大學(xué)物理復(fù)習(xí)資料

1、第 1 章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與牛頓定律一、選擇題易1、對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)下面說法不正確的選項(xiàng)是()(A) 速率不變；(B)速度不變；(C)角速度不變；(D)周期不變。易：2、對(duì)一質(zhì)點(diǎn)施以恒力，貝()(A) 質(zhì)點(diǎn)沿著力的方向運(yùn)動(dòng)；(B )質(zhì)點(diǎn)的速率變得越來越大；(C)質(zhì)點(diǎn)一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；(D)質(zhì)點(diǎn)速度變化的方向與力的方向相同。易：3、對(duì)于一個(gè)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，下面哪種情形是不可能的()(A) 具有恒定速率，但有變化的速度； (B) 加速度為零，而速度不為零；(C) 加速度不為零，而速度為零。(D) 加速度恒定 ( 不為零 )而速度不變。中：4、試指出當(dāng)曲率半徑工0時(shí)，以下說法中哪一種是正確的()(A)

2、在圓周運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向一定指向圓心；(B) 勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的速度和加速度都恒定不變；(C) 物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向一定在運(yùn)動(dòng)軌道的切線方向，法線分速度恒等于零，因此法問加速度也一定等于零；(D) 物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)， 一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。 難：5、質(zhì)點(diǎn)沿x方向運(yùn)動(dòng)，其加速度隨位置的變化關(guān)系為：如在x = 0處, 速度，那么x=3m處的速度大小為(A) ；(B)；(C) ；(D) 。易：6、一作直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是，從時(shí)刻到間的平均速度是(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。中7、一質(zhì)量為m的物體沿X軸運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x x0sin t，式中x0、 均

3、 為正的常量， t 為時(shí)間變量，那么該物體所受到的合力為：()(A)、 f 2x；(B)、 f 2mx；(C)、 f mx ；(D)、 f2mx 。中：8、質(zhì)點(diǎn)由靜止開始以勻角加速度沿半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng).如果在某一時(shí)刻 此質(zhì)點(diǎn)的總加速度與切向加速度成角，那么此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)過的角度為(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。難9、一質(zhì)量為本10kg的物體在力f= (120t+40) i (SI)作用下沿一直線運(yùn)動(dòng)，在 t=0 時(shí)，其速度 v0=6i m s 1，那么 t=3s 時(shí)，它的速度為：( A) 10i m s 1；( B) 66i m s 1； ( C) 72i m s 1；( D

4、) 4i m s 1 。難：10、一個(gè)在XY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的速度為，t = 0時(shí)，它通過(3，-7) 位置處，這質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位矢為(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。易1 1、以下說法正確的選項(xiàng)是：()(A) 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度指向圓心；(B) 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為恒量；(0、只有法向加速度的運(yùn)動(dòng)一定是圓周運(yùn)動(dòng);(D)直線運(yùn)動(dòng)的法向加速度一定為零。易：12、以下說法正確的選項(xiàng)是：()(A) 質(zhì)點(diǎn)的速度為零，其加速度一定也為零；(B) 質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度的方向與初速度的方向相同；(C) 力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因；(D) 質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移的大小和路程相等。中

5、；13、某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x 5t 6t(C) 6m/s ， 2m/s ； 9 (SI),那么該質(zhì)點(diǎn)作()(A) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 X軸正方向；(B) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 X軸負(fù)方向；(C) 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 X軸正方向；(D) 變減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 X軸負(fù)方向。易：1 4、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為 x=3+3t2 (米)，那么：在t=2秒時(shí)的速度、加速度為；()2(A) 12m/s ， 6m/s ；2(B) 2m/s ， 12m/s ；(D)無正確答案。易：1 5、質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng), 經(jīng)時(shí)間T轉(zhuǎn)動(dòng)一周。那么在2T時(shí)間內(nèi),其平均速度的大小和平均

6、速率分別為()(A)、(C)、0，0 ；(B)、(D)、0，0。中16、物體沿一閉合路徑運(yùn)動(dòng)，經(jīng) t時(shí)間后回到出發(fā)點(diǎn)A,如 圖16所示，初速度V1,末速度V2,那么在 t時(shí)間內(nèi)其平均速度V與 平均加速度a分別為：(A) V=0, a 0; ( B) V =0, a 0;(C) v 0,a0; (D) v 0,a0.二、填空題易：1、某直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程為 x xo at bt2 ct3 其中xo、a、b、 c為常量。那么質(zhì)點(diǎn)的加速度為；初始速度為。中2 質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí)間t的變化 規(guī)律是 12t2 6t SI 貝9質(zhì)點(diǎn)的角速度 ;切向加速度at =

