基于物理屬性建模的虛擬汽車(chē)碰撞問(wèn)題的求解

1、基于物理屬性建模的虛擬汽車(chē)碰撞問(wèn)題的求解    2012-08-01     論文導(dǎo)讀:近年來(lái)，隨著機(jī)械行業(yè)以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，虛擬設(shè)計(jì)和虛擬制造技術(shù)逐漸被應(yīng)用到機(jī)械設(shè)計(jì)和機(jī)械制造領(lǐng)域。然而，現(xiàn)有的虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)往往較多考慮幾何建模和真實(shí)感圖形表現(xiàn)等問(wèn)題，而忽略了模型的物理屬性和行為屬性。 采用這種技術(shù)構(gòu)建的系統(tǒng)，基本上只能交.    近年來(lái)，隨著機(jī)械行業(yè)以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，虛擬設(shè)計(jì)和虛擬制造技術(shù)逐漸被應(yīng)用到機(jī)械設(shè)計(jì)和機(jī)械制造領(lǐng)域。然而，現(xiàn)有的虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)往往較多考慮幾何建

2、模和真實(shí)感圖形表現(xiàn)等問(wèn)題，而忽略了模型的物理屬性和行為屬性。采用這種技術(shù)構(gòu)建的系統(tǒng)，基本上只能交互、實(shí)時(shí)地將場(chǎng)景的各個(gè)方面、各種細(xì)節(jié)展示給用戶(hù)，系統(tǒng)對(duì)模型的運(yùn)動(dòng)、受力狀態(tài)的改變沒(méi)有進(jìn)行自主計(jì)算和響應(yīng)的能力。除了能用于虛擬瀏覽、虛擬展示等目的外，基本上無(wú)法滿(mǎn)足虛擬設(shè)計(jì)、虛擬制造的要求。本文首先建立基本物理量的計(jì)算機(jī)模型，然后引人虛擬環(huán)境中建立剛體模型的方法，并在文章最后以虛擬汽車(chē)為例，介紹了對(duì)其碰撞分析的物理屬性建模和求解。時(shí)間和空間的計(jì)算機(jī)模型建立空間和時(shí)間是物理學(xué)中的基本概念，同時(shí)也是整個(gè)物理學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)。為了在虛擬環(huán)境中建立物理模型，首先必須能夠在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這2個(gè)基本概念。在虛擬現(xiàn)實(shí)中，

3、時(shí)間概念很少直接運(yùn)用，而往往和空間結(jié)合在一起，用于計(jì)算模型的速度和加速度。目前，在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)時(shí)間的方式主要有2種:一種采用幀頻作為時(shí)間單位，即將每幀的渲染時(shí)間當(dāng)作一虛擬秒;另外一種方式采用系統(tǒng)時(shí)鐘，系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際時(shí)間相應(yīng)地調(diào)整模型的運(yùn)動(dòng)。在進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)，往往規(guī)定了零部件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，而且，在實(shí)現(xiàn)算法時(shí)需要采用變長(zhǎng)的和自適應(yīng)的時(shí)間步長(zhǎng)，因此虛擬設(shè)計(jì)和虛擬制造系統(tǒng)常常采用系統(tǒng)時(shí)鐘作為時(shí)間模型。對(duì)空間建立模型，需要解決2個(gè)問(wèn)題:如何實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)度以及如何在空間中確定物體的位置。目前，在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)度的方式也有2種:一種采用像素為單位，主要應(yīng)用于二維視頻游戲中;另外一種是在建立模型時(shí)，首先建立一個(gè)

4、三維世界坐標(biāo)系，然后再在該坐標(biāo)系中采用坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位來(lái)度量模型和距離。在空間中確定物體位置的方法也有2種。對(duì)于簡(jiǎn)單應(yīng)用，位置概念和位置的物理正確定位要求并不嚴(yán)格，因此，可以先確定模型的邊界盒或邊界框，然后將邊界盒或邊界框的幾何中合定義為模型在空間中的位置。而對(duì)于精度要求較高的應(yīng)用，則應(yīng)該將質(zhì)心定義為模型在虛擬空間中的位置。通常虛擬設(shè)計(jì)和虛擬制造系統(tǒng)采用三維坐標(biāo)系，并以模型的幾何中心或質(zhì)心作為模型的位置。起皿運(yùn)輸機(jī)械)岌兀匕(10)2基于物理屬性的剛體模型的微分方程模型在物理學(xué)中研究某個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們總是將其當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來(lái)對(duì)待。但是，在虛擬現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域中，由于必須考慮如物體間的碰撞檢測(cè)等問(wèn)題，模型

