初三第一輪復習-圖形變換教(學)案-壩口初中數(shù)學組

1、第一課時復習容圖形坐標與對稱。課標要求 通過具體實例認識軸對稱，探索它的根本性質(zhì)，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。 能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸。 探索根本圖形等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對稱性與 其相關性質(zhì)。 欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對 稱，能利用軸對稱進行圖案設計。要點梳理1、點的對稱性1 點P x，y關于x軸對稱的點是 x ，-y，關于y軸對稱的點是 -x , y， 關于原點0對稱的點是 -x，-y。2 象限角平分線上的點 Px, y中，

2、|x| =|y|。2、軸對稱圖形與中心對稱圖形1軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是 對稱軸，兩個圖形的對應點叫做對稱點。2軸對稱圖形：如果沿某條直線對折，對折的兩局部能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為 軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸 。3 中心對稱：把一個圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)1800后，如果與另一個圖形重合，那么這兩 個圖形關于該點成 中心對稱，這個點叫做 對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后重合的點叫做 對稱點。4 中心對稱圖形：把一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)1800后，能夠與自身重合，那么這個圖 形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。3、對

3、稱圖形中相關點的坐標、作法與性質(zhì)1軸對稱圖形與軸對稱具有的性質(zhì)：a、 任何一對對應點所連線段被對稱軸垂直平分。b、 兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在 對稱軸上。c、對應線段相等，對應線段所在的直線如果相交，交點在對稱軸 上。d、對應角_相等。2、中心對稱圖形的性質(zhì)：a、 對稱點的連線經(jīng)過 對稱中心，且被對稱中心平分。b、對應線段 相等、平行、或共線。c、對應角相等。3作圖步驟：a、確定對稱軸或中心；b、確定原圖形的關鍵點；c、根據(jù)對稱性質(zhì)作關鍵點的對應點；d、根據(jù)對稱點作出新圖形。例題選講題型一確定點的坐標例1如圖，A B C為一個平行四邊形的三個頂點，且A

4、 B C三點的坐標分別為(3,3)、(6,4)、(4,6)(1) 請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點的坐標；5(2) 求這個平行四邊形的面積.解：(1)第四個頂點的坐標為(1,5)或(5,1)或億7).(2) 過A畫x軸平行線，過B畫y軸平行線，記交點為 過C作CF丄AE于F.二 7 ABC= S 四邊形 AEBU S ABE1 ABE=31x 1X 3= 2 ，爼 ACF= 2x 1 x 3=又 S四邊形 AEB(T S ACh S梯形BEFC1S 梯形 BEF= 2 x (1 + 3) x 2 = 4,33二» ab(= (2 +4) - 3=4S? = 2*bc= 2x 4=8

5、.答：這個平行四邊形的面積等于8.探究提咼禾U用點到坐標軸與原點的距離，結(jié)合各象限點的坐標特 點，可以確定點的坐標.知能遷移1(2021 永州)在如下列圖的正方形網(wǎng)格中，個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC勺頂點A C的坐標分別為(4,5)、( 1,3).(1) 請在如下列圖的網(wǎng)格平面作出平面直角坐標系；(2) 請作出 ABC關于y軸對稱的厶A B C ;(3) 寫出點B'的坐標.題型二由確定點的位置的方法轉(zhuǎn)換例2坐標平面上的機器人承受指令“a, A (a?0,0 ° <A<180° )后的行動結(jié)果為：在原地順時針旋轉(zhuǎn)A后

6、，再向面對方向沿直線地走a,假設機器人的位置在原點，面對方向為y軸的負半軸，那么它完成一次指令2, 60 ° 后，所在位置的坐標為()A . ( 1, 3 ) B . ( 1,3 ) C .(解：如圖，過 P作PMILy軸于M,在Rt POM中,/ MO= 60°,/ 0P= 30° .1 OM=OP= 1,2PM= OP2 OM 2 =2212 = 3.又點P在第三象限,P( 3 , 1)，應選 D.探究提咼此題利用數(shù)形結(jié)合的方法確定點 P的坐標，在閱讀理解的根底上，先結(jié)合方位角的知識， 在平面直角坐標系中找到指定 2,60 ° 所對應的點P的位置，然