7、。易: 3、一質(zhì)量為5kg的物體視為質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為r=6i-3t 2j SI,式中i、j分別為X、丫正方向的單位矢量，那么物體所受的合外力 f的大 小為；其方向?yàn)?。易?、一質(zhì)量為M的木塊在水平面上作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為v時(shí)僅在摩擦力作用 下開始減速，經(jīng)過距離S停止,那么木塊的加速度大小為， 木塊與水平面的摩擦 系數(shù)為。中：5、一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程S隨時(shí)間t變化的規(guī)律為s bt丄ct22其中b，c為大于零的常數(shù)，且b2 Rc ，貝質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向加速度a =，法向加速度an =；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過t =時(shí)，aan 。易：&質(zhì)量為0.1kg的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r 0.1

8、0t0.02t2j，那么其速度為-，所受到的力為F易：7、質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地運(yùn)動(dòng)。設(shè)t =0時(shí)，物體位于原點(diǎn)，速度為零。物體在力的作用下，運(yùn)動(dòng)了 3s，那么此時(shí)物體的加速度=，速度=。難：8、某質(zhì)點(diǎn)在XY平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為：，那么t = 1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度大 小為，法向加速度大小為。三、判斷題易1、質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為恒量。易2、在一質(zhì)點(diǎn)作斜拋運(yùn)動(dòng)的過程中，假設(shè)忽略空氣阻力，那么矢量dv/dt是不斷變 化的。易3、物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，必有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。 易4、慣性離心力是一種虛構(gòu)力，它只能出現(xiàn)在非慣性系中。中5、萬有引力恒量G的量綱為ML 2T

9、。中6、質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的加速度為一恒量，但各點(diǎn)加速度與軌道切線間夾 角不一樣，那么該質(zhì)點(diǎn)一定不能作勻變速率運(yùn)動(dòng)。中7、物體所受合外力的方向必與物體的運(yùn)動(dòng)方向一致。 中8、當(dāng)an 0,a 0，為有限值,恒量，物體有可能作直線運(yùn)動(dòng)。中9、質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的運(yùn)動(dòng)一般都是平面運(yùn)動(dòng)。 在一定條件下可以是直線運(yùn) 動(dòng)。 易10、質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度方向與速度方向相同。四、計(jì)算題易1、一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x 6t2 2t3 單位為SI制，求：1第2秒內(nèi)的平均速度；第3秒末的速度；3第一秒末的加速度；中2、一質(zhì)點(diǎn)由靜止出發(fā)，其加速度在x軸和y軸上分別為ax 4t，ay 15t2a的單位為SI制，試求t

10、時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。易.3、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為rt 3 5t t2i 4t丄t3j，求t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度 23和加速度a以與t = 1s時(shí)速度的大小。易：4、質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為3 2t2(S1)，求:t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法向加速度大小和角加速度大小。易5、質(zhì)量m = 2kg的物體沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力，如果在處時(shí)速度， 試求該物體移到時(shí)速度的大小。易6物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度為t3 3t2 2(單位為SI制)。如果t=2(s)時(shí),x=4(m)，求此時(shí)物體的加速度以與t=3(s)時(shí)物體的位置。易7 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為r=10(m)的圓周運(yùn)動(dòng),其角坐標(biāo) 可用 2 4t2 (單位為SI

11、制)表示，試問：(1) t=2(s)時(shí)，法向加速度和切向加速度各是多少？(2) 當(dāng) 角等于多少時(shí)，其總加速度與半徑成45° ？1易8、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程r (3t 5)i (-t2 3t 4)j (單位為SI制)。2求t=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位矢。易9、一質(zhì)點(diǎn)作一維運(yùn)動(dòng)，其加速度與位置的關(guān)系為a kx，k為正常數(shù)。t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)靜止于X X。處。試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。中10、一質(zhì)量為40kg的質(zhì)點(diǎn)在力F 120t 40N的作用下沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)。在 t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于X。2.0m處，速度為0 4.0m s1，求質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和 位置。參考答案：一、 選擇題1、B 2 、D

12、3、D 4 、D10、 B 11 、D 12 、C 13、B14 、A15 、B16 、B二、填空題1、2b 6ct、a ；2、4t3 3t2、12t2 6t ；3、30N、y軸的負(fù)方向；4、2s22sgbcR ；c7、1. 5 m/s2、2.7 m/ s ; 8、6.4 m/s2、4.8 m/s2。、判斷題1、x 2、x 3、“ 4、“ 5、X 6、“ 7、x 8、X 9、“ 10、X四、計(jì)算題1、解：由X =6t22t3知質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度與加速度分別為：dx2d12t6t ； a:=12 12tdtdt(1 )第2秒內(nèi)的平均速度(6 22 2 23)6 12 2 134 m反。為:第3

13、秒末的速度第一秒末的加速度t y 12t 6t212 3 6 32t 1s 12 12t12 12 118s1 ，與運(yùn)動(dòng)方向相2、解：由ax 4t ,ay 15t2可知質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度分量式和位移分量式分別tax4t-Jx，變形后再兩邊積分為:dt4tdt02t2ay15t2仝丄，變形后再兩邊積分為:dt】5t2dt0y5t3t xi yj2t2i5tdxXt 2 2t2，變形后冉兩邊積分為：dx2t2dtdt005t3，變形后冉兩邊積分為：y0 dyt35t3dtdt00t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為:Xyy3 . j5t44t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置為：rtxiyj-t3i33、解：質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度為

