學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)體會與心得

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上運(yùn)籌學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)古人云“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，運(yùn)籌學(xué)是20世紀(jì)三四十年代發(fā)展起來的一門新興交叉學(xué)科，它主要研究人類對各種資源的運(yùn)用及籌劃活動(dòng)，以期通過了解和發(fā)展這種運(yùn)用及籌劃活動(dòng)的基本規(guī)律，發(fā)揮有限資源的最大效益，達(dá)到總體最優(yōu)的目標(biāo)。經(jīng)過這一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該熟練地掌握、運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的精髓，用運(yùn)籌學(xué)的思維思考問題，即：應(yīng)用分析、試驗(yàn)、量化的方法，對實(shí)際生活中的人力、財(cái)力、物力等有限資源進(jìn)行合理的統(tǒng)籌安排。本著這樣的心態(tài)，在本學(xué)期運(yùn)籌學(xué)課程將結(jié)束之際，我對本學(xué)期所學(xué)知識作出如下總結(jié)。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途1、 線性規(guī)劃線性規(guī)劃解決的是：在資源有限的條件下

2、，為達(dá)到預(yù)期目標(biāo)最優(yōu)，而尋找資源消耗最少的方案。而線性規(guī)劃問題指的是在一組線性等式或不等式的約束下，求解一個(gè)線性函數(shù)的最大或最小值的問題。其數(shù)學(xué)模型有目標(biāo)函數(shù)和約束條件組成。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是找出他的目標(biāo)函數(shù)和約束方程，并將它們轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。解決線性規(guī)劃問題的主要方法有：圖解法、單純型法、兩階段法、對偶單純型法、計(jì)算機(jī)軟件求解等方法。自1939年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家康托羅維奇提出線性規(guī)劃問題和1947年美國數(shù)學(xué)家丹齊格求解線性規(guī)劃問題的通用方法單純形法以來，線性規(guī)劃可以說是研究得最為透徹的一個(gè)研究方向。單純形法統(tǒng)治線性規(guī)劃領(lǐng)域達(dá)40年之久，而且至今仍是最好的應(yīng)用最廣

3、泛的算法之一。簡單的設(shè)計(jì)2個(gè)變量的線性規(guī)劃問題可以直接運(yùn)用圖解法得到。但是往往在現(xiàn)實(shí)生活中，線性規(guī)劃問題涉及到的變量很多，很難用作圖法實(shí)現(xiàn)，但是運(yùn)用單純形法記比較方便。單純形法的發(fā)展很成熟應(yīng)用也很廣泛，在運(yùn)用單純形法時(shí)，需要先將問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出基可行解，列出單純形表，進(jìn)行單純形迭代，當(dāng)所有的變量檢驗(yàn)數(shù)不大于零，且基變量中不含人工變量，計(jì)算結(jié)束。將所得的量的值代入目標(biāo)函數(shù)，得出最優(yōu)值。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途利用單純形表我們可以：（1）直接找出基本可行解與對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；（2）通過檢驗(yàn)數(shù)判斷原問題解的性質(zhì)以及是否為最優(yōu)解。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途每一個(gè)線性規(guī)劃問題都有和它伴隨

4、的另一個(gè)問題，若一個(gè)問題稱為原問題，則另一個(gè)稱為其對偶問題，原問題和對偶問題有著非常密切的關(guān)系，以至于可以根據(jù)一個(gè)問題的最優(yōu)解，得出另一個(gè)問題的最優(yōu)解的全部信息。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途對偶問題有：對稱形式下的對偶問題和非對稱形式下的對偶問題。非對稱形式下的對偶問題需要將原問題變形為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后找出標(biāo)準(zhǔn)形式的對偶問題。因?yàn)閷ε紗栴}存在特殊的基本性質(zhì)，所以我們在解決實(shí)際問題比較困難時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化成其對偶問題進(jìn)行求解。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途在解決線性規(guī)劃問題時(shí)，我們往往會在求出最優(yōu)解后，對問題進(jìn)行靈敏度分析，即分析在線性規(guī)劃問題中，一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)的變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響。具體可以分

5、析目標(biāo)函數(shù)中變倆個(gè)系數(shù)、約束條件的右端項(xiàng)，增加一個(gè)約束變量、增加一個(gè)約束條件、約束條件的系數(shù)矩陣中的參數(shù)值等的變化。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途下面我將通過實(shí)例分析來闡述線性規(guī)劃問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用。套裁下料問題：某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9 m,2.1 m,1.5 m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4 m，問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最?。抠Y料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途通過問題的分析我們共可設(shè)計(jì)下列5 種下料方案，見下表 設(shè) x1,x2,x3,x4,x5 分別為上面 5 種方案下料的原材料根數(shù)。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)： min z=7.4x1+7.3x2+7.