7、后利用解直角三角形的知識 和坐標平面點的坐標特征，求出點 P的坐標.知能遷移2在平面直角坐標系中， 設點P到原點O的距離為p , OP與 x軸正方向的夾 角為a，那么用p , a 表示點P的極坐標，顯然，點 P的極坐標與它的坐標存在一一對應關系.例如：點P的坐標為(1,1)，那么其極坐標為2 , 45假設點Q的極坐標為4,60，那么點Q的坐標為(A )A . (2, 23) BD . (2,2)題型三求軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱對應點的坐標例3如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將 ABQ向右 平移兩個單位長度得到厶 A B C',那么與點B'關于x軸對稱 的點的坐標是()A. (0, 1)

8、 B . (1,1) C . (2, 1) D. (1, 2)解析：B點坐標原為(1,2),向右平移兩個單位長度之后 為 B (1,2),此時B (1,2)關于x軸對稱點的坐標為(1, 2)，應選D. 探究提咼牢記坐標平移的規(guī)律，將其進行逆向思維，抓住關鍵點的 橫縱坐標的變化.知能遷移3 (2021 白色)如下列圖，在方格紙上建立 的平面直角坐標系中，將 ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90度，得到 A B Q那么點A'的坐標為()A . (3,1) B . (3,2) C . (2,3) D. (1,3) 題型四識別軸對稱圖形例4 (2021 )以下交通標志是軸對稱圖形的是(D )1k

9、 y4B3V2AI-2-1TTp"T1探究提咼判斷圖形是否是軸對稱圖形，關鍵是理解、應用軸對稱圖形的定義，看是否能找到至少1條適宜的直線，使該圖形沿著這條直線對折后，兩旁能夠完全重合.假設能找到，那么是軸對 稱圖形；假設找不到，那么不是軸對稱圖形.知能遷移4 (1)(2021 江)以下幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有()解析：上述幾何圖形一定是軸對稱圖形的是扇形、等腰梯形、菱形，故有三個.(2021 )小華將一如圖1所示矩形紙片沿對角線剪開，他利用所得的兩個直角三角解析：圖形A是平行四邊行，不是軸對稱圖形. 題型五作圖形的軸對稱圖形例5 (2021 棗莊)在3X 3的正方形格點圖中，

10、有格點厶DEF且厶ABCffiADEF關于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的厶DEFB解:111c11F*A(E)X XXF/C/7探究提咼畫軸對稱圖形，關鍵是先作出一條對稱軸，對于直線、線段、多邊形等特殊圖形，一般 只要作出直線上的任意兩點、線段端點、多邊形的頂點等的對稱點，就能準確作出圖形.知能遷移5如圖，在4X 3的網(wǎng)格上，由個數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請仿照此圖案，在以下網(wǎng)格中分別設計出符合要求的圖案(注：不得與原圖案相同；黑、(2)是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.(3) 是中收對稱圖形，但不是軸對稱圖形.解：設計方案有多種，在設計時注意每一種圖案的具體要

11、求.(1) 應該既關于中間軸對稱，還應該關于中心點對稱，有一定的對稱與審美要求;(3)只關于中心對稱，那么對稱的圖形對稱即可.題型六軸對稱性質(zhì)的應用例6如圖，E為正方形 ABCD勺邊AB上一點，AE= 3, BE= 1, P 是AC上的動點，貝U PB+ PE的最小值是 .解析：連接 OP DE 貝U PB= PD PB+ PE= PDF PE> DE 而在 Rt ADE中, AD= 4, AE= 3DE= 5.故應填 5.探究提咼求兩條線段之和為最小，可以利用軸對稱變換，使之變?yōu)榍髢牲c之間的線段，因為線段間的距離最短.知能遷移6 如圖，在四邊形 ABCDK/ BAD= 120。，/ B

12、=Z D=90°，AB= 1, AD= 2,在 BC CD上分別找一點 M N,使得 AMN 的周長最小，那么 AMN勺最小周長是.題型七折疊問題例 7 (2021 )如圖，在矩形 ABCDK AB= 12 cm, BC= 6 cm,點 E、F分別在 AB CD±,將矩形ABCD沿 EF折疊，使點 A D分別落在矩形 ABCD外部的點A1、D1處，那么整個陰影部 分圖形的周長為()A . 18cm B . 36cm C . 40cm D . 72cm解析：此題考查矩形折疊問題，據(jù)題意，得 AE= A1E, FD= FD1, AD= A1DI,從而陰影局部的周長= C阡FD1

