人教版高一數學《同角三角函數的基本關系》說課稿

1、人教版高一數學?同角三角函數的根本關系?說課稿【小編寄語】查字典數學網小編給大家整理了人教版高一數學?同角三角函數的根本關系?說課稿，希望能給大家?guī)韼椭??同角三角函數的根本關系?說課稿選自人教A版數學4第一章1.2.2一、教材分析1、教材的地位與作用:?同角三角函數的根本關系?是學習三角函數定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深化學習的內容,是求三角函數值,化簡三角函數式,證明三角恒等式的根本工具，是整個三角函數的根底，起承上啟下的作用，同時，它表達的數學思想方法在整個中學學習中起重要作用。2、教學目的確實定及根據A、知識與技能目的：通過觀察猜測出兩個公式，運用數形結合的思想讓學生掌握公式的推導過程，理解

2、同角三角函數的根本關系式，掌握根本關系式在兩個方面的應用：1一個角的一個三角函數值能求這個角的其他三角函數值;2證明簡單的三角恒等式。B、過程與方法：培養(yǎng)學生觀察猜測證明的科學思維方式;通過公式的推導過程培養(yǎng)學生用舊知識解決新問題的思想;通過求值、證明來培養(yǎng)學生邏輯推理才能;通過例題與練習進步學生動手才能、分析問題解決問題的才能以及其知識遷移才能。C、情感、態(tài)度與價值觀：經歷數學研究的過程，體驗探究的樂趣，增強學習數學的興趣。3、教學重點和難點重點：同角三角函數根本關系式的推導及應用。難點： 同角三角函數函數根本關系在解題中的靈敏選取及使用公式時由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論。二

3、、學情分析：學生剛開場接觸三角函數的內容，學習了任意角的三角函數，對這一方面的內容既感到新穎又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學習熱情高漲。三、教法分析與學法分析：1、教法分析：采取誘思探究性教學方法，在教學中提出問題，創(chuàng)設情景引導學生主動觀察、考慮、類比、討論、總結、證明，讓學生做學習的主人，在主動探究中汲取知識，進步才能。2、學法分析：從學生原有的知識和才能出發(fā),在老師的帶著下，通過合作交流,共同探究,逐步解決問題.數學學習必須注重概念、原理、公式、法那么的形成過程，突出數學本質。四、教學過程設計強調：sin2是sin2并不是sin 2設計意圖：從詳細到抽象，引導學生完成抽象與詳細之間的互

4、相轉換2、考慮：問題1：從以上的過程中，你能發(fā)現什么一般規(guī)律?問題2：你能否用代數式表示這兩個規(guī)律?設計意圖：引導學生用特殊到一般的思維來處理問題，通過觀察考慮，感知同角三角函數的根本關系。3、證明公式：同角三角函數根本關系1、平方關系: 2、商的關系:回憶：任意角三角函數的定義?學生答復：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點Px，y那么：sin=y;cos=x，引導學生注意：單位圓中所以： sin2 cos2=; =設計意圖：引導學生運用知識解決未知知識，體會數學知識的形成過程。4、辨析討論深化公式辨析1考慮：上述兩個公式成立有什么要求嗎?設計意圖：注意這些關系式都是

5、對于使它們有意義的角而言的。如2式中辨析2判斷以下等式是否成立：設計意圖：注意“同角，至于角的形式無關重要，打破難點。辨析3考慮：你能將兩個公式變形么?師生活動：對于公式變式的認識，強調靈敏運用公式的幾大要點。設計意圖：對這些關系式不僅要結實掌握，還要能靈敏運用正用、反用、變形用如：， ， 等5、運用新知、培養(yǎng)才能。自然界的萬物都有著千絲萬縷的聯絡,大家只要養(yǎng)成擅長觀察的習慣,也許每天都會有新的發(fā)現.剛剛我們發(fā)現了同角三角函數的根本關系式,那么這些關系式能用于解決哪些問題呢?例1、考慮1：條件“α是第四象限的角有什么作用?考慮2：如何建立cosα與sin

