(xiàn)的。（功熱轉(zhuǎn)換的不可逆性）克勞修斯表述： 不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生其他影響，發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體。（熱傳遞的不可逆性）熱力學(xué)第二定律的實質(zhì)：一切與熱現(xiàn)象相聯(lián)系的宏觀過程都是不可逆的。3.克勞修斯等式與不等式是什么？或熱量不可能自dQ0 （ =：可逆過程<：不可逆過程）T4. 熵的性質(zhì)是什么？態(tài)函數(shù)，熱溫比的積

10、分只取決于初、末態(tài)，與具體的過程無關(guān)。熵在兩狀態(tài)間的變化量可由連接這兩狀態(tài)的任意可逆過程的熱溫比的積分表示dQRSbb dQR公式： dSSaTTa若要用熱溫比的積分計算初末態(tài)均為平衡態(tài)的不可逆過程的熵變，可在初末態(tài)間構(gòu)造一可逆過程進(jìn)行計算。5. 理想氣體的熵公式以 T/V 為獨立變量以 T/P 為獨立變量dUPdVdTdVdUPdVdTdPdSTCv,m TR VdSTC p ,m TR P6. 熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述SbSab dQRdQRa TdST7. 熵增加原理一切不可逆絕熱過程中的熵總是增加的!一切可逆絕熱過程中的熵是不變的。平衡態(tài)是熵最大的狀態(tài)8.溫熵圖T-ST-S圖中任一可逆

11、過程曲線下的面積就是在該過程中吸收的熱量。圖中順時針循環(huán)曲線所圍面積就是熱機(jī)在循環(huán)中吸收的凈熱量，等于循環(huán)中系統(tǒng)對外輸出的凈功。T-S 圖上逆時針的循環(huán)曲線表示為制冷機(jī) 。9. 熱力學(xué)第二定律和熵的統(tǒng)計意義孤立系統(tǒng)總是從微觀態(tài)數(shù)少的宏觀態(tài)變化到微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)，即從熱力學(xué)概率小的狀態(tài)向熱力學(xué)概率大的狀態(tài)過渡。熵是系統(tǒng)微觀粒子無序程度的量度，玻爾茲曼關(guān)系指出了這一關(guān)系并給出了定量的描述。孤立系統(tǒng)的自然過程， 分子總是從有序轉(zhuǎn)變?yōu)闊o序， 也就是孤立系統(tǒng)的不可逆過程總是朝著熵增加的方向進(jìn)行。玻爾茲曼熵：SK ln第6章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)1.最大功原理最大功原理：系統(tǒng)自由能的減小是在等溫過程中從

12、系統(tǒng)所能獲得的最大功。2.自由能判據(jù)等溫等容過程系統(tǒng)的自由能永不增加： 可逆等溫等容過程自由能不變； 不可逆等溫等容過程總是向著自由能減少的方向進(jìn)行。3 吉布斯函數(shù)判據(jù)吉布斯函數(shù)判據(jù)： 只有體積功的情況下， 在等溫等壓過程中系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)永不增加。 不可逆等溫等壓過程總是朝著吉布斯函數(shù)減少的方向進(jìn)行。4.基本熱力學(xué)函數(shù)溫度 T；內(nèi)能U；熵 S焓 H；自由能 F ；吉布斯函數(shù) G 5.三個過程進(jìn)行方向的判據(jù)系統(tǒng)或過程態(tài)函數(shù)過程進(jìn)行方向平衡態(tài)孤立（絕熱）SS0S 取最大值等溫等容FF0F 取最小值等溫等壓GG0G 取最小值6.熱力學(xué)方程U Q WHUPVFUTSGFPV7. 基本熱力學(xué)微分方程和

13、麥克斯韋關(guān)系基本微分方程自然變量麥克斯韋關(guān)系dUTdSPdVPU (S,V )SdHTdSVdPVH (S, P)SdFSdTPdVPF(T,V)TdGVdPSdTVG(T , P)TVPVPTVTPSVSPSSTT8.UPP能態(tài)方程TVTTV9.HVV焓態(tài)方程TPTTPVT210.定壓熱容與定體熱容之差: CPCV11.節(jié)流過程1. 氣體經(jīng)絕熱節(jié)流過程后焓不變kT2.焦湯系數(shù)：PVT1THCP12.絕熱膨脹過程13.特性函數(shù)如果獨立變量 (稱為自然變量 )選擇得當(dāng)，只要知道一個熱力學(xué)函數(shù)，均勻系統(tǒng)的其他熱力學(xué)函數(shù)可由其導(dǎo)數(shù)及代數(shù)運算求出，這個函數(shù)稱為特性函數(shù)。自然變量特性函數(shù)基本微分方程(S