13、 + C內(nèi)B曰EA + A1D1=CF+ FD CB BE+ EA AD= 2( AB+ BC = 36(cm)，選 B.探究提咼折疊的過程實際上就是一個軸對稱變換的過程，軸對稱變換前后的圖形是全等形，對應 邊相等，對應角相等.知能遷移 7(2021 )如圖， ABC中，/ BAC= 45°, ADLBC于 D, BD= 2, DC= 3,求AD的長.小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題. 請按照小萍的思路，探究并解答以下問題：(1) 分別以AB AC為對稱軸，畫出 ABD ACM軸對稱圖形，D點的對稱點為 E、F,延長EB FC相交于G,證明四邊形 AE

14、GF1正方形；(2) 設AD= x，利用勾股定理，建立 關于x的方程模型，求出 x的值.解：(1) ABE-與 ABD關于 AB對稱， ABEA ABD/ E=Z ADB= 90°,/ BAE=Z BAD AE= AD 同理，/ F=/ AD(= 90°,/ CAF=/ CAD AF= AD / EAF= 2/ BA+ 2 / CAD=2( / BADF/ CAD = 2X 45°= 90 四邊形AEGFi矩形./ AE= AF= AD,.矩形AEGF是正方形. 在正方形 AEGF中, Ed F* AE= x,/ 4 90°/ BE= BD= 2, CF

15、= CD= 3, BGf x 2, CGf x 3.在 Rt BCG中(x 2)2 + (x 3)2 = 52, 解之，得x1 = 6, x2= 1(舍去)，- x= 6.學生練習中考新評價相關練習第二課時復習容圖形平移與旋轉(zhuǎn)。課標要求1圖形的平移。 通過具體實例認識平移，探索它的根本性質(zhì)，理解對應點連線平行且相等的性質(zhì)。 能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。 利用平移進行圖案設計，認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用。2圖形的旋轉(zhuǎn)。 通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的根本性質(zhì)，理解對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、 對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。 了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。 能夠按

16、要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。 欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應用。 探索圖形之間的變換關系軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與其組合。靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設計。要點梳理1、平移的有關知識：1平移：在平面，將一個圖形沿某一個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為 平移。2圖形平移后圖形上的點的坐標的變化：a、 左右平移：原圖形向右或左平移kk為整數(shù)。且k>0個單位長度，圖形上點 的縱坐標保持不變，橫坐標都加上或減去k。b、 上下平移：原圖形向上或下平移kk為整數(shù)。且k>0個單位長度，圖形上點 的橫坐標保持不變，縱坐標都加上或減去k。3平移的性質(zhì)：平移后的圖形與原來的圖形有以下性質(zhì)：

17、對應線段 相等且平行或在同一直線上，對 應角相等，對應點連線相等且平行或在同一直線上，平移前后的圖形形狀和大小都 沒有 發(fā)生變化即兩個圖形全等。4 平移的作圖步驟：先根據(jù)規(guī)定方向?qū)⒃瓐D的各個特征點平移，得到相應的對應點， 再將各對應點相應連接，即得到平移后的圖形。2、旋轉(zhuǎn)的有關知識：1旋轉(zhuǎn)：在平面，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形運動稱 為旋轉(zhuǎn)。這個定點稱為 旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為 旋轉(zhuǎn)角。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形 重合，那么這個圖形叫做 中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。2 旋轉(zhuǎn)后的圖形上的點的坐標要根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、中心位置與相關的幾何關系來確定。3旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：

18、a、對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 相等。b、 任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。c、 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小，對應線段相等，對應角 相等。4中心對稱的性質(zhì)a、關于中心對稱的兩個圖形， 對稱點所連線段都經(jīng)過 對稱中心，而且被對稱中心 平分； 反過來，如果兩個圖形的對應點的連線的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分， 那么這兩個圖形一定關于這點成中心對稱。b、關于中心對稱的兩個圖形是 全等圖形。5旋轉(zhuǎn)的作圖步驟a、連點：將原圖中一個關鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接，b、轉(zhuǎn)角：將a中的所連接的線段繞著旋轉(zhuǎn)中心沿指定的方向旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角，得到這 個關鍵點的對應點，c、連線，重復a、

