小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽圖形中的部分與整體(含答案)-

1、圖形中的部分與整體 我們這一期的活動內(nèi)容是研究“圖形中的部分與整體。”我們一起來研究通過觀察整體之間的面積關(guān)系而得到局部面積之間的關(guān)系。【典型例題】一. 閱讀思考： 例1. 計(jì)算下圖中陰影部分的面積占長方形總面積的幾分之幾？ 分析與解答：圖中ABCD是一個(gè)矩形（長方形），陰影部分的面積可以用三角形ABD減去三角形AEG求出來。 從圖中可以看出，AD等于4個(gè)長度單位（長方形的長），AB等于3個(gè)長度單位（長方形的寬）。 所以，長方形面積=（面積單位） 陰影面積EBDG=三角形ABD面積三角形AEG面積 =AD×AB÷2AG×AE÷2 =4×3

2、47;22×1÷2 =6-1 =5（面積單位） 答：陰影部分面積占長方形總面積的。 例2. 有4個(gè)正方形（如下圖），邊長分別是1米，2米，3米，4米，問白色部分面積是陰影部分面積的幾分之幾？ 分析與解答：根據(jù)已知條件，可以看出要求陰影部分面積要7步計(jì)算，而先求白色部分面積則只要5步計(jì)算，所以先算白色部分的面積。 白色部分面積： 陰影部分面積： 所以白色部分面積是陰影部分面積的（也可以寫成）。 這道題，還可以有另外一種解法： 分析與解答：先在正方形上畫出對角線AC和DB，兩條對角線相交于O，這樣，兩條對角線就把正方形平均分成了4份。 根據(jù)圖形的對稱性，不難看出，三角形AOB中

3、白色部分相當(dāng)于陰影部分的幾分之幾，那么整個(gè)圖形中白色部分就相當(dāng)于陰影部分的幾分之幾。 我們可以把三角形AOB，看成是由幾個(gè)小梯形組成的。其中最靠中心的小空白三角形可以看作上底是O的梯形。因?yàn)檫@些梯形的高都相等，所以這些梯形面積之間的關(guān)系，就是這些梯形上、下底的和之間的關(guān)系。 白色部分上、下底的和是：（米） 陰影部分上、下底的和是：（米） 所以大正方形內(nèi)白色部分相當(dāng)于陰影部分的（或）?！灸M試題】（答題時(shí)間：40分鐘）二. 嘗試練習(xí)： 1. 下圖中陰影部分甲的面積與陰影部分乙的面積哪個(gè)大？ 2. 求下圖中，陰影部分的面積占總面積的幾分之幾？ 3. 下圖中大正方形的邊長為3厘米，小正方形的邊長為2

4、厘米，求陰影部分的面積。 4. 你能看出下面兩個(gè)陰影部分A與B面積的大小關(guān)系嗎？（兩個(gè)長方形面積相等）。 5. 下圖中陰影部分占總面積的幾分之幾？ 6. 把正三角形（等邊三角形）每邊三等分，將各邊的中間段取來向外面作小正三角形，得到一個(gè)六角形，再將這個(gè)六角形的六個(gè)“角”（即小正三角形）的兩邊三等分，又以它的中間段向外作更小的正三角形，這樣就得到下圖所示的圖形，如果所作的最小三角形的面積為1，求整個(gè)圖形的面積。【試題答案】二. 嘗試練習(xí)： 1. 下圖中陰影部分甲的面積與陰影部分乙的面積哪個(gè)大？ 甲面積=乙面積 2. 求下圖中，陰影部分的面積占總面積的幾分之幾？ 3. 下圖中大正方形的邊長為3厘米，小正方形的邊長為2厘米，求陰影部分的面積。 4.5平方厘米 4. 你能看出下面兩個(gè)陰影部分A與B面積的大小關(guān)系嗎？（兩個(gè)長方形面積相等）。 A與B相等 5. 下圖中陰影部分占總面積的幾分之幾？ 6. 把正三角形（等邊三角形）每邊三等分，將各邊的中間段取來向外面作小正三角形，得到一個(gè)六角形，再將這個(gè)六角形的六個(gè)“角”（即小正