圓錐曲線小題綜合版

1、2. 2021?設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A , B兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)為在以 AB為直徑的圓，那么該雙曲線的離心率的取值圍為解答：解：漸近線y=.BB . 1,匕準(zhǔn)線x=C.T，1左焦點(diǎn)為在以AB為直徑的圓，得出旦+Y辿,c c1，bva,c cc2v2a2.：二/ ,3.2021?雙曲線'一 -* =1a>0, b>0的左頂點(diǎn)與拋物線 y2=2px的焦點(diǎn)的距離為 4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為-2,- 1，那么雙曲線的焦距為A . 2 .一； B . 2 .， C . 4 '：_； D . 4 ' !.解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸

2、近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為-2,- 1,即點(diǎn)-2, - 1在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-韋，那么p=4,那么拋物線的焦點(diǎn)為2,0；那么雙曲線的左頂點(diǎn)為-2, 0，即a=2;點(diǎn)-2,- 1在雙曲線的漸近線上，那么其漸近線方程為y= ±x,2由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1 ;那么c<-,那么焦距為2c=2 !，;25. 2021?設(shè)Mxo, yo為拋物線C: x2=8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋 物線C的準(zhǔn)線相交，那么yo的取值圍是A . 0, 2B . 0, 2C . 2, + aD. 2, +解答：解：由條件|FM

3、|>4,由拋物線的定義|FM|=y0+2 >4,所以y0>22 26. 2021?雙曲線 ;=1 a> 0, b > 0的兩條漸近線均和圓C： x2+y2 - 6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為a b圓C的圓心，那么該雙曲線的方程為=1解答：解：因?yàn)閳AC: x2+y2- 6x+5=0?x- 32+y2=4，由此知道圓心C3, 0，圓的半徑為2,又因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心而雙曲線=1a>0, b>0，2 2.az+bz=9 C: x2+y2 - 6x+5=0 相切,b=2吐5得而雙曲線的漸近線方程為:27. 2021?F是拋物線y =x的焦點(diǎn)，為

4、 A .'B. 14解答：解：T F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)A , B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，那么線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離D 1c -F+，0準(zhǔn)線方程x=設(shè) Ax1, y1 Bx2, y2 |AF|+|BF|=.亍3解得線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為9. 2021?設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1, F2，假設(shè)曲線r上存在點(diǎn)P滿足|PF1|： |F1F2|： |PF2|=4： 3: 2，那么曲線r的離心率等于c .72解答：解：依題意設(shè)|PFi|=4t, |FlF2|=3t,假設(shè)曲線為橢圓那么2a=|PFi|+|PF2|=6t,假設(shè)曲線為雙曲線那么,2a=4t - 2t=2

5、t,|PF2|=2t,ct那么eV-,2a 2a=t, c=-'t. e=_=上2應(yīng)選A10. 2021?番禺區(qū)橢圓2 : -+Z.4 3=1的左、右焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，假設(shè)|PF1|=3|PF2|,那么P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是C. 6解答：解：.橢圓方程為斗4=1, a="%=2, b2=3 ,，設(shè)P到左準(zhǔn)線距離是d,/ |PF1|+|PF2|=2a=4, |PF1|=3|PF2|. |PF1|=3, |PF1|=1 求出橢圓的離心率根據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一定義，得:iPFi I1 d=2|PF1|=6,即P到左準(zhǔn)線距離是6d2|12.2021?番禺區(qū)一動(dòng)圓圓心在拋物線x

6、2=4y上，動(dòng)圓過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，并且恒與直線I相切，那么直線l的方程為A . x=1B. y= - 1廠1C. x=D. y=解答：解：根據(jù)拋物線方程可知拋物線焦點(diǎn)為0, 1，y= - 1要使圓過(guò)點(diǎn)0, 1且與定直線I相切，需圓心到焦點(diǎn)的距離與定直線的距離相等, 根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線其方程為15.2021?橢圓尸1 ObQ)的右焦點(diǎn)為F,其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A .在橢圓上存在點(diǎn) P滿足線C./段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn) F，那么橢圓離心率的取值圍是B.0，目2一 a - c, a+c解答：解：由題意，橢圓上存在點(diǎn) P,使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn) F,即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)

7、的距離相等即 ac- c2<>2毛c+c2 16.2021?雙曲線 E點(diǎn)為 N- 12,- 15,0的中心為原點(diǎn)，P 3, 那么E的方程式為C.故e均1)與E相交于A ,22耳二 154D.又 e0, 1B兩點(diǎn)，且AB的中是E的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線I28 -CC而 |FA|=|PF| a - c, a+c于是解答：解：由條件易得直線I的斜率為k=kFN=1,r 222I a兩式相減并結(jié)合 X1+x2= - 24, y1+y2=2 2 2 2 即 4b -5a，又 a +b -9,17.2021?拋物線y2-2pxp>0，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為 1的直線交拋物線與 縱坐標(biāo)為2,那么該拋物

8、線的準(zhǔn)線方程為A . x-1B. x- - 1解答：解：設(shè) AX1, y1、Bx2, y2，那么有 y12-2px1, y22-2px2,A、B兩點(diǎn)，假設(shè)線段C. x-2 D.AB的中點(diǎn)的X- - 2兩式想減得：yi - y2 y1+y2=2p X1 - x2，又因?yàn)橹本€的斜率為=1，所以有y1+y2=2p，又線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2,即y1+y2=4，所以p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=18.2021?設(shè)雙曲線的-個(gè)焦點(diǎn)為F;虛軸的-個(gè)端點(diǎn)為 B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么Fc, 0，B0, b所以c2- a2=ac,即e2- e-仁0,所以,即 b2=ac或舍去19

9、. 2021?假設(shè)一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，那么該橢圓的離心率是aB.3C岸D J5555A .解答：解：設(shè)長(zhǎng)軸為2a,短軸為2b,焦距為2c,那么 2a+2c=2 >2b,2設(shè)雙曲線方程為-1 , A X1, y1，B x2, y2，那么有 b2即 a+c-2b? a+c2-4b2-4 a2 - c2，所以 3a2- 5c2-2ac,同除 a2，整理得 5e2+2e-3-0,或 e- 1舍去,20. 2021?假設(shè)點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓二1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) P為橢圓上的任意一點(diǎn)，那么 °P_"FP的最2 T 22，解得 Fq1-4 大值為A.