19、b的做法，將原圖中的所有關鍵點的對應點找出來，再按原圖中的順 序依次連接成圖。3、平移、旋轉(zhuǎn)、翻折在很多幾何題中作為運動變化的背景，要解答它就必須理解它， 并要熟知各種變換的特征和共性，同時還要注意幾種常見的對稱圖形：線段、角、矩形、菱 形、圓、正多邊形。例題選講題型一判斷圖形的平移例1如圖，在5 X 5的方格紙中，將圖1中的三 角形甲平移到圖2中所示的位置，與三角形乙拼成一個 矩形，那么，下面的平移方法中，正確的選項是 再向右平移 再向右平移 再向右平移 再向右平移A.B.C.D.先向下平移先向下平移先向下平移先向下平移3格,2格,2格,3格,1格 1格 2格 2格探究提咼平移前后圖形的形狀

20、、大小都不變，平移得到的對應線段與原線段平行且相等,對應角相等，平移時以局部帶整體，考慮某一特殊點的平移情況即可.知能遷移1如圖，每個小正方形網(wǎng)格的邊長都為1,右上角的圓柱體是由左下角的圓柱體經(jīng)過平移得到的，以下說法錯誤的選項是D A. 先沿水平方向向右平移 4個單位長度，再沿垂直的 方向向上平移4個單位長度，然后再沿水平方向向右平移 個單位長度B. 先沿水平方向向右平移 7個單位長度，再沿垂直的 方向向上平移4個單位長度C. 先沿垂直的方向向上平移 4個單位長度，再沿水平 方向向右平移7個單位長度D. 直接沿正方形網(wǎng)格的對角線方向移動7個單位長度題型二平移與平面直角坐標系例2線段CD是由線段

21、AB平移得到的，點 A 1,4對應點是C4,7，那么點 政一4, 1的對應點D的坐標是.解析：AB到CD勺平移規(guī)律是向右平移5個單位，再向上平移 3個單位.4 + 5= 1,1 + 3 = 2,二 D1,2.探究提咼在平面直角坐標系中，點左右平移，橫坐標左減右加，縱坐標不變；點上下平移，橫坐 標不變，縱坐標上加下減.知能遷移2 2021 日照以平行四邊形 ABC啲頂點A為原點，直線AD為x軸建立直 角坐標系， B D點的坐標分別為1,3、4,0，把平行四邊形向上平移 2個單位，那 么C點平移后相應的點的坐標是 A . (3,3)B. (5,3)C. (3,5)D. (5,5)解析：如圖，平移之

22、前點C的坐標為(5, 3)，向上平移2個單位后點C的坐標為(5, 3 + 2)，即(5, 5).題型三平移與圖形的面積例3如圖，O P含于O O, O 0的弦AB切O P于點C,且AB/ 0P假設陰影局部的面積為16 ncm2 ，那么弦AB的長為多少？解：如圖，將O P向左平移，使點 P與點0重合，連接0C 0A16n,P與O0的相互位置關因為平移前后O P的大小不變，所以圓環(huán)的面積是即冗0An0C= 16 n,0A 2-0(2= 16.在 Rt A0C中, AQ = 0/2 0(2 = 16,所以AC= 4.由垂徑定理，得 AC= BC所以AB= 4+ 4= 8.答：弦AB的長是8 cm.探

23、究提咼應用平移的性質(zhì)，“平移前后圖形的形狀、大小都不變，將O 系變換成兩個同心圓，那么陰影局部的面積即為圓環(huán)的面積， 由垂徑定理、勾股定理可得答案.知能遷移3(1)(2021 )如圖，在平面直角坐標系中，以A(5,1)為圓心，以2個單位長度為半徑的O A交x軸于點 B C,解答以下問題： 將O A向左平移 個單位長度與 y軸首次相切，得到O A1,此時點A1的坐標為 ，陰影局部的面積S=； 求BC的長.解： 3; (2,1) ; 6.連接AB畫AD丄BC于 D, 那么 BC= 2BD在 Rt ABD中, AB= 2, AD= 1, bd= Jab2 ad2 =73. bc= 2Bd= 3(2)

24、 (2021 )如圖，已尸是厶ABC的中位線，將厶AEF沿中線AD方向平移到 A1E1F1的位 置，使E1F1與BC邊重合， AEF的面積為7,那么圖中陰影局部的面積為 ()A. 7 B. 14 C. 21 D. 28解析：已尸是厶AB0的中線， EF/ = BC SAEF= SABC= 7,4& ABC= 4S° aef= 4X 7 = 28.又SaA1E1 F1 = Sa AEF, - S 陰影=28 7 X 2 = 14.題型四作圖形的平移圖形例4把正方形向左平移到新的位置，當正方形與它的像的重疊局部的面積是原正方形面 積的四分之一時，作出此時像的位置， 設圖中一 小格