6、2x3+7.1x4+6.6x5約束條件： s. t.x1+2x2+ x4=100LP（）: 2x3+2x4+x5=100 3x1+x2+2x3+3x5=100 xi0 (i=1,2,3,4,5) 運(yùn)用MATLAB軟件計(jì)算得出最優(yōu)下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途通過靈敏度的分析，我們可以得出影子價(jià)格分析情況：每增加一根2.9m的圓鋼，原材料總用料需要增加3根每增加一根2.1m的圓鋼，原材料總用料需要增加2根每增加一根1.5m的圓鋼，原材料總用料需要增加1根像這一類的線性規(guī)劃問題在我們的生活中常見的還有投資問題、人力資源分配的問題

7、；生產(chǎn)計(jì)劃的問題；配料問題等等。因此，學(xué)好線性規(guī)劃在我們生活中是十分有用的。 資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途 線性規(guī)劃是這門課程初期的教學(xué)內(nèi)容，因此對于這個(gè)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)還是比較認(rèn)真的。但是在學(xué)習(xí)過程中一些定理的證明較為繁瑣復(fù)雜，比較難以理解。對此，需要在課后好好復(fù)習(xí)，認(rèn)真消化課程內(nèi)容，才能真正理解，熟練應(yīng)用。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途2、 整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃是解決決策變量只能取整數(shù)的規(guī)劃問題，一個(gè)規(guī)劃問題中要求部分或全部決策變量是整數(shù)，則這個(gè)規(guī)劃稱為整數(shù)規(guī)劃；當(dāng)要求全部變量取整數(shù)值的，稱為純整數(shù)規(guī)劃；只要求一部分變量取整數(shù)值的，稱為混合整數(shù)規(guī)劃；決策變量全部取0或1的規(guī)劃稱為01整數(shù)規(guī)劃。資

8、料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途整數(shù)規(guī)劃的解法有割平面法和分支定界法。整數(shù)規(guī)劃中的0-1規(guī)劃整數(shù)問題是一個(gè)非常有用的方法。在實(shí)際問題中，該方法能夠解決很多問題，其中指派問題是0-1整數(shù)規(guī)劃問題的一個(gè)特例。0-1整數(shù)規(guī)劃的解決方法有枚舉法和隱枚舉法。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途分枝定界法思路：首先，不考慮解為整數(shù)的要求，用單純法求最優(yōu)解，以此作為目標(biāo)函數(shù)值的上限或下限；其次，選擇其中一個(gè)非整數(shù)的變量，根據(jù)與兩側(cè)相近的整數(shù)劃分可行域，在縮小的可行域(子域)內(nèi)尋求最優(yōu)整數(shù)解，以此作為目標(biāo)函數(shù)值的上限或下限；資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途最后，不斷重復(fù)以上過程，直到每一個(gè)可能進(jìn)一步分解的非整數(shù)都找到整數(shù)

9、解時(shí)為止。這方面的知識，在建模課上老師已經(jīng)講授。要注意的是，MATLAB軟件的應(yīng)用與如何合理地將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為0-1規(guī)劃這一關(guān)鍵點(diǎn)。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途3、 運(yùn)輸與指派問題人們在從事生產(chǎn)活動(dòng)中，不可避免地要進(jìn)行物資調(diào)運(yùn)工作。如某時(shí)期內(nèi)將生產(chǎn)基地的煤、鋼鐵、糧食等各類物資，分別運(yùn)到需要這些物資的地區(qū)，根據(jù)各地的生產(chǎn)量和需要量及各地之間的運(yùn)輸費(fèi)用，如何制定一個(gè)運(yùn)輸方案，使總的運(yùn)輸費(fèi)用最小。這樣的問題稱為運(yùn)輸問題。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途指派問題(assignment problem)也稱分配或配置問題，是資源合理配置或最優(yōu)匹配問題。 解指派問題的匈牙利算法匈牙利法的條件：問題求最小