14、,V )U (S,V )dUTdSPdV(S, P)H (S,P)dHTdSVdP(T,V)F(T,V)dFSdTPdV(T,P)G(T,P)dGVdPSdT第7 章 物態(tài)與相變 液體的表面張力與表面能表面自由能 (表面能 )：外力克服表面層中分子力的合力所做的功便等于表面層中的分子勢能的增加2球形液面的附加壓強(qiáng):P(附 )R凸液面：液體內(nèi)部的壓強(qiáng)比外部的壓強(qiáng)大2R凹液面：液體外部的壓強(qiáng)比內(nèi)部的壓強(qiáng)大，附加壓強(qiáng)為負(fù) 潤濕與不潤濕現(xiàn)象潤濕：若 f 附 > f 內(nèi)，附著層具有負(fù)的表面能，液體內(nèi)部分子盡量向附著層內(nèi)跑，但又會擴(kuò)大氣體與液體接觸的表面積，增加氣液接觸表面的表面能。不潤濕：若 f

15、附 < f 內(nèi)，附著層具有正的表面能，有盡量減少附著層內(nèi)分子的趨勢，但同樣會擴(kuò)大氣體、液接觸的表面積。生活中的潤濕和不潤濕現(xiàn)象：荷葉滾露；墨水寫字；焊接除氧；浮游選礦 接觸角在固、 液、氣三者共同相互接觸點處分別作液體表面和固體表面的切線，切線指向固液接觸面一側(cè)，兩切線通過液體內(nèi)部所成的角 稱為接觸角。判別潤濕與不潤濕的程度。潤濕 0 < 90o ；不潤濕90o< 180o完全潤濕= 0o ；完全不潤濕= 180 o。 毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象： 把毛細(xì)玻璃管插入可潤濕的水中，可看到管內(nèi)水面會升高，且毛細(xì)管內(nèi)徑越小，水面升得越高； 相反，把毛細(xì)玻璃管插入不可潤濕的水銀中， 毛細(xì)管中水

16、銀面就要降低，內(nèi)徑越小，水銀面也降得越低。毛細(xì)現(xiàn)象是由毛細(xì)管中彎曲液面的附加壓強(qiáng)引起的。2cos液柱高度與毛細(xì)管半徑r 成反比： hgr熱動平衡判據(jù)孤立系統(tǒng)穩(wěn)定平衡的充分和必要條件熵為極大。熵判據(jù)：一物體系在內(nèi)能、體積和總粒子數(shù)不變的情形下，對于各種可能的變動，平衡態(tài)的熵極大。等溫等容系統(tǒng)穩(wěn)定平衡的充要條件為自由能極小自由能判據(jù)：一物體系在溫度、 體積和總粒子數(shù)不變的情形下，對于各種可能的變動， 平衡態(tài)的自由能極小。等溫等壓系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡狀態(tài)的充分和必要條件為吉布斯函數(shù)極小。吉布斯函數(shù)判據(jù)：系統(tǒng)在溫度、 壓強(qiáng)和總粒子數(shù)不變的情形下，對于各種可能的變動， 平衡態(tài)的吉布斯函數(shù)極小。均勻系的平衡條

17、件平衡時子系統(tǒng)與外界具有相同的溫度和壓強(qiáng)。子系統(tǒng)是整個系統(tǒng)中任意的一個小部分，因此達(dá)到平衡時整個孤立均勻系統(tǒng)的溫度和壓強(qiáng)是均勻的。開系的熱力學(xué)基本微分方程單元復(fù)相系的平衡條件單元兩相系達(dá)到平衡時，兩相的溫度、壓強(qiáng)和化學(xué)勢必須分別相等。熱平衡條件 ;力學(xué)平衡條件:相變平衡條件:熱力學(xué)第三定律1.能斯特定理，簡稱能氏定理：凝聚系的熵在等溫過程中的改變隨熱力學(xué)溫度趨于零2.絕對零度不能達(dá)到原理：不可能通過有限的步驟使一個物體冷卻到絕對零度。3.能斯特定理和絕對零度不能達(dá)到原理是熱力學(xué)第三定律的兩種表述。第8 章 近獨立粒子的統(tǒng)計理論粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述1.設(shè)粒子的自由度為 r。粒子在任一時刻的力學(xué)

18、運動狀態(tài)由粒子在該時刻的r 個廣義坐標(biāo)q1， q2 ， qr 和與之共軛的r 個廣義動量p1， p2 ，pr 確定。2. 粒子相空間 ( 空間 )：用 q1，q2 ， qr 和 p1，p2 ， pr 共 2r 個變量為坐標(biāo)，構(gòu)成一個 2r 維空間。3.粒子力學(xué)運動狀態(tài)的代表點： 粒子在某一時刻的力學(xué)運動狀態(tài)用 空間中的一個點表示。4.相體元：粒子運動狀態(tài)變化的微小范圍用 空間的相體元d 表示5. 自由粒子的能量6. 線性諧振子的能量7. 轉(zhuǎn)子的能量 粒子運動狀態(tài)的量子描述1. 波粒二象性2. 不確定關(guān)系3. 量子態(tài)由一組量子數(shù)表征，這組量子數(shù)的數(shù)目等于粒子的自由度數(shù)4. 線性諧振子的能量 求微