25、正方形的長為1,求平移的距離.解：畫圖略，平移距離是 4.探究提咼/2/7對于直線、線段、多邊形等特殊圖形，將原圖中的關鍵點與移動后的對應點連接起來, 就能準確作出圖形.知能遷移4 ABC在平面直角坐標系中的位置如下列圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.(1) 將厶ABC向右平移2個單位長度，作出平移 后的 A1B1C1，并寫出厶A1B1C1各頂點的坐標；(2) 假設將 ABC繞點(1,0)順時針旋轉(zhuǎn)180°后 得到 A2B2C2，并寫出厶A2B2C2各頂點的坐標；(3) 觀察 A1B1C1和厶A2B2C2,它們是否關于某 點成中心對稱？假設是，請寫出對稱中心的坐標；假設 不是

26、，說明理由.解：(1)畫圖略，A1(0,4) , B1( 2,2) , C1( 1,1) (2) 畫圖略，A2(0, 4) , B2(2, 2) , C2(1, 1).(3) A1B1C1與厶A3B3C3成中心對稱，對稱中心的坐標是(0,0)，即坐標原點.題型五識別中心對稱圖形例5以下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A.ILC.II解析：A、C項圖案是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形；D項圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，應選 B.探究提咼把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，這樣的圖形才是中心對稱圖形.知能遷移 5(2021 烏蘭察布)以

27、下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是題型六 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求圖形面積例6如下列圖的圖案是一個軸對稱圖形，直線CD是它的一條對稱軸，如果最大圓的半徑為2,那么陰影局部面積是()A.nB . 2 nC . 3 nD .4 n解析：S陰影=1 r2n r2 =1nX 22 = 2 n,應選B.22探究提咼通過旋轉(zhuǎn)，將圖中所有陰影局部集中到一處，可知是一個圓心角為180°的扇形.1A .4 nB.2n C.nD.n2解析：S陰影=1 r2n r2 =1-nX22=n,應選C44知能遷移6如圖，正方形的四個頂點在直徑為 4的大圓圓周 上，四條邊與小圓都相切， AB CD過圓心0,且AB

28、LCD那么圖中陰 影局部的面積是()題型七根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題例 7 (2021 )如圖，在CDE中, AB= AC= CEBC= DC= DE AB>BC / BAC=Z DCE=Z a，點 B、CD 在直線I上，按以下要求畫圖(保存畫圖痕跡)：(1) 畫出點E關于直線I的對稱點E',連接CE、DE ;(2) 以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將中所得 CDE按逆時針方向 旋轉(zhuǎn)，使得CE與CA重合，得到 CD E (A),畫出 CD E (A>,解決下面問題：線段AB和線段CD的位置關系是 ，并說明理由； 求/ a的度數(shù).解：畫對稱點E '(2) 畫厶 CD E (A) 平行.

29、3分理由如下：/ DCE=Z DCE =Z D' CA=Z a ,/ BAC=Z D' CA=Za, AB/ CD . 四邊形ABCD是等腰梯形，/ ABC=Z D' AB= 2 / BAC= 2/ a . AB= ACABC=Z ACB= 2/ a .在厶 ABC中，/ A+Z ABO/ACB= 180°, 解之得/ a = 36. °探究提咼1. 抓住旋轉(zhuǎn)中的“變與“不變；2. 找準旋轉(zhuǎn)前后的對應點和對應線段、旋轉(zhuǎn)角等;3. 充分利用旋轉(zhuǎn)過程中線段、角之間的關系.知能遷移 7 (1)如圖， ABC中,/ ABC= 90°, AB= BC

30、= 2 cm將厶ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)得到 ADE在旋轉(zhuǎn)過程中： 旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角等于多少度？ 與線段AC相等的線段是哪一條？ 厶ADE的面積等于多少 cm2?解：旋轉(zhuǎn)中心是點 代旋轉(zhuǎn)角是45° . AC= AE SA ADE= SA ABC= x 2 x 2= 2cm2.題型八 與旋轉(zhuǎn)有關的作圖例8 (2021 )如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為(一6,1)，點B的坐標為(一3,1),點C的坐標為(一3,3).(1) 將Rt ABC沿 x軸正方向平移5個單位得到Rt A1B1C1，試在圖