5、必須是有大小的。也就是說(shuō)，不能再將模型當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，因而就存在如何對(duì)質(zhì)量按網(wǎng)格模型進(jìn)行分配的問(wèn)題。為此，我們假設(shè)幾何網(wǎng)格中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，這些質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分布滿(mǎn)足實(shí)際物體的質(zhì)量分布和質(zhì)心分布，各質(zhì)點(diǎn)間剛性連接到一起。在此基礎(chǔ)上建立基于物理屬性的剛體模型。位置和方向與單質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)不同，由于剛體模型具備空間大小，所以除了需要表示其位置外，還必須表示其相對(duì)于世界坐標(biāo)系的方向，顯然，這個(gè)位置和方向都是時(shí)間t的函數(shù)。首先，定義剛體的位置為其局部坐標(biāo)系的中心即剛體的質(zhì)心，并用向量S(t)來(lái)表示該中心在世界坐標(biāo)系中的位置，用三維矩陣R(t)來(lái)表示局部坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)。則局部坐標(biāo)系中剛體上的某

6、點(diǎn)p。在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)p(t)可以用公式(l)進(jìn)行計(jì)算，如圖1所示。圖2表示了一個(gè)在局部坐標(biāo)系下自轉(zhuǎn)速度為向量。(約的剛體。為了求該剛體在世界坐標(biāo)系下的角速度，考慮一個(gè)在世界坐標(biāo)系的向量:(t)，并且將:(t)固定到剛體上隨該剛體一起在世界坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)。將:(t)分解為平行于。(t)的向量a和垂直于。(t)的向量b。則當(dāng)剛體自轉(zhuǎn)時(shí)，;(t)的頭部繞剛體的中心作圓周運(yùn)動(dòng)，該圓周的半徑為b，其加速度同時(shí)垂直于。(t)和b。表示局部坐標(biāo)系中u軸上的單位向量在世界坐標(biāo)系中。軸上的投影。于是R(t)的第1、2、3列分別表示在世界坐標(biāo)系下局部坐標(biāo)系x、y和:軸的方向向量。力和扭矩與質(zhì)量的分配相同，必須

7、對(duì)物體所受的外力進(jìn)行分配，并且要滿(mǎn)足2個(gè)條件:第一，對(duì)于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言，受力模型必須和質(zhì)量模型相匹配，即該質(zhì)點(diǎn)在作用于該質(zhì)點(diǎn)的外力作用下，其速度和加速度必須和其他質(zhì)點(diǎn)相一致，這就保證了網(wǎng)格中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生相對(duì)位移。另一方面，對(duì)整個(gè)剛體而言，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的外力的合力以及該合力對(duì)剛體作用產(chǎn)生的扭矩也必須與整個(gè)剛體模型相同。在建立了上述物理概念的計(jì)算機(jī)模型之后，我們就可以運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性的仿真以及虛擬現(xiàn)實(shí)方面的應(yīng)用了，本文以虛擬汽車(chē)為例，求解汽車(chē)發(fā)生碰撞時(shí)的受力?；趧傮w模型的虛擬汽車(chē)碰撞分析應(yīng)用模型及數(shù)據(jù)的獲取首先，采用Pro/E或A建模軟件得到虛擬汽車(chē)的網(wǎng)格模型，為了

8、能夠在虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中使用這些模型，一般需要將該網(wǎng)格模型轉(zhuǎn)換為3DS文件格式。所得到的幾何模型往往是一些三角形面片系列，其中除了包含模型的幾何信息外，往往還含有材質(zhì)、光照等方面的信息。對(duì)于虛擬汽車(chē)而言，模型的節(jié)點(diǎn)和面的數(shù)目通常會(huì)非常巨大。因此，在為模型建立物理屬性之前，還需要對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，如節(jié)點(diǎn)焊接、面片分組、模型優(yōu)化等，以盡量在不失真的情況下簡(jiǎn)化網(wǎng)格模型。物理屬性的建立及算法實(shí)現(xiàn)為了建立基于物理屬性建模的虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，我們首先將模型的各部分劃分為核心對(duì)象和輔助對(duì)象。所謂核心對(duì)象，是指要考察的對(duì)象，觀(guān)察其在一定的外界激勵(lì)下所作的響應(yīng)。對(duì)于這類(lèi)對(duì)象，用戶(hù)一般擁有比較細(xì)致的數(shù)據(jù)和資料，如體積、質(zhì)量

