福建省晉江市平山中學高三數(shù)學上學期期中試題理

1、福建省晉江市平山中學2019屆高三上學期期中考試數(shù)學(理)試題一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的).1 .已知集合*=任|卜=|-2口飛出,B=xx>l,則下列結論正確的是()A.-3eAb.3乏8U.AB=BD.2 .已知復數(shù)z滿足z(1-i)'=l+i(i為虛次單位)，則|z|為()A.1B.返C.V2D.1223 .已知向量Z=Q2Q5=(-l,l),若編足(1+G)/八,c±(+b),則£=()A.(-3.0)B.(1,0)C.(0,-3)D.(0,1)4 .下列有關命題的說法正確的是

2、()A.命題“若爐=1,則x=l”的否命題為：“若則x"”.B.命題乙既使得sin毛=4；命題/VxeR,都有x>sinx；則命題八。為真.C.命題“女二，使得f+x+lvO”的否定是：均有f+x+l<0”.D.命題“若則如戈=siny”的逆否命題為真命題.5.已知正六邊形儂物1的邊長是2,一條撼檄恰好經(jīng)過該正六邊形相鄰的四個頂點，則拋物線的焦點到準線的距離是(>A.立B.在C.&D.2出421jr6 .已知sin2a=7,則8s?(a+：)=()347 .函數(shù)/(x)=cos(x+WO<e<幻在x=g處取得最小值，則/(功在0,河上的單調(diào)遞增區(qū)

3、間是()A.71B.7T 27T5'Tc.D.2jt8.若實數(shù)a,b, c, d滿足(6 +。，-31n +(c-d + 2)2 =0 ,則(a-c)，+(6-d)，的最小值為iA.B. 2C. 272D. 89.某幾何體的二視圖如圖，則具體積為（）A.480B. 240C.160D. 80正視圖 4 俯視圖例視圖10-下列四個圖中函數(shù)二等的圖象可能是（-A" ' 7hrV)H.在asc中，ac=6jc=7,cosx=g,。是&婚。的內(nèi)心，若OP = xOA+.】無，其中0 CW L2,動點P的軌跡所覆蓋的面積為（10 /7A. y<6B.n 20DT1

4、2 .已知函數(shù)=若對任意實數(shù)百用k340，都有/區(qū)）+/（$）"5），則實數(shù)a的取值范圍是（）AL2&L2)364D.14二、填空題（每題4分，滿分20分）13 .函數(shù)/8）=lnx+l在點Q,l）處的切線方程為14 .在，4C,J=120°:=5;5C=7,則叱的值為sinC15 .如圖，矩形,四。的三個頂點d、8、。分別在函數(shù)y=logx,y=xLv=|當|的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點d的縱坐標為2,則點D的坐標為.16 .函數(shù)*)的定義域和值域均為(0,y)，刈的導函數(shù)為了'(X),且滿足/(x)</<(X)<-/(X

5、)»則:10J)的取值范圍是.三、解答題(本大題共6題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .(12分)已知命題P：|x|<3,命題q:2-4x-540,若pAq為假，pvq為真，求實數(shù)式的取值范圍.18 .(12分)已知正項數(shù)列滿足：4S勿3,其中S”為q的前項和.(1)求數(shù)列«通項公式.(2)設二，求數(shù)列他前項和卻。-119 .(12分)如圖，已知四棱鍍尸被鍛，底面的8為菱形，州1平面居BZ的=60°,E,尸分別是弱比的中點.(1)證明：AE.PDi(2)若*=加=2,求二面角后止C余弦值.20 .(12分)已知A岱C的內(nèi)角4瓦(7

6、的對邊分別為。也J且2acosC+c=2五(1)若點M在邊HC上，且cosZAW5=吁,求的面積若A43C為銳角三角形，且6H=a+bc+2,求6+c的取值范圍。21 .(12分)設,函數(shù)/(x)=alnx-x.(1)若/(X)無零點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若/(x)有兩個相異零點沖x,求證：InAj+lnx;-2na<0.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22 .(10分)已知曲線的參數(shù)方程，1(t為參數(shù)).在以坐標原點為極2點，軸的正半軸為極軸的極坐標系巾，曲線、12.C2：P*=r-3+sin-(1)求曲線0】的普通方

7、程和c.的直角坐標方程；若G與C、相交于小6兩點，設點尸(L0)，求11的值.兩十兩23 .(10分)已知函數(shù)/(x)=|x+l|+|x-l|.(1)若現(xiàn)及，使得不等式/(x0)<m成立，求實數(shù)m的最小值勤(2)在(1)的條件下,若正數(shù)43滿足3+6=冽，求工+_的最小情.laa+b晉江市平山中學2019屆高三上學期期中考試數(shù)學（理）答案一、選擇題1-5：CDADB6-10:BADCC11-12:AD二、填空題nn13.y=x14.|15.12刁16.“4，三、簡答題'17.解：p:-3<x<3,ip八q為假，pvq為為,則p,q真一假/、什士EmI-3<X&l