31、上畫出圖形Rt A1B1C1，并寫出點A1的坐標；(2) 將原來的 Rt ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90 °得到 Rt A2B2Q，試在圖上畫出Rt A2B2C2的圖形.解： 畫圖略，A1( 1, 1) .(2) 畫圖略.探究提咼1. 旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角確定;2. 旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟： 找出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角； 確定構成圖形的關鍵點； 沿一定的方向，按一定的角度旋轉(zhuǎn)各個關鍵點; 連接旋轉(zhuǎn)后的各個關鍵點，并標上相應的字母，寫出結(jié)論.ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面知能遷移8如圖，在正方形網(wǎng)格中， 直角坐標系解答以下問題：(1) 將厶ABC向右平移5個單位長度，畫出平移

32、后 的厶 A1B1C1;(2) 畫出 ABC關于x軸對稱的厶A2B2C2;(3) 將厶ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后的 A3B3C3;(4) 在厶 A1B1C1、 A2B2C2、 A3B3C3 中， 與成軸對稱；與 成中心對稱.學生練習 中考新評價相關練習第三課時復習容圖形相似與位似。課標要求1圖形的相似。 了解比例的根本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術上的實例了解 黃金分割。 通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應角相 等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方。 了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件。 了解圖形的位似，能夠

33、利用位似將一個圖形放大或縮小。 通過典型實例觀察和認識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問 題如利用相似測量旗桿的高度。要點梳理1、相似多邊形的定義與性質(zhì)a c1 比例線段的根本性質(zhì)：巳 工 ad bc。當b=c時，b2=ad，那么b是a、d的b d比例中項。2相似多邊形的定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比或相似系數(shù)。3相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的周長比等于相似比；相似多邊形對應的對角線的比等于相似比；相似多邊形中的對應三角形相似，其相似比等于相似多邊形的相似比；相似多邊形面積比等于相似比的平方。4 線段的黃金分割：點 c把

34、線段AB分成兩條線段 AC各BC AC>BC,如果AC是線I-段AB和BC的比例中項，那么點C叫做線段AB的黃金分割點，且 竺 -BC 上丄 0.618。AB AC 22、相似三角形的判定與性質(zhì)1相似三角形的判定：如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似。如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，且夾角相等，那么這兩個三角形相似。如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相 似。2相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。相似三角形的對應高的比、 對應中線的比、對應角平分線的比和周長的比都等于相似

35、比。 相似三角形面積的比等于相似比的平方。3、位似圖形1定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過一點， 那么這樣的圖形叫做位似圖形，這點叫做位似中心這時的相似比又稱為位似比。2位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比位似比3 在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k。1,那么以下列圖中的三角形例題選講題型一三角形相似的判定例1如圖，小正方形的邊長均為 影局部)與厶ABC相似的是()它們是相似三角形，應選 A.探究提咼此題考查相似三角形的判定知識與觀察能力.知能遷移1 如圖，在 ABC中, DE

36、/ BC EF/ AB求證： ADEA EFC證明：DE/ BC EF/ AB/ AED=Z C,Z A=Z CEF ADEo EFC題型二 相似三角形的性質(zhì)例 2如圖，在梯形 ABCD , AD/ BC / B=Z ACD(1)請再寫出圖中另外一對相等的角； 假設AC= 6 , BC= 9，試求梯形 ABC啲中位線的長度. 解：(1) AD/ BC:丄 DAOZ BCA/ B=Z ACD / BCAfZ DAC BCAA CADBCCACAAD AQ= BC- AD即 62= 9 - AD AD= 4.梯形 ABCD勺中位線=(A內(nèi) BC = X (4 + 9) = 6.5.答：梯形ABCD

37、勺中位線的長度是 6.5.探究提咼此題主要考查相似三角形的判定、性質(zhì)，相似三角形性質(zhì) 的應用等.知能遷移 2 如圖，在直角梯形 ABCD中 , AD/ BC / B= 90° , 是AB的中點，且CEL DE(1)請你判斷厶ADEWA BEC是否相似，并說明理由；假設AD= 1, BC= 2,求AB的長.解：(1)相似，理由如下：E/ AD/ BC / B= 90° ,/ A+Z B= 180°,./ A=Z B= 90/ ADE+Z AED= 90° .CEL DE Z CED 90°,Z AEDFZ BEC= 90° Z ADE=