9、分布等等。而所謂輔助對(duì)象，是指和核心對(duì)象一起構(gòu)成完整的系統(tǒng)的對(duì)象，它們并不直接接受外界激勵(lì)，也不接受核心對(duì)象的響應(yīng)。用戶(hù)對(duì)這類(lèi)對(duì)象一般只有一些比較粗略的數(shù)據(jù)，如體積、總質(zhì)量等。在系統(tǒng)中，對(duì)于核心對(duì)象和輔助對(duì)象的處理是不同的，對(duì)于核心對(duì)象，按公式(16)對(duì)其建立完整的物理模型，而對(duì)于輔助對(duì)象，則會(huì)忽略它們的某些物理屬性，將其抽象成對(duì)核心對(duì)象的激勵(lì)條件，如質(zhì)量、外力以及碰撞檢測(cè)的邊界等。一般而言，應(yīng)用的目的不同，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行的劃分也會(huì)不同。為了研究汽車(chē)的碰撞，我們將汽車(chē)輪系當(dāng)作核心對(duì)象，而將其他部分當(dāng)作輔助對(duì)象。質(zhì)量模型的算法實(shí)現(xiàn)對(duì)于核心對(duì)象，我們將質(zhì)量分配到各個(gè)節(jié)點(diǎn)中，使節(jié)點(diǎn)除了反映模型的幾何

10、和材質(zhì)信息外，還包含質(zhì)量信息。對(duì)于虛擬汽車(chē)而言，由于模型是根據(jù)樣車(chē)由建模軟件繪制而成，因此，質(zhì)量分布數(shù)據(jù)往往可以通過(guò)估算、實(shí)測(cè)或有限元分析方法得到。而對(duì)于輔助對(duì)象，按照其對(duì)核心對(duì)象的影響不同對(duì)其進(jìn)行分組，并求取各個(gè)分組的質(zhì)量和質(zhì)心位置，將其當(dāng)作作用于核心對(duì)象的重力進(jìn)行處理。對(duì)于系統(tǒng)中可以預(yù)見(jiàn)的所有外部作用力，如重力，無(wú)論其在系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行時(shí)是否作用于模型，都在其作用點(diǎn)處預(yù)先設(shè)置一個(gè)"節(jié)點(diǎn)"。該節(jié)點(diǎn)只是為了標(biāo)志力的作用點(diǎn)，并不參與質(zhì)量的分配，在顯示時(shí)也并不輸出;對(duì)于不可以預(yù)見(jiàn)的力，則規(guī)定該力只能作用到某個(gè)節(jié)點(diǎn)上。這種情況一般發(fā)生在用戶(hù)與應(yīng)用交互過(guò)程中，用戶(hù)通過(guò)鼠標(biāo)或其他指點(diǎn)設(shè)備

11、交互式地模擬外力的情況。對(duì)于這種情況，由于鼠標(biāo)等指點(diǎn)設(shè)備本身就不能在模型空間上準(zhǔn)確定位，因此這個(gè)規(guī)定所引起的受力誤差是可以忽略的。對(duì)碰撞的處理進(jìn)行上述處理并由用戶(hù)輸入初始條件和邊界條件，系統(tǒng)即可對(duì)微分方程(16)進(jìn)行求解。然而當(dāng)汽車(chē)在t二t;時(shí)刻發(fā)生碰撞時(shí)，方程不再是連續(xù)的，因此必須對(duì)算法進(jìn)行調(diào)整。注意在t<tl和t>'1時(shí)方程是分段連續(xù)的，因此我們可將整個(gè)過(guò)程當(dāng)作初始條件不同的2個(gè)微分方程進(jìn)行求解，第1個(gè)方程的初始條件可以由用戶(hù)指定，而第2個(gè)方程的初始條件可以根據(jù)彈性碰撞方程求得。由于現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的碰撞存在能量損失而不可能是彈性碰撞，為了使系統(tǒng)更具備真實(shí)性，可以由用戶(hù)指定碰撞前后能量損失的大小。系統(tǒng)檢測(cè)到碰撞發(fā)生后，停止對(duì)第1個(gè)方程的求解，而根據(jù)碰撞方程和用戶(hù)指定條件求出第2個(gè)方程的初始條件，轉(zhuǎn)而求解第2個(gè)微分方程。展望本文通過(guò)建立基于物理屬性的剛體模型的微分方程對(duì)汽車(chē)碰撞問(wèn)題進(jìn)行虛擬現(xiàn)實(shí)