基于凱恩方法的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與仿真

1、基于凱恩方法的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與仿真石煒1 郗安民1張玉寶2(1.北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,北京 100083;2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,包頭014010【摘要】研究機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的目的是多方面的。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的重要應(yīng)用是設(shè)計(jì)機(jī)器人,因?yàn)閯?dòng)力學(xué)方程可以用來精確地算出實(shí)現(xiàn)給定運(yùn)動(dòng)所需要的力(矩。用凱恩方法對(duì)六自由度關(guān)節(jié)臂式機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo),可以減少計(jì)算步驟,提高計(jì)算效率。經(jīng)過對(duì)推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)方程仿真可以找到現(xiàn)場(chǎng)使用機(jī)器人第三個(gè)臂出現(xiàn)故障的原因,因此在機(jī)器人具體設(shè)計(jì)、軌跡規(guī)劃、動(dòng)力學(xué)優(yōu)化以及實(shí)時(shí)控制中可以代入具體的參數(shù),從而對(duì)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行分析,并具有通用性。【關(guān)鍵詞】動(dòng)力

2、學(xué)方程;力矩;仿真;實(shí)時(shí)控制中圖分類號(hào):TP242.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:ARobot Dynamics Modeling and Simulation Based on KaneSHI Wei1, XI Anmin1, ZHANG Yubao2(1.Mechanical Engineering, University of Science and Technology, Beijing 100083;2. Mechanical Engineering, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou014010【Abstrac

3、t】The aim of studying to the robot is various. The important applications of the robot dynamics model is designing robot because the dynamics can been used to accurately calculate the need moment of achieve designed motivation. Using method of Kane derivates the dynamics equation of the six-freedom

4、jointed-arm robot can reduce the steps of calculation and increase calculating efficiency. Through the simulating of derivate dynamics equation, the reason of the third arm of using robot on site can be found out. So it can be replaced the frondose parameter in robots designing, track programming, d

5、ynamics optimizing and real-time controlling. by use and simulate. Also it can analyzing the robots dynamics capability and has universality.【Key words】dynamics equation; moment; simulation; real-time control1 引言研究機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的目的是多方面的。首先是為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制的目的,利用機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)模型,才有可能進(jìn)行最優(yōu)控制,以期達(dá)到最優(yōu)指標(biāo);其次,利用動(dòng)力學(xué)方程中重力項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果,可進(jìn)行前

6、饋補(bǔ)償,以達(dá)到更好的動(dòng)態(tài)性能;第三,機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)模型還可用于調(diào)節(jié)伺服系統(tǒng)的增益,改善系統(tǒng)的性能。1,2目前國內(nèi)外機(jī)器人有60%70%為關(guān)節(jié)臂式機(jī)器人,在實(shí)際使用過程中第三臂易出現(xiàn)問題(裂紋,影響了機(jī)器人的應(yīng)用。針對(duì)這一狀況建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行仿真在機(jī)器人設(shè)計(jì)、軌跡規(guī)劃、動(dòng)力學(xué)優(yōu)化以及實(shí)時(shí)控制中具有重要的意義。2 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的各種建模方法動(dòng)力學(xué)是研究物體的運(yùn)動(dòng)和作用力之間的關(guān)系。3現(xiàn)在所用的分析方法很多,有拉格朗日(Lagrange方法,4牛頓-歐拉(Newton-Euler方法,5高斯(Gauss方法,6凱恩(Kane方法,7旋量(對(duì)偶數(shù)方法和羅伯遜-魏登堡(Roberson-W

7、ittenburg方法等。8凱恩方法既適合于完整系統(tǒng),也適合于非完整系統(tǒng)。對(duì)于機(jī)器人機(jī)構(gòu)這樣多自由度的復(fù)雜系統(tǒng),應(yīng)用凱恩方法可以減少計(jì)算步驟,提高計(jì)算效率。9,10從表1可見凱恩方程法是一種比較適合于計(jì)算機(jī)的方法。表1. 各種機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模方法的運(yùn)算量表Table1. The operation quantity of diversified robot dynamics modeling methods.運(yùn)算次數(shù)作 者 方 法乘法加法 Hollerbach,1980拉格朗日 2195 1719 Walker&Orin,1982牛頓-歐拉 1541 1196 Hollerbach,1980