38、Z BEC又ADZ B,.A ADEA BEC/ ADEA BEC AD = AE BE BC E是AB的中點，1 AE= BED - AB2 aED ad- BC= 1 X 2= 2, AE=2. AB 2AE= 2 2答：AB的長為 22題型三相似三角形綜合問題例3如圖，矩形 PQM接于 ABC矩形周長為 24，ADL BC交PN于E,且BC= 10 , AE= 16,求厶ABC的面積.解：在矩形PQM中，PN/ = QM APNhA ABC/ ADL BC AE1 PN =AD設 ED= x,矩形 PQM周長為 24,. PC+ PN= 12 , PN= 12-x, ADD 16+ x,

39、12 x101616 x,x2 + 4x 32= 0,廠/a u刀解之：得x1 = 4, x2= 8(舍去)， AD= AE+ ED= 20, SA ABC=BC- AD= X 10X 20= 100.答： ABC的面積是100.探究提咼此題考查的關鍵是“相似三角形的對應邊上的高線之 比等于它們的相似比.知能遷移3(2021 -)如圖， ABC是一銳角三角形的硬紙片.AD是邊BC上的高，BC= 40 cm, ADD 30 cm.從這硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形 EFGH使它的一邊 EF在BC上，頂點 G H分別在AC AB上, AD與 HG的交點為 MA(1)求證：HG ；RE D

40、 f cADBC(2) 求這個矩形EFG啲周長.解： 證明：四邊形 EFGH為矩形, EF/ GH/ AHG=/ ABC又/ HAG / BACAHg ABCAM = HGAD BC 解：設HE= x,貝U HG= 2x，AM= AD- DM= AD- HE= 30-x,由(1)可知，AM = HGAD BC解得，x= 12, 2 x= 24.30 x _ 2x3040'矩形 EFG啲周長為 2 X (12 + 24) = 72 cm.題型四 相似多邊形與位似圖形例4如圖，在8X 8的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點， OAB勺頂點都在格點上，請在網(wǎng)格中畫出OAB勺一位似圖形，使兩個

41、圖形以O為位似中心，且所畫圖形與 OAB勺 位似比為2 ： 1.解：畫圖略探究提咼如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直 線都經(jīng)過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點 叫做位似中心，這時的相似比稱為位似比位似圖形上任意 對對應點到位似中心的距離之比叫做相似比.I- n_T_r 一1一 iTi知能遷移4如圖，在長為10 cm、寬為6 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形(圖中陰影局部)與原矩形相似，那么留下的矩形的面積是多 少？解：由題意，可知矩形 ABC0矩形CDEFADCD測 106=，即 = .ABDE6DE DE= 3.6 ,- S 矩形 CDEF= 6 X

42、3.6 = 21.6 cm2.易出錯的三角形相似問題 考題再現(xiàn)如圖，在 Rt ABC與 Rt ADC中, / ACB=/ ADC=90° , AC= 6 , AD= 2,問：當 AB的長為多少時， 這兩個直角三角形相似？學生作答解：在 Rt ADC中, AC=, AD= 2,D CD= AC2 AD2=2要使這兩個三角形相似，十ACAB有=，ADAC AB= AC2 =、6 2 = 3.AD2故當AB的長為3時，這兩個直角三角形相似.規(guī)解答解:在 Rt ADC中,/ AC=6 , AD= 2, CD= AC2 AD2=2要使這兩個三角形相似,十 AC AB 有 =-ACCDABAC

43、， A比巫AD.6 2=3,或2A比巫=6 = 3、2CD Q2AD AC故當AB的長為3或3 J2時，這兩個直角三角形相似.老師忠告1 .此題中，兩個直角三角形 Rt ABC與 Rt ADC中，/ ACB=Z ADC= 90°,/ B 可能與/ ACM等，或者/ B與/ CAD相等，三角形厶 ABCfAADC相似可能是厶ABSAACD 或厶ABCo CAD根據(jù)對應邊成比例，有兩種情況需要分類討論.2 .分類討論在幾何中的應用也很廣泛，可以說整個平面幾何的知識結(jié)構貫穿了分類討論的思想方法.3 .在解題過程中，不僅要掌握問題中的條件與結(jié)論，還要在推理的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，