14、:dr5 dtt2那么 X 5 t， y 4 t2當(dāng)t=1(s)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為:5 t 24 t2 241質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的加速度為:a = 丁 - i+2tj-J A4、解：(1)由于 3 2t2，那么角速度«=4t，角加速度 dt在時(shí)刻，法向加速度和切向加速度的大小分別為：2 2r = 16Rta r 4R5、解：由牛頓第二定律得ax10 6x25 3x2(m s2)由去厶主dx dtd xx dxxd xt0 axdx5 3x2 dx質(zhì)點(diǎn)在任意位置的速度:23x 10x 2x該物體移到x=4.0m時(shí)速度的大小為:,10x 2x310 4 2 43168m/s6、解：由t3

15、3t22可知物體在任意時(shí)刻的加速度和位移分別為:a = = 3t2 +6tdtt3 3t2 2 色dtt 32r上式變形后再兩邊積分為：(t3 3t2 2)dt dr24r =丄t4+t 3+ 2t124當(dāng) t=2( s)時(shí)，物體的加速度為：a t=2s =3t2 +6t = 3X22 +6 2 = 24( m.s 2)當(dāng)t=3( s)時(shí)物體的位置為：11t= 3s二一t4 +t3 + 2t12 二X34 + 33 + 2 X 312 = 41.3( m)447、解：1由于切向加速度的數(shù)值分別為：2 4t2，那么角速度3=Q=8t，在t = 2s時(shí)，法向加速度和dtan t=2s = 2r =

16、 64 22 10 = 2.56 103(m.s2)at t 2s =畢=10dt8 = 80m s當(dāng)總加速度與半徑成 45°時(shí)，此時(shí)應(yīng)有：a = an即:2r X8 = 64t2 Xr t4t2=1=812.5(rad)88、此題的解在書中P13:例題9、此題的解在書中P15:例題1 310、解：由牛頓第二定律得ax120t 40403t 1(m,s2)由axJ得dtxd4.0t0axdtt3t0dt質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度:x ft2t 4.0質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置:5-6在容積為2.0xdx2.0xdt*t24.0 dtx=h3 +2 21t2+4.0t + 2.0 m第五章氣體分子

17、動(dòng)理10 3m3的容器中，有內(nèi)能為6.75 102 J的剛性雙原子分子理想氣體。求：1氣體的壓強(qiáng)；2假設(shè)容器中分子總數(shù)為 5.4 1022個(gè)，那么分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與氣體的溫度為多少？分析：1由一定量理想氣體的內(nèi)能公式和理想氣體物態(tài)方程可求出氣體的壓強(qiáng)，剛性雙原子分子的自由度i 5 o 2由分子數(shù)密度定義和 p nkT求出T,最后由氣體分子的 平均平動(dòng)動(dòng)能公式求出分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。解："由E Mrt和pV Mrt得氣體壓強(qiáng):2EiV25 2.0 101.35 105(Pa)2分子數(shù)密度n N，那么該氣體的溫度:VTnkp PVNk531.35 102.0 1022235.4 101

18、.38 103.62210 (K)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為:3kTk1.38 10 23 3.62 101 27.49110 (J)5-7自行車輪直徑為 71.12cm ,內(nèi)胎截面直徑為 3cm在3°C的空氣里向空胎里打氣。 打氣筒長30cm截面半徑為1.5cm。打了 20下，氣打足了，問此時(shí)胎內(nèi)壓強(qiáng)是多少？設(shè)車 胎內(nèi)最后氣體溫度為 70C。分析：可根據(jù)理想氣體物態(tài)方程求解此題。解： 設(shè)向自行車內(nèi)胎所打的空氣的摩爾數(shù)為由理想氣體物態(tài)方程 pV RT得RT1其中,p1 1atm,V| 20 3010 22.23 _(1.5 10 ) m ,T13 273270K胎內(nèi)空氣的V2271.1

19、2 103(2 102)2m3溫度T2(7 273) K280K，壓強(qiáng)為P2，P2RT2V2P2pVrt2p1V1T2V2T11.013 105 20 30 10 2(1.5 10 2)2 280232 271.12 10(10 )270252.84 10 (pa)2.8(atm)5-8某柴油機(jī)的氣缸充滿空氣， 壓縮前其中空氣的溫度為 47°C,壓強(qiáng)為8.61 104Pa。當(dāng)活塞急劇上升時(shí)，可把空氣壓縮到原體積的1/17，其時(shí)壓強(qiáng)增大到4.25 106 Pa，求這時(shí)空氣的溫度(分別以 K和°C表示)分析：此題由理想氣體過程方程求解。4解：設(shè)壓縮前空氣的體積為V V,T1 (

