人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)每一章的知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)是非常有利的，查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您提供的是高一數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn)，希望可以幫助到你。第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素確實(shí)定性;2.元素的互異性;3.元素的無(wú)序性說(shuō)明：1對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。2任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，一樣的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。3集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此斷定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較

2、它們的元素是否一樣，不需考察排列順序是否一樣。4集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：如我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,52.集合的表示方法：列舉法與描繪法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集即自然數(shù)集記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R關(guān)于“屬于的概念集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作aA，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來(lái)，寫(xiě)在大括

3、號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。語(yǔ)言描繪法：例：不是直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描繪法：例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-324、集合的分類(lèi)：1.有限集含有有限個(gè)元素的集合2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合間的根本關(guān)系1.“包含關(guān)系子集注意：有兩種可能1A是B的一部分，;2A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等關(guān)系55，且55，那么5=5實(shí)例：設(shè)A=x|x2-1=0B=-1,1“元素一樣結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，假如集合A的任何一個(gè)元素都是集

4、合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA真子集:假如AB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB或BA假如AB,BC,那么AC假如AB同時(shí)BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB讀作A交B，即AB=x|xA，且xB.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB讀作A并B，即AB=x

5、|xA，或xB.3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A,A=,AB=BA，AA=A,A=A,AB=BA.4、全集與補(bǔ)集1補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集即，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集或余集記作：CSA即CSA=x|x?S且x?ASCsAA2全集：假如集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。3性質(zhì)：CUCUA=ACUAA=CUAA=U二、函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)fx和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B

6、的一個(gè)函數(shù).記作：y=fx，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合fx|xA叫做函數(shù)的值域.注意：2假如只給出解析式y(tǒng)=fx，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.定義域補(bǔ)充能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要根據(jù)是：1分式的分母不等于零;2偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;3對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;4指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.5假如函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過(guò)四那么運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各

7、部分都有意義的x的值組成的集合.6指數(shù)為零底不可以等于零6實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域再注意：1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，假如兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等或?yàn)橥缓瘮?shù)2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。一樣函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式一樣;定義域一致兩點(diǎn)必須同時(shí)具備見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2值域補(bǔ)充1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法那么，不管采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)

8、先考慮其定義域.2.應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的根底。3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納1定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=fx,xA中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)Px，y的集合C，叫做函數(shù)y=fx,xA的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y均滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=fx，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=fx的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)x，y，均在C上.即記為C=Px,y|y=fx,xA圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(xiàn)或直線(xiàn),也可能是由與任意平行與Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的假設(shè)干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。2畫(huà)法A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并

9、列表，以x,y為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)Px,y，最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái).B、圖象變換法請(qǐng)參考必修4三角函數(shù)常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱(chēng)變換3作用：1、直觀(guān)的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。進(jìn)步解題的速度。發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。4.快去理解區(qū)間的概念1區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間;2無(wú)窮區(qū)間;3區(qū)間的數(shù)軸表示.5.什么叫做映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法那么f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB給定一個(gè)集

10、合A到B的映射，假如aA,bB.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說(shuō)明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，集合A、B及對(duì)應(yīng)法那么f是確定的;對(duì)應(yīng)法那么有“方向性，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的;對(duì)于映射f：AB來(lái)說(shuō)，那么應(yīng)滿(mǎn)足：集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的根據(jù)

11、;2解析法：必須注明函數(shù)的定義域;3圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;觀(guān)察函數(shù)的特征;4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值補(bǔ)充一：分段函數(shù)參見(jiàn)課本P24-25在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而就寫(xiě)函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況.1分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);2分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值

12、域是各段值域的并集.補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)假如y=fu,uM,u=gx,xA,那么y=fgx=Fx，xA稱(chēng)為f、g的復(fù)合函數(shù)。例如:y=2sinXy=2cosX2+17.函數(shù)單調(diào)性1.增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镮，假如對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1假如對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1注意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的部分性質(zhì);2必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2;當(dāng)x12圖象的特點(diǎn)假如函數(shù)y=fx在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=fx在這一區(qū)間上具有嚴(yán)格的單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的

13、，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.3.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的斷定方法A定義法：1任取x1，x2D，且x1B圖象法從圖象上看升降_C復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fgx的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=gx，y=fu的單調(diào)性親密相關(guān)，其規(guī)律如下：函數(shù)單調(diào)性u(píng)=gx增增減減y=fu增減增減y=fgx宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱(chēng)謂皆稱(chēng)之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱(chēng)“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱(chēng)。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱(chēng)“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別

14、是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱(chēng)為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書(shū)院、皇室，也稱(chēng)老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等?！敖虝?shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱(chēng)的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱(chēng)呼更接近?？磥?lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱(chēng)，并非具學(xué)問(wèn)者的專(zhuān)稱(chēng)。稱(chēng)“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不