44、以便全面、正確、迅速地解決問題無視條件，實質(zhì)上是對概念理解不詳、把握不準的表現(xiàn).方法與技巧1. 在平面幾何的學習中，“相似是關鍵，為了學好相似形，要隨時與全等形做比擬，尋找它們之間的聯(lián)系與區(qū)別因此，全等形是相似比為“1的特殊相似形，相似形那么是全等形的推廣.2. 從一般和特殊的關系角度，在與全等三角形(相似三角形的特例)的比照中，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定.3. 判定三角形相似的根本思路：(1) 條件中假設有平行線，可采用相似三角形的根本定理；(2) 條件中假設有一對等角， 可再找一對等角(用判定定理1)或再找夾邊成比例(用判 定定理2);(3) 條件中假設有兩邊對應成比例，可找夾角相等；(4

45、) 條件中假設有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應成比例；(5) 條件中假設有等腰三角形，可找頂角相等，或找一對底角相等，或找底和腰對應成比例.4. 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.學生練習中考新評價相關練習第四課時復習容視圖與投影。課標要求 會畫根本幾何體直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖主視圖、左視圖、俯視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述根本幾何體或?qū)嵨镌汀?了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。 了解根本幾何體與其三視圖、展開圖球除外之間的關系；通過典型實例，知道這種關系在現(xiàn)實生活中的應用如物體的包裝。 觀察與現(xiàn)實生活

46、有關的圖片如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等，了解并欣賞一些有趣的圖形如雪花曲線、莫比烏斯帶。 通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向識別實 物的陰影如在或燈光下，觀察手的陰影或人的身影 。 了解視點、視角與盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。 通過實例了解中心投影和平行投影。要點梳理1、三視圖1三視圖概念：從正面、上面、側(cè)面三個不同方向看一個物體，然后描繪三所看到的圖，即為視圖。其中從正面看到的圖形稱為主視圖；從上面看到的圖形稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形稱為左視圖。2三視圖形成的過程：將物體放置在三面體系中，向三個投影面進行正投影，就得 到物體的三視圖

47、。這個三視圖完全能夠確定物體的形狀和大小，可以反映物體的全貌。3三視圖的位置關系：俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右方，三個視圖 位置關系相對固定，不能隨意亂放。4三視圖的對應關系：主視圖與俯視圖長對正，主視圖與左視圖高平齊，俯視圖與 左視圖寬相等。2、投影1平等投影：平行光線所形成的投影稱為平行投影。物體在下的影長與方向隨時間的變化面變化；在同一時刻，不同物體的高度與其在下影子的長度的比是相同的；物體的視圖實際上就是該物體在某一平行光照射下的平面圖上的投 影，不同的視圖只是光線照射的方向不同。2中心投影：從一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。在燈光下，不同位置的物體，影子的長短和方

48、向都是不同的，但是任何物體上一點與其影子上對應點的連線一定經(jīng)過光源所在的點。3、視點、視線、盲區(qū)的定義以與在生活中的應用。眼睛所在的位置稱為視點，由視點發(fā)出的光線稱為視線，眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。課前熱身1.2021 在以下幾何體中，主視圖、左視圖與俯視圖都是相同的圓， 該幾何體是.35.)D水平面組成幾何體的兩球都與水平面.兩個外切的圓.兩個切的圓(B答案 A解析 幾何體A的三視圖都是圓形，應選A.2 . (2021 )如圖是六個棱長為 1的立方塊組成的一個幾何體,俯視圖的面積是()A . 6 B . 5 C . 4 D答案 B 解析該幾何體的俯視圖如下列圖，其面積是3 . (2021 )

49、兩個大小不同的球在水平面上靠在一起， 的幾何體，那么該幾何體的左視圖是A .兩個外離的圓C .兩個相交的圓 答案 D 解析觀察圖形可知， 相切，所以這個幾何體的左視圖是相切的兩圓.4 . (2021 ) 一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展 開圖如下列圖，( )AC匸視方向那么在該正方體中，和“崇相對的面上寫的漢字是.低.生答案 A解析假設“崇為正方體的前面，那么“尚、“碳是 這個正方體的右面與左面，正方體的后面是“低.J5 . (2021黃岡,)一個幾何體的三視圖如下：其中主視圖和 左視圖者申視圖片權圖幾何體的側(cè)面展開圖的面積為(生祟尚低碳活解析為4、底2的等腰三角形，那么這個A . 2n1B. 2 nI WP/lil根據(jù)視圖，可知這個幾何體是圓錐，其母線為底面半徑為1 ,所以側(cè)面展開圖的面積4 n.例題選講題型一由幾何體判斷其三視圖例1某幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體可以