線性代數(shù)與空間解析幾何試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、線性代數(shù)與空間解析幾何試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)試卷號(hào)：B20130314一、單項(xiàng)選擇題(將正確答案填在題中括號(hào)內(nèi)，每小題4分, 共20分)1、設(shè)是兩個(gè)三維向量，且,則（ B ） 2、下列矩陣中，（ D ）不是正交矩陣。             3、二次型是正定的，則的取值范圍是（ C ）（A） (B) (C) (D) 4、已知3階方陣的3個(gè)特征值分別為，則下列命題不正確的是（C） 矩陣為不可逆矩陣； 矩陣與對(duì)角陣相似；   和 所對(duì)應(yīng)的特征向量是正交的；     

2、;   方程組的基礎(chǔ)解系由一個(gè)向量組成。5、直線與平面 的夾角為(    A     )              二、填空題(將正確答案填在題中橫線上，每小題4分, 共20分)1、設(shè)為3階矩陣，將的第2列的倍加到第1列上得到矩陣,若矩陣,則矩陣2、設(shè)4階矩陣的秩為2，則其伴隨矩陣的秩0 .3、設(shè)矩陣滿足,其中為同階的單位矩陣，則 4、設(shè)矩陣，若齊次線性方程組有非零解，則 2 。5、曲面與平面的交線在平面上的投影曲線方程為 。

3、三、（10分）計(jì)算行列式解： 5分 10分四、(10分)解矩陣方程,其中,解:, 5分 10分五、(10分)求向量組 的秩與一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。解： , 6分故, 8分是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。 10分六、(10分)設(shè)有兩個(gè)齊次線性方程組： （） （）（1）求方程組（）的基礎(chǔ)解系；（2）方程組（）和（）是否有非零公共解？解：(1)方程組（）的系數(shù)矩陣,基礎(chǔ)解系中含有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量：, 5分(2) 將方程組（）和（）聯(lián)立得方程組，判斷是否有解，對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行初等變換化為階梯形：，,方程組有非零解，即方程組（）和（）有非零公共解。 10分七、（10分）已知直線的一般方程為：（1）將直線的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程（點(diǎn)向式方程）；（2）直線在面上的投影直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程。解：（1）在直線上求一點(diǎn),直線的方向向量： 4分直線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 5分 （2）由直線的一般方程消去得面上投影直線的方程： 7分直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為：即 10分八、( 10分 )設(shè)，求一個(gè)正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形解：二次型的矩陣為：， 2分解特征方程，得的特征值為 4分當(dāng)時(shí)，解方程組，得基礎(chǔ)解系，單位化，得