20、47 273)K 320K, » 8.61 10 Pa，壓p1V1 P2V2 得:6 18.61 104 V3204.25 106 V17T2929(K)t2 T2273(929273)656( °C)5-9溫度為270C時(shí)，1mol氦氣、氫氣和氧氣各有多少內(nèi)能？1g的這些氣體各有多少i5，剛性單原內(nèi)能?分析：由理想氣體內(nèi)能公式求解此題。剛性雙原子分子氫氣的自由度5-10某理想氣體分子的方均根速率為400m s1。當(dāng)其壓強(qiáng)為1atm時(shí)，氣體的密解：由理想氣體的內(nèi)能E丄RTM丄RT ,得221mol氦氣的內(nèi)能EHe1328.31(27273)3.74103(J)1mol氫氣的

21、內(nèi)能1528.31(27273)6.23103(J)1mol氧氣的內(nèi)能E°21528.31(27273)6.23103(J)1g氦氣的內(nèi)能E'h.14328.31(27273)9.35210 (J)1g氫氣的內(nèi)能Eh2158.31(27273)3.12210 (J)22子分子氦氣的自由度i 3。ig氧氣的內(nèi)能8.31(27273)1.95 102(J)EO21 532 2度為多大?分析：由n , mV1 nm32，而方均根速率 2400m s 1解：氣體的密度為:3p3 1.0134002垃 1.9(kg.m3)5-11容器中貯有氧氣，其壓強(qiáng) P=1atm，溫度t 27

22、76;C。試求：1單位體積內(nèi)的分子數(shù)；2氧分子質(zhì)量m ； 3氧氣密度；4分子的方均根速率；5分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。分析：1由p nkT可求得單位體積內(nèi)的分子數(shù)，壓強(qiáng)p和熱力學(xué)溫度 T換成國際單位制。氧分子的質(zhì)量由m阿伏伽德羅常數(shù)兀可解得。3由5-10題推出的p 1"和分子的方均根速率廠 軒可解得氧氣密度。4 由分子的方均根速率公式求解。5由分子的平均平動(dòng)動(dòng)能公式求解。解：1單位體積內(nèi)的分子數(shù)為:(2)(3)(4)n kT氧分子的質(zhì)量為:m 一N。氧氣密度為:1 1.013 1051.38 10 23(27273)2.45 1025(m3)6.02PRT分子的方均根速率為:3223101

23、.0135.3110510 23(g)32 10 38.31 (27 273) 3RT 3 8.31 (27 273)32 10 34.83(5)3分子的平均平動(dòng)動(dòng)能k 3kT23 1.3825.312610 (kg)1.30( kg m102(m s 1)2310(27 273)3)216.21 10(J)5-12需的溫度。在此溫度下，恒星可視為由質(zhì)子組成的。問:1質(zhì)子的平均動(dòng)能是多少？ 2某些恒星的溫度可到達(dá)約 1.0 108K，這也是發(fā)生聚變反響也稱熱核反響所i =3 ,因此，質(zhì)子的平均動(dòng)能就等于平均平動(dòng)動(dòng)能。2由方均根速率公式求解。質(zhì)子的方均根速率為多大?分析：1將組成恒星的大量質(zhì)子視

24、為理想氣體，質(zhì)子可作為質(zhì)點(diǎn)，其自由度解：1質(zhì)子的平均動(dòng)能為23815101.0 10 )2.07 10(J)(2) 質(zhì)子的方均根速率為3 8.31 1.0 1081 10 31.58 106(m.s 1)5-13摩爾質(zhì)量為89g/mol的氨基酸分子和摩爾質(zhì)量為5.010h22 10 3kgmol 1，氧氣的摩爾質(zhì)量為 。23.2 10 kgmol ,氣體溫度g/mol的蛋白質(zhì)分子在1-738'3189(37o3273)2.9 102(m s 1)37°C的活細(xì)胞內(nèi)的方均根速率各是多少?分析：由方均根速率公式求解。解：氨基酸分子的方均根速率為:蛋白質(zhì)分子的方均根速率為:1- 8

25、5301 1(：7 12073)12(m s1)H8 8.31 4003.14 2 10 32.06103(ms 1)5-14求溫度為127 C時(shí)的氫氣分子和氧氣分子的平均速率、方均根速率與最概然速 率。分析：由平均速率、方均根速率、最概然速率的公式求解。氫氣的摩爾質(zhì)量氫氣分子方均根速率為:H23RT3 8.31 4002 10 32.233 /1、10 (ms )氫氣分子最概然速率為:P(H2)H22RT 2 8.31 4002 10 31.821、10 (ms )氧氣分子平均速率為:o2/RT8 8.31 4003.14 3.2 102氧氣分子方均根速率為:氧氣分子最概然速率為:2RTP0

26、2025-15所示。(1)(2)(3)(4)3 831 4005.58 102(ms1)10 22 8.31 4003.2 10 22 14.55 10 (ms )有N個(gè)質(zhì)量均為m的同種氣體分子，說明曲線與橫坐標(biāo)所包圍面積的含義;由N和°求a值;它們的速率分布如圖5-15圖5-15習(xí)題5-10圖解求在速率 。/2到3 0/2間隔內(nèi)的分子數(shù);求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。分析：1由速率分布函數(shù) f dN / Nd 得，分子所允許的速率在0到2 o的范圍內(nèi)，曲線與橫坐標(biāo)所包圍的面積的含義;2由速率分布函數(shù)的歸一化條件0 f( )d 1可求解；3 由 N3 0/20/2 Nf ()d可求解；4由分