6、α的聯絡?如何建立他們與tanα的聯絡?設計意圖：借助學生對于剛學習的知識所擁有的探求心理，讓他們學習使用兩個公式來求三角函數值?？紤]：此題與例題一的主要區(qū)別在哪兒?如何解決這個問題?設計意圖: 比照之前例題，強調他們之間的區(qū)別，并且說明解決問題的方法：針對α可能所處的象限分類討論。變式2、設計意圖:類比練習，正弦，也可求余弦、正切。變式3、設計意圖：通過例題與變式使學生掌握根本關系式的應用：一個角的一個三角函數值能求這個角的其他三角函數值，并在求三角函數值的過程中注意由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論，培養(yǎng)學生分類討論思想

7、。打破重難點。小結：由學生自己總結，師生共同歸納得出3，注意：假設α所在象限未定，應討論α所在象限。設計意圖：利用例題與變式，共同總結兩類問題的解決方法，培養(yǎng)學生歸納分析才能。例2、tan=2，求 的值設計意圖：利用商的關系的靈敏使用，解法多樣，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。證法2:通過變形等式,先把分式化為整式,再利用同角三角函數的平方關系即可證得.設計意圖: 同角三角函數平方關系靈敏使用，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識?？紤]：是否還有其他的證明方法?方法3：左邊減去右邊，假如等于零，那么等式成立。方法4：

8、左邊除以右邊，假如等于一，那么等式成立。保證分母不為零設計意圖:發(fā)散學生的思維,為下面的總結做好鋪墊, 打破本節(jié)難點總結證明三角恒等式經常使用的方法：1：從等式左邊變形到右邊;2：從恒等式出發(fā)，轉化到所要證明的等式上;3：左邊減去右邊等于0;4：左邊除以右邊等于1保證分母不為零。6、課堂小結，深化認識讓學生自己總結本節(jié)課的重點、難點和學習目的，老師再補充.這樣做，會檢測出學生聽課、分析、考慮和掌握知識的情況，對本節(jié)課的教學起到畫龍點睛的作用。公式推導：詳細算式→觀察→猜測→論證→根本關系式公式應用：一般方法例1：先確定象限

9、角再求值。分類討論思想特殊方法例2：化切為弦 和化弦為切。整體思想、化歸思想靈敏運用公式例3:證明恒等式7、作業(yè)布置：1、，求 、變式1、變式2、設計意圖：穩(wěn)固所學公式，并靈敏運用;分層設計，題1是在課堂例題的延伸，題2是在課堂上沒講的題型，檢測學生對知識的遷移才能。8、板書設計同角三角函數根本關系式一、公式 二、例題 例21、sin2 cos2=1; 例12、tan= 變式1公式變形： 例3， 變式2， 變式3 三：總結五、教學反思：我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化

10、教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來

11、,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正進步學生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內容。日積月累

12、,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。如此設計教學過程，既復習了上一節(jié)的內容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學生明白到數學的知識是互相聯絡的，所以每一節(jié)內容都應該把它結實掌握;在公式的推導中，老師是用創(chuàng)設問題的形式引導學生去發(fā)現關系式，多讓學生動手去計算，表達了"老師為引導,學生為主體,體驗為紅線,探究得材料,研究獲本質,思維促開展"的教學思想。通過兩種不同的例題的比照，讓學生可以明白到關系式中的開方，是需要考慮正負號，而正負號是與角的象限有關，角的象限題目可以直接給出來，但有時是需要條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節(jié)課的教學難點解決了。由于課堂在完成例題及變式時要給予學生充分的時間考慮與嘗試，故對學生的檢測只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測學生對本節(jié)課內容掌握的情況，能否靈敏運用知識進展合理的遷移，可以發(fā)現學生在解題中存在的問題，下節(jié)課老師再根據學生完成的情況加以評講，并設計相應的訓練題，使學生的認識再上一個臺階。其實,任何一門學科都離不開死記硬