8、t;3若P真0假則域x>5'="J（2）若p假q真，則"J礪右，.3"45-1<x<5所以-3<x<T或3W518.（1）令”1將船”卜24>3.”相叫3（負值巳含去）.K）4%V,Aa.-2°i,理樹（«“）（一»12）。<1>0工12以”以為3.公型為2的等簽H則故3“nl）x22f»”.（2）由明古熹丁而出土十凸）.r.i6,.6.=+（I+.品./ARC - 60° ,卜：，19. （1）因為四棱錐"4/«",底面AfiC

9、f）為菱形,*分別是應'，Z的中點，所以戶".是等邊三角形，所以關卜:做；又因為在菱形心）中，IIAD,所以AKAD,因為P4I平亡4樞力，T川:平手.4AC。，所以AEPA,因為A,所以AKI平二，因為二平面/X/），所以外.(2)由(1)知":,<，彳兩兩垂直，所以以乂為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為%"分別為一的中點，/u=4W=2,所以/UO;O：|1),9k周一1.0),c(vTi.o),pro.o,2；,上c,尸(：；)，設平面人卜：的一個法向量為"-口),則TnAk=、/3,i=0.0,.±V3Im-A

10、rXjH-fj+Z22取肛=,得講一（".2.-D,因為»/.）IAC,HUIPA,F4HAC=A,所以HI）二面/Y,所以而為平面的一個法向量.又而=（?.。），所以*河前=、£:五=呼.因為二面角!：/"（為銳角，所以所求二面角的余弦值為V：.%20. （l）2acosC+c=2b,由正弦定理,得2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC,sinC=2cosAsinCoV0<C<7T,AsinCO,/.cosA=2o又0<B兀，A=3又由cos4M?=，得sinN38=也77

11、AB二昱.由正弦定理可知.7=，即市一何sinAAMBsinA7二 AB = 4,由余弦定理有9甯短則期=5：.S皿-xAMxBM義空=5也27(2)由4=勺知'cos 1 = +r二,得- 8c = c? 32 2bc又 b2 + c2 =a + bc+2：.tz2-a-2 = 0, a = 2a _ b _ c 由正弦定理=嬴缶=標24二K不，34 .4 .則小= sin8,c = -j=sinC4448+c =產(chǎn) sin B + 一尸sin 0 =一尸 的史有.7T. (7Tsm B+ =4sin B+, 3j 6廣7T由448c為銳角三角形，則0<8<,0<，

12、-8<1，得£<8<23262:.b+c = 4sin B+eI 6)，即白+C的取值范圍為(坊可21. J?：(1)若。<0時，則/(力，IvO./住)是區(qū)間(0,m)上的被函數(shù),x而，<0,則0<的<1,即/(洞)=1-0>0a1：./(1)/()<0,函數(shù)/(X)在區(qū)間(0,+00)有唯一零點;若。=0JG)=7,在區(qū)間(0,+OD)無零點；若4>0,令/*(戈)=0，得x=4,在區(qū)間(0m)上，產(chǎn)(大,)>0,函數(shù))是增函數(shù);在區(qū)間(m)上,函數(shù)/G)是減函數(shù)；故在區(qū)間(0,y)上,/(4)的最大值為/(a)=

13、aln-a由于f(x)無零點,則/S)=。1口。0,解得0a。,故所求實數(shù)。的取值范困是網(wǎng)。)(2)因為再，F(xiàn)是方程alnir=O的兩個不同的實數(shù)根.再=對兩式相減得酬Inx-ln巧)-(再-與)=0,解得叫土山而叫一電=0(2)E乜要證；inx,+lnx2-21na<0,即證：再即證：XjXj<Q-,1即證 In %y-2 +%,巧 玉不妨設演<上，令土=，w(01).只需證ln)<f-2+L2f設g=ln)-2+2,gr(r)=lnr-l+-t=-j21nz-z+<0,"(f)在(0,1)上單調(diào)遞121令人(t)=21nf_f+，1(f)=_一1一丁

14、誠，,.碎)>方(1)=0,，g'>0,.”)在(0,1)為增函數(shù)，g<g=0即ln)<.2+：在(0,1)恒成立，二原不等式成立，即Inx1+nx.-2na<0,1x=l+-r22.解:(1);曲線G的參數(shù)方程為/(t為參數(shù))，:尸包I2:.Wx-y-=0,曲線G的普通方程為y=抬-1).:曲線G，戶=丁，.3曲+戶由1%=12,.3（f+丁）+=12，3+sin，3+4?=12,，曲線G的直角坐標方程為白(H)由題意可設，與A、B兩點時應的參數(shù)分別為G，*將C1的參數(shù)方程代入C?的直角坐標方程S+4=i,化簡整理得，5尸+4.12=0,二43-1,1_|匠|+|向|_川+舊1.=_12一|因FBFAiFB|小f2-$+1，2H八一，2I=J(，i+，2)2-M1611二了二4