27、子速率平方的平均值定義和分子的平均平動(dòng)動(dòng)能求解。解： 1分子所允許的速率在0到2 o的范圍內(nèi),曲線與橫坐標(biāo)所包圍的面積20S 0 Nf( )d N ( 1)即曲線與橫坐標(biāo)所包圍的面積的含義是表示系統(tǒng)分子總數(shù)2從圖中可知,Nf(由1式得)=0)d(002 0)0 ad002 0ad0a 2N/3 03速率在 。/2到3 0/2間隔內(nèi)的分子數(shù)為3 0/22 2 24分子速率平方dN/Nf d0 0故分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為2o a31 2m 036-1 巧 10 a 3 ,k m md0 N o5-16設(shè)有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為a0f( )= 2a 001作出速率分布曲線；2由N和°，求

28、a；3求最概然速率 p ；4求N個(gè)粒子的平均速率；5求速率介于0 。/2之間的粒子數(shù)；6求。/2 0區(qū)間內(nèi)分子的平均速率。分析：1水平方向的軸表示速率，縱軸表示速率分布函數(shù)，用描點(diǎn)法可作出速率分布曲線；2可根據(jù)歸一化條件求解；3根據(jù)最概然速率 p的定義求解；4由平均速率的定義求解；5由速率分布函數(shù) f dN / Nd 取積分可求解；6先由速率分布函 數(shù)取積分求 。/2 o區(qū)間內(nèi)分子總數(shù)，然后由分子的平均速率的定義求解。解：1速率分布曲線如圖1所示:2根據(jù)歸一化條件0f( )d1得：0 a。(2 a)d20d 1。即：_a 1 2 : 。21 a2。11 a。1dL -11ur -圖1(3) 根

29、據(jù)最概然速率的定義，由速率分布曲線得(4) N個(gè)粒子的平均速率為:0 dNNof()do a 22ao°_d(2a )dooa 1 342 22、二 oa(-o二o)o 3332 12a oooo(5)在速率o/2之間的粒子數(shù)-aN/2oo f( )Ndoo/2 NdoaN 1 / o、2(6)。/2 o區(qū)間內(nèi)分子總數(shù)為:：/2 f( )Nd。/2_ NdooaNo)* 23N8/2 o區(qū)間內(nèi)分子的平均速率為:：/2 dNoo/2f ( )Ndoo/23N2oao)o0.7785-17設(shè)氮?dú)夥肿拥挠行е睆綖?0-10m( 1)求氮?dú)夥肿釉跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的碰撞頻率；(2) 假設(shè)溫度不變，氣

30、壓降到1.33 10 4 Pa，求碰撞頻率。5分析：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，p 1.013 10 pa,T 273k， 1和2可由平均自由程公式、平均速度公式、碰撞頻率的定義求解。解 1氮?dú)夥肿釉跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程為:KT2一d2p1.38 10 23 2732 3.14 (1010)2 1.0131058.4 107(m)氮?dú)夥肿拥钠骄俣?.148 8.31 273328 104.542 110 (m s )氮?dú)夥肿釉跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的碰撞頻率z24.54 108.410 75.43108(s1)2當(dāng)溫度T 273K，壓強(qiáng) p1.3310 4Pa時(shí),氮分子的平均自由程:_KT_.2 d2 p1.38 1

31、023 2732 3.14 (1010)2 1.33 1046.37 102(m)所以氮?dú)夥肿拥呐鲎差l率為:24.54 101、0.71(s )6.37 1041.010 km 處設(shè)氣體分子n kT 1.38 10 23111.33 10(27393莎 3.2110 (m)分子的平均自由程為:_kT_2 d2p1.38 10 23 (273 27)7 82 3.14 (3.0 10 10)2 1.33 10 11108(m)可見分子間幾乎不發(fā)生碰撞。5-19 一架飛機(jī)在地面時(shí)機(jī)艙中的壓力計(jì)指示為51.01 10 Pa，到高空后壓強(qiáng)為爾質(zhì)量為 2.89 10 2 kg mol 11)分析：當(dāng)溫度

32、不變時(shí)，大氣壓強(qiáng)隨高度的變化主要由分子數(shù)密度的改變而確定，且氣體分子在重力場(chǎng)中的分布滿足玻耳茲曼分布。利用地球外表附近氣壓公式可求此題。解：由地球外表附近氣壓公式p p0 e( mgh/kT)即可得飛機(jī)距地面的高度為:kTmgln( Po/ p)RTln( Po / P)g8.31 (2732 27) In(1.01 105 /8.11 104)2.89 109.81.93 103(m)5-20 一圓柱形杜瓦瓶的內(nèi)外半徑分別為R1=9cm和R2=10cm，瓶中貯有0°C的冰,p nkT求得壓強(qiáng)。2當(dāng) (10 9) 10 m 時(shí)，p_kT_.2d2瓶外周圍空氣的溫度為 200C，求杜瓦