10、值、人數(shù)與工作數(shù)相等、效率非負(fù)4、 圖論與網(wǎng)絡(luò)分析這一章我們主要學(xué)習(xí)了圖論有關(guān)知識，學(xué)習(xí)了如何利用圖來解決最小數(shù)問題、最短有向路問題、最大流問題與最小費(fèi)用流問題。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途在這章的學(xué)習(xí)中，通過直觀的圖，我們將生活中的運(yùn)輸問題、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題化成簡單的圖，體會回到了數(shù)學(xué)的神奇與強(qiáng)大應(yīng)用性。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途5、 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖、排序問題與統(tǒng)籌規(guī)劃問題在這三章的中，我們主要學(xué)習(xí)了如何利用圖來解決生產(chǎn)生活中的人力、物力、財(cái)力等資源以及工作時(shí)間限制下的生產(chǎn)加工流程的統(tǒng)籌規(guī)劃。通過做網(wǎng)絡(luò)圖，我們可以清晰地求解出每個(gè)問題的合理安排法方法與解決問題的最少時(shí)間，最優(yōu)計(jì)劃。使我們深入解

11、了了運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，我更加確定當(dāng)初選擇運(yùn)籌學(xué)這門課程是個(gè)正確的選擇。運(yùn)籌學(xué)不是單純的一門數(shù)學(xué)課程，而是各種生活生產(chǎn)實(shí)際問題的結(jié)合。它讓我知道了數(shù)學(xué)不僅僅是理論的學(xué)術(shù)問題，更是具體的生活問題。而對于個(gè)人，我應(yīng)該更好地學(xué)習(xí)如何將學(xué)過的知識與實(shí)際生活相結(jié)合，將運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用到實(shí)際問題上去，學(xué)以致用，這樣才是真正地學(xué)到知識，掌握知識。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途利用單純形表我們可以：（1）直接找出基本可行解與對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；（2）通過檢驗(yàn)數(shù)判斷原問題解的性質(zhì)以及是否為最優(yōu)解。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途每一個(gè)線性規(guī)劃問題都有和它伴隨的另一個(gè)

12、問題，若一個(gè)問題稱為原問題，則另一個(gè)稱為其對偶問題，原問題和對偶問題有著非常密切的關(guān)系，以至于可以根據(jù)一個(gè)問題的最優(yōu)解，得出另一個(gè)問題的最優(yōu)解的全部信息。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途對偶問題有：對稱形式下的對偶問題和非對稱形式下的對偶問題。非對稱形式下的對偶問題需要將原問題變形為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后找出標(biāo)準(zhǔn)形式的對偶問題。因?yàn)閷ε紗栴}存在特殊的基本性質(zhì)，所以我們在解決實(shí)際問題比較困難時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化成其對偶問題進(jìn)行求解。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途在解決線性規(guī)劃問題時(shí)，我們往往會在求出最優(yōu)解后，對問題進(jìn)行靈敏度分析，即分析在線性規(guī)劃問題中，一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)的變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響。具體可以分析目標(biāo)函

13、數(shù)中變倆個(gè)系數(shù)、約束條件的右端項(xiàng)，增加一個(gè)約束變量、增加一個(gè)約束條件、約束條件的系數(shù)矩陣中的參數(shù)值等的變化。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途下面我將通過實(shí)例分析來闡述線性規(guī)劃問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用。套裁下料問題：某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9 m,2.1 m,1.5 m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4 m，問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最?。抠Y料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途通過問題的分析我們共可設(shè)計(jì)下列5 種下料方案，見下表 設(shè) x1,x2,x3,x4,x5 分別為上面 5 種方案下料的原材料根數(shù)。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)： min z=7.4x1+7.3x2+7.2x3+7.1x4+6.6x5約束條件： s. t.x1+2x2+ x4=100LP（）: 2x3+2x4+x5=100 3x1+x2+2x3+3x5=100 xi0 (i=1,2,3,4,5) 運(yùn)用MATLAB軟件計(jì)算得出最優(yōu)下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。資