19、觀粒子量子態(tài)數(shù)的相格法1.量子相格： 空間中表示微觀粒子同一運動狀態(tài)的代表點的集合。一個量子態(tài)必然對應(yīng)于 空間中的一個相體元，我們稱這樣的相體元為一個量子相格，簡稱相格2.相格的大小3.微觀粒子的量子態(tài)數(shù)自由粒子在Vdpxdpydpz 內(nèi)的微觀狀態(tài)數(shù)(量子態(tài)數(shù) ) 全同粒子1. 具有完全相同的內(nèi)稟屬性 (相同的質(zhì)量、電荷、自旋等 )的同類粒子。系統(tǒng)中粒子之間相互作用很弱， 相互作用的平均能量遠(yuǎn)小于單個粒子的平均能量， 因而可以忽略粒子之間的相互作用。 近獨立粒子1.系統(tǒng)中粒子之間相互作用很弱，相互作用的平均能量遠(yuǎn)小于單個粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之間的相互作用。 系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的經(jīng)典描

20、述1. 設(shè)粒子自由度為r，則 N 個粒子組成的系統(tǒng)的總自由度數(shù)為f = Nr ，需 f 個廣義坐標(biāo)和f 個廣義動量q1， qf ；p1， pf 來描述其運動狀態(tài)系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)需要2Nr 個變量。2. 在經(jīng)典物理中，全同粒子是可以分辨的。3. 在全同粒子所組成的系統(tǒng)中任取兩個粒子進(jìn)行交換(位置和動量)，系統(tǒng)的運動狀態(tài)就不同。4.由f 個廣義坐標(biāo)和f 個廣義動量架構(gòu)成的空間稱為相空間(或 空間 )， 空間中的一個點就代表系統(tǒng)的一個微觀狀態(tài)，稱為系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的代表點。 量子物理的二個基本原理1.全同性原理：在量子物理中，全同粒子是不可分辨的。在全同粒子組成的多粒子系統(tǒng)中，將任何兩個粒子加以對

21、換，不改變整個系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)。2.費米子和玻色子費米子：自旋量子數(shù)為半整數(shù)的是費米子，例如電子、子、質(zhì)子、中子等自旋量子數(shù)都是 1/2。玻色子：自旋量子數(shù)是整數(shù)的是玻色子，例如光子自旋量子數(shù)為1 ， 介子自旋量子數(shù)為零。由玻色子構(gòu)成的復(fù)合粒子和由偶數(shù)個費米子構(gòu)成的復(fù)合粒子均是玻色子；由奇數(shù)個費米子構(gòu)成的是費米子。3.泡利不相容原理：在含有多個全同近獨立的費米子 的系統(tǒng)中，一個量子態(tài)最多能容納 一個費米子。 系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的量子描述1.確定由 可分辨 全同近獨立粒子組成的系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)歸結(jié)為確定每個粒子的量子態(tài)。確定由 不可分辨 全同近獨立粒子組成的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)歸結(jié)為確定每個量子態(tài)上

22、的粒子數(shù)。 等概率原理處于平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)的各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。 經(jīng)典極限條件al1(對于所有的 l來說 ) 或 e1wl滿足經(jīng)典極限條件時，玻色分布和費米分布與玻爾茲曼分布一致。其微觀態(tài)數(shù)之間的關(guān)系：MBN!BEFD費米系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和玻耳茲曼系統(tǒng)的異同系統(tǒng)全同性原理泡利不相容原理玻爾茲曼系統(tǒng)全同粒子可分辨不遵守（M-B ）（量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制）玻色系統(tǒng)全同粒子不可分辨不遵守(B-E)（量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制）費米系統(tǒng)全同粒子不可分辨遵守(F-D)（量子態(tài)上的粒子數(shù)受限制）11與分布 al 對應(yīng)的系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)系統(tǒng)與分布 al對應(yīng)的系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)玻爾茲曼系統(tǒng)N!al

23、（M-B ）M Balwlll玻色系統(tǒng)(alwl1)(B-E)BEal !( wl1)!l費米系統(tǒng)wl(F-D)FDal ! (wlal )!l約束條件alNallEll12三種分布三種分布按能級分布按量子態(tài)分布玻耳茲曼分布al wlelf sesalwl1玻色分布l -1f sees - 1alwl1l1f s費米分布ees1第9 章 玻耳茲曼統(tǒng)計理論及應(yīng)用配分函數(shù)Z1wl ell熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式UNNln Z1PNFNKT ln Z1ln Z1Yln Z1yvS NK（ ln Z1ln Z1）1K lnKT滿足經(jīng)典極限條件的玻色和費米系統(tǒng)熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式UNln Z1Nln Z1 PNYln Z1yvS NK（ ln Z1ln Z1） K ln N !S K lnMBN !FNKT ln Z1KT ln N !經(jīng)典統(tǒng)計的配分函數(shù)Z1edw. e( p,q ) dp1dp2 .dpr dq1dq2 .dqrV (2 m3rr2) 2h0