33、瓶?jī)杀陂g的空氣壓強(qiáng)降到何值以下時(shí)，才能起保溫作用？(設(shè)空氣分子的有效直徑為3 10-10m,壁間空氣溫度等于冰和周圍空氣溫度的平均值。)分析：先求得杜瓦瓶?jī)杀陂g的空氣溫度，再由平均自由程公式和由于當(dāng)杜瓦瓶沒有分子碰撞時(shí)，它才能起到保溫作用。 而杜瓦瓶?jī)杀陂g分子的平均自由程越大，它起到的保溫效果就越好。解：杜瓦瓶?jī)杀陂g的空氣溫度為T 20 273 0 273 283(K)21_kT_2n d22 pd2kT-Fd 即p，壓強(qiáng)越低，分子間平均自由程越大。故杜瓦瓶?jī)杀陂g空氣的最大壓強(qiáng)為:kTPmax ：2-2d1.38 1023 2832 3.14 (3 10 10) 1.0 10Pa0.997pa

34、所以，當(dāng)杜瓦瓶?jī)杀陂g的空氣壓強(qiáng)降到0.997 pa以下時(shí)，才能起保溫作用。5-21真空管的線度為10 2m其中真空度為1.33 10 3Pa，設(shè)空氣分子的有效直徑為3 10-10 m，求270C時(shí)單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)、平均自由程和平均碰撞頻率。分析：由理想氣體壓強(qiáng)公式p nkT求單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)，由求平均自由程的解:單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為：定義求平均自由程，再由平均速率的公式和平均碰撞頻率的定義求解平均碰撞頻率。3PKT1.33 10231.38 10(27273)17 /3、3.21 10 (m )空氣分子的平均自由程：23-KT1.38 10(27 273)、二23冷-2 7.79

35、(m)、2p d2. 2 1.33 10 3 (3 10 10)2真空管的線度10 2m故真空管中分子間很難發(fā)生碰撞。7.79m空氣分子的平均速率1.608.31 (27273)29 10 34.69 102(m s 1)空氣分子的平均碰撞頻率z =24.69 107.79160.2(s )6-21 一熱力學(xué)系統(tǒng)由如圖的熱量，對(duì)外做了 356J的功。第六章熱力學(xué)根底623所示的狀態(tài)a沿acb過程到達(dá)狀態(tài)b時(shí)，吸收了 560J(1) 如果它沿adb過程到達(dá)狀態(tài) b時(shí)，對(duì)外做了 220J的功，它吸收了多少熱量 ？(2) 當(dāng)它由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時(shí)，外界對(duì)它 做了 282J的功，它將吸收多少

36、熱量？是真吸了熱，還是放 了執(zhí)?J 八、分析：由于內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)，與系統(tǒng)所經(jīng)過的過程無關(guān)，EacbEadbEabEba，根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q圖6-23習(xí)題6-21圖解E W就可求此題，其中，吸收熱量Q取正，放出熱量Q取負(fù),外界作功W取負(fù)，系統(tǒng)作功W取正，內(nèi)能增加E取正,內(nèi)能減小 E取負(fù)。解：根據(jù)熱力學(xué)第一定律 Q E W(1) ：a沿acb過程到達(dá)狀態(tài)b,系統(tǒng)的內(nèi)能變化是:Eacb Qacb Wacb 560 356204(J)系統(tǒng)由a沿adb過程到達(dá)狀態(tài)b時(shí)Eadb 204( J)系統(tǒng)吸收的熱量是：QadbEab Wacb 204 220 424(j)(2) 系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a

37、時(shí)，系統(tǒng)的內(nèi)能變化：止Eba 厶Eab204(J)QbaEba Wba204 ( 282)486(J)即系統(tǒng)放出熱量486 J6-22 64g氧氣(可看成剛性雙原子分子理想氣體)的溫度由0C升至50C, 1保持體積不變；(2)保持壓強(qiáng)不變。在這兩個(gè)過程中氧氣各吸收了多少熱量？各增加了多少內(nèi)能？對(duì)外各做了多少功？分析：(1)在體積不變時(shí)，理想氣體吸收的熱量由熱量公式解，其中，剛性雙原子分5子理想氣體CvmR，理想氣體不做功，理想氣體的內(nèi)能由熱力學(xué)第一定律求出內(nèi)能的2增量 Ev。(2)保持壓強(qiáng)不變時(shí)，理想氣體吸收的熱量由熱量公式求解，其中，剛性雙原子分子理想氣體Cpm 7R。由于理想氣體的內(nèi)能只是