8、Silver,1982拉格朗日 牛頓-歐拉 852 738 Kane,1983 凱恩 646 3942 凱恩動(dòng)力學(xué)方程由達(dá)朗貝爾原理和虛位移原理推得的系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)普遍方程為: =v v v v v 0r r m -(F & (1 凱恩把v v(rv v F 成為系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于r u 的廣義主動(dòng)力,以(rF 來表示。把v v(rv v v r m -&稱為系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于r u 的廣義慣性力,以(rF 來表示,即 =v v(rv (rv F F (2v v (rr -m F &=為質(zhì)點(diǎn)v 的慣性力。 所以有:n 1,2,.,r 0F F (r(r=+ (3 上式稱為凱恩動(dòng)力學(xué)方程,意為廣義主動(dòng)力與廣義慣性

9、力之和等于零。3 應(yīng)用凱恩方法建立機(jī)器人機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程 Dz321Dx Dy 321Dy Dz Dx 32121222D Bz 2121By 2121Bx2121Ax 122221P 322P 11221P 3122P 22223P Dy 22221D By Bx 21B S2C3I (C2S3u (u u -I -S2S3(I -(C2C3u (u S2C3u (C2S3- I -I (I u S3C2(u (S2C3S2S3u -(C2C3 2l (l l u m S2I u u -C2u (u S2I u u -C2u (u S2C2I u u -S2u (u I u -l u 2l

10、(l m l C3S2(C2S3 S2S3-(C2C3gm -u2l (l m l l C2S3(S2C3 S2S3-(C2C3m S3C2(S2C3S2S3-(C2C3l m I S2S3-(C2C32l (l m S2I -C2I l m +=+&(4(5l l u -l u (m - S2S3-S2C3(C2C3(C2S3u I S2C3(I u -u I -l m (I 312133P 21By Bx 2122Bz 3P Dz &+=+(6 l l u m l u m - S2S3-(C2C3 S2C3(C2S3u I S2C3(C2S3u I u -u I l (m 3121P 23

11、2P 21Dy 221Dz 233Dz 23P +=+&從式(4、(5、(6可以看出工業(yè)機(jī)器人操作臂動(dòng)力學(xué)非常復(fù)雜,是一個(gè)多輸入多輸出的非線性的強(qiáng)耦合的位置時(shí)變動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。每個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)變化受到其他關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的影響,作用在每個(gè)關(guān)節(jié)上的慣性負(fù)載隨操作臂的形位在很大范圍內(nèi)變化,在高速情況下,離心力和哥氏力的影響十分嚴(yán)重。4 動(dòng)力學(xué)方程仿真圖2以紙漿搬運(yùn)機(jī)器人例,載荷為 m p =6kg ,機(jī)器人為日本安川公司的UP6機(jī)器人,工作過程是將捆好的紙包搬運(yùn)到傳送帶上。圖3是用MATLAB 對(duì)所建立的動(dòng)力學(xué)方程模型的仿真結(jié)果。圖2. 紙漿成品搬運(yùn)機(jī)器人的配置圖Figure2. The figure of p

12、ulp finished product convey robot. 捆包裝運(yùn)小車?yán)Π鼨C(jī)捆包生產(chǎn)線送出傳送帶機(jī)器人 圖3. 機(jī)器人各桿慣性力MATLAB仿真圖Figure3. The MATLAB simulation figure of robots each arms inertia force.從圖3可以看出:(1 各關(guān)節(jié)廣義慣性力峰值出現(xiàn)在加速末端或開始減速時(shí);(2 各關(guān)節(jié)廣義慣性力水平方向的慣性力最大,其他方向上的慣性力較小;(3 各關(guān)節(jié)廣義慣性力主要取決于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中各關(guān)節(jié)的慣性力大小,受重力的影響較小;(4 對(duì)于第三桿D,它的廣義慣性力峰值最大7.5X105N,這與實(shí)際相符(