10、2T 坯，2+3=6 ,_r 取得最大值解答：解：由題意，F(xiàn) - 1, 0，設(shè)點(diǎn)P X0, y0，那么有K 3s 2所以 OP-FP-x0y0+ly02-OP麗二乂Q 吋 1 +x04 +毗+3因?yàn)橼涠。十1* yc , OF二也此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為X0- 2,因?yàn)?2X0<2，所以當(dāng)x0-2時(shí),_ 22021?橢圓么=+=1 a> b >0的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且 BF丄x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.假設(shè)_2| ：；，那么橢圓的離心率是A.-：B.二C.-D. 1221解答：解：如圖，由于 BF丄x軸，故xb= - c, yBP 0,，設(shè)*押

11、t，屈=2PB,b2 a, t=2 c,A .充分而不必要條件B .mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在必要而不充分條件y軸上的橢圓"的C.充要條件D .既不充分也不必要條件解答：解：將方程mx2+ny2=1，根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在轉(zhuǎn)化為n軸上必須滿足丄Rw n所以-,n it24. 2021?直線11： 4x 3y+6=0 和直線12：2x= 1,拋物線 y =4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線11和直線12的距離之和的最小值是C.11解答：解：直線12：由拋物線的定義知， 故此題化為在拋物線x= 1為拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)2y =4x上找一個(gè)點(diǎn) P使得P到點(diǎn)FF

12、|2 , 0的距離，12, 0和直線l2的距離之和最小,最小值為F12, 0到直線12： 4x 3y+6=0的距離，即d='-25.2021?設(shè)雙曲線2 2二厶-.的一條漸近線與拋物線a by=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么雙曲線的離心率為B. 5解答：解：雙曲線2 2乍一冷的一條漸近線為，消去y,1-一工，由方程組aF,所以暑,28.2021?假設(shè)雙曲線B. 52 23?V7 -飛二1的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為/bC.； D.-3： 2,那么雙曲線的離心率是解答：解：依題意，不妨取雙曲線的右準(zhǔn)線那么左焦點(diǎn)Fi到右準(zhǔn)線的距離為a2-+c=cc，右焦點(diǎn)F2到右準(zhǔn)線的距離為2解答：解：

13、拋物線C: y =8x的焦點(diǎn)為F2, 0，準(zhǔn)線為x= - 2二K- 2, 0 設(shè)A xo, yo，過(guò)A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線 AB，那么B- 2, yo戸又 AF=AB=x 0 2=x0+2由 BK2=AK 2 AB2 得 yo2=x0+22,即 8xo= x0+22,解得 A2, ± AFK 的面積為-|- I，£ £BKo2.定點(diǎn)A(3,0)和定圓C: (x+ 3)2+ y2= 16,動(dòng)圓與圓C相外切，并過(guò)點(diǎn) A,那么動(dòng)圓圓心 P在上.解析：由條件可知 PC= 4 + PA PA為動(dòng)圓的半徑長(zhǎng)， PC- PA= 4,即動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A(3,0)、C( 3,0)距離之差

14、 為常數(shù)4，而AC= 6>4.故P在以A C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上.答案：以A、C為焦點(diǎn)的雙曲線右支4.橢圓的焦點(diǎn)是Fi和F2, P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 如果延長(zhǎng)FiP到Q,使得PQ= PF2,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是解析：由于 P是橢圓上的點(diǎn)，故有 PF+ PF= 2a(2 a>FiF2). v PQ= PF2, FiQ= FiP+ PQ FiQ= PF+ PF= 2a. 動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)Fi的距離等于定長(zhǎng) 2a,故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓.答案：以Fi為圓心，PF+ PFa為半徑的圓14.如圖2, B地在A地的正向4km處，C地在B地的北偏東30方向2km處，河流的沿岸PQ曲線上任意一點(diǎn)到 A的

15、距離比到B的距離遠(yuǎn)2km 現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B, C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物經(jīng)測(cè)算，從M到B、從M到C修建公路的費(fèi)用都是 a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是.A. ( . 71)a 萬(wàn)元B. (2 72)a 萬(wàn)元C. 2 7a 萬(wàn)元D. ( 7 1)a 萬(wàn)元解析：原問(wèn)題中曲線 PQ是以A B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，只要求出(MB MC )min即可，結(jié)合雙曲線的定義可以得到 |MB MC| I MA 2 MC > AC 2 (2J7 2)a,2 217.設(shè)Fl、F2分別為雙曲線篤 爲(wèi) 1(a> 0,b> 0)的左、右焦點(diǎn).假設(shè)在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足 a bPF2I |可2|，且F2到直線PR的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，那么該雙曲線的漸近線方程為A3x 4y 0B3x 5y 0C4x 3y 0D5x 4y 0C2x18.橢圓C:二a1(a> b> 0)的離心率為 一3 ,過(guò)右焦點(diǎn)2F且斜率為k(k> 0)的直線與C相交于A B兩點(diǎn)假設(shè) AF 3FB,那么B2C3D2法