38、溫度的函數(shù)，所以EpEv，再2由熱力學(xué)第一定律求出 WP。解：(1)體積不變時(shí)，QV MCVm T 64 5 8.31 (50 0) 2.08 1 03(J) 322Wv 0由熱力學(xué)第一定律Q E W 得Ev Qv 2.08 103(J)(2)壓強(qiáng)不變時(shí)，Qp MCpm T 64 匚2 8.31 (50 0) 2.91 103(J)322EpEv 2.08 1 03(J)Wp Qp Ep (2.91 2.08) 103 0.83 103(J)6-23 I0g 氦氣吸收103 J的熱量時(shí)壓強(qiáng)未發(fā)生變化，它原來的溫度是300K,最后的溫度是多少？分析：保持壓強(qiáng)不變時(shí)，由理想氣體吸收的熱量公式可求出

39、T2，其中，剛性單原子分子理想氣體Cp.m -R。解:由 QpMCp.m(T2 Ti)M|r 仃2 Ti)得T22Qp5RM3002 1034 10 35 8.31 10 10319(K)6-24 一定量氫氣在保持壓強(qiáng)為4.00 X 105 Pa不變的情況下，溫度由0. 0 °C升高到50. 0C時(shí)，吸收了 6.0 X 104 J的熱量。(1) 求氫氣的量是多少摩爾？(2) 求氫氣內(nèi)能變化多少？(3) 氫氣對(duì)外做了多少功？(4) 如果這氫氣的體積保持不變而溫度發(fā)生同樣變化、它該吸收多少熱量？分析：(1)保持壓強(qiáng)不變時(shí)，由理想氣體吸收熱量的公式可求出氫氣的摩爾數(shù)，其中，剛性雙原子分子理

40、想氣體 Cpm -Ro( 2)由內(nèi)能變化公式求出氫氣的內(nèi)能變化，其中i 5。2(3) 由熱力學(xué)第一定律 Q E W求出WP( (4)因?yàn)槔硐霘怏w的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，所以EvEp，由熱力學(xué)第一定律可求出Qv，其中Wv0(解:(1 )由 QpvC p,m Tv2 R T氫氣的量2Q(i 2)R T42 6.0 10(5 2) 8.31 5041.3(mol)(2 )氫氣內(nèi)能變化為1 54Ep R T 41.38.31 504.29 10 (J)2 2(3) Wp Qp Ep (6.0 4.29) 104 1.71 104(J)(4) EVEP 4.29 104(J)故氫氣的體積保持不變而溫度發(fā)生

41、同樣變化時(shí)，它吸收的熱量為圖6-24 習(xí)題6-25圖解軍(1) 氣體在狀態(tài) A時(shí)的溫度Ta = 300K,求氣體在B, C和D狀態(tài)時(shí)的溫度。(2) 從A到D氣體所做的總功是多少？分析：(°由于AB cd為等壓過程，由v常數(shù)可求得B D狀態(tài)時(shí)的溫度；BC為等 溫過程，Tc Tb。( 2)由熱力學(xué)功 W " pdV和理想氣體狀態(tài)方程 pVrt可求出各個(gè)過程所做的功，然后將各個(gè)過程所做功代數(shù)和相加就是從A到D氣體所做的總功。解：(1)AB為等壓過程:10Tb TAVb 300 20600( K)VABC為等溫過程:TcTb 600( K),CD為等壓過程:Td磴60020300(

42、 K)10pdVWABCDWABWBCWCDPa(VbVA)RTb In VcVbFC(VdVc)Pa(VbVA)VCPbVb I nVBP：(VdVc)402 (20 10)2 20 In120(202.81103(J)V1(2) .-W "40)1.011026-26 3 mol 氧氣在壓強(qiáng)為 2atm時(shí)體積為40L。先將它絕熱壓縮到一半體積,接著再令它等溫膨脹到原體積。(1)求這一過程的最大壓強(qiáng)和最高溫度; 求這一過程中氧氣吸收的熱量、對(duì)外做的功以與內(nèi)能的變化。分析：(1)因?yàn)樽畲髩簭?qiáng)和最高溫度出現(xiàn)在絕熱過程的終態(tài)，由PV常量，得Pmax P2 P1M/V2)，其中，摩爾熱容比

43、1.4 ；再由 pV RT 得，Tmax(2)由于在絕熱過程中，氧氣吸收的熱量為0,在等溫過程中內(nèi)能的增量為p2V 20,所以根據(jù)熱力學(xué)第一定律 Q E W得QT WTRT2lnV2Vl，即這一過程中氧氣吸收的熱量1Q Qt。在這一過程中的總功為在絕熱過程中所做的功W絕熱(pM P2V2)與在等1溫過程中所做的功的代數(shù)和。根據(jù)熱力學(xué)第一定律就可求出這一過程中內(nèi)能的增量。解： (1)PmaxP2 Pi(V,/V2)2 (40/20)1" 5.28( atm)pN 2R5.28 1.013 10520 10 33 8.31429( K)(2)Q 0RT2ln V；3 8.31 429 I