13、實(shí)際應(yīng)用中第三桿易出現(xiàn)故障。原因是由于機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程奇異點(diǎn)的存在,當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過奇異點(diǎn)時(shí),它的瞬時(shí)速度趨于無窮大,因此引起的廣義慣性力也趨于無窮大。對(duì)此解決的辦法是:(1 在機(jī)器人軌跡規(guī)劃時(shí)避免奇異位形的出現(xiàn);(2 可以在第三桿處安裝平衡系統(tǒng),借助于平衡系統(tǒng)降低因機(jī)器人運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致慣性力矩引起關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩變化的峰值。5 結(jié)論本文作者創(chuàng)新點(diǎn)為:用凱恩方法對(duì)六自由度關(guān)機(jī)臂式機(jī)器人進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo),并就其進(jìn)行了仿真,仿真的結(jié)果與實(shí)際應(yīng)用相符。因此在機(jī)器人軌跡規(guī)劃過程中可以避免奇異點(diǎn),保護(hù)機(jī)器人各臂不會(huì)因經(jīng)過奇異點(diǎn)時(shí)受到慣性力的破壞。本文所推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)方程對(duì)于六自由關(guān)節(jié)臂式機(jī)器人具有通用性

14、,在機(jī)器人具體設(shè)計(jì)、軌跡規(guī)劃、動(dòng)力學(xué)優(yōu)化以及實(shí)時(shí)控制中可以代入具體的參數(shù),從而對(duì)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行分析。參考文獻(xiàn)1 E.波波夫等著,遇立基等譯. 操作機(jī)器人動(dòng)力學(xué)與算法M. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1983.2陳志國,須文波. 基于運(yùn)動(dòng)控制卡的機(jī)器人智能切割系統(tǒng)J.微計(jì)算機(jī)信息,2005,8-3:95-97.3陳文良,洪嘉振,周鑒如. 分析動(dòng)力學(xué)M. 上海:上海交通大學(xué)出版社,1990.4William M. Silver. On the Equivalence of Largrangian and Newton-Euler Dynamics for Manipulators.The Int

15、ern. Honrnat of Robotics Research. 1982,1(2.5 Li Jin-liang, Lv Tian-sheng. Study of Dynamic Stable Control for a Leg-wheeled Robot. Journal of Harbin Institute of Technology(New Series, 2006,13(1.6 L. Lilov M. Lorer. Dynamic Analysis of Multigrain-Body System Based on the Gauss Principle. ZAMM. 1982

16、,62.7 Thomas R. Kane. David A. Levinson. The use of Kanes Dynamical Equation in Robotics. The Intern. Conf. on the Canada. 1983,6.8 Armstrong. B. et al. The Explicit Dynamic Model and Inertial Parameters of Mobile Robots. Proc. Of 16th ISIE. Brussels. Belgium. 1986,483-490.9 李長(zhǎng)金. 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析與控制. 北京理工大學(xué),博士論文,1988.10 趙錫芳,張宗明. 開式鏈與閉式鏈相結(jié)合的機(jī)器人機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程J. 機(jī)器人技術(shù), (2:1987.本文的研究方法為:凱恩方法,數(shù)據(jù)來源:用Matlab進(jìn)行仿真并用于實(shí)際工況得到數(shù)據(jù)。 作者簡(jiǎn)介:石煒(1971-,男,陜西富平,北京科技大學(xué)在讀博士,內(nèi)蒙古科技大學(xué)副教授,研究方向工業(yè)機(jī)器人郗安民(1957-,男,山西定襄,北京科技大學(xué)教授,博導(dǎo),研究方向工業(yè)機(jī)器人Biography: SHI Wei (1971-