44、n 402037.41 10 (J)1V1叫(PM PV2)RT2InV22R(2405.2820)01310403 8.31429 In -20P/ (l.0x10a)1D3I2!*1.*、EUi 4門卩"叮30.93 10 (J)(7.410.93) 1036.48 1 03(J)6-27 如圖6-25所示，一定量的理想氣體經(jīng)歷 ACB過程時(shí)吸熱200J，那么經(jīng)歷ACBDA±程時(shí)吸熱又為多少？分析：由圖中所知，pava pbvb即A狀態(tài)和B狀態(tài)的溫度相同，由于理 想氣體內(nèi)能變化只與溫度變化有關(guān)，故 ACB過程中氣體的內(nèi)能變化為零，理想氣 體經(jīng)歷ACBDA±程內(nèi)

45、能變化也為零。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，理想氣體經(jīng)歷ACBDA過程圖6-25習(xí)題6-27圖解吸收的熱量就等于此過程氣體所做的總功,而每一過程中氣體所做的功用熱力學(xué)功W : PdV求出。解：由圖可知，EaCb 0根據(jù)Q E W得：WACBQACB200(J)在等容過程BD中，WBD 0在等壓過程DA中,4) 1.0 10 31200(J)WdaP(Va Vd )4 1.0 105 (1所以WACBDAWACB WBDWda200 0 ( 1200)1000(J)又因?yàn)闅怏w經(jīng)歷 ACBDA過程,Eacbda根據(jù)熱力學(xué)第一定律得QacbdaWacbda1000( J)即氣體經(jīng)歷ACBDA±程時(shí)放

46、熱1000J。6-28 如圖6 26為一循環(huán)過程的 T V圖線。該循環(huán)的工質(zhì)是mol的理想氣體。其Cv,m和 均且為常量。 a點(diǎn)的溫度為Ti，體積為Vi，b點(diǎn)的體積為V2，ca為絕熱過程。求:(1) c 點(diǎn)的溫度;(2)循環(huán)的效率。分析：(1) c a為絕熱過程，工質(zhì)吸收的熱量為零，由絕熱過程方程V 1T 常量 可求出c點(diǎn)的溫度。(2)ab是等溫膨脹過程，工質(zhì)吸熱，其內(nèi)能的增量為零，故Q吸=Qt Wt , bc為等容降溫過程，工質(zhì)放熱Q放=QV，由循環(huán)效率公式即可求出循環(huán)效率。解：(1) c點(diǎn)的溫度為：兀r 1TaV：rVV2(2) ab等溫過程，工質(zhì)吸熱WTpdVV2 衛(wèi) dVV1 VvRT

47、1唔be為等容過程，工質(zhì)放熱為:vCV.m (TbTc)vCV ,mT11TcT1vCV.mT1循環(huán)過程的效率CV.m 11Q吸CV.mRTln#6-29有可能利用表層海水和深層海水的溫差來制成熱機(jī)。熱帶水域表層水溫約為25C, 300m深處水溫為5C。求這兩個(gè)溫度之間工作的卡諾熱機(jī)的效率多大?分析：由卡諾熱機(jī)的循環(huán)效率公式求解。T2、Ti分別是低溫和高溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度。解：這兩個(gè)溫度之間工作的卡諾熱機(jī)的效率:Ti1空2986.7%解：1由理想理想氣體狀態(tài)方程pVRT得TPVa狀態(tài)溫度TaPaVaR51.00 1032.810 3b狀態(tài)的溫度PbVbRC狀態(tài)的溫度TePVeRd狀態(tài)的溫度Td

48、PdVdR1 8.31533.18 10516.4 10 31 8.31534 1016.4 101 8.311.26 105 32.8 101 8.313.95 102K6.28 102K7.89 102K3-4.97 102K6-30 imol氮?dú)獾难h(huán)過程如圖 6 27所示，ab和cd為絕熱過程，be和da為等體過 程。求：1a, b， e，d各狀態(tài)的溫度。2 循環(huán)效率 。分析：1a，b，e，d各狀態(tài)的溫度由圖中給出的數(shù)據(jù)分別根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出。2由于ab和ed為絕熱過程，吸收的熱量為零，be為等容升溫過程，氮圖6-27 習(xí)題6-30圖解軍氣吸熱Qbe vCv.mTc Tb，da為

49、等容降溫過程，氮?dú)夥艧酫da vCV.mTd Ta，循環(huán)效率由1 2放求出，Q吸循環(huán)效率Tc Td Ta TbTTb7.89 10Q23Q12= R (T3 T2) + 4.97 102 3.95 102 6.28 1027.89 102 6.28 10236.65 oo6-31 如圖628表示一氮?dú)庋h(huán)過程，求一次循 環(huán)過程氣體對(duì)外做的功和循環(huán)效率。分析：此循環(huán)過程是正循環(huán)，完成一次循環(huán)過程氣P/IOJ Pa的公式W " pdV求功。循環(huán)效率由VW求出,Q吸圖6-28 習(xí)題6-31圖角軍Q吸Q23Ql2，其中Q23vC p.m (T3 T2)，QbcvCv.m(Tc Tb)RyR% R2V2RT2, RV3RT3體對(duì)外所做的功為矩形 abcd的